de cuong on thi hk1 khoi 11

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Trường THPT Nguyễn Quang Diêu
Tổ: Toán

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – KHỐI 11
NĂM HỌC: 2013 – 2014

A. ĐẠI SỐ
CHƢƠNG I: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Dạng 1: Tìm TXĐ
a. Phƣơng pháp giải
- Các dạng cơ bản của TXĐ:
A
+ Hàm số y 
xác định khi B  0
B
+ Hàm số y  A xác định khi A  0
A
+ Hàm số y 
xác định khi B  0
B
- Nắm vững các kiến thức sau:
+ Tập giá trị của hàm số y  sin  , y  cos là  1;1 .
+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Các công thức biến đổi lượng giác: nâng cung hạ bâc, tích thành tổng, tổng thành tích…
+ Biết cách biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác để giao nghiệm.
b. Bài tập

Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1). y  tan  3x  600 



2). y  cot  2x    1
5

2cosx  3
3). y 
1  cosx
5  sin 2x
4). y 
s inx  1
2s inx  1
5). y 
cos7x  cos5x
3  4cos3x
6). y 




cos  2x    cos   x 
4

3

2 tan 4x  1
7). y 

sin 6x  sin x
3  cot 8x
8). y 
 3 


sin  x+   sin   3 x 
4 

6

Dạng 2: Giải phƣơng trình lƣợng giác
a. Phƣơng pháp giải :
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 Nắm được dạng và cách giải của các phương trình lượng giác thường gặp.
 Các công thức biến đổi lượng giác.
b. Bài tập
1. Giải các phƣơng trình sau:
1) sin2x + 2sinx – 3 = 0
2) 2sin2x + sinx – 1 = 0
3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0
4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0
5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0
6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0

2
2
7) 3tan x – tanx – 4 = 0
8) 5 + 3tanx – tan x = 0
9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0
2. Giải các phương trình sau:
1) 3 sin x  cos x  1
2) 2 cos 2 x  2 sin x  3
3)2sin 2 x  3 sin 2 x  3
4)3cos 2 x  4sin 2 x  5
5)1  sin x  cos x  sin x cos x  0
6) 3 cos 5 x  2sin 3 x cos 2 x  sin x  0 ( dh D  2009)
7)

1  2sin x  cos x 
1  2sin x 1  sin x 

3

( dh A  2009)

8) sin x  cos x sin 2 x  3 cos 3 x  2  cos 4 x  sin 3 x  ( dh B  2009)
3 1
2 cos x
cos x  2sin x cos x
10)
 3
2 cos 2 x  sin x  1
3. Giải các phƣơng trình sau:
9) 3 sin x  cos x 

a. 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = 2

b. cos3x + sin3x = sinx + cosx

4. Giải các phƣơng trình

2

c.

1
 4sin x  6 cos x
cos x


Gia sư Thành Được

1) cos 3 x  co 2 x  cos x 

www.daythem.edu.vn

1
2

2) cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x 



3)2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0

4

5) sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin x  4 cos x

23 2
2

1
cos x
6)2sin x(1  cos 2 x)  sin 2 x  1  2 cos x

4)2 cos 2 x  8cos x  7 

7) sin 3 x  3 cos 3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x

8)(1  sin 2 x) cos x  (1  cos 2 x) sin x  1  sin 2 x

9)(2 cos x  1)(2sin x  cos x)  sin 2 x  sin x

10) cot x  1 

 cos 2 x sin 2 x 
11)3  cot 2 x  3 


cos x 
 sin x

cos 2 x
1

 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2


12)2sin  2 x    4sin x  1  0
6


2sin 2 x  2 cos x  2sin x  1
3
 cos 2 x  3  sin x  1 14) sin 3 x  cos 3 x 
1  sin 2 x  cos x  sin x 
2 cos x  1
2

