TỔNG HỢP CÁC BÀI PT và HPT TRONG ĐỀ THI VÀO THPT chuyên toán 2017 2018

Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

Phương trình và hệ phương trình
trong đề thi vào 10 chuyên Toán cả nước 2017-2018
Câu 1. [Nguyễn Trãi - Hải Dương]
1. Giải phương trình:

x 2x  3  3





x  5  1  3 x  2 x 2  13 x  15  2 x  3

HD : ( 2 x  3  3)( x  x  5  1)  0
2. Giải hệ phương trình:
 x 2  4 y  13  ( x  3) x 2  y  4  0

( x  y  3) y  ( y  1) x  y  1  x  3 y  5
 1
HD : (2)  ( x  y  3)( y  1) 

 y 1


(1)
(2)


1
0
x  y  1 

Câu 2. [ĐHSP Hà Nội] Giải phương trình:

x

2

 2 x   4( x  1) 2  x 2  ( x  1) 2  ( x 2  x) 2  2017
2

HD :
PT 

x

2

 2x  2 
2

x

2

 x  1  2017
2

Câu 3. [Quảng Bình] Giải phương trình:

x 2  6 4 x  1  14  0
HD : 4 x  1  t
Câu 4. [Bạc Liêu] Giải hệ phương trình:
 x 2  2 y 2  2 y  x  3 xy
(1)
 2
2
(2)
2 x  y  17  3xy  x
HD : (1)  ( x  y  1)( x  2 y )  0

Câu 5. [Bình Thuận]
1. Giải phương trình:
1


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

( x 2  5x  6)( x 2  5 x  4)  24
HD : x 2  5x  t
2. Giải hệ phương trình:
 y 2  1  xy
(1)
 2
2

(2)
 x  y  1  2( x  y )  0
HD : (1)  (2)  ( x  2)( x  y )  0

Câu 6. [Khánh Hòa]
1. Giải phương trình:







x  3  x  1 1  x2  2x  3  4

HD : x  3  u;

x 1  v

(u  v)(1  uv)  4
 2 2
u  v  4

2. Giải hệ phương trình:
2
 x  1  y ( x  y )  4 y
 2
( x  1)( x  y  2)  y
2
 x  1  y ( x  y  4)

HD : ( I )   2
( x  1)( x  y  2)  y

Câu 7. [PTNK HCM]
1. Giải phương trình:
( x 2  6 x  5)





x2 x4 0

 x2  6 x  5  0
HD : PT  
 x  2  x  4  0

2. Giải hệ phương trình:

2


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu





 x x  2 y  3  0
(1)

 x 2  6 xy  y 2  6
(2)
 x 0
HD : (1)  
 x  2 y  3  0
Câu 8. [Hưng Yên]
1.Giải hệ phương trình:
 x 2  2 xy  2 y  x
(1)
 2
(2)
 x  2 x  9  y
HD : (1)  ( x  1)( x  2 y )  0

2. Giải phương trình:
1  2 x 3x  x 2
 2
x
x 1
HD : PT 

1  2x
3x  1
1  2
x
x 1





1
1
0
 1  3 x  
 2
 1  2x
 x 1
 x

 1


x

 


Câu 9. [Nam Định]
1. Giải phương trình:



x  5  x 1





x2  6x  5  1  4

HD : C1: x  5  u; x  1  v
C 2 : PT 





x  5 1



x  5 1  0

2. Giải hệ phương trình:

3


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

2 x  3 y  2  3 y  x  2
 2
 x  3x  4 y  10  0

(1)
(2)

HD : Bunhia  x  2  3.3 y  4( x  3 y  2)  2 x  3 y  2
(1)  x  2  y.
Câu 10. [Bà Rịa-Vũng Tàu]
1. Giải phương trình:
( x  1) 4  3  x 2  2 x  2
HD : ( x  1) 2  t.

2. Giải phương trình:

( x  2) x  3  3 x  6
HD : PT  ( x  2)





x 3 3 0

3. Giải hệ phương trình:
 x 2  xy  2 y 2  0

3 x  2 y  5 xy

(1)
(2)

HD : (1)  ( x  y )( x  2 y )  0

Câu 11. [Tây Ninh] Giải hệ phương trình:
2 x 2  4 x  y 3  3  0
 2 3
 x y  y  2 x

(1)
(2)

HD : (2)  (1) :
(1)  2 x 2  2.2 x  y 3  3  0
 2 x 2  2.( x 2 y 3  y )  y 3  3  0
 ( y  1)  2 x 2 ( y 2  y  1)  ( y 2  y  3)   0

Câu 12. [HCM]
1. Giải phương trình:

4


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

2( x  2) 3x  1  3x 2  7 x  3
HD : PT  4( x  2) 2 (3x  1)  (3x 2  7 x  3) 2
 9 x 4  54 x3  13 x 2  10 x  25  0
 ( x 2  7 x  5)(9 x 2  9 x  5)  0

2. Giải hệ phương trình:

1 10

 x  y  x  1

20 y 2  xy  y  1

 x 2 y  x  10 y  xy  0
HD : HPT  
2
20 y  xy  y  1
 x 2 y  x  10 y  xy  0

2
2
20 xy  x y  xy  x
 20 xy 2  10 y  0.

