300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề (có đáp án) (CHẤT)

111Equation Chapter 1 Section 11. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số

A.

1
4

B.

Câu 2: Cho hàm số
A.

3 − 4 − x
khi x ≠ 0

4
f ( x) = 
1
khi x = 0
 4

b=3

1
16

C.

f ′ ( 0)

. Khi đó

1
32

 x2
khi x ≤ 2
 2
f ( x) =  x
 − + bx − 6 khi x > 2
 2

B.

b=6

C.

D. Không tồn tại

. Để hàm số này có đạo hàm tại

b =1

D.

f ( x ) = x2 − 4x + 1
Câu 3: Số gia của hàm số

∆x ( ∆x + 2 x − 4 )

A.

B.

ứng với

2x + ∆x

f ′ ( x0 ) = lim

x → x0

∆x

có đạo hàm tại

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0

h →0

f ( x0 + h ) − f ( x0 )
h

x=2

b = −6

là
D.

2 x − 4∆x

f ′ ( x0 )
là

. Khẳng định nào sau đây sai?

f ′ ( x0 ) = lim

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
∆x

f ′ ( x0 ) = lim

f ( x + x0 ) − f ( x0 )
x − x0

∆x →0

B.
f ′ ( x0 ) = lim

C.

và

C.
x0

A.

x

∆x ( 2 x − 4∆x )

y = f ( x)
Câu 4: Cho hàm số

là kết quả nào sau đây?

x → x0

D.

Câu 5: Xét ba câu sau:

f ( x)

x = x0

f ( x)

(1) Nếu hàm số

có đạo hàm tại điểm
thì
liên tục tại điểm đó
f ( x)
f ( x)

x = x0
(2) Nếu hàm số
liên tục tại điểm
thì
có đạo hàm tại điểm đó
f ( x)
f ( x)
x = x0
(3) Nếu
gián đoạn tại
thì chắc chắn
không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A.Có hai câu đúng và một câu sai

B. Có một câu đúng và hai câu sai

C. Cả ba đều đúng

D. Cả ba đều sai

Câu 6: Xét hai câu sau:

thì giá trị của b là:


y=
(1) Hàm số

y=

(2) Hàm số

x
x +1
x
x +1

liên tục tại

x=0

có đạo hàm tại

x=0

Trong hai câu trên:
A.Chỉ có (2) đúng

Câu 7: Cho hàm số
x =1
?

a = 1; b = −
A.

1
2

B.Chỉ có (1) đúng

 x2
khi x ≤ 1

f ( x) =  2
ax + b khi x > 1


B.

1
1
a = ;b =
2
2
f ( x) =

Câu 8: Số gia của hàm số

A.

1
2
( ∆x ) − ∆x
2

Câu 9: Tỉ số

A.

∆y

∆x

C. Cả hai đều đúng

B.

x2
2

C.

a, b
. Với giá trị nào sau đây của

1
1
a = ;b = −
2
2

ứng với số giá

1
2
( ∆x ) − ∆x 
2

C.

của hàm số

theo

4 x + 2 ( ∆x ) − 2
2

B.

C.

a = 1; b =
D.

∆x

của đối số

1
2
( ∆x ) + ∆x 
2

f ( x ) = 2 x ( x − 1)

4 x + 2∆x + 2

D. Cả hai đều sai

x

và

∆x

1
2

x0 = −1

x

D.

tại

lim

∆x → 0

( ( ∆x )

2

là:

4 x + 2∆x − 2

4 x∆x + 2 ( ∆x ) − 2∆x
2

D.

, đạo hàm của hàm số ứng với số gia

+ 2 x∆x − ∆x

)

lim ( ∆x + 2 x − 1)

∆x →0

A.

B.

lim ( ∆x + 2 x + 1)

lim

∆x → 0

∆x →0

C.

( ( ∆x )

D.

f ( x ) = x2 + x
Câu 11: Cho hàm số

. Xét hai câu sau:

x=0
(1) Hàm số trên có đạo hàm tại
x=0
(2) Hàm số trên liên tục tại

Trong hai câu trên:

2

là:

1
2
( ∆x ) + ∆ x
2

f ( x ) = x2 − x
Câu 10: Cho hàm số

thì hàm số có đạo hàm tại

+ 2 x∆x + ∆x

)

∆x

của đối số

x

x0
tại

là:


A.Chỉ có (1) đúng

B.Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hài đều sai

y = f ( x)
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số

A.

C.

 f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) 
lim 
÷

∆x →0
∆x



B.

 f ( x ) − f ( x0 ) 
lim 
÷
x → x0
x − x0



D.

f ( x ) = x3
Câu 13: Số gia của hàm số
A.

−19

B.

 f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) 
lim 
÷
∆x →0
∆x



x0 = 2

C.

tại

 f ( x ) − f ( x0 ) 
lim 
÷
x →0
x − x0



ứng với

7

x0

và

∆x = 1

19

D.

là:

−7

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ - CĂN THỨC
y=
Câu 14: Cho hàm số
−1 −

3

( x − 2)

1+

2

A.

− x2 + 2x − 3
x−2

y′
. Đạo hàm

3

( x − 2)

−1 +

2

B.

