[toanmath.com] - Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Quốc Dũng (136-263)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.07 KB, 29 trang )
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136: Nghiệm phương trình
x=−
A.
x=
C.
sin 3 x + sin 2 x + sinx − 3 = 0
π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
x=
B.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
Câu 137: Phương trình
đường trịn lượng giác:
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
sin 3 x + 3sin 2 x + 2sin x = 0
A. 2
Câu 138: Phương trình
đường trịn lượng giác:
π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
x=−
D.
0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
B. 5
C. 4
sin 3 x + cos 2 x + sin x + 1 = 0
A. 8
là:
D. 3
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
B. 6
C. 4
D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 139: Nghiệm phương trình
A.
2 cos3 x + cos 2 x − 5cos x + 2 = 0
x = k 2π
x = π + k 2π
3
π
x = − + k 2π
3
x = arccos ( −2 ) + k 2π
x = − arccos ( −2 ) + k 2π
Câu 140: Số nghiệm phương trình
A. 3
B. 2
Câu 141: Nghiệm phương trình
B.
x = π + k 2π
x = π + k 2π
3
π
x = − + k 2π
3
C.
là:
x = k 2π
x = π + k 2π
3
π
x = − + k 2π
3
cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0
C. 0
D. 1
cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0
là:
với
x ∈ [ 0; π ]
D.
là:
x = kπ
x = π + k 2π
3
π
x = − + k 2π
3
A.
C.
x = kπ
x = 2π + k 2π ( k ∈ Z )
3
2π
z = −
+ k 2π
3
B.
x = k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
π
x = − + k 2π
3
D.
x = k 2π
x = 2π + k 2π ( k ∈ Z )
3
2π
z = −
+ k 2π
3
x = kπ
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
π
x = − + k 2π
3
Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 142: Nghiệm phương trình
x=
A.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
6
tan 3 x − 3 tan 2 x + tan x − 3 = 0
x=
B.
π
+ kπ ( k ∈ Z )
6
tan 3 x +
Câu 143: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x = − 4 + kπ
x = π + kπ ( k ∈ Z )
3
x = − π + kπ
3
π
x = − 4 + kπ
x = π + kπ ( k ∈ Z )
6
x = − π + kπ
6
x=
C.
π
+ kπ ( k ∈ Z )
3
1
− 3 tan x − 4 = 0
cos 2 x
B.
D.
là:
là:
π
x = − 4 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
x = − π + k 2π
3
π
x = − 4 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
6
x = − π + k 2π
6
Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác
cot 3 x −
Câu 144: Phương trình 4
9
− cot x + 15 = 0
sin 3 x
là:
x=
D.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
3
x=
A.
π
+ kπ
4
B.
π
x = + k 2π
4
x = arc cot ( 2 ) + k 2π
x = arc cot − 3 + k 2π
÷
4
C.
π
x = + kπ
4
x = arc cot ( 2 ) + kπ
x = arc cot − 3 + kπ
÷
4
x=
D.
π
+ k 2π
4
2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
A.
M = 4; m = 3
B.
M = 7; m = 3
Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M +m
bằng:
−
A.
9
4
B.
A.
−4
B.
4
A.
B.
49
8
Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó tổng M + m bằng
A.
3
B.
9
2
D.
y = cos 2 x + 2 cos x − 3
C.
Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó tổng M + m bằng
7
8
M = 3; m = 4
−
Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
+ m bằng
25
4
C.
y = sin 2 x + 2sin x + 4
17
2
C.
M,m
0
17
4
D.
9
4
y = sin 6 x + cos 6 x + 3sin x.cos x + 2
C.
5
D.
3
4
y = sin x + sin x + 2
D.
trên
π
0; 2
lần lượt là M, m.
41
8
y = sin 6 x + cos 6 x + 3sin x.cos x + 2
C.
. Khi đó tổng
lần lượt là M, m.Khi đó tổng M
2
Câu 250: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M .m − M
đó giá trị
bằng:
M = 7; m = 4
lần lượt là
D.
y = sin 2 x + cos x + 2
là:
lần lượt là M, m.
15
4
lần lượt là M, m. Khi
A.
14
B.
2
C.
4
D.
12
2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x = − 6 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
4
B.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
6
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
D.
3 sin x − cos x = 2
B.
là:
x=
π
x = − 6 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
2
Câu 152: Phương trình
trịn lượng giác?
A.
sin x + 3 cos x = 1
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường
3
C.
1
D.
2
2
Câu 153: Số nghiệm phương trình
A.
0
B. 2
Câu 154: Nghiệm phương trình
A.
C.
x
x
sin + cos ÷ + 3 cos x = 2
2
2
π
x
=
−
+ k 2π
3
( k ∈Z)
x = 2π + k 2π
9
3
π
x = − 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = 2π + k 2π
3
Câu 155: Nghiệm phương trình
với
x ∈ [ 0; π ]
C. 1
sin 2 x + 3 cos 2 x = 2sin x
B.
D.
D. 3
là:
π
x
=
−
+ k 2π
3
( k ∈Z)
x = 2π + k 2π
9
π
x = − 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = 2π + k 2π
3
3
sin x + 3 cos x = 2
là:
là:
A.
C.
π
x = − 12 + k 2π
( k∈Z)
x = 7π + k 2π
12
B.
π
x = − 12 + k 2π
( k∈Z)
x = 5π + k 2π
12
D.
π
x = 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = 3π + k 2π
4
π
x = 12 + k 2π
( k ∈Z)
x = 7π + k 2π
12
sin x + 3 cos x = 2
Câu 156: Nghiệm phương trình
có hai họ nghiệm có dạng
π
π
x = α + k 2π ; x = β + k 2π − < α ; β < ÷.
2
2
Khi đó α.β là :
A.
π2
−
12
B.
Câu 157: Nghiệm phương trình
A.
C.
B.
π
2π
x
=
−
+
k
12
9
( k ∈Z)
x = 7π + k 2π
12
9
x = kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
3
C.
5π 2
144
3sin 3x + 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 3 x
π
2π
x = − 6 + k 9
( k∈Z)
x = 7π + k 2π
6
9
Câu 158: Nghiệm phương trình
A.
5π 2
−
144
D.
D.
là:
π
2π
x = − 9 + k 9
( k∈Z)
x = 7π + k 2π
9
9
π
2π
x
=
−
+
k
54
9
( k ∈Z)
x = π + k 2π
18
9
π
cos + 2 x ÷− 3 cos ( π − 2 x ) = 1
2
B.
là:
π
x = − 4 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
3
π2
12
C.
π
x = 12 + kπ
( k ∈Z)
x = − π + kπ
4
Câu 159: Nghiệm phương trình
A.
D.
cos 2 x + sin x = 3 ( cos x − sin 2 x )
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = − π + k 2π
6
x=−
C.
π
x = 12 + k 2π
( k ∈Z)
x = − π + k 2π
4
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
6
B.
π k 2π
+
( k∈Z)
6
3
π
x
=
+ k 2π
2
( k ∈Z)
x = π + k 2π
18
3
D.
(
là:
)
2 cos x + 3 sin x cos x = cos x − 3 sin x + 1
Câu 160: Nghiệm phương trình
A.
C.
x =
x =
2π
+ k 2π
3
( k ∈Z)
k 2π
3
2π
x = ± 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = k 2π
3
Câu 161: Nghiệm phương trình
A.
π
x = 2 + kπ
( k ∈Z)
x = π + k 2π
18
3
x=−
C.
B.
π k 2π
+
( k∈Z)
18
3
D.
là:
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
3
π
x = 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = k 2π
3
( 1 − 2sin x ) cos x
( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x )
B.
= 3
π
x = 2 + k 2π
( k∈Z)
x = − π + k 2π
18
3
x=−
D.
là:
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
6
2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình:
A.
m ≥ 2
m ≤ −2
B.
−2 ≤ m ≤ 2
Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình:
A.
m ≥ 3
m ≤ 0
B.
2
B.
−8 < m < 0
B.
có nghiệm:
−2 < m < 2
D.
m = 2
m = −2
m sin 2 x + ( m + 1) cos 2 x + 2m − 1 = 0
C.
0
m sin x + ( m − 1) cos x = 2m + 1
4
Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình:
A.
C.
0≤m≤3
Câu 164: Giá trị của m để phương trình:
α +β
tổng
bằng:
A.
sin x + m cos x = 5
C.
D.
m > 3
m < 0
có nghiệm là
3
D.
có nghiệm:
−α ≤ m ≤ β .
8
( m + 2 ) sin 2 x + m cos2 x = m − 2 + m sin 2 x
m > 0
m < −8
C.
−8 ≤ m ≤ 0
D.
Khi đó
có nghiệm:
m ≥ 0
m ≤ −8
2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166: :Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M + m bằng
A.
2+ 3
B.
−3
C.
2
B.
0
2
y = sin x + cos x
Câu 167: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
A.
y = sin x + 3 cos x + 1
C.
lần lượt là M, m. Khi đó tổng
D.
4
lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m
−1
D.
−2
y = ( sin x − cos x ) + 2 cos 2 x + 3sin x.cos x
2
Câu 168: :Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M, m. Khi đó tổng M + m bằng
lần lượt là
A.
2
B.
−
17
C.
y=
Câu 169: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M + m bằng
A.
2
11
B.
4
11
C.
13
4
17
2
D.
2sin x + cos x + 3
− sin x + 2 cos x + 4
24
11
lần lượt là M, m. Khi đó tổng
D.
20
11
2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
2.6.1. Dạng phương trình
a sin 2 x + b sin x.cos x + c.cos 2 x = 0
Câu 170: Nghiệm phương trình
A.
C.
A.
C.
sin 2 x − 2sin x.cos x − 3cos 2 x = 0
π
x
=
−
+ kπ
4
( k ∈Z)
x = arctan ( −3) + kπ
x=−
B.
π
x = − 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = arctan 3 + k 2π
Câu 171: Nghiệm phương trình
π
x = 4 + k 2π
x = arctan − 4 + k 2π
÷
3
π
x = − 4 + kπ
x = arctan 4 + kπ
3
Câu 172: Nghiệm phương trình
( 4 câu)
D.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
π
x = − 4 + kπ
( k∈Z)
x = arctan 3 + kπ
3sin 2 x − sin x.cos x − 4 cos 2 x = 0
B.
D.
là:
là:
π
x = 4 + kπ
x = arctan − 4 + kπ
÷
3
π
x = − 4 + k 2π
x = arctan 4 + k 2π
3
4sin 2 x − 5sin x.cos x + cos 2 x = 0
là:
A.
π
x
=
+ kπ
4
x = arctan 1 + kπ
÷
4
B.
Câu 173: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x
=
+ k 2π
4
x = arctan 1 + k 2π
÷
4
C.
−4sin 2 x + 6 3 sin x.cos x − 6 cos 2 x = 0
π
x = 6 + kπ
3
x = arctan 2 ÷
÷+ kπ
B.
π
x = 6 + k 2π
3
x = arctan 2 ÷
÷+ k 2π
D.
π
+ kπ
4
x=
x=
D.
π
+ k 2π
4
là:
π
x = 3 + kπ
3
x = arctan 2 ÷
÷+ kπ
π
x = 3 + k 2π
3
x = arctan 2 ÷
÷+ k 2π
x=
π
+ kπ
4
2sin x + 3cos x = 5sin x.cos x
Câu 174: Phương trình
có 2 họ nghiệm có dạng
a
a
x = arctan ÷+ kπ ( k ∈ Z ) ; a, b
b
b
nguyên dương, phân số
tối giản. Khi đó a + b bằng?
2
A. 11
2
B. 7
2.6.2. Dạng phương trình
6sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 2
π
x
=
−
+ kπ
4
x = arctan 3 + kπ
÷
4
B.
π
x
=
−
+ k 2π
4
x = arctan 3 + k 2π
÷
4
4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4
Câu 176: Phương trình
trên đường trịn lượng giác?
A. 2
D. 4
a sin 5 x + b sin x.cos x + c.cos 2 x = d ( d ≠ 0 )
Câu 175: Nghiệm phương trình
A.
C. 5
B. 4
Câu 177: Nghiệm phương trình
(
( 3 câu)
là:
x=−
C.
π
+ kπ
4
x=−
D.
π
+ k 2π
4
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
C. 6
)
và
3 + 1 sin 2 x − 2sin x cos x −
D. 8
(
)
3 − 1 cos 2 x = 1
là:
A.
C.
π
x = 6 + kπ
( k ∈Z)
x = − π + kπ
3
π
x = 6 + k 2π
( k ∈Z)
x = − π + k 2π
3
Câu 178a: Phương trình
kπ. Khi đó α + β là:
A.
B.
D.
π
x = 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = − π + k 2π
6
3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x = 1
π
6
B.
π
3
Câu 178b: Nghiệm phương trình
A.
π
x = 3 + kπ
( k ∈Z)
x = − π + kπ
6
π
x = 4 + kπ
x = arctan 1 + kπ
÷
3
C.
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β +
π
12
−
D.
π
2
π
3π
4sin x.cos x − ÷+ 4sin ( x + π ) cos x + 2sin
− x ÷.cos ( x + π ) = 1
2
2
B.
