chuong gioi han ham so toan 11 chuong iv gioi han

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1. Tìm các giới hạn
2n  1
a. lim
n 1
n(2n  5)(3n  2)
d. lim
3n 3  4
Bài 2. Tìm các giới hạn
a. lim

2 n 1
n 1

3n 2  4
n2
Bài 3. Tìm các giới hạn

d. lim

3n 2  4n  1
2n 2  3n  7
2n  1
e. lim 2
n  2n  3

n 3  4n 2  3

5n 3  n  2
4n(n 2  1)
f. lim
(2n  4)3

b. lim

5  6n 2  n 3  7n
4n  3

3

b. lim
3

e. lim

c. lim

3n 2  3 n 3  n

c. lim

8n 3  n 2

f. lim

2n 2  5

n n2  n  3

3n  n 2  1
4n 2  5  n

a. lim( n  1  n )

b. lim( n 2  5n  1  n 2  n )

c. lim( 3n 2  2  3n 2  4n  5)

d. lim( n 2  4n  n  1)

e. lim(n  n 2  3)

f. lim( 3 n 2  n 3  n)

g. lim( n  2 n  n )

h. lim( 3 9n 2  8n 3  2n)

i. lim( n 2  6n  n)
Bài 4. Tìm các giới hạn
3  4n
3n  5n 1
a. lim
b. lim n  2 n
5  4n
3 5
Bài 5. Tìm các giới hạn
sin 2n
1  cos 4n

a. lim
b. lim 2
n 1
n  2n
Bài 6. Tìm các giới hạn
1  3  5  ...  (2n  1)
a. lim
3n 2  4
1
1
1
 ... 
]
c. lim [ 
1.2 2.3
n(n  1)
Bài 7. Tính các giới hạn
a. lim [1 – 2/3 + 4/9 – ... + (–2/3)n]

j. lim( 3 n 3  3n  n 2  4n )
23n  2  7 n 1
c. lim n  2 3n
3 2

c. lim

π n  3n  22n
d. lim n n
4π  3  22n  2

(3n  4) sin n
2n 2  n

d. lim

3n  2n  2
nπ
sin
2n  3
n
2
3
2

1  2  3  ...  n
n2  3
n
d. lim n
(HD: chứng minh 4n > n² với mọi n ≥ 1)
4

b. lim

b. lim (3 + 0,6 + 0,6² + 0,6³ + ... + 0,6n)
GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài 1: Tính các giới hạn

x 3
x 1 x  1

x2
x 2 x 2  1

a. lim(x 2  x  1)

b. lim

Bài 2. Tìm các giới hạn
x 2  4x  3
a. lim
x 3
x 3
Bài 3: Tìm các giới hạn

b. lim (x  3x )

x 2

x 2  9x
a. lim
x  4x 2  1

3

c. lim

2

x 

b. lim

x 

c. lim (x  4x)
3

x 

4x 2  9  3x  2
2x  1

c. lim

3x 3  4x  1
x  x 3  2x 2  3

2x 4  5x
x  3  x 4

e. lim

x 3  8x  5x  2
3  4x

f. lim

x 2  2x  3
x 

2x  6

h. lim

9x 2  x
4x  9

i. lim

d. lim

g. lim

3
x 

x 

5x 2  4x
x  2x 3  1

x 

1

x2  4
d. lim
x 2 x  2

9x 2  16

5x  7


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

5x  4x 4  x 2  8
x 
3x 2  2x  5
Bài 4. Tìm các giới hạn
2x  3
a. lim 2
x 4 x  8x  16

j. lim

x 3

x4
3 x

 x  2  x
Bài 5. Cho hàm số: f(x) = 
5  3x

a. lim f (x)

ℓ. lim

4x 2  1  x

x 

b. lim

4x  x 2  3x  2
x 
3x  5

x 2  3x  3x  1

k. lim

c. lim
x 2

x2
x2

x2  x  6
x 3 (x 2  9) 2

d. lim

. Tính

b. lim f (x)

x 0

x 2  6x  5
x2

c. lim f (x)

x 3

x 2

4  x x  1
Bài 6. Cho hàm số: f (x)  
. Tính
2x

1
x

1

a. lim f (x)
b. lim f (x)
2

x 2

c. lim f (x)

x 4

x 1

Bài 7. Tìm các giới hạn
2x 2  5x  3
2x  6
4x  8
a. lim 2
b. lim
c. lim 2
2
x 3/ 2
x 3 x  4x  3
x

2
4x  9
x  5x  6
3
3
8x  64
4x  x
x 2 (x 2  2x  1)  2(2x  1)
lim
d. lim 2
e. lim
f.
x 2 x  3x  2
x 1/ 2 2x 2  5x  2
x 2
(2  x) 2

Bài 8. Tìm các giới hạn
x 2  5x  4
2  3x  4
33 x  4  6
2x  1  3
a. lim
b. lim
c.
d.
lim
lim
x 4
x 0
x 4
x 4
x 2  3x
x4
x 2  4x
x 2
Bài 9. Tìm các giới hạn
3
2  3 4x  8
x  3x  2
5  3x  2
a. lim
b. lim
c. lim
x 0
x 2
x 1

x4 2
2x  5  3
3x  4  1
x 4 x 3
x 4 3 x  4  2

3

e. lim

d. lim

x 1

2x  x  5  1
x 4
x 2  16
Bài 10: Tìm các giới hạn

x  4  2x  x 2
x 1

h. lim

x 1

x 3

3  2x  7  x  1
2x  6

(x  1)3

3

g. lim

f. lim

x  33 x2  33 x 1

a. lim ( 9x 2  6x  3x)

b. lim (x  x 2  4x  5)

c. lim ( x  5x  x  3x  2)

d. lim ( 3 6x 2  8x 3  2x)

e. lim ( 3 x 3  5x  x 2  3x  6)

f. lim ( 3 x 3  6x 2  x 2  2x  5)

x 

2

x 

2

x 

x 

x 

Bài 11: Tìm các giới hạn
1
3

)
a. lim(
x 1 1  x
1  x3
Bài 12. Tìm các giới hạn

b. lim(
x 1

b. lim

sin 2x
x 1 1

g. lim

e. lim
x 0

2
1

)
x 1 x 1

x 0

c. lim(

2

2  x2  4
x  0 1  cos x

1  cos 2x
x 0
x2

a. lim

x 

1  sin 2 x  cos 2x
tan 2 x

x 2

1
2

 2
)
x  2 x  2x

1  cos 2 2x
x 0
x sin x

c. lim

x 2  sin 2 3x
x  0 1  cos 2x

d. lim

1  sin 2x
3  6  3cos x
i. lim
2
x  π/4 cos 2 2x
x 0
x

h. lim

2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số
 x 2  5x  4
x4

a. f(x) =  x  4
tại xo = 4
5
x4


 x 2  5x  6

b. f(x) =  4x  3  x
3  2x


x 3

tại xo = 3

x 3

 5x  6  2
 3 3x  2  2
x2
x2



c. f(x) =  2x  4
tại xo = 2
d. f(x) =  x  2
tại xo = 2
1

x2
x2

3
Bài 2: Chứng minh các hàm số sau liên tục trên R
 x 2  2x  3
 x 3  3x  4
x

1
x  1


a. f(x) =  x  1
b. f(x) =  x 3  1
4
2x  5
x 1
x  1


Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên R
 2 3x  2  x 2  6x  3

 5  4x  x

x 1

a. f(x) =  1  x
b. f(x) = 
x 1

2
(2a  3)x
x 1

(1  a) x

x 1
x 1

 1  4x  1
x0

Bài 4: Cho hàm số f(x) = 
. Xét tính liện tục của hàm số trên tập xác định.
x
 x 2  4x  2 x  0

Bài 5: Tìm a để hàm số liên tục tại xo.
 3 3x  2  2
 3x  1  3 2  6x
x2
x 1



a. f(x) =  x  2
tại xo = 2
b. f(x) = 
tại xo = 1
x 1
a
a  x
x2
x 1


Bài 6: Chứng minh rằng phương trình x³ + 3x² + 5x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm.
Bài 7: Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm.
Bài 8: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm
a. x³ + mx² – 3x – 4m = 0.
b. m(2x² – 3x + 1) + 4x – 3 = 0.
Bài 9: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
a. x³ – 3x + 1 = 0
b. x³ + 6x² + 9x + 1 = 0
Bài 10. Chứng minh rằng phương trình (m – 1)x³ + 2(m – 2)x² – 3mx + 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

3