2

−

+ 1) x 2 + 1

A.

x2 + 1

(x

.Đạo hàm

2

+ 1)

x

−

2 ( x 2 + 1) x 2 + 1

x2 + 1

D.

x ( x 2 + 1)
x2 + 1

f ′ ( 8)
. Giá trị

1
12

f ( x) = x −1 +
Câu 17: Cho hàm số

2

D.

C.

Câu 16: Cho hàm số

B.

( x − 2)

của hàm số là

x

f ( x) = 3 x

A.

3

y′

B.

1
6

( x − 2)

1−

2

1

Câu 15: Cho hàm số

(x

3

C.

y=

x

của hàm số là

bằng

−
C.
1
x −1

1
6

−
D.

1
12

f ′( x)
. Để tính

( I ) : f ( x) =

x
x−2
⇒ f ′( x) =

x −1
2 ( x − 1) x − 1

( II ) : f ′ ( x ) =

1
1
x−2
−
=
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1

, hai học sinh lập luận theo hai cách:

?


Cách nào đúng?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

3
1− x

y=
Câu 18: Cho hàm số
A.

1

B.

C. Cả hai đều sai

y′ < 0
. Để

thì

3

x

C.

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

∅

D.

f ( x ) = x −1
Câu 19: Cho hàm số

A.

1
2

. Đạo hàm của hàm số tại

B.

1
x2 + 2x − 3
x+2

y=
Câu 20: Cho hàm số
1+

x2 + 6x + 7

3

( x + 2)

A.

C.

( x + 2)

2

Câu 21: Cho hàm số

¡ \ { 1}
A.

B.

là:

D. Không tồn tại

của hàm số là
x2 + 8x + 1

( x + 2)

2

C.
f ( x) =

0

. Đạo hàm

( x + 2)

B.

x =1

¡

y′

x2 + 4 x + 5

2

D. Cả hai đều đúng

2

D.

1 − 3x + x 2
x −1

f ′( x) > 0
. Tập nghiệm của bất phương trình

( 1; +∞ )

∅

C.

D.

là

¡

y = x 4 − 3x 2 + x + 1

Câu 22: Đạo hàm của hàm số
y′ = 4 x 3 − 6 x 2 + 1
A.

là:

y′ = 4 x 3 − 6 x 2 + x
B.

C.

y′ = 2 x +
Câu 23: Hàm số nào sau đây có

A.

x3 + 1
y=
x

y′ = 4 x3 − 3x 2 + x

y=
B.

D.

1
?
x2

3 ( x2 + x )
x3

y′ = 4 x3 − 3 x 2 + 1

C.

x3 + 5x − 1
y=
x

D.

2x2 + x − 1
y=
x

f ( x ) = ( 1 − 2x2 ) 1 + 2 x2
Câu 24: Cho hàm số

( I ) : f ′( x) =

−2 x ( 1 + 6 x 2 )
1 + 2x2

( II ) : f ( x ) f ′ ( x ) = 2 x ( 12 x 4 − 4 x 2 − 1)

. Ta xét hai mệnh đề sau:

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II)

B. Chỉ (I)

f ( x) =
Câu 25: Cho hàm số

A.

1
2

−
B.

Câu 26: Cho hàm số

A.

3
2

1
x

C. Cả hai đều sai

f ( x)

. Đạo hàm của

1

C.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số

B.

là:
−

C.

y=

A.

x= 2

1
2

1
2

1 1
−
x3 x 2

−3 2
+
x 4 x3

1
2

D.

 x3 − 4 x 2 + 3x
khi x ≠ 1

f ( x ) =  x 2 − 3x + 2
0
khi x = 1


B.

−3 1
+
x 4 x3

tại

D. Cả hai đều đúng

f ′ ( 1)
. Giá trị

0

là:

D. Không tồn tại

bằng biểu thức nào sau đây?

C.

−3 2
−
x 4 x3

D.

3 1
−
x 4 x3

y = −2 x 7 + x

Câu 28: Đạo hàm của hàm số
−14 x + 2 x

B.

Câu 29: Cho hàm số

1
2

−
B.

2x
x −1

A.

f ′ ( 2) = −

C.

2 x

1
x

là:

−2

D. Không tồn tại

f ′ ( 2)
thì

là kết quả nào sau đây?

2
3

f ′ ( 2) = −

B.

C.

y=
Câu 31: Đạo hàm của hàm số

−14x 6 +
D.

. Giá trị

1
2

Câu 30: Cho hàm số
2
3

1

f ′ ( 1)

y = 1 − x2

f ′ ( 2) =

−14 x 6 +
C.

f ( x) =

A.

2
x

−14x 6 +

6

A.

bằng biểu thức nào sau đây?

2 x −1
x+2

là:

2
−3

D. Không tồn tại

y′ =

5

( 2 x − 1)

2

x+2
2x −1

A.
−5

( 2 x − 1)

2

x+2
2x −1

C.

1
5
2 ( 2 x − 1) 2

x+2

2x −1

2

Câu 32: Đạo hàm của

là:

10 x9 − 28 x6 + 16 x3

B.

10 x 9 + 16 x 3

Câu 33: Hàm số nào sau đây có

y = x2 −
A.

1
x

y = 2−
B.

y = x2 +
C.

Câu 34: Đạo hàm của hàm số

A.

(x

28 ( 7 x − 5 )

1
x

3

1
x − 2x + 5

D.

28x

2

bằng biểu thức nào sau đây?

2x − 2

− 2 x + 5)

D.

C.

y=

2

y = 2−

4

3

B.

Câu 35: Đạo hàm của hàm số

1
x

bằng biểu thức nào sau đây?

−28 ( 7 x − 5 )

3

7 x 6 − 6 x3 + 16 x

1
?
x2

2

x3

y = ( 7 x − 5)
4 ( 7 x − 5)

10 x9 − 14 x 6 + 16 x 3

D.

y′ = 2 x +

(x

2

A.

−2 x + 2
2

− 2 x + 5)

2

B.

( 2 x − 2 ) ( x 2 − 2 x + 5)
C.

D.

Câu 36: Cho hàm số
 2 
 − 9 ;0 

1
2x − 2

y′ ≤ 0

y = 3x3 + x 2 + 1

A.

y′ =

D.

y = ( x5 − 2 x 2 )

C.

1 x+2
2 2x −1

B.
y′ =

A.

y′ =

. Để

thì

B.

x

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

 9 
 − 2 ;0 


C.

9

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
2


D.

y=
Câu 37: Đạo hàm của
− ( 4 x + 1)

( 2x

2

1
2x + x +1
2

bằng:

− ( 4 x − 1)

+ x + 1)

( 2x

2

A.

2

 −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
9


2

+ x + 1)

( 2x

2

B.

−1

2

+ x + 1)

( 2x

2

C.

4x + 1
2

+ x + 1)

2

D.

y = x x2 − 2x
Câu 38: Đạo hàm của hàm số
y′ =

A.

2x − 2

y′ =

x2 − 2x

là:
3x 2 − 4 x

y′ =

x2 − 2 x

B.

2 x2 − 3x

C.

x2 − 2 x

f ( x ) = −2 x 2 + 3x
Câu 39: Cho hàm số
A.

B.

−4 x + 3

f ( x) = x +1−
Câu 40: Cho hàm số

( I ) : f ′( x) =

x2 − 2x −1

( x − 1)

2

2x2 − 2x −1

D.

x2 − 2x

f ′( x)
. Hàm số có đạo hàm

4x − 3

y′ =

C.

2
x −1

4x + 3

bằng:
D.

−4 x − 3

. Xét hai câu sau

∀x ≠ 1

( II ) : f ′ ( x ) > 0∀x ≠ 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng
f ( x) =

Câu 41: Cho hàm số

( I ) : f ′( x) = 1−
( II ) : f ′ ( x ) =

1

( x − 1)

x2 − 2x

( x − 1)

2

2

x2 + x − 1
x −1

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

. Xét hai câu sau

∀x ≠ 1

∀x ≠ 1

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều sai

D.Cả hai đều đúng


y = ( x3 − 2 x 2 )

2016

Câu 42:Đạo hàm của hàm số

y′ = 2016 ( x3 − 2 x 2 )

là:
y′ = 2016 ( x 3 − 2 x 2 )

2015

A.

( 3x

2

− 4x )

B.
y ′ = 2016 ( x3 − 2 x 2 ) ( 3 x 2 − 4 x )

y′ = 2016 ( x3 − 2 x 2 ) ( 3 x 2 − 2 x )

C.

D.
y=

Câu 43: Đạo hàm của hàm số

x ( 1 − 3x )
x +1

bằng biểu thức nào sau đây?

−3 x 2 − 6 x + 1
A.

2015

( x + 1)

1 − 6x 2

−9 x 2 − 4 x + 1

( x + 1)

2

B.

1 − 6x2

( x + 1)

2

C.

2

D.

y = 3x2 − 2 x + 1
Câu 44: Đạo hàm của

bằng:

3x − 1
3x − 2 x + 1

3x − 2 x + 1

2

A.

2

B.
y=

Câu 45:Cho hàm số
−3x 2 − 13x − 10

(x

2

+ 3)

3x 2 − 1

1

3x − 2 x + 1

2 3x − 2 x + 1

6x − 2

−2 x 2 + x − 7
x2 + 3

C.

(x

A.

+ 3)

2

D.

. Đạo hàm của hàm số là

− x2 + x + 3

2

2

2

− x2 + 2 x + 3

(x

2

B.

2

+ 3)

−7 x 2 − 13 x − 10

(x

2

C.

2

+ 3)

2

D.

y = 2 x2 + 5x − 4
Câu 46: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số là

4x + 5

4x + 5

2x + 5

2x + 5

2 2 x + 5x − 4

2x + 5x − 4

2 2 x + 5x − 4

2 x2 + 5x − 4

2

A.

2

B.

f ( x ) = 2 x3 + 1
Câu 47: Cho hàm số
A.

6

2

C.

f ′ ( 1)
. Giá trị

B.

D.

3

bằng:
C.

−2

D.

−6

f ( x ) = ax + b
Câu 48: Cho hàm số

f ′ ( x ) = −a
A.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f ′ ( x ) = −b
B.

f ′( x) = a
C.

D.

y = 10
Câu 49: Đạo hàm của hàm số

f ′( x) = b

là


A.

10

B.

−10

C.

f ( x ) = 2mx − mx 3
Câu 50: Cho hàm số
A.

m ≥1

. Số
B.

m ≤ −1

y=

0

B.

