Chương I - Bài 7: Phép vị tự

CÙNG CÁC EM HỌC SINH

Tiết chương trình
Tiết chương trình
09
09
Bài 06
Bài 06
PHÉP VỊ TỰ
CH  NG TRÌNH 11 NÂNG CAO

1. Định nghĩa:
§6 PHÉP VỊ TỰ
N
M
M'
O
N'
Ví dụ 1: Cho tam giác OM’N’. G i M,
N lần lượt là trung điểm OM’ và ON’.
a) V
(O, 2)
biến các điểm M, N lần lượt
thành các điểm nào ?
b)
c) M’N’ gấp mấy lần MN ?
M’N’ gấp mấy lần MN ?
Cho điểm O cố định và số thực k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự
tâm O tỉ số k.

OM
OM’= k
M'
O
M
V
(O,k)
(M) = M’ ⇔
OM
OM’= k
Như vậy:
Như vậy: V
(O, 2)
biến các điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì
M’N’ = 2 MN , M’N’ = |2|MN
Dan tong quat Đli 1

2. Các tính chất:
a. Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt
thành M’, N’thì
M’N’= k MN , M’N’ = |k|MN
b. Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng
hàng đó.
c. Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường
thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài
được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó.
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự:

Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành
đường tròn có bán kính |k|R.
Dan ĐLi 2
Dan HQ Đt-->Đt
Dan ĐLi 3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA’, BB’, CC’,
trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Chứng minh V
(G, -2)
biến tam giác
A’B’C’ thành tam giác ABC.
b) Chứng minh G, H,O thẳng hàng.
a) GA= -2
GA’ ⇒ V
(G, -2)
biến A’ thành A.
Giải:
Tương tự, V
(G, -2)
biến B’ thành B
và biến C’ thành C.
Vậy V
(G, -2)
biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC.
G
A'
B'
C'
A

B
C
H
O
G
A'
B'
C'
A
B
C
b) O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên O là
trực tâm tam giác A’B’C’.
V
(G, -2)
biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến
trực tâm O thành trực tâm H.
GH = - 2 GODo đó
Vậy G, H, O thẳng hàng.