de cuong on tap ky 2 nam 2014 toán 11

Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2
I) PHẦN CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
9
1
Bài 1 : Cho (u n ) là 1 cấp số cộng có u1 
và công sai d 
2
2
a) Tính số hạng thứ 12 của cấp số cộng đó
b) Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
165
c) Tìm n biết : u1  u 2  u3  ....  u n 
2
2
2
Bài 2 : Tìm a biết 5  a , 3a  7 , 3a  19 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
Bài 3 : Tìm u1 và công sai d của một cấp số cộng biết :

u 7  u 3  8
u1  u 2  u 3  27
a) 
b)  2
2
2

u 2 .u 7  75
u1  u 2  u 3  275

Bài 4 : Cho (u n ) là dãy số thỏa mãn :

u1  4, u 2  5

2u n  u n 1

u n 1 
3
a) Xét dãy (v n ) xác định như sau : v n = u n1  u n . Chứng minh ( v n ) là một cấp số nhân
b) Tính u 8
Bài 5 : Tính u1 và công bội q biết :
u 2  u 4  u 5  10

u 3  u 5  u 6  20
Bài 6 : Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 . Nếu lấy số thứ hai cộng thêm 1 và lấy
số thứ ba trừ đi một thì ba số đó lập thành một cấp số nhân . Tìm ba số đó
II) PHẦN GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
Baøi 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất)
1) lim
4) lim

2n2  n  3

2) lim

3n2  2n  1
n4

(n  1)(2  n)(n2  1)
Baøi 2: Tính các giới hạn sau:

1) lim

1  3n
4  3n
1  2.3n  7n

2) lim

5) lim

4.3n  7n1
2.5n  7n
1  2.3n  6 n

6) lim
2n (3n1  5)
5n  2.7n
Baøi 3: Tính các giới hạn sau:
5) lim

1) lim 1  2 2...  n
n

2)

lim

2n  1
n3  4 n 2  3
n2  1

2n 4  n  1
3) lim

4n1  6n2

5n  8n
4n
7) lim
2.3 n  4 n
n 2  4  ...  2n
3n 2  n  2

3) lim
6) lim

4) lim

3n3  2n2  n
n3  4
2n 4  n2  3
3n3  2n2  1
2n  5n1

1  5n
3 n  2.5 n
8) lim
7  3.5 n
2
2

2
3) lim 1 32  ...  n

n  3n  2


Gia sư Thành Được

4)

lim

www.daythem.com.vn

 1

1

1

5) lim    ... 

(2n  1)(2n  1) 
 1.3 3.5

1  2  ...  n

 1
1
1 

7) lim 

 ... 

n(n  2) 
 1.3 2.4

6) lim


10) lim  n

n2  3n

8) lim n  1  n
2



n

 n  2  n 1



9) lim n 2  n  1  n







11) lim n  3  n  5





12) lim n 2  n  3  n

Bài 4 : Tính giới hạn hàm số :

1  x  x2  x3
x 0
1 x

x 1

x 1

5) lim

x4  x  3
x3  x2  x  1

x 1

7 ) lim

x 1

10) lim
13) lim
x 2

3x  5  1
x2

17) lim

x 

 3 3x 3  1 

x  15
24) lim
x 2 x  2

x2  x  1
x 1

6) lim

x 1

9) lim

x3  2 x2  1
x  5x 5  4 x 6

11) lim
x 1
(1  x )2
14) lim

19) lim  x 2  x  x 
x  


x 1

4
x 7

x 0

x2  2



15) lim
x 5

x

18) lim

1 x 1

23) lim

x 

5x  1
2x  7

x2  2x  3
)
x 1
x5  1

x 1

x9 2
x7

x 1

20) lim  2 x  1  4 x 2  4 x  3 
x  




x3  1
x 2  3x  4
12) lim
x  4
x 2  4x

x 1

x2  5  3
.
x2

x 2

3) lim

x4 1

8) lim

x 4  8x 2  9

16) lim

22) lim

x 2

x 2  3x  2
x 3  5x 2  3x  9

x 3

3x 2  1  x
x 1

2) lim

1) lim

4) lim



n. 1  3  ...  (2n  1)
2n 2  n  1

21)