Câu 52: Cho hàm số

x =1

C.

D.

là nghiệm của bất phương trình

−1 ≤ m ≤ 1

tại điểm

1

C.

 x2
khi x ≥ 1
f ( x) = 
 2 x − 1 khi x < 1

10x

f ′( x) ≤ 1

1
1
− 2
x x

Câu 51: Đạo hàm của hàm số
A.

0

x=0

D.

m ≥ −1

là kết quả nào sau đây?

2

D.Không tồn tại

. Hãy chọn câu sai:

f ′ ( 1) = 1

x0 = 1

A.

B. Hàm số có đạo hàm tại
x0 = 1

C. Hàm số liên tục tại

D.

2 x khi x ≥ 1

f ′( x) = 
2 khi x < 1

f ( x) = k 3 x + x
Câu 53: Cho hàm số

A.

k=

k =1

B.

9
2

C.

Câu 54: Đạo hàm của hàm số
1
2 x ( 1− 2x)

2

A.

B.

Câu 55: Đạo hàm của hàm số

13

( x + 5)

2

−

x
1− 2x

k = −3

D.

2 x ( 1− 2x)

1+ 2x

2 x ( 1− 2x)

2

C.

2x − 3
− 2x
x+5

D.

là
y′ =

17

( x + 5)

2

−

1
2x

2

−

1
2 2x

B.
y′ =

13

( x + 5)

2

−

k =3

bằng biểu thức nào sau đây?

1
2x

A.

thì

3
f ′ ( 1) = ?
2

1− 2x

1
−4 x

y=

y′ =

k

. Với giá trị nào của

y=

C.

khi và chỉ khi

1
2 2x

y′ =

D.

17

( x + 5)

2


y = ( 2 x − 1) x 2 + x
Câu 56: Đạo hàm của hàm số
y′ = 2 x 2 + x +

x2 + x

y′ = 2 x 2 + x +

x2 + x

A.
y′ = 2 x 2 + x +

B.

2 x2 + x

y′ = 2 x 2 + x +

x2 + x

C.

D.

3x + 5
2x −1

y=
Câu 57: Cho hàm số
7

( 2 x − 1)

là:

( 2 x − 1)

A.

−

2

B.

B.

Câu 59: Cho hàm số
2 x 2 + 10 x + 9
2

+ 3x + 3)

6 x 5 + 16 x3

2

+ 3x + 3)

A.

B.

B.

6 x 5 − 20 x 4 + 4 x 3

D.

x2 − 2 x − 9

(x

2

2

6 x 5 − 20 x 4 − 16 x 3

+ 3x + 3)

−2 x 2 − 5 x − 9

(x

2

{ 2; 2}

C.

25
16

C.

y=
Câu 62: Đạo hàm của hàm số

tại điểm

D.

x =1

D.

{ 2 2}

bằng:

11
8

x −1
x2 + 1

+ 3x + 3)

. Tập hợp những giá trị của

{ −4 2}

x+9
+ 4x
x+3
5
8

2

2

D.

1
f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8x − 1
3

Câu 61: Đạo hàm của hàm số
5
8

2

D.

C.

f ( x) =

−

( 2 x − 1)

. Đạo hàm của hàm số là

B.

{ −2 2}

( 2 x − 1)

13
2

2

(x

2

Câu 60: Cho hàm số

A.

2x + 5
x + 3x + 3

C.

−2 x 2 − 10 x − 9

A.

13

bằng:

y=

(x

2 x2 + x

2

Câu 58: Đạo hàm của
A.

x2 + x

C.

y = ( x3 − 2 x 2 )

6 x 5 − 20 x 4 + 16 x 3

2 x2 + x

. Đạo hàm của hàm số là

1
2

2x2 + x

bằng biểu thức nào sau đây?

x

f ′( x) = 0
để

là:


(x

x +1
2

A.

2 ( x + 1)

1+ x

2x

2

+ 1)

(x

3

B.

(

x +1 + x −1

)

2

.
B.

C.

1
1
+
.
4 x + 1 4 x −1

A.

1
8

D.

Câu 65: Cho hàm số

A.

0

y′ = 0

Nghiệm của phương trình

x=

1
8

x=

B.

C.

1
2

Câu 66: Đạo hàm của hàm số

A.

11
3

B.

x=

D.

−3x + 4
2x +1

1
5

Giá trị

tại điểm

C.

−1
64

f ′ ( 0)
là:

C. Không tồn tại
f ( x) =

−

là

1
64

 x2 + 1 −1

khi x ≠ 0
f ( x) = 
.
x
0
khi x = 0


B.

3

1
.
2 x +1 + 2 x −1

y = 4 x − x.

x=

+ 1)

1
1
+

.
2 x + 1 2 x −1

y′ =

Câu 64: Cho hàm số

2

là:

y′ = −

A.

y′ =

(x

3

D.

1
x + 1 − x −1

Câu 63: Đạo hàm của hàm số
1

+ 1)

C.

y=

y′ = −

2

x2 − x + 1

x = −1

−11

D.

D.

1

là
−11
9

y = x 2 − 4 x3
Câu 67: Đạo hàm của hàm số

A.

là:

x − 6x2

1

x − 12 x 2

x − 6x2

x 2 − 4 x3

2 x 2 − 4 x3

2 x 2 − 4 x3

2 x2 − 4 x3

B.

y=

Câu 68: Đạo hàm của hàm số

C.

