Phép vị tự + bài tập(NC)

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG
PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG
DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA
DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA
DIỆN
DIỆN
CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
1. Phép vị tự trong không gian
1. Phép vị tự trong không gian

Định nghĩa :
Định nghĩa :
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép
Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép
biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’
biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’
sao cho gọi là
sao cho gọi là
phép vị tự
phép vị tự
. Điểm O gọi là
. Điểm O gọi là
tâm vị tự
tâm vị tự
, số k gọi là
, số k gọi là
tỉ số vị tự
tỉ số vị tự
.
.

OMkOM .' =
A
O
A’
Tính chất cơ bản của phép vị tự:
Tính chất cơ bản của phép vị tự:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm
Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm
M’, N’ thì
M’, N’ thì
MNkNM .'' =
Và do đó M’N’ = |k|.MN

Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm
đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
M
O
M’
N’
N
Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm
Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm
các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự
các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng có phép vị tự
biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’
biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’
Gọi G là trọng tâm của tứ diện

Gọi G là trọng tâm của tứ diện
ABCD. Khi đó ta biết rằng :
ABCD. Khi đó ta biết rằng :
S
u
y

r
a

p
h
é
p

v
ị

t
ự

t
â
m

G
,

t
ỉ

s
ố

k

=

-
1
/
3

b
i
ế
n

c
á
c

đ
i
ể
m

A
,

B
,

C
,

D

l
ầ
n

l
ư
ợ
t

t
h
à
n
h

c
á
c

đ
i
ể

m

A
’
,

B
’
,

C
’
,

D
’
.

Vậy V biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’
?1/ Trong trường hợp nào phép vị tự là 1 phép dời hình
A
D’
B’
C’
A’
D
C
B
G
2.Hai hình đồng dạng

2.Hai hình đồng dạng

Định nghĩa 2:
Định nghĩa 2:


Hình H
Hình H
được gọi là
được gọi là
đồng dạng
đồng dạng


với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H
với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H
thành hình H
thành hình H
1
1
mà hình H
mà hình H
1
1
bằng hình H’
bằng hình H’

Ví dụ 2
Ví dụ 2
(SGK)

(SGK)
M'
M
H'
H
O
3.
3.
Khối đa diện đều và sự đồng dạng của
Khối đa diện đều và sự đồng dạng của
khối đa diện
khối đa diện

Khối đa diện lồi:
Khối đa diện lồi:
Một khối đa diện được gọi là
Một khối đa diện được gọi là
khối đa
khối đa
diện lồi
diện lồi
nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi
nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi
điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.
điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.
?2/ Tại sao các khối đa diện trên hình không phải là những khối đa diện lồi ?
3.
3.
Khối đa diện đều và sự đồng dạng của
Khối đa diện đều và sự đồng dạng của

khối đa diện
khối đa diện

Định nghĩa 3:
Định nghĩa 3:


Khối đa diện đều
Khối đa diện đều
là một khối đa diện lồi có hai tính chất
là một khối đa diện lồi có hai tính chất
sau đây :
sau đây :
a)
a)
Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh
Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh
b)
b)
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác
đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh
được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?
?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?


Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa

giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của
giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của
p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}
Đa diện đều loại {3;3}
Đa diện đều loại {4;3}