 1  sin x
15) tan 2   x  
16)2sin 3 x  cos 2 x  cos x  0
sin x
2

3  cos 2 x
17) 4 cot x  2 
18) cos 2 x  3 sin 2 x  2 3 sin x  2 cos x  1  0
sin x
tan x
1  cos x  cos 2 x  cos 3 x 2
19) tan 2 x 
2

20)
 (3  3 sin x)
cot 3 x
cos x  cos 2 x
3
x
3 
cos 2 x  1



21)4sin 2  3 cos 2 x  1  2 cos 2  x 
22) tan   x   3 tan 2 x 

2
4 
cos 2 x

2

13)

23)4sin 3 x  4sin 2 x  3sin 2 x  6 cos x  0
25)

sin x  sin 2 x
 3
cos x  cos 2 x

24) sin 3 x  3 cos 3 x  cos 2 x  3 sin 2 x  sin x  3 cos x

26) cot x  1 

cos 2 x
1
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2

CHƢƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Dạng 1: Sử dụng QUI TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
a. Phƣơng pháp giải
 Nắm được hai qui tắc cộng và qui tắc nhân .
 Nắm được định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp .
b. Bài tập
1.Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5.
2. Có bao nhiếu số có ba chữ số khác nhau .
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .Có thể lập được bao nhiêu số
a) Có 6 chữ số khác nhau
b) Chẳn có 4 chữ số
c) Chẳn có 6 chữ số khác nhau .
4.:Trên một giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển sách tiếng anh khác nhau và 6 quyển sách
khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Một quyển sách ?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
c) Hai quyển sách tiếng khác nhau ?
5. Có bao cách chia 10 người thành :
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người.
b) Ba nhóm tương ứng 5, 3,2 người.
6. Một đòan đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam nà 4 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho
trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?( 120)

3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

7. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình : An3  2Cnn2  9n
Dạng 2: Khai triển nhị thức
a. Phƣơng pháp giải
 Sử dụng công thức nhị thức Niutơn.
b. Bài tập:
Hãy khai triển :
6

1 
7
6

a)  x  5 
b)  3x  4 
c)  x  
d)  3  x 
e) 1  x 
2x 

Dạng 3: Tìm hệ số của số hạng, tìm số hạng thứ k+1,tìm số hạng không chứa x trong khai triển công thức
nhị thức Niutơn :
5

4

a. Phƣơng pháp giải:  a  b  =
n

n

C a
k 0

k
n

nk

bk

 Hệ số của số hạng thứ k+1 là Cnk và số hạng thứ k+1 là Cnk a nk bk .
 Số hạng tổng quát của công thức nhị thức Niutơn là : Cnk a nk bk để tìm số hạng không chứa x
b. Bài tập:
10

2

1. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển  x   ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần
x

15
2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển của  3  2 y 
3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển  3x  4 

5

6

1 

4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :  2x  2 
x 

n
5. Trong khai triển 1  ax  ta có số hạng đầu là 1 ,số hạng thứ hai là 24x ,số hạng thứ 3 là 252x 2 .Hãy tìm a
và n.
n

1

6. Biết rằng hệ số của x trong khai triển  x   là 31 .tìm n
4

Dạng 4: Tính xác suất của các biến cố
a. Phƣơng pháp giải:
Áp dụng các công thức :
n(A )
1.P(A) =
n ( )
2.Nếu A B   thì P (A  B )  P (A )  P (B )
n2

3. P (A )  1 P (A )

4.Nếu A,B là hai biến cố độc lập thì P (A .B )  P (A ).P (B )
5. P (A  B )  P (A )  P (B )  P (A .B )
6.Vận dụng các qui tắc đếm ,hóan vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để tính số phần tử của không gain mẫu ,số phần tử của
các biến cố.
7.Sử dụng các biến cố đối
b. Bài tập:
1. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:
a) Chẵn;
b) Chia hết cho 3;
c) Lẻ và chia hết cho 3.
4


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

2. Một lớp học có 45 HS trong đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp và 15 HS học cả Anh và Pháp.
Chọn ngẫu nhiên một HS. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “HS được chọn học tiếng Anh”
b) B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”
c) C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”
d) D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
3. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai người đó đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
4. Đội tuyển học sinh của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh
khối 10 .Chọn 8 học sinh trong đội đi dự trại hè .

a) Tính số phần tử không gian mẫu .
b) Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh khối 12 được chọn .
c) Tính xác suất sao cho có ít nhất 3 học sinh khối 11 và ít nhất 3 học sinh khối 10.
d) Tính xác suất sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn .
5. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó .
a) Tính số phần tử không gian mẫu .
b) Tính xác suất của các biến cố sau : A:” Có 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng “
B:” ít nhất 2 viện bi vàng “
C:” không có đủ 3 màu “
6. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi .
a) Tính số phần tử không gian mẫu .
b) Tính xác suất để : b1 ) Lấy được 4 viên bi trắng .

b2 ) Lấy được không quá 3 viên bi đen .
b3 ) Các viên bi cùng màu .
7. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và bốn quả cầu đen .Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả .Tính xác suất sao cho :
a) Bốn quả lấy ra khác màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng .
c) Có 2 quả cầu trắng .
8. Có hai hộp chứa các quả cầu .Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen .Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6
quả đen .Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả .Tính xác suất :
a) Hai quả cầu lấy ra cùng màu .
b) Hai quả cầu lấy ra khác màu .

CHƢƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Dạng : Tìm các yếu tố của cấp số cộng
a. Phƣơng pháp giải:
 Định nghĩa: un1  un  d ,  n  N * ( d: là công sai của CSC)

Hệ quả: d  un1  un

 Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d (n  2)

Hệ quả: d 

 Tính chất: uk 

uk 1  uk 1
,k2
2
5

un  u1
n 1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

n(u1  un )
2
 Tổng Sn của n số hạng đầu:
n(n  1)d
Sn  nu1 
2
Sn 

b. Bài tập:
1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  un  ,biết :

u1  u5  u3  10
u7  u3  8
u1  2u5  0
u4  10
a) 
b) 
c) 
d) 
 S 4  14
u7  19
u1  u6  7
u2 .u7  75
2. a) Tìm un , n biết : u1  2; d  5; Sn  205 .
b) Tìm u1 , un biết : n  15; d  4; Sn  120 .
4
; un  7 .
27
3. Viết 5 số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng .Số hạng thứ 50 của cấp số
này là bao nhiêu ?

c) Tìm un , Sn biết : u1  3; d 

B. HÌNH HỌC
CHƢƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Dạng: Tìm ảnh của điểm, đƣờng thẳng, đƣờng tròn
a. Phƣơng pháp giải:
 Biểu thức tọa độ của các phép biến hình:
x '  x  a
o Phép tịnh tiến: 
y'  y b

 x '  x cos   y sin 
o Phép quay: 
 y '  y cos   x sin 
 x '  1  k  a  kx
o Phép vị tự: 
 y '  1  k  b  ky

 Các tính chất của chúng.
b. Bài tập:
1. Thực hiện phép tịnh tiến theo vecto v   2;3 . Tìm ảnh của:
a) A  3; 4 

 x  2  3t
c) d1 : 
 y  1  2t
2
2
e)  C1  :  x  1   y  2   9

b) d : 3x  5 y  3  0

d)  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0
2. Thực hiện phép quay tâm O góc 900 . Tìm ảnh của:
a) A 1;1

b) d : 5x  3 y  15  0

d)  C  :  x  2    y  1  4
2

2

x  1 t
c) d1 : 
 y  2  2t
e)  C1  : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0

 x  1  2t
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  4;1 đường thẳng d : 2 x  y  4  0 , đường thẳng d1 : 
 y  2  3t
2
2
2
2
đường tròn  C  : x  y  6 x  2 y  1  0 và đường tròn  C1  :  x  1   y  3  9 .

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
6


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm T  2;3 tỉ số k  2 .
c) Tìm ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  3; 4  tỉ số k  1 .
d) Tìm ảnh của đường tròn  C1  qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 .
e) Tìm ảnh của đường thẳng d1 qua phép vị tự tâm I  3; 4  tỉ số k  2 .
CHƢƠNG II: ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG

Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
a. Phƣơng pháp giải:
 Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng
đi qua 2 giao điểm là giao tuyến).
 Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng đi qua
giao điểm và song song với hai đường thẳng song song là giao tuyến).
b. Bài tập:
1. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm giao tuyến của:
a) (SA C ) và (SBD ) ;
b) (SA B ) và (SCD ) ;
c) (SA D ) và (SBC ) .
2. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình thang ( A D là đáy lớn). Tìm giao tuyến của:
a) (SA C ) và (SBD ) ;
b) (SA D ) và (SBC ) ;
c) (SA B ) và (SCD ) .
3. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC ,
CD , SA . Tìm giao tuyến của:
a) (SA C ) và (SBD ) ;
b) (SA D ) và (SBC ) ;
c) (MNP ) và (SA B ) ;
d) (MNP ) và ; (SA D )
e) (MNP ) và (SBC ) ;
f) (MNP ) và (SBD ) .
4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm A C , BC ; K là điểm thuộc B D sao cho
KD < KB . Tìm giao tuyến của:
a) (IJK ) và (A CD ) ;
b) (IJK ) và (A BD ) .
5. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình bình hành tâm O . Lấy N , M lần lượt thuộc SA , SB sao cho

1

3
BS ; SN = SA . Tìm giao tuyến của:
4
4
a) (OMN ) và (SA B ) ;
b) (OMN ) và (SA D ) ;
c) (OMN ) và (SBC ) ;
d) (OMN ) và (SCD ) .

BM =

Dạng 2: Xác định giao điểm của đƣờng thẳng với mặt phẳng
a. Phƣơng pháp giải : Phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng a và mặt phẳng (a ) :
- TH1: (a ) chứa đường thẳng b và b cắt a tại I thì I chính là giao điểm của đường thẳng a với mặt phẳng
(a ) .
- TH2: (a ) không chứa đường thẳng nào cắt a
+ Tìm mặt phẳng ( b ) chứa đường thẳng a ;
+ Tìm giao tuyến d của (a ) và ( b ) ;
+ Tìm giao điểm I của a và d . Khi đó I là giao điểm cần tìm.

7


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b. Bài tập :
1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A C , BC ; K là điểm thuộc B D sao cho
KD < KB . Tìm giao điểm của:

a) CD và (MNK ) ;
b) A D và (MNK ) .
2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh A B , A D với A I =

1
A B và
3

3
A D . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Tìm giao điểm của:
4
a) IJ và (BCD ) ;
b) IG và (BCD ) .
3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A C , BC ; P là điểm thuộc B D sao cho
PB = 2PD . Tìm giao điểm của:
a) A C và (MNP )
;
b) B D và (MNP ) .
4. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Tìm giao điểm của:
a) AM và (SBD ) ;
b) SD và (A BM ) .
5. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình thang, A B P CD , A B > CD . Lấy I , J , K lần lượt nằm
trên các đoạn SA , CD , BC . Tìm giao điểm của:
a) SB và (IJK )
c) IC và (SJK )
AJ =

Dạng 3: Chứng minh 2 đƣờng thẳng song song
a. Phƣơng pháp giải
Phương pháp 1.

- Chứng minh hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc hiểu hiểu ngầm rằng điều đó hiển nhiên xảy ra
nếu chúng nằm trong một hình phẳng nào đó.
- Dùng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng như: định lý Ta-let, các hình thang, hình
bình hành, đường trung bình của tam giác, quan hệ song song,…
Phương pháp 2.
- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Phương pháp 3.
- Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho
trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với hai đường thẳng ấy.
b. Bài tập:
1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của A B , BC . Mặt phẳng (P ) đi qua M , N cắt
cạnh DA , DC tại E và F khác D , A , C . Chứng minh EF song song với MN và A C .
2. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chứng minh rằng IJ
song song với CD .
3. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình thang, A B P CD , A B > CD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm SA , SB .
a) Chứng minh rằng: MN P CD
b) Tìm giao điểm P của SC và (A ND )
c) A N cắt DP tại I . Chứng minh rằng: SI P A B P CD
Dạng 4: Chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng
a. Phƣơng pháp giải:
Phương pháp 1. Để chứng minh d P (a ) ta làm như sau:
- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (a )
8


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ìï d Ë (a )
ïï
d P (a ) Û ïí D Ì (a )
ïï
ïï d P D
î
Phương pháp 2. Để chứng minh d P (a ) ta làm như sau:
- Chọn mặt phẳng ( b ) chứa d
- Tìm giao tuyến D của (a ) và ( b ) ;
- Chứng minh d P D .
b. Bài tập
1. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A B ,
CD , SA .
a) Chứng minh rằng: MN P (SBC ) và MN P (SA D )
b) Chứng minh rằng: SB P (MNP ) và SC P (MNP )
2. Cho tứ diện A BCD . Gọi G là trọng tâm tứ diện, M Î BC sao cho MB = 2MC . Chứng minh rằng:
MG P (A CD ) .
3. Cho hình chóp S .A BCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
SB , SO , OD . Chứng minh rằng:
a) MN P (A BCD ) và MO P (SCD )
b) NP P (SA D ) ; NPOM là hình gì? Vì sao?
Dạng 4: Xác định thiết diện
a. Phƣơng pháp giải
Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác được tạo bởi một mặt phẳng cắt một khối đa diện.
Phương pháp chung để xác định thiết diện
- Muốn tìm thiết diện của một khối đa diện cho trước cắt bởi mặt phẳng (a ) ta cần tìm các đoạn giao tuyến của
(a ) với các mặt của khối đa diện. Mặt phẳng (a ) này có thể không cắt tất cả các mặt của khối đa diện mà chỉ cắt
một số mặt nào đó.
b. Bài tập:
1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A B , CD ; P Î A D và không là trung điểm A D .

Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP ) .
2. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD ;
P Î SA ( P không trùng với S và A ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP ) .
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Cho hình chóp S .A BCD đáy là hình bình hành. Gọi I , J , K là trung điểm SA , SB , BC .
a) Chứng minh rằng: IJ P (SCD )
b) Chứng minh rằng: SD P (IJK )
c) Tìm giao điểm của A D với (IJK )
d) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJK ) .
Bài 2. Cho hình chóp S .A BCD đáy là hình thang ( A B là đáy lớn). Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , SB ;
P Î A D sao cho 2PD = PA .
a) Chứng minh rằng: MN P (SCD )
9


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b) Tìm giao điểm của SA và (MNP ) .
c) Gọi O là giao điểm của A C và B D . Tìm giao điểm của SO và (MNP ) .
Bài 3. Cho hình chóp S .A BCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi Q, E , F , I lần lượt là trung điểm BC , A D ,
SD , SB .
a) Chứng minh rằng: FO P (SBC )
b) Chứng minh rằng: A I P (QEF )
c) Tìm giao điểm J của SC và (QEF )
d) Tìm thiết diện hình chóp và (IJF )
Bài 4. Cho hình chóp S .A BCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , SC ; lấy
điểm P Î SA .
a) Tìm giao tuyến của (SA B ) và (SCD )

b) Tìm giao điểm của SD và (MNP )
c) Gọi J Î MN . Chứng minh rằng OJ P (SA D )
d) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP ) . Thiết diện là hình gì?
Duyệt của BGH

Duyệt của Tổ trưởng

Nguyễn Tấn Hanh

10

Người soạn

Trần Văn Nhựt