5 x
5 x
x 1

6 x 2  3  3x

3
lim  x 2  1  x 3  1 
x  


 3 2x 1  3 2x  1

x  15
25) lim
x 2 x  2

1  3x  2 x 2
26) lim
x 3
x 3

x2  4
2 x
2 x
28) lim
29) lim
x 2
x 2
x 2 2 x 2  5 x  2
x 2 2 x 2  5 x  2
Bài 5:Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra::
 1
3
 x3  1

khi x  1


khi
x

1
3
taïi x  1
a) f ( x )   x  1
b) f ( x )   x  1 x  1

taïi x  1
2
2


mx  2 khi x  1
m x  3mx  3 khi x  1
27) lim


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

x  m
khi x  0
 x  3m
khi x  1
 2
tại x  1
c) f ( x )   x  100 x  3
tại x  0 d) f ( x )   2
khi x  0
 x  x  m  3 khi x  1

x 3

Bài 6 : Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
 2
khi x  1

tại x  1
a) f ( x )   x
khi x  1
2mx  3
 x3  x2  2 x  2

khi x  1
b) f ( x )  
tại x  1
x 1
3x  m
khi x  1
Bài 7 : Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
 x2  x  2

khi x  2
1) f ( x )   x  2

khi x  2
m
 x3  x2  2 x  2

khi x  1
2) f ( x )  
x 1

khi x  1
3 x  m
 2
khi x  1

3) f ( x )   x
khi x  1
2mx  3

 x2  x  2
khi x  2

4) f ( x)   x  2
m  1 khi x  2

Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0 b) x 4  mx 2  2mx  2  0

c) (1  m2 )( x  1)3  x 2  x  3  0

Bài 2 :Chứng minh rằng các phương trình sau
a) x 4  3x 2  5x –6  0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
b) 2 x3  6 x  1  0 có 3nghiệm trên khoảng ( - 2 ; 2 )
c) x 5  5x 3  4 x  1  0 có 5 nghiệm trên (–2; 2).
d) 2 x3  6 x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm
III) PHẦN ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN
Bài 3 Tìm đạo hàm
a) y  2 x  3x  5x  1
3

2

d) y  (3x2  x  1)(4  5x)

x3 x 2 x 1

b) y    
3 2 5 4
4x  5
e) y 
1 2x

3 2
1
 2  x
3
x x
4
 1  3x 
f) y  (2 x  1) 

 4 x 

c) y 


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

i) y  tan 4

h) y  cos2 x

g) y  sin 3 2 x  3

1
 cot 2 x
x

Bài 4 Tìm đạo hàm tại điểm x0
a) y  4 x3  x 2  4 x  3

3 x2
1
  4x 
3
x
2
3

c) y 

b) y 

tại x0  1 ,
tại x0  2 ,

2 x3 2 x
 2  1
3
x 5

d) y  (3x 2  x  1)2

tại x0  1

tại x0  2

 4x  5 
 1 x 
e) y  
tại x0  0
f) y  

 (1  2 x) tại x0  3
 1 2x 
 1 x 
Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị của hàm số
5x  3
13
5  2x
a) y 
và có hệ số góc là
b) y 
tại điểm có hoành độ bằng -3
4  2x
8
1 4x
1 4x
3x  3
 3 
c) y 
tại điểm A 1; 
d) y  2
tại điểm có tung độ bằng 2

7x  2
x 1
 5 
Bài 6: Giải bất phương trình:
a) f '( x)  0
với f ( x)  x3  3x 2  2
b) f '( x)  g (1) với f ( x)  x3  3x 2  2 và g ( x)  2 x 2  1
Bài 7 : Giải phương trình:
a) y '  0 với y  3x3  4 x2  4 x  1
2

x 2  3x  4
x2  x  1
Bài 8 Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x
a) y  sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x.cos2 x




 2

 2

b) y  cos2   x   cos2   x   cos2 
 x   cos2 
 x   2sin 2 x
3

3


 3

 3

Bài 9: Tính đạo hàm các ham số sau :
b) y '  0 với y 

1
2

a) y = 2x5 – 3x4 + x3 – x2 + 1.
d) y=

3x 2  x  1
4x  1

h) y 

tan x

1
2

4
3

1
4

b) y= x4 – x3 + x2 + 3x – 2

e) y=(3x–2)(x2+1) ;

;
i) y = cos5(sin2x) ;
x
IV) PHẦN HÌNH HỌC

f) y=

x2 x 3
2x  1

k) y 

sin x  cos x
sin x  cos x

; c ) y=

x 2
x 1

g) y= (x2 + 3x – 2)20
;


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn