LÀM CHỦ KIẾN THỨC ĐỊNH TÍNH VỀ KHỐI ĐA DIỆN QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

LÀM CHỦ KIẾN THỨC ĐỊNH TÍNH VỀ
KHỐI ĐA DIỆN QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY
GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

ĐÁP ÁN
1A

2A

3C

4B

5C

6D

7C

8B

9B

10A

11C

12B

13D

14A

15D

16B

17B

18C

19C

20A

21A

22B

23A

24C

25B

26D

27D

28B

29C

30C

31C

32C

33A

34D

35B

36B

37C

38C

39B

40B

41D

42A

43A

44C

45B

46C

47B

48C

49C

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (Sở GD& ĐT Hà Tĩnh) Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt
của khối đa diện?
A. Hai mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.

Giải
Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của hai mặt (hai đa giác) của khối đa diện.

 Đáp án A.
Câu 2. (Chuyên Bắc Cạn – 2017) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Giải
Vì hình chóp tam giác (tứ diện) có số đỉnh, số mặt, số cạnh là ít nhất trong tất cả các hình đa
diện. Do đó “Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh” là phát biểu đúng  Đáp án A.
Chú ý: Do A đúng nên B sai. Ví dụ chóp tam giác có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh nên C, D sai.
Câu 3. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Năm cạnh.

B. Bốn cạnh.

C. Ba cạnh.

D. Hai cạnh.

Giải
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh  Đáp án C.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 4. Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
A. 3;3 .

B. 4;3 .

C. 3; 4 .

D. 5;3 .

Giải
Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều loại 4;3  Đáp án B.
Câu 5. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là
A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 10 .

Giải

Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương. Do đó, có số đỉnh là 8  Đáp án C.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau .
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Giải
Ví dụ hình tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau (đều bằng 4)  Đáp án D.
Câu 7. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 3;5 .

B. 3; 4 .

C. 5;3 .

D. 4; 4 .

Giải
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại 5;3  Đáp án C.
Chú ý: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều loại 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 5;3 , 3;5 (xem lại tên gọi tương ứng
trong phần video bài giảng). Không có khối đa diện đều loại 4; 4 .
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tự diện là khối đa diện lồi.
B. Lặp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện.
C. Khối hộp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác đều là khối đa diện lồi.
Giải
Khối tứ diện, khối hộp và khối lăng trụ tam giác đều đều là các khối đa diện lồi . Suy ra B sai

 Đáp án B.

Chú ý: B sai, vì ta có thể ghép 2 khối hộp sao cho hai mặt (đa giác) phân biệt có hai cạnh chung, suy ra
không thỏa mãn tính chất 1 nên B sai.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 9. Một hình chóp có 136 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 68 .

B. 69 .

C. 137 .

D. 135 .

Giải
Giả sử chóp có đáy là đa giác n cạnh, suy ra có n mặt bên, suy ra có n cạnh bên.
Khi đó tổng số cạnh là: n  n  136  n  68 .
Nghĩa là có 68 mặt bên và 1 mặt đáy, suy ra hình chóp có tất cả 69 mặt  Đáp án B.
Câu 10. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.
Giải
+) Nếu hai mặt của khối đa diện song song với nhau thì sẽ không có điểm chung, không có cạnh
chung, suy ra B, D sai.
+) Nếu hai cạnh bất kì của khối đa diện thuộc hai mặt song song thì chúng không có điểm
chung, suy ra A sai. Vậy C đúng  Đáp án A.
Câu 11. Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 10 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 12 .

Giải
Cách nhớ số đỉnh là: “Các khối đa diện đều có số mặt tăng dần là: 4,6,8,12, 20 tương ứng với số
đỉnh là: 4,8,6, 20,12 . Do đó hình bát diện đều (8 mặt) ứng với số đỉnh là 6.  Đáp án C.
Câu 12. Cho bốn hình dưới đây:

Mỗi hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Giải
Ta có hình 1 và hình 4 là hình đa diện lồi  đáp án B.
Chú ý: Hình 2 và hình 3 không phải đa diện lồi vì nếu lấy 2 điểm bất kì nối với nhau thì sẽ có những
những đoạn thẳng mà điểm nằm trên nó không thuộc khối đa diện.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 13. (Đề Tham Khảo – 2017) Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Giải
Dựa vào hình và ta đếm được 11 mặt  đáp án D.

Câu 14. (Đề Thử Nghiệm – 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác đều.

Giải
Bát diện đều, hình lập phương, lăng trụ tam giác đều đều có tâm đối xứng.
Tứ diện đều không có tâm đối xứng  Đáp án A.
Chú ý: Nếu I là tâm đối xứng của hình ( H ) thì mọi điểm thuộc ( H ) qua phép đối xứng tâm I có ảnh
cũng thuộc hình hình ( H ) .

Câu 15. Hình đa diện trong hình
vẽ bên có bao nhiêu mặt
A. 10 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 20 .

Giải
Hình đa diện trên có 20 mặt (đâu là khối đa diện đều loại 3;5 có 20 mặt)  đáp án D.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 16. Cho khối chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề
đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15.

B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

C. Số mặt của khối chóp bằng 14.

D. Số cạnh của khối chóp bằng 8.
Giải

Khối chóp đa giác lồi n cạnh sẽ có: n  1 đỉnh, n  1 mặt và 2n cạnh.
Do đó khối chóp đáy là đa giác lồi có 7 cạnh ( n  7 ) sẽ có: 8 đỉnh, 8 mặt và 14 cạnh.
Suy ra B đúng  Đáp án B.
Câu 17. (THPTQG – 2017 – 102) Mặt phẳng ( AB ' C ) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các
khối đa diện nào
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
A'

Giải

C'
B'

Mặt phẳng ( AB ' C ) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
thành các khối chóp tam giác B '. ABC và khối chóp
tứ giác B '. ACC ' A '  Đáp án B.

A

C

B
Câu 18. Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B , một điểm N nằm giữa C

và D . Bằng hai mặt phẳng ( MCD) và ( NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
A. AMCD, AMND, BMCN , BMND .

B. AMCN , AMND, BMCN , BMND .

C. AMCN , BMNC, AMDN , BMND .

D. AMCN , AMND, AMCD, BMCD .
Giải
A

 Ban đầu, mặt ( NAB) chia khối tứ diện ABCD thành
hai khối tứ diện: ABCN , ABDN .

 Tiếp đến, mặt ( MCD) chia:

M

+) ABCN thành AMCN và BMNC .
+) ABDN thành AMDN và BMND .
 Vậy hai mặt phẳng ( MCD) và ( NAB) ta chia khối

B

D
N

tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
AMCN , BMNC, AMDN , BMND  Đáp án C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

C

- Trang | 5-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 19. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Giải

D'

+) Bước 1: Dùng mặt phẳng ( BDD ' B ') chia hình lập phương
thành hai khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' và CBD.C ' B ' D ' .
+) Bước 2: Với khối lăng trụ ABD. A ' B ' D ' ta chia thành 3 khối

C'

A'

B'

tứ diện bằng nhau: DABD ', A ' ABD ', A ' B ' BD '. Làm tương tự

C

D

với khối lăng trụ CBD.C ' B ' D ' .
Suy ra ta 6 khối tứ diện bằng nhau  Đáp án C.

A

B

Câu 20. Cho một hình đa diện, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Giải
Một hình đa diện thì một cạnh là cạnh chung của ít hai mặt, nên A sai  Đáp án A.
Câu 21. Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 6 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 12 .

Giải
Hình bát diện đều có 6 đỉnh  đáp án A.

Câu 22. Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh ít nhất cùng thuộc một mặt là
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Giải
Do mỗi mặt của khối đa diện tối thiểu là một tam giác nên có số cạnh ít nhất là 3 (có thể lấy tứ
diện để đại diện)  Đáp án B.
Câu 23. Khối đa diện đều loại 5;3 có tổng số cạnh, mặt bằng bao nhiêu?
A. 18 .

B. 20 .

C. 50 .

D. 42 .

Giải
Khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều nên có : 12 mặt và 30 cạnh.
Suy ra tổng số cạnh, mặt là: 30  12  42  Đáp án A.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 24. Số cạnh của bát diện đều là
A. 6.

B. 8.

C. 12 .

D. 30 .

Giải
Số cạnh của bát diện đều là: 12  Đáp án C.
Chú ý: Để dễ nhớ ta thấy “Số cạnh của các khối đa diện đều lần lượt là: 6,12,12,30,30 tương ứng với các
loại 3;3 , 4;3 ,3; 4 ,5;3 ,3;5 với tổng p  q bằng nhau thì số cạnh cũng bằng nhau”.
Câu 25. Khối đa diện đều loại 3; 4 có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là:
A. 6;8;12 .

B. 8;6;12 .

C. 8;12;6 .

D. 4; 4;6 .

Giải
Khối đa diện đều loại 3;4 là bát diện đều nên có số mặt, số đỉnh, số cạnh lần lượt là: 8;6;12

 Đáp án B.
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Giải
Do trong không gian chỉ tồn tại 5 khối đa diện đều là:
1) Tứ diện đều nên A đúng.
2) khối lập phương, nên B và C đúng
(vì khối lập phương cũng là khối lăng trụ và cũng là khối hộp).
3) Bát diện đều.

4) Mười hai mặt đều.

5) Hai mươi mặt đều.

 Đáp án D.
Nhận xét: Khối đa diện đều chỉ có chóp tam giác (tứ diện đều) mà không có chóp tứ giác.
Câu 27. Trong không gian có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Giải
Trong không gian có tất cả 5 khối đa diện đều  Đáp án D.
Câu 28. Các khối đa diện đều loại  p; q sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt là
A. 3;3 , 3;4 , 3;5 , 4;3 , 5;3 .

B. 3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3 , 3;5 .

C. 3;3 , 3;4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 .

D. 3;3 , 4;3 , 3;4 , 3;5 , 5;3 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải
Các khối đa diện đều loại  p; q sắp xếp theo thứ tự tăng dần số mặt ( 4,6,8,12, 20 ) là:

3;3 ,4;3 , 3;4 , 5;3 , 3;5  Đáp án B.
Câu 29. Các khối đa diện đều loại  p; q sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số đỉnh là
A. 3;3 , 3;4 , 3;5 , 4;3 , 5;3 .

B. 3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3 , 3;5 .

C. 3;3 , 3;4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 .

D. 3;3 , 4;3 , 3;4 , 3;5 , 5;3 .
Giải

Các khối đa diện đều loại  p; q sắp xếp theo thứ tự tăng dần số đỉnh ( 4,6,8,12, 20 ) là:

3;3 ,3;4 ,4;3 , 3;5 , 5;3  Đáp án C.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn bằng nhau.
B. Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp 2 lần số mặt.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.
Giải
Vì hình chóp tam giác (tứ diện) có số đỉnh: 4, số mặt: 4, số cạnh: 6 là ít nhất trong tất cả các hình
đa diện. Do đó B, D sai.
Hình lập phương có số đỉnh là 8, số cạnh là 12 và số mặt là 6, nên A sai, C đúng  Đáp án C.
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình hộp là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.
D. Hình lập phương là đa diện lồi.
Giải
Dựa và định nghĩa hình đa diện lồi, ta có: Hình hộp, tứ diện, hình lập phương đều là các đa
diện lồi, suy ra A, B, D đúng. Vậy C sai  Đáp án C.
Câu 32. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải
Theo tính chất của hình đa diện thì “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”, suy ra C sai

 Đáp án C.
Câu 33. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M , số cạnh là C . Khi đó
điều kiện nào sau đây luôn đúng?
A. 3M  2C .

B. C  M  2 .

C. 2M  3C .

D. M  C .

Giải
Do mỗi mặt đều có 3 cạnh (mặt là tam giác), nên số cạnh ở các mặt là: 3M .
Nhưng mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong 3M cạnh trên, mỗi cạnh đều

được tính 2 lần. Do đó, ta có: 3M  2C  Đáp án A.
Chú ý: Một khối đa diện mà mỗi mặt có p cạnh thì số mặt M và số cạnh C có mối liên hệ là: pM  2C .
Câu 34. Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa
diện đó. Hỏi trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?
A. C là số chẵn

B. C là số lẻ.

C. C là số chia hết cho 3.

D. C là số chia hết cho 5.

Giải
Gọi M là số mặt của khối đa diện.
Do mỗi mặt đều có 5 cạnh và mỗi cạnh đều là cạnh chung của đúng 2 mặt nên ta có: 5M  2C .
Do 2 và 5 là các số nguyên tố cùng nhau nên suy ra C 5  Đáp án D.
Chú ý: Một khối đa diện mà mỗi mặt có p cạnh thì số mặt M và số cạnh C có mối liên hệ là: pM  2C .
Câu 35. Khi nói về khối đa diện đều (T ) loại 3;5
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối đa diện (T ) có số mặt chia hết cho 3.
B. Khối đa diện (T ) có số cạnh nhiều nhất
trong tất cả các khối đa diện đều.
C. Khối đa diện (T ) có số đỉnh chia hết cho 5.
D. Khối đa diện (T ) có số cạnh bằng tổng số
đỉnh và số mặt của nó.
Giải
Do khối đa diện đều (T ) loại 3;5 là khối đa diện 20 mặt đều có: 20 mặt, 12 đỉnh và 30 cạnh.
Do đó A, C, D sai  đáp án B.
Chú ý:
Trong tất cả 5 khối đa diện đều thì có hai khối đa diện đều loại 3;5 và 5;3 có số cạnh nhiều nhất

đều là 30. Do đó B đúng.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 36. (Chuyên Vinh – 2017) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Khối bát diện đều

Khối mười hai mặt đều

Khối hai mươi mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Giải
Khối lập phương và khối bát diện có cùng số cạnh là 12  Đáp án B.
Chú ý: Khối lập phương có 6 mặt  A sai. Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng  C sai.
Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh lần lượt là: 20 và 12  D sai.
Khối đa diện đều loại 4;3 , 3; 4 có cùng số cạnh là: 12  B đúng.
Khối đa diện đều loại 5;3 , 3;5 có cùng số cạnh là: 30 .
Câu 37. Số mặt đối xứng của tứ diện đều là bao nhiêu?
A. 1 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

Giải
Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng là các mặt đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

 Đáp án C.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 38. Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là
A. 4 .

B. 6 .

C. 9 .

D. 12 .

Giải
Đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương với 9 mặt đối xứng . Cụ thể:

 đáp án C.

Câu 39. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 1.

B. 3 .

C. 6 .

D. 5.

Giải
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có 3 mặt phẳng đối
xứng. Gồm: 2 mặt chứa hai đường chéo đáy và 1 mặt là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

 Đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 40. (THPTQG – 2017 – 101) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 3 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Giải
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng. Gồm: 2 mặt
phẳng trung trực của 2 cạnh đáy và 1 mặt là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

 Đáp án B.
Câu 41. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Giải

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng  Đáp án D.
Câu 42. (THPTQG – 2017 – 103) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Giải
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

 Đáp án A.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 43. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 4;3 là
A. 12 .

B. 36 .

C. 20 .

D. 24 .

Giải
Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt và
mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh)?
+) Loại 4;3 cho ta biết mỗi mặt có 4 đỉnh ( 4 cạnh) hay mỗi mặt là một tứ giác (chia thành 2
tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: 2.1800  2 (rad) (*) .
+) Loại 4;3 là khối lập phương, nên có 6 mặt (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 6.2  12  Đáp án A.
Chú ý: Ở câu hỏi này ta có thể thấy ngay khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương có 6 mặt và mỗi
mặt là hình vuông có tổng góc của một mặt là 2  đáp số: 6.2  12 .
Câu 44. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là
A. 12 .

B. 36 .

C. 20 .

D. 24 .

Giải
Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu mặt và
mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh)?
+) Loại 3;5 cho ta biết mỗi mặt có 3 đỉnh ( 3 cạnh) hay mỗi mặt là một tam giác, suy ra tổng
các góc của một mặt là: 1800   (rad) (*) .
+) Loại 3;5 là khối đa diện hai mươi mặt đều, nên có 20 mặt (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 20  Đáp án C.
Câu 45. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là
A. 12 .

B. 36 .

C. 20 .

D. 24 .

Giải
Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 5;3 có bao nhiêu mặt và
mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh)?
+) Loại 5;3 cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh ( 5 cạnh) hay mỗi mặt là một ngũ giác (chia thành 3
tam giác), suy ra tổng các góc của một mặt là: 3.1800  3 (rad) (*) .
+) Loại 5;3 là khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra tổng các góc của tất cả các mặt là: 12.3  36  Đáp án B.
Chú ý: Một đa giác n cạnh ( n đỉnh) có tổng các góc là: (n  2).1800  (n  2) .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 46. Tổng diện tích tất cả các mặt của đa diện đều loại 4;3 cạnh a bằng bao nhiêu?
A. 3a 2 3 .

B. 2a 2 3 .

C. 6a 2 .

D. 8a 2 .

Giải
Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương có 6 mặt và mỗi mặt là hình vuông cạnh a .
Suy ra, tổng diện tích tất cả các mặt là: 6a 2 .

 Đáp án C.
Câu 47. Tổng diện tích tất cả các mặt của đa diện đều loại 3;5 cạnh a bằng bao nhiêu?
A. 3a 2 3 .

C. 6a 2 3 .

B. 5a 2 3 .

D. 8a 2 3 .

Giải
Để trả lời được câu hỏi ta cần xác định được khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu mặt và
mỗi mặt có bao nhiêu đỉnh (cạnh)?
+) Loại 3;5 cho ta biết mỗi mặt có 3 đỉnh ( 3 cạnh) hay mỗi mặt là một tam giác đều, suy ra
diện tích của một mặt là tam giác đều cạnh a là:

a2 3
(*) .
4

+) Loại 3;5 là khối đa diện hai mươi mặt đều, nên có 20 mặt (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra Tổng diện tích tất cả các mặt là: 20.

a2 3
 5a 2 3  Đáp án B.
4

Câu 48. (THPTQG – 2017 – 103) Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S  4 3a 2 .

C. S  2 3a 2 .

B. S  3a 2 .

D. S  8a 2 .

Giải
Do hình bát diện đều mỗi mặt đều là các tam giác đều cạnh a .
Diện tích của một mặt là tam giác đều cạnh a là:

a2 3
.
4

Hình bát diện đều có 8 mặt nên tổng diện tích tất cả các mặt là: S  8.

a2 3
 2a 2 3  Đáp án C.
4

Câu 49. Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện?
A. 1.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Giải
Những mặt phẳng cách đều bốn đỉnh A, B, C, D sẽ có 2 loại:
Loại 1: Có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại (đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung

đỉnh)  có 4 mặt.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

A

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

A

A

A

1
2

B

D

D B

B

C

D

3

4

B

C

C

D

C

Loại 2: Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại (đi qua trung điểm của 4 cạnh thuộc 2 cặp
cạnh chéo nhau)  có 3 mặt phẳng.
A

B

A

5

D

A

7

6

B

D

C

B

C

D
C

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn  Đáp án C.
Câu 50. Tổng diện tích tất cả các mặt của đa diện đều loại 5;3 có cạnh bằng 2 có giá trị bằng
bao nhiêu (làm tròn tới hàng phần trăm)?
A. 82,58 .

B. 16,52 .

C. 6,88 .

D. 88, 25 .

Giải
+) Loại 5;3 cho ta biết mỗi mặt có 5 đỉnh ( 5 cạnh)

2

A

hay mỗi mặt là một ngũ giác đều. Xét một mặt (như hình vẽ).

x

72°

B
x

Mỗi mặt gồm 5 tam giác cân tại O . Ta xét tam giác OAB :
O

3600
 720 .
Đặt OA  OB  x . Ta có: AOB 
5
. .cos AOB
Áp dụng định lý cosin ta có: AB2  OA2  OB2  2OAOB
 22  2 x 2  2 x 2 cos 720  x 2 

1
1 2
sin 720
2
0
S

OA
.
OB
sin
AOB

x
sin
72

.
Khi
đó
.
OAB
2
2
1  cos 720
1  cos 720

Suy ra diện tích một mặt là: S(1)  5SOAB

5sin 720

(*)
1  cos 720

+) Loại 5;3 là khối đa diện mười hai mặt đều , nên có 12 mặt (2*) .
Từ (*) và (2*) , suy ra tổng diện tích tất cả các mặt là:

12.

5sin 720
 82,58  Đáp án A.
1  cos 720

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Giáo viên
Nguồn

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

: Nguyễn Thanh Tùng
: Hocmai.vn

- Trang | 15-