1
x − 2x + 5

D.

2

là biểu thức nào sau đây?


(x

−2 x − 2
2

− 2 x + 5)

(x

2

A.

−4 x + 4
2

− 2 x + 5)

(x

2

B.

−2 x + 2
2

− 2 x + 5)

(x

2

C.

2x + 2
2

− 2 x + 5)

2

D.

y = ( x3 − 5) . x

Câu 69: Đạo hàm của hàm số

7 5
5
x −
2
2 x

3x 2 −

A.

bằng biểu thức nào sau đây?

1

3x2 −

2 x

B.

Câu 70: Đạo hàm của hàm số

3
1
+
.
2
x
x
3
1
+
.
2
x
x

C.

y ′ = 6 x5 +

3
1
+
.
2
x 2 x

y′ = 6 x5 −

3
1
+
.
2
x 2 x

D.

y = −4 x 3 + 4 x.
Câu 71: Cho hàm số
 − 3; 3 



(

B.

−∞; − 3  ∪  3; + ∞

Câu 72: Hàm số
2 x2 + 8x + 6

( x − 2)

y′ ≥ 0

Để

2

A.

B.

thì

D.
2
x−2

có

1   1



 −∞; −
 ∪  ;+ ∞÷
3  3



bằng
2 x2 − 8x + 6

( x − 2)

2

C.

D.

( x − 1) ( x + 3)
bằng biểu thức nào sau đây?

1

( x + 3) ( x − 1)
2

B.

−

2

(x

2x + 2
2

+ 2 x − 3)

(x

2

C.

y = −3x 3 + 25.
Câu 74: Cho hàm số

2 x 2 + 8x + 6
x−2

1

Câu 73: Đạo hàm của hàm số
1
2x + 2

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

y′

2 x2 − 8x + 6
x−2
y=

x

 1 1 
; 
−
 3 3

)

y = 2x + 1+

A.

là:

B.

y′ = 3x 5 −

C.

2 x
D.

1 6 3

x − +2 x
2
x

A.

A.

7 2
5
x −
2
2 x

C.
y=

y′ = 3 x5 +

5

−4

2

+ 2 x − 3)

D.
y′ = 0

Các nghiệm của phường trình

là

2


x=±

A.

5
3

x=±

B.

3
5

x=0

C.

D.

x = ±5

y = 3 x2

Câu 75: Hàm số

y′ =
A.

có đạo hàm là:

1
3

2 x

y′ =

2

B.

y=
Câu 76: Cho hàm số
−13x 2 − 10 x + 1

(x

2

− 5x + 2)

3 x

y′ =

2

C.

2 x2 + 3x −1
.
x2 − 5x + 2

(x

2

− 5x + 2)

−2
3

3 x

y′ =

2

Đạo hàm

của hàm số là
−13x 2 + 5 x + 1

(x

2

B.

2

− 5x + 2)

−13x 2 + 10 x + 1

(x

2

C.

Câu 77: Cho hàm số

0< x<2

x <1

C.

x
2x

x+

C.

f ( x ) = −1 +

A.

3x x

2

B.

1
f ′( x) = − x 3 x
3
y = ( 3 x 2 − 1)

Câu 80: Đạo hàm của hàm số
2 ( 3 x 2 − 1)

A.

x >1

D.

x<0

hoặc

x>2

bằng:

x
2

D.

x
2

có đạo hàm là:

−1
3

hoặc

âm khi và chỉ khi

1
3
x

Câu 79: Cho hàm số

f ′( x) =

x<0

có đạo hàm

B.

2

f ′( x)

Câu 78: Cho hàm số

A.

− 5x + 2)

f ( x)

f ( x) = x x

3 x
2

2

D.

Đạo hàm của hàm số
B.

3 x

D.

f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1.

A.

2
3

y′

−13x 2 + 5 x + 11

2

A.

2
3

f ′( x) =

C.

1 3
x x
3

2

−1
3x 3 x

D.

y′

là biểu thức

6 ( 3 x 2 − 1)

B.

f ′( x) =

bằng:

6 x ( 3 x 2 − 1)

C.

12 x ( 3 x 2 − 1)

D.

y = ( x 2 − 2 ) ( 2 x − 1)

Câu 81: Đạo hàm của hàm số

y′ = 3 x 2 − 6 x + 2

y′ = 4 x

A.

là:

B.

y′ = 2 x 2 − 2 x + 4
C.

y′ = 6 x 2 − 2 x − 4
D.


y=

Câu 82: Đạo hàm của hàm số
y′ =

A.

−7
3x + 1

y′ =

là:

5

( 3x + 1)

y′ =

2

B.

Câu 83: Cho hàm số

 2
0; 
 3

B.

x3
.
x −1

 2 
− ;0
 3 

C.

D.

 3
0; 
 2

y′ > 0

Để

B.

y′ =

2

x

thì

1

 −∞; ÷
9


C.

là

D.

Câu 85: Cho hàm số

1

 ;+ ∞÷
9


D.

B.

f ( x) =
Câu 86: Cho hàm số

{ 0}
A.

B.

∅
y′ = 0

Các nghiệm của phương trình
x = −1 ∨ x =

x = ±1

 3 

− ;0 
 2 

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

y = 2 x 3 − 3 x 2 − 5.

A.

5
3x + 1

Tập nghiệm của phương trình

y = −2 x + 3 x.

A.

( 3x + 1)

f ′( x) = 0

Câu 84: Cho hàm số

( −∞; + ∞ )

−7

C.

f ( x) =

A.

2− x
3x + 1

x2 −1
.
x2 + 1

5
2

C.

5
x = − ∨ x =1
2

x = 0∨ x =1

f ′( x) = 0
Tập nghiệm của phương trình

¡ \ { 0}

¡

D.

là:

C.

D.

là

∅

y = 1 − 2x2
Câu 87: Đạo hàm của hàm số

A.

là kết quả nào sau đây?

−4 x

1

2x

−2 x

2 1 − 2x2

2 1 − 2x 2

1 − 2x2

1 − 2 x2

B.

C.

y = ( 2 x 2 + 1) .
3

Câu 88:Cho hàm số

A.

∅

y′ ≥ 0

Để

( −∞;0]

x

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

[ 0; + ∞ )

B.

C.
y′ ≤ 0

y = 4 x 2 + 1.
Câu 89: Cho hàm số

thì

D.

Để

thì

D.

x

¡

nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?


A.

( −∞;0 )

∅

B.

C.

f ( x ) = x2
Câu 90: Cho

và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

f ′ ( x0 ) = x0

A.

B.

f ′ ( x ) = x0 2

f ′ ( x0 )

C.

D.
f ( x) =

Câu 91: Cho hàm số
A. Không xác định

B.

1− x
2x +1

−3

C.

Câu 92: Cho hàm số
2
3

1
6

Câu 93: Cho hàm số

5x −1
.
2x

1
3

D.

Tập nghiệm của bất phương trình

B.

( −∞;0 )
D.

Câu 94: Cho hàm số
14

24

C.

15

Câu 95: Cho hàm số

D.

Đạo hàm

3x 2 + 2 x

3x 2 + 2 x + 1

2 3x 3 + 2 x 2 + 1

2 3x3 + 2 x 2 + 1

B.

bằng:
4

y′

y = 3x 3 + 2 x 2 + 1.

A.

f ′ ( 1)
Giá trị

B.

là

( 0; + ∞ )

C.

f ( x ) = − x 4 + 4 x3 − 3 x 2 + 2 x + 1.

A.

2

f ′( x) < 0

¡ \ { 0}

∅

D.

0

bằng:

C.

f ( x) =

3

f ′ ( 2)
Khi đó

B.

không tồn tại

 1
f ′ − ÷
 2
thì
có kết quả nào sau đây?

y = 4 x + 1.

A.

D.

x0 ∈ ¡.

f ′ ( x0 ) = 2 x0

A.

( −∞;0]

( 0; + ∞ )

của hàm số là
9 x2 + 4x

C.

3 x3 + 2 x 2 + 1

9 x2 + 4x
D.

2 3x3 + 2 x 2 + 1

y = −2 x 4 + 3 x3 − x + 2
Câu 96: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?


A.

−16 x3 + 9 x − 1

B.

−8 x3 + 27 x 2 − 1

x
.
x +1

f ( x) =

A.

B.

Câu 98: Cho hàm số

x2 + 4 x − 3
x+2

x 2 + 3x + 3
y=
x+2

( x + 2)

32 x 2 + 80 x + 5
4x + 5

( −∞;1)
C.

D.

x2 + 4 x + 3
x+2

x2 + 4 x + 9

Đạo hàm

( 4 x + 5)

D.

( 4 x + 5)

2

( 4 x + 5)

2

C.
2x −1
.
x +1

16 x + 1

32 x 2 + 80 x + 5

B.

( x + 1)

2

của hàm số là

D.

f ′( x)
Hàm số có đạo hàm

3

A.

( x + 2)

y′

−32 x 2 + 8 x − 5

2

( −1; + ∞ )

bằng

8x2 + x
.
4x + 5

2

( x + 1)

có

C.

Câu 101:Cho hàm số

là

y′

2

f ( x) =

 1

3 ;+ ∞÷
÷
 2



Tập nghiệm của bất phương trình

B.

Câu 100: Cho hàm số

D.

là

f ′( x) > 0

x2 + 4 x + 3

y=

A.

x
.
x +1


1
 −∞; 3 
2


C.

B.

Câu 99: Hàm số

A.

Tập nghiệm của bất phương trình

( 1; + ∞ )

A.

D.

f ′( x) ≤ 0

 1

 ;+ ∞÷
÷
 2


f ( x) =

( −∞;1) \ { −1;0}

C.

−18 x3 + 9 x − 1

3

Câu 97: Cho hàm số


1
 −∞;

2


−8 x3 + 9 x − 1

bằng:
−1

1

( x + 1)

2

B.

( x + 1)

2

C.

2

D.

2

Câu 102: Cho hàm số
x−

1 

f ( x) =  x −
÷.
x


1
x

A.

1+

B.

1
x2

Hàm số có đạo hàm
x+

C.

1
−2
x

bằng:
1−

D.

f ′( x)

f ( x ) = x2 .

Câu 103: Cho hàm số

f ′( x)

Khi đó

là kết quả nào sau đây?

1
x2

2


A. Không tồn tại

B.

C.

1

D.

 x
khi x ≠ 0

y = f ( x) =  x
.
0 khi x = 0


Câu 104: Cho hàm số

( I ) f ′ ( 0) = 1

0

2

Xét hai mệnh đề sau:

( II )

x0 = 0
Hàm số không tồn tại đạo hàm tại

Mệnh đề nào đúng?

( I)

( II )

A. Chỉ

B. Chỉ

C. Cả 2 đều sai

D. Cả 2 đều đúng

3

1 

f ( x) =  x −
÷.
x


Câu 105: Cho hàm số

A.

C.

3
1
1
1 
x+
+
+ 2

÷
2
x x x x x

Câu 106: Cho hàm số
−17

( x + 5)

Hàm số có đạo hàm
x x −3 x +

−4 x − 3
.
x+5

D.

( x + 5)

A.

B.

3
1
−
x x x

3
1
1
1 
x−
−
+ 2

÷
2
x x x x x

y′

Đạo hàm

−19

2

bằng:

B.

3
1
1
1 
− x+
+
− 2

÷
2
x x x x x
y=

f ′( x)

của hàm số là:
−23

( x + 5)

2

17

( x + 5)

2

C.

D.

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

y = cot 2 x
Câu 107:Hàm số

y′ =

có đạo hàm là:

1 + tan 2 2 x
cot 2 x

A.

− ( 1 + tan 2 2 x )

y′ =

cot 2 x

B.

y′ =

1 + cot 2 2 x
cot 2 x

C.

y′ =

− ( 1 + cot 2 2 x )
cot 2 x

D.
y = 3sin 2 x + cos 3 x

Câu 108: Đạo hàm của hàm số

là:

y′ = 3cos 2 x − sin 3 x

A.

y′ = 3cos 2 x + sin 3 x

B.

2

y ′ = 6 cos 2 x − 3sin 3 x

y′ = −6 cos 2 x + 3sin 3 x

C.

D.
s inx + cos x
sin x − cos x

Câu 109: Đạo hàm của hàm số
y′ =

là:

− sin 2 x

( sin x − cos x )

y′ =

2

A.

sin 2 x − cos 2 x

( sin x − cos x )

2

B.
y′ =

−2 − 2sin 2 x

( sin x − cos x )

y′ =

2

C.

−2

( sin x − cos x )

2

D.

Câu 110: Hàm số

2 sin x − 2 cos x

có đạo hàm là:

1
1

−
sin x
cos x

1
1
+
sin x
cos x

A.

B.
cos x
sin x
−
sin x
cos x

cos x
sin x
+
sin x
cos x

C.

D.
y = cot x

Câu 111: Hàm số
y′ =

y′ = − tan x

A.

có đạo hàm là:

B.

−1
cos 2 x

y′ =

C.

−1
sin 2 x

y′ = 1 + cot 2 x
D.

y = x tan 2 x

Câu 112: Hàm số
tan 2 x +

A.

2x
cos 2 x

có đạo hàm là:

B.

2x
cos 2 x

tan 2 x +

C.

2x
cos 2 2 x

tan 2 x +

D.

y = sin x

Câu 113: Hàm số
y′ = − sin x

A.

y′ =

y′ = cos x

B.

Câu 114: Hàm số
−

A.

có đạo hàm là:

21
cos x
2

C.
3
y = − sin 7 x
2
−

B.

1
cos x

y′ = − cos x

D.

có đạo hàm là:

21
cos 7 x
2

C.

21
cos 7 x
2

D.

21
cos x
2

x
cos 2 2 x


sin x
x

y=

Câu 115: Hàm số
y′ =

A.
y′ =

C.

có đạo hàm là:

x sin x − cos x
x2

y′ =

B.

x cos x + sin x
x2

x cos x − sin x
x2
y′ =

D.

x sin x + cos x
x2

y = cot x
Câu 116: Đạo hàm của

là:

−1
sin x cot x

−1
2sin x cot x

2

A.

B.

C.

Câu 117: Cho hàm số

1

A.

1
2

C.

π

y = sin  − 3 x ÷

6


π

3cos  − 3x ÷
6


B.

π

−3cos  − 3 x ÷
6


Câu 119: Cho hàm số

A.

−

B.

9
8

0

2x + 2
A.

2+ x

2

C.

cos x 4
+ cot x.
3sin 3 x 3

C.

C.

2+ x

2

D.

Giá trị đúng của

9
8

−

D.

8
9

y′

Đạo hàm

của hàm số là:

−x

cos 2 + x 2
B.

x

D. Không tồn tại

π

cos  − 3 x ÷
6


y = sin 2 + x 2 .
Câu 120: Cho hàm số

là:

có đạo hàm là:

y = f ( x) = −

8
9

π 
f ′ ÷
2

Giá trị

B.

Câu 118: Hàm số

D.

1
.
sin x

y = f ( x) =

A.

− sin x
2 cot x

1
2 cot x

2

2+ x

2

x +1

cos 2 + x 2
D.

Câu 121: Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là:

2+ x

2

cos 2 + x 2

cos 2 + x 2

π

−3sin  − 3x ÷
6


π 
f ′ ÷
3

bằng:


y' =
A.

1
sin 2 2 x

B. y’ =

4
cos 2 2x

y' =
C.

4

y' =

sin 2 2 x

D.

1

cos 2 2 x

y = tan 7 x

Câu 122: Đạo hàm của

A.

7
cos 2 7x

Câu 123: Hàm số

A.

bằng:

−
B.

1
y = cot x 2
2

−x
2sin x 2

7
cos 2 7x

x
sin 2 x 2
3

D.

7x
sin 2 7 x

C.

−x
sin x 2

D.

−x
sin 2 x 2

cos 2x

Câu 124: Cho hàm số y = f(x) =

A.

C.

7
sin 2 7x

có đạo hàm là:

B.

π
f '( ) = −1
2

−

. Hãy chọn khẳng định sai:

f '( x) =

−2sin 2 x
3 3 cos 2 x

B.

C.3y.y’ + 2sin2x = 0 D.

π
f '( ) = 1
2

π x 
y = sin  − ÷
 3 2
Câu 125: Cho hàm số
. Khi đó phương trình y ' 0 = có nghiệm là:

x=
A.

π
+ k 2π
3

x=
B.

π
− kπ
3

x=−
C.

π
+ k 2π
3

x=−
D.

π
+ kπ
3

y = cos x

Câu 126: Đạo hàm của

là :

− sin x
2 cos x

cos x
2 cos x
A.

B.

Câu 127: Hàm số y =

x 2 cos x

C.

D.

có đạo hàm là:

y ' = 2 x cos x − x 2 sin x

y ' = 2 x cos x + x 2 sin x

A.

B.

y ' = 2 x sin x + x 2 cos x

y ' = 2 x sin x − x 2 cos x

C.

D.

y = sin 2 2 x.cos x +

2
x

Câu 128: Đạo hàm của hàm số

là:

y ' = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x
A.

− sin x
cos x

sin x
2 cos x

y ' = 2sin 2 x.cos x + sin x.sin 2 2 x − 2 x
B.

y ' = 2sin 4 x.cos x + sin x.sin 2 2 x −

1

y ' = 2sin 4 x.cos x − sin x.sin 2 2 x −

x x

C.

1
x x

D.
y = tan 2 x − cot 2 x

Câu 129: Đạo hàm của hàm số

y' = 2
A.

y' = 2
C.

là:

tan x
cot x
+2 2
2

cos x
sin x

y'= 2
B.

tan x
cot x
+
2
sin 2 x
cos 2 x

tan x
cot x
−2 2
2
cos x
sin x

y ' = 2 tan x − 2 cot x

D.

y = cos(tan x )

Câu 130: Đạo hàm của hàm số

sin(tan x).
A.

1
cos 2 x

bằng:

− sin(tan x).
B.

1
cos 2 x

− sin(tan x)

sin(tan x )

C.

D.

x

Câu 131: Hàm số y = cos có đạo hàm là:
y ' = − sin x

y' =

y ' = − cos x

A.

B.

C.

1
sin x

D.

sin x

f ( x) = 2sin 2 x + cos 2 x

Câu 132: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

4 cos 2 x + 2sin 2 x

B.

4cos 2 x − 2sin 2 x

D.

Câu 133: Đạo hàm của hàm số

A.

là:

−2sin 2x

Câu 134: Cho hàm số

A. -3

B.

π

y = sin  − 2 x ÷
2


π

− cos  − 2 x ÷
2


cos 2 x
y = f ( x) =
1 + sin 2 x

B.

y = f ( x ) = sin 3 5 x.cos 2
Câu 135: Cho hàm số

−4 cos 2 x − 2sin 2 x

là y' bằng:

C.

. Biểu thức

8
3

2 cos 2 x − 2sin 2 x

2sin 2x

D.

π 
f  ÷− 3 f
4

π 
' ÷
4

π

cos  − 2 x ÷
2



bằng:

−
C. 3

x
3

. Giá trị đúng của

D.

π 
f ' ÷
2

8
3

bằng:


A

− 3
6

B.

− 3
4

C.

− 3
3

D.

− 3
2

y = sin 2 4 x
Câu 136: Đạo hàm của
A.

là :

2sin 8x

B.

Câu 137: Cho hàm số f(x) =
A.

8sin 8x

2π 


tan  x −
÷
3 


− 3

sin 8x

D.

4sin 8x

. Gía trị f’(0) bằng:
3

B. 4

y = f ( x) =
Câu 138: Cho hàm số

A.

C.

5
π 
f ' ÷= −
4

6

C. -3

cos x
1 + 2sin x

D.

.Chọn kết quả sai:

f '(0) = −2

B.

C.

1
π 
f ' ÷= −
3
2

f '(π ) = −2

D.

y = 2 cos x 2
Câu 139: Hàm số
A.

có đạo hàm là:

−2sin x 2

B.

−4 x cos x 2

C.

−2 x sin x 2

D.

−4 x sin x 2

f ( x) = sin 3 x
Câu 140: Đạo hàm của hàm số

3cos3 x
sin 3 x

3cos3 x
2 sin 3x

A.

Câu 141: Cho hàm số

3 2
2

Câu 142: Hàm số y =

A.

−

B.

y=

A.

là:

π
x.cos( − x 2 )
3

C.

2
cos 3 x
−
B.

. Khi đó

3 2
2

1 π

− sin  − x 2 ÷
2 3


B.

3cos3 x