Câu 13. [Thanh Hóa]
1. Giải phương trình:
3

5x2  2
x  5x  1 
6
3

2

HD : 3 x3  5 x 2  a,

5x2  2
 b  0.
6

a  1  b

 a 3  x3  5 x 2  a 3  6b 2  2  x3  (a  2)3  x3 .
6b 2  2  5 x 2


2. Giải hệ phương trình:
 x
2 y 2
1

 
3

x
x
y
y

 3
 x  xy  9 x  12  0

(1)
(2)

HD : y  a  0.

(1)  (2a  x)(a  x  1)  0

5


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

Câu 14. [Ninh Bình]
1. Giải phương trình:



x  4  x 1





x 2  3x  4  1  5

HD : x  4  a, x  1  b.
 (a  b)(ab  1)  a 2  b 2

2. Giải hệ phương trình:
 x3  3x  y 3  y
 2
2
 x  y  3

 x3  y 3  3x  y
3
3
2
2
HD : HPT   2

3(
x

y
)

(
x

y
)(3x  y )
2
 x  y  3

Câu 15. [Bình Phước]
1. Giải phương trình:

x  2 7  x  2 x  1   x2  8x  7  1
HD : 7  x  a, x  1  b
PT  b 2  2a  2b  ab  (b  2)(b  a )  0.
2. Giải hệ phương trình:
4 x  1  xy y 2  4  0
 2

 x  xy 2  1  3 x  1  xy 2
HD : x  1, y  0.

(1)
(2)

TH 1: y  2  (1)  4 x  1  xy y 2  4  2 x 3  x  2.
 (2)  3 x  1  xy 2  x 2  1  xy 2  2 x  ( x  1) 2  x  1
 2  x  5  x  2.
TH 2 :...

Câu 16. [Đồng Tháp] Giải hệ phương trình:

6


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

 x 2  y 2  xy  19

 x  y  xy  11
HD : HPT  ( x  y ) 2  x  y  30.

Câu 17. [Quảng Ninh]
1. Giải phương trình:

x3  x 2  x x  1  2  0
HD : x x  1  t.

2. Giải hệ phương trình:
 x 2  xy  2 y 2  0
(1)

2
 xy  3 y  x  3
HD : (1)  ( x  y )( x  2 y )  0

Câu 18. [Huế] Giải hệ phương trình:
3
3

(1)
x  y  9
 2
2
(2)

x  2 y  x  4 y
HD : 3(1)  (1)  ( x  1)3  ( y  2)3  0.

Câu 19. [Bắc Ninh] Giải hệ phương trình:
 x 2  2 y  xy  4
 2
 x  x  3  x 6  x  ( y  3) y  3
HD : (1)  ( x  2)( x  2  y )  0

(1)

Câu 20. [Bình Định] Giải phương trình:

2  x  2  x  4  x2  2
HD : 2  x  a, 2  x  b.

Câu 21. [KHTN-QGHN]
1. Giải phương trình:

7


Bùi Minh Quang

2( x  1) x  1 

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu





x  1  1  x 2  1  x2



HD : x  1  a, 1  x  b
a 2  b 2  2

(ab  2)(a  b)  0

2. Giải hệ phương trình:
 x 2  y 2  xy  1


2
3
 x  x y  2 y

(1)
(2)

 x 2  y 2  xy  1
HD : HPT  
 ( x  y )( x 2  xy  2 y 2 )  0.
3
 x(1  xy )  2 y

3. Giải hệ phương trình:
(1)
 x  y  x  3 y
 2
2
(2)
 x  y  xy  3
 x 2  y 2  2 xy  x  3 y
HD : HPT   2
2
 x  y  xy  3
 ( x  3)(1  y )  0.

Câu 22. [Đà Nẵng]
1. Giải phương trình:

( x  1)3  ( x 4  3x3 ) x  3



HD : PT  ( x  1)3  x x  3



3

2. Giải hệ phương trình:
2
2

(1)
 x  y  xy  1
 6
2 2
(2)

2 x  1  xy (2 x y  3)
HD : (2)  2 x 6  2( xy )3  1  3 xy  x 2  y 2  xy  3xy  ( x  y ) 2

 ( x  y )(2 x3  x  y )  0.

Câu 23. [Quảng Trị]
8


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

1. Giải phương trình:

2 3 x  2 x 5
HD : C1: 3  x  a, 2  x  b.
C 2 : BDT
C 3: BP.
2. Giải hệ phương trình:
3
3

(1)
 x  y  1  3xy
 2
2

 x  2 xy  2 y  5
HD : (1)  ( x  y  1)( x 2  y 2  1  xy  x  y )  0

Câu 24. [Tiền Giang]
1. Giải phương trình:
x 2  x3  x  6 x  1
HD : PT  ( x 2  9 x  1)( x 2  4 x  1)  0

2. Giải hệ phương trình:
 x 2  9 y 2  8 xy  24  0

 x  3 y  xy  0

( x  3 y ) 2  14 xy  24  0
HD : C1: HPT  
( x  3 y )  xy  0
( x  3 y ) 2  14 xy  24  0
C 2 : (1)  
.
2
2
(
x

3
y
)

(
xy
)


Câu 25. [Phú Thọ]
1. Giải phương trình:
4 x 2  5  3x  1  13x
HD : C1: PT  4 x 2  13x  5   3x  1
 (4 x 2  13x  3)(4 x 2  15 x  8)  0.
C 2 : PT  (3  2 x) 2  ( x  4)   (3  2 x)  ( x  4)  (3  2 y)

9

Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

2. Giải hệ phương trình:
 2 x  2 y  6

 2 x  5  2 y  9  8
 2 x  6  2 y
HD : HPT  
 2 x  5  8  2 y  9

Câu 26. [Thái Bình]
1. Giải phương trình:
x 2  4 x  12  2 x  4  x  1
HD : x  2  a, x  1  b

2. Giải hệ phương trình:
 2
 2

2
 1  4(4  xy )
 x  y  4 xy 
x y 


2
2
 x  y  3 2y  y 1  2y  x  3

( x  y  4)( x 2  4 x  y 2  4 y )  0

HD : HPT  
2
x  y  2 y2  y  1 1  0
 x  y  2 y  y  1  2





Câu 27. [Vĩnh Long]
1. Giải phương trình:

2( x 2  3x  2)  3 x3  8
HD : x  2  a, x 2  2 x  4  b
2. Giải hệ phương trình:
 x  y  2 xy  2
 3
3
x  y  8
HD : x  y  a, xy  b.

Câu 28. [Hà Tĩnh]
10




Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

1. Giải phương trình:

4 x 2  (3x  2)( 2 x  1  1) 2
HD : PT  ( 2 x  1  1) 2 ( 2 x  1  1) 2  (3x  2)( 2 x  1  1) 2
2. Giải hệ phương trình:
 x 2  2 y 2  xy  x  y

 x 2 y  y x  1  4 x  4 y
HD : (1)  ( x  2 y  1)( x  y )  0

Câu 29. [Bắc Giang]
1. Giải phương trình:
2 x 2  x  4  3x  2 x 2  2 x  2
HD : PT  ( x  1) 2 ( x  2)  0

2. Giải hệ phương trình:

 x 2 y 2  4  2 y 2

3 2
( xy  2)( y  x)  x y
Câu 30. [Đak Lak]
1. Giải phương trình:
x2  2x  x  1 

2( x  1)
x2  2x

0

HD : x  1  a.

2. Giải phương trình:







3x  4  3 x  2 1  9 x 2  18 x  8  2

HD : 3 x  4  a, 3 x  2  b.
Câu 31. [Đồng Nai]
1. Giải phương trình:

11


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24
HD : PT  ( x 2  5x  4)( x 2  5x  6)  24
2. Giải hệ phương trình:
 x 2  4 xy  x  4 y  2

 2
2
 x  y  3
HD : (1)  ( x  4 y  2)( x  1)  0.

Câu 32. [Bình Dương]
1. Giải phương trình:

x 2  3x  1  

3 4
x  x2  1
3

HD : PT  ( x 2  x  1)  2 x  

1
( x 2  x  1)( x 2  x  1)
3

x 2  x  1  a, x 2  x  1  b.
2. Giải hệ phương trình:
 x 2  | x || yz |
 2
 y  | y || xz |
 z 2  | z || xy |

| x | (| x | 1) | yz |

HD : HPT  | y | (| y | 1) | xz |

| z | (| z | 1) | xy |

| x || y || z |[(| x | 1)(| y | 1)(| z | 1)  | x || y || z | ]  0
| x || y || z | 0

Câu 33. [Hòa Bình] Giải hệ phương trình:
 x  y  5  20  y 2

2
 xy  x  5
HD : HPT  x  y  5  20  y 2  4( xy  x 2 )  y 2  (2 x  y ) 2

Câu 34. [Nghệ An]
12


Bùi Minh Quang

Trường THCS Thị trấn Mường Tè – Lai Châu

1. Giải phương trình:
3x  7 x  4  14 x  4  20
7


HD : PT  (3 x  20) 1 
0
 2 x4  x4 

2. Giải hệ phương trình:

6 x  4 y  2  ( x  1) 2

2
6 y  4 x  2  ( y  1)
HD : C1: x  1  a, y  1  b.
C 2 : (1)  (2).
Câu 35. [Lai Châu] Giải hệ phương trình:

 x 2  xy  2 y  3  0
 2
 y  xy  3 x  y  1  0
 x2  3
HD : (1)  y 
 (2).
x2
Câu 36. [Kon Tum]
1. Giải phương trình:
1
3

20
x4 x2
1
HD : x 2  2  t.
x
x 4  3x 2 

2. Giải hệ phương trình:
 x y  y x  6

 2
2
 x y  xy  20
HD : x y  a, y x  b.

13