Phép vị tự

10 Điểm!
Nêu định nghĩa phép dời hình? Cho VD về phép biến hình là phép dời hình?
A
B
C
M
N
M
∆ABC đều, M và N lần lượt là trung
điểm của AB và AC. Phép biến hình

CM
:

 NBF
F có là phép dời hình hay không?
∆ABC đều, M và N lần lượt là trung
điểm của AB và AC. Phép biến hình

NC
:

 MBF
F có là phép dời hình hay không?
CÓ SAI!KHÔNG
SAI!CÓ 10 ĐIỂM!KHÔNG

Bài : Phép vị tự
I) Định nghĩa:
Kí hiệu : V

(O;k)
Ví dụ 1:
V(O; -2) biến các điểm A, B thành các điểm A’, B’
A
B
O
B’
A’
3
6
2
4
Cho điểm O và số k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao
cho OM’ = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.

Ví dụ 2:
Ví dụ 3: Cho 2 điểm A và B, cho điểm O. V(O; 1/3) biến A và B thành A’ và
B’. Vẽ A’ và B’
A
B
O
A’
B’
V(O; 1/3)(A)= A’ 
V(O; 1/3)(B)= B’ 
OAOA
3
1
'
=

OBOB
3
1
'
=

Nhận xét: V(O; k) (O) = O
V(O; 1) là phép đồng nhất
V(O; - 1) = Đo
V(O; k)(M)= M’ ⇔ V(O; 1/k)(M’) = M
Ta có
)')(
1
;('
1
.''))(;( M
k
OVMOM
k
OMOMkOMMMkOV
=⇔=⇔=⇔=
II) Tính chất:
Tính chất 1: V(O; k)(M)= M’ và V(O; k)(N)= N’ thì
MNkNMMNkNM .'';.''
==
MNkNMMNkOMONkOMONNM
=⇒=−=−=
''.)(''''
C/m: V(O; k)(M)= M’ ⇒ OM = k.OM’
V(O; k)(N)= N’ ⇒ ON = k.ON’

Giải: Theo t/c 1 ta có:
''
1
.'';''
1
.'' CA
k
ACACkCABA
k
ABABkBA
=⇔==⇔=
Nếu:
RtACtAB
∈=
,.
⇔
''.'''.
1
.''
1
CAtBACA
k
tBA
k
===
Chú ý: nếu B nằm giữa A và C thì B’ nằm giữa A’ và C’
Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k biến:
* Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các
điểm ấy

*Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó, tia thành tia,
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
* Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc thành góc bằng nó
*Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R
Ví dụ 4(SGK):V(O; k) biến A, B, C thành A’, B’, C’.
CMR: AB = tAC (t ∈ R) ⇔ A’B’ = tA’C’

Chú ý:
Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì biến trọng tâm,
trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác ABC thành các điểm trọng tâm, trực
tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác A’B’C’.
III) Tâm vị tự của hai đường tròn:
Định lí: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này
thành đường tròn kia
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:
Hai đường tròn có cùng bán kính, tâm không trùng nhau:
I I’
O
Có một V(O; -1) biến (I; R) thành (I’; R)

Có hai phép vị tự :
)';'();(:)
'
;(
)';'();(:)
'
;(
RIRI
R
R

IV
RIRI
R
R
IV


−
I ≡ I’
R’
R

Hai đường tròn không trùng tâm và bán kính không bằng nhau :
I’
I
O
O’
Có hai phép vị tự:
)';'();(:)
'
;'(
)';'();(:)
'
;(
RIRI
R
R
OV
RIRI
R

R
OV


−
M
M’
N
N’
OM
R
R
OM
R
R
OM
OM '
'
''
=⇔=
NO
R
R
NO
R
R
NO
NO
'
'

''
'
'
''
−=⇔=