π
x = 4 + k 2π
x = arctan 1 + k 2π
÷
3
x=
C.
π
+ kπ
4
x=
D.
π
+ k 2π
4
2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
Câu 179: Nghiệm phương trình
x=
A.
π
+ kπ
4
B.
π
x = 4 + kπ
x = arctan ( −2 ) + kπ
Câu 180: Nghiệm phương trình
x=−
A.
x=
C.
2sin 3 x + 4 cos3 x = 3sin x
π
+ kπ ( k ∈ Z )
4
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
là:
x=
C.
π
+ k 2π
4
4 cos3 x + 2sin 3 x − 3sin x = 0
x=−
B.
x=
D.
D.
là:
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
π
+ kπ ( k ∈ Z )
4
là:
π
x = 4 + k 2π
x = arctan ( −2 ) + k 2π
cos 3 x − 4sin 3 x − 3cos x.sin 2 x + sin x = 0
Câu 181: Phương trình
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6
B. 4
Câu 182: Nghiệm phương trình
x=
A.
π
+ kπ
4
B.
A.
C.
C. 8
2 cos3 x = sin 3 x
C.
π
x = 4 + kπ
x = arctan ( −2 ) + kπ
x=
D.
sin 3 x − 3 cos3 x = sin x.cos 2 x − 3 sin 2 x.cos x
π
x = − 3 + k 2π
( k ∈Z)
π
k
π
x = +
4 2
B.
π
x = − 3 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
4
D.
Câu 184: Số nghiệm phương trình
A. 1
D. 2
là:
π
x = 4 + k 2π
x = arctan ( −2 ) + k 2π
Câu 183: Nghiệm phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
B. 3
2 cos3 x = sin x
π
x = − 3 + k 2π
( k ∈Z)
π
x = + k 2π
4
π
x = − 3 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
3 2
với
x ∈ [ 0; 2π ]
là:
C. 2
D. 0
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185: Nghiệm phương trình
x=
A.
C.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
π
x = 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = 3π + k 2π
4
là:
cos x + sin x + cos x.sin x = 1
B.
D.
là:
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
x = k 2π
( k∈Z)
x = − π + k 2π
2
π
+ k 2π
4
( 1 − sin x cos x ) ( sin x + cos x ) =
2
2
Câu 186: Phương trình
có các họ nghiệm có dạng:
π
π
3π
x = + k 2π ; x = − + arcsin ( m ) + k 2π ; x =
− arcsin ( m ) + k 2π .
4
4
4
Khi đó giá trị của m là:
A.
− 6− 2
4 2
B.
6− 2
2 2
Câu 187: Nghiệm phương trình
A.
C.
hoặc
B.
x = k 2π
π
x = + k 2π
2
3π
−1
( k ∈Z)
x =
− arcsin
+ k 2π
÷
4
2 2
x = − π + arcsin −1 + k 2π
÷
4
2 2
A. 2
x=−
D.
3
1 + sin 3 x + cos3 x = sin 2 x
2
B. 6
Câu 189: Nghiệm phương trình
3π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
− 6− 2
4 2
2 sin 2 x − 2 ( sin x + cos x ) + 1 = 0
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
Câu 188: : Phương trình
đường trịn lượng giác?
A.
C.
6− 2
4 2
hoặc
− 6− 2
2 2
là:
π
x = − + k 2π
4
3π
−1
− arcsin
x =
÷+ k 2π ( k ∈ Z )
4
2 2
π
−1
x = − + arcsin
÷+ k 2π
4
2 2
x = k 2π
π
x = + k 2π
2
−1
( k ∈Z)
x = arcsin
÷+ k 2π
2 2
x = π − arcsin −1 + k 2π
÷
2 2
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
C. 8
π
2 sin x + ÷+ cos x.sin x + 1 = 0
4
B.
D.
6− 2
2 2
D. 4
là:
π
x = − 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = 5π + k 2π
4
C.
π
x = − 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = k 2π
D.
( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x
2
Câu 190: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x = − 4 + kπ
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = k 2π
A.
C.
2
B.
π
x = − 4 + kπ
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
Câu 191: Nghiệm phương trình
π
x = − 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = π + k 2π
D.
π
x = − 4 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = k 2π
π
x = − 4 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
3 ( sin x + cos x ) + 2 sin 2 x + 3 = 0
π
x = − 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = 5π + k 2π
4
B.
π
x = − 2 + k 2π
x = π + k 2π
3π
−1
( k ∈Z)
x =
− arcsin
+ k 2π
÷
4
2 2
x = − π + arcsin −1 + k 2π
÷
4
2 2
D.
là:
π
x = − 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = π + k 2π
π
x = − 2 + k 2π
x = π + k 2π
3π
1
( k ∈Z)
x =
− arcsin
+ k 2π
÷
4
2 2
x = − π + arcsin 1 + k 2π
÷
4
2 2
2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)
Câu 192: Nghiệm phương trình
là:
sin x − cos x + 4sin x cos x + 1 = 0
là:
A.
C.
π
x = − 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = π + k 2π
x = k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
Câu 193: Phương trình
( α , β ∈ [ 0;π ] )
A.
B.
. Khi đó
D.
sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0
α +β
B.
Câu 194: Số nghiệm phương trình
có hai họ nghiệm dạng
5π
2
C.
π
sin 2 x + 2 sin x − ÷ = 1
4
B. 3
Câu 195: Số nghiệm phương trình
A. 1
x = kπ
( k ∈Z)
x = 3π + k 2π
2
3π
4
với
D.
x ∈ [ 0; π ]
C. 2
( 1 + 2 ) ( sin x − cos x ) + 2sin x cos x = 1 +
B. 4
C. 2
sin x
D. 0
2
với
D. 3
hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 196: Nghiệm phương trình
A.
x = k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
2π
x =
+ k 2π
3
sin 2 x − sin x = 0
là:
B.
3π
2
là:
2.10.Phương trình tích cơ bản
2.10.1.Chứa nhân tử là
x = α + k 2π ; x = β + k 2π
là:
π
A. 1
x = k 2π
( k ∈Z )
x = 3π + k 2π
2
x = kπ
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
2π
x =
+ k 2π
3
x ∈ [ 0; 2π ]
là:
C.
x = kπ
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
π
x = − + k 2π
3
D.
Câu 197: Số nghiệm phương trình
A.
3
cos x
C.
x=
B.
π
x = 6 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = 5π + k 2π
6
Câu 199: Nghiệm phương trình
A.
sin x ( 1 + cos 2 x ) = cos 2 x
π
x = 3 + k 2π
x = π + kπ ( k ∈ Z )
2
x = 2π + k 2π
3
x=
π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
C. 2
với
x ∈ [ 0; π ]
là:
D. 0
hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 198: Nghiệm phương trình
A.
cos x. ( 1 − cos 2 x ) − sin 2 x = 0
B. 1
2.10.2.Chứa nhân tử là
x = k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
3
π
x = − + k 2π
3
B.
D.
là:
π
x = 6 + k 2π
x = π + kπ ( k ∈ Z )
2
x = 5π + k 2π
6
π
x = 3 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = 2π + k 2π
3
sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x − 1
π
x = 2 + kπ ( k ∈ Z )
x = k 2π
là:
C.
π
x = 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = k 2π
D.
Câu 200: Phương trình
α+B
Khi đó
bằng:
A.
sin 2 x.cos x = cos 2 x + sin x
3π
4
π
3
B.
Câu 201: Số nghiệm phương trình
A. 3
1 ± cos x
3
π
4
D.
cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0
với
π
2
x ∈ [ 0;14]
C. 1
là:
D. 4
(2 câu)
Câu 202: Số nghiệm phương trình
A.
có 2 họ nghiệm dạng
C.
B. 2
2.10.3.Chứa nhân tử là
x = α + k 2π ; x = β +
( 1 + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin 2 x
B. 1
C. 2
với
π
x ∈ 0;
2
là:
D. 0
sin 2 x + cos 2 x = 2sin x + cos x
Câu 203: Nghiệm phương trình
có dạng:
π
3π
x = k 2π ; x = − + arcsin ( m ) + k 2π ; x =
− arcsin ( m ) + k 2π ( k ∈ Z ) .
4
4
Giá trị của m là:
−
A.
1
2
−
B.
Câu 204: Nghiệm phương trình
A.
C.
1
2 2
C.
1
2
1 + sin 2 x.cos x = cos x + sin 2 x
x = kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
4
B.
x = kπ
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
2.10.4.Chứa nhân tử là
−
1 ± sin x
D.
(2 câu)
D.
với là:
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + kπ
4
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + kπ
4
1
2
kπ
2
( k ∈Z) .
Câu 205: Phương trình
α +β
đó
bằng:
A.
π
3
2 cos 2 x + sin x = sin 3 x
B.
x = α + k 2π ; x = β +
có 2 họ nghiệm dạng
3π
4
C.
π
4
D.
( 1 − sin x ) sin 2 x − ( 1 + cos x ) cos 2 x = 0
Câu 206: Phương trình
x = α + k 2π ; x = β + k 2π ; x = γ + kπ .
A.
5π
4
B.
α + β +γ
π
4
Câu 207: Số nghiệm phương trình
A. 4
Khi đó tổng
C.
có 3 họ nghiệm có dạng
bằng:
5π
2
( 1 + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos 2 x
B. 1
D.
với
A. 0
C. 2
Câu 209: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x = − 2 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
6
5
x = π + k 2π
6
π
x = − 2 + k 2π
x = π + kπ ( k ∈ Z )
12
x = 5π + kπ
12
( 1 + 2sin x )
C. 2
2
với
π
x ∈ 0;
2
D. 3
cos x = 1 + sin x + cos x
là:
B.
D.
là:
D. 3
x
x
2
sin − cos ÷ = sin x − 3sin x + 2
2
2
B. 1
7π
4
x ∈ [ 0; 2π ]
2
Câu 208: Số nghiệm phương trình
4π
3
π
x = − 2 + kπ
x = π + kπ ( k ∈ Z )
6
5
x = π + kπ
6
π
x = − 2 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
12
x = 5π + k 2π
12
là:
kπ
2
( k ∈Z) .
Khi
Câu 210: Phương trình
α +β
Khi đó
bằng:
−
A.
2cos 3 x + sin x + cos 2 x = 0
π
4
B.
π
C.
A.
C.
cos 2 x + sin x + cos x = 0
π
x
=
−
+ k 2π
4
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
B.
π
x = − 4 + k 2π
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
4
D.
Câu 212: Số nghiệm phương trình
A.
0
B.
1
C.
( 1 + sin x + cos 2 x ) sin x +
Câu 213: Phương trình
x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) .
A.
8π
3
B.
1 + tan x
π
4
D.
π
x
=
−
+ kπ
4
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
π
x = − 4 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
2
π
÷
4
=
với
2
1
cos x
2
x ∈ [ 0; π ]
là:
D.
3
có 2 họ nghiệm dạng
β −α
Khi đó
π
3
π
2
là:
π
1 + tan x = 2 2 sin x + ÷
4
x = α + k 2π ; x = β + kπ ( k ∈ Z )
π
sin x ± cos x;1 ± tan x, sin α ± cos α = 2 sin α ± ÷
4
2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là:
câu)
Câu 211: Nghiệm phương trình
có 2 họ nghiệm dạng
bằng:
C.
π
6
D.
4π
3
(4
.
Câu 214: Nghiệm phương trình
A.
C.
sin 2 x.cos x − cos 2 x + sin x − sin x.cos 2 x − cos x = 0
π
x
=
+ kπ
4
x = − π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
B.
π
x = 4 + kπ
x = − π + k 2π ( k ∈ Z )
4
x = 5π + k 2π
4
D.
π
x
=
+ k 2π
4
x = − π + k 2π ( k ∈ Z )
2
x = π + k 2π
π
x = 4 + k 2π
x = − π + k 2π ( k ∈ Z )
4
x = − π + k 2π
2
( 1 + cos 2 x + sin 2 x ) cos x + cos 2 x = cos x
Câu 215: Số nghiệm phương trình
A. 0
Câu 216: Nghiệm phương trình
A.
C.
C. 2
π
x
=
−
+ kπ
4
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
B.
π
x = − 4 + k 2π
( k ∈Z)
x = − π + k 2π
2
0
B.
với
π
x ∈ 0; ÷
2
D. 3
sin 3 x + ( 1 − cos x ) .cos 2 x = ( sin x + 2 cos x ) .sin 2 x
D.
Câu 217: Số nghiệm phương trình
A.
1 + tan x
B. 1
1
Câu 218: Số nghiệm phương trình
sin 2 x + 2 tan x = 3
là:
π
x
=
−
+ k 2π
4
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
π
x = − 4 + kπ
( k∈Z)
x = − π + k 2π
2
với
C.
là:
π
x ∈ ;π
4
là:
2
2sin 2 x − cos 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4
D.
với
3
x ∈ ( 0; π )
là:
là:
A.
4
B. 1
C. 2
D. 3
sin 3 x + 2 cos 2 x = 3 + 4sin x + cos x ( 1 + sin x )
Câu 219: Phương trình
x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) .
A.
3π
2
B.
β −α
Khi đó
bằng:
π
C.
cot x − tan x + 4 sin 2 x =
Câu 220: Phương trình
trên đường trịn lượng giác?
A.
6
có 2 họ nghiệm dạng
2
sin 2 x
B. 5
π
2
3π
4
D.
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
C. 2
D. 4
3sin x + 2 cos x = 2 + 3 tan x
Câu 221: Phương trình
có 2 họ nghiệm dạng
x = k 2π ; x = arctan ( m ) + kπ ( k ∈ Z ) .
Khi đó giá trị của m là
A.
2
3
−
B.
Câu 222: Nghiệm phương trình
x=
A.
kπ
( k ∈Z)
2
B.
2
3
C.
1
3
cos 2 3 x.cos 2 x − cos 2 x = 0
−
D.
là;
x=
x = kπ ( k ∈ Z )
C.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
x=
D.
2.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)
cot x − 1 =
Câu 223: Nghiệm phương trình
x=
A.
π
+ kπ ( k ∈ Z )
4
x=−
C.
π
+ kπ ( k ∈ Z )
4
Câu 224: Nghiệm phương trình
cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2
x=
B.
là:
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
4
x=±
D.
1
3
π
+ kπ ( k ∈ Z )
4
sin 2 x.cos x + sin x.cos x = cos 2 x + sin x + cos x
là:
π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
A.
C.
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
B.
π
x = 2 + kπ
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
3
D.
Câu 225: Số nghiệm phương trình
A. 0
B.
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
3
π
x = 2 + kπ
( k ∈Z)
x = π + k 2π
3
5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan 2 x
1
C.
2
với
x ∈ [ 0; π ]
D.
là:
3
sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0
Câu 226: Phương trình
có 2 họ nghiệm dạng
x = α + k 2π ; x = β + k 2π ( k ∈ Z ) .
β −α
Khi đó giá trị
bằng:
A.
2π
3
B.
5π
6
C.
cos 2 x +
Câu 227: Số nghiệm phương trình
A.
4
B.
Câu 228: Phương trình
kπ
x = α + kπ ; x = β +
( k ∈Z ) .
2
A.
3π
8
D.
sin 3 x − cos 3 x
x
= sin x + 4 sin 2 − 4
2sin 2 x − 1
2
1
( sin x + cos x )
π
2
C.
2
D.
x ∈ [ 0; π ]
với
2
Khi đó giá trị
β +α
có 2 họ nghiệm có dạng:
bằng:
π
6
C.
π
3
D.
sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x
Câu 229: Phương trình
biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 5
B. 4
là:
3
− 2sin 2 x
2 π
π
=
sin − x ÷− sin − 3 x ÷
2
1 + cot x
2 4
4
B.
π
3
C.3
D.6
π
12
có tập nghiệm được
π
π
sin x − ÷+ cos − x ÷
1
x
6
3
− cos x + sin x.tan ÷ =
2
cos x
2
cos x
Câu 230: Phương trình
x = α + k 2π ; x = β + kπ ( k ∈ Z ) .
A.
5π
6
B.
Câu 231: Nghiệm phương trình
A.
C.
Khi đó giá trị
β +α
5π
3
bằng:
C.
π
6
D.
π
1 + sin x + sin 2 x − cos x.sin 2 2 x = 2.cos 2 − x ÷
4
π
x = 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = k 2π
B.
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
x = kπ
2
có 2 họ nghiệm dạng
π
3
là:
π
x = − 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = k 2π
D.
π
x = 2 + k 2π ( k ∈ Z )
x = kπ
2.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)
Câu 232: Số nghiệm phương trình
A. 0
B.
2 ( tan 2 x + cot 2 x ) + 5 ( tan x + cot x ) + 6 = 0
1
C.
tan 2 x + cot 2 x =
Câu 233: Số nghiệm phương trình
A.
3
B.
Câu 234: Nghiệm phương trình
1
2
1
( tan x + cot x ) + 1
2
C.
với
D.
với
2
( tan x + 7 ) tan x + ( cot x + 7 ) cot x = −14
3
x ∈ ( 0; 2π )
D.
là:
x ∈ [ 0; π ]
0
là:
là:
A.
C.
π
x
=
−
+ kπ
12
x = 7π + kπ
12
( k ∈Z)
x = 1 arcsin − 2 + kπ
÷
2
3
x = π − 1 arcsin − 2 + kπ
÷
2 2
3
π
x = − 12 + kπ
x = 7π + kπ
12
( k∈Z)
x = 1 arcsin − 1 + kπ
÷
2
3
x = π − 1 arcsin − 1 + kπ
÷
2 2
3
Câu 235: Số nghiệm phương trình
A.
B.
3
B.
D.
π
x
=
−
+ k 2π
6
x = 7π + k 2π
6
( k∈Z)
x = arcsin − 2 + k 2π
÷
3
x = π − arcsin − 2 + k 2π
÷
3
π
x = − 6 + k 2π
x = 7π + k 2π
6
( k ∈Z )
x = 1 arcsin − 1 + kπ
÷
2
3
x = π − arcsin − 1 + kπ
÷
2
3
tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6
1
C.
2
D.
2.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng
Câu 236: Nghiệm phương trình
A.
C.
sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x
x = kπ
( k ∈Z)
x = ± π + kπ
6
B.
x = k 2π
( k ∈Z)
x = ± π + k 2π
3
D.
sin 6 x + cos 6 x =
Câu 237: Nghiệm phương trình
x=±
A.
π kπ
+
( k∈Z)
3 2
7
16
sin 2 n
và
là:
x = k 2π
( k ∈Z)
x = ± π + kπ
6
x = kπ
( k ∈Z)
x = ± π + k 2π
3
là:
x=±
B.
π
+ k 2π ( k ∈ Z )
6
với
x ∈ ( 0; π )
0
cos 2 n
( 3 câu)
là:
x=±
C.
2π
+ k 2π ( k ∈ Z )
3
x=±
D.
Câu 238: Số nghiệm phương trình
A.
4
B.
1
sin 6 x + cos6 x = sin 2 2 x
4
1
C.
sin 4
Câu 239: Số nghiệm phương trình
A.
0
B.
C.
với
x ∈ [ 0; π ]
2
là:
D.
x
x
+ cos 4 = 1 − 2sin x
2
2
1
π kπ
+
( k ∈Z)
6 2
với
π 7π
x ∈ ;
÷
4 4
2
D.
3
là:
3
2.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)
Câu 240: Nghiệm phương trình
A.
x =
x =
kπ
2
( k ∈Z)
kπ
7
B.
sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x
x = k 2π
( k ∈Z)
x = kπ
11
C.
x =
x =
sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x =
Câu 241: Nghiệm phương trình
A.
C.
π
x = ± 3 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
8 4
π
x = ± 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + kπ
8 2
Câu 242: Nghiệm phương trình
B.
D.
3
2
là:
kπ
2
( k ∈Z)
kπ
9
là:
π
x = ± 3 + kπ
( k ∈Z)
x = π + kπ
8 2
π
x = ± 3 + k 2π
( k ∈Z)
x = π + kπ
8 4
cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2
là:
D.
x = kπ
( k ∈Z)
x = kπ
9
A.
C.
π
x = 2 + k 2π
( k ∈Z)
π
k
π
x = +
4 2
B.
π
x = 2 + kπ
( k ∈Z )
x = π + kπ
4 2
D.
Câu 243: Số nghiệm phương trình
A. 10
Câu 244: Số nghiệm phương trình
π
x = 2 + k 2π
x = π + kπ ( k ∈ Z )
4
x = π + kπ
10 5
sin 2 3 x + sin 2 4 x = sin 2 5 x + sin 2 6 x
B. 13
A. 0
π
x
=
+ kπ
2
x = π + kπ ( k ∈ Z )
4 2
x = π + kπ
10 5
0
B.
với
x ∈ [ 0; π ]
C. 1
8cos x = 1 + cos 4 x
2
với
C.
là:
D. 11
x
x π
sin 2 − ÷.tan 2 x − cos 2
2
2 4
4
A.
x ∈ [ 0; π ]
C. 12
B. 2
Câu 245: Số nghiệm phương trình
với
là:
D. 3
π
x ∈ 0;
2
là:
1
D.
3
2.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 246: Nghiệm phương trình
x=
A.
C.
π
cos − x ÷+ sin 2 x = 0
2
k 2π
( k ∈Z )
3
x = π + k 2π
( k ∈Z)
x = k 2π
3
Câu 247: Số nghiệm phương trình
B.
D.
là:
x = π + k 2π ( k ∈ Z )
x = k 2π
( k ∈Z)
x = π + k 2π
2
π
π
cos − x ÷.sin x = 1 + sin + x ÷
2
2
với
x ∈ [ 0; π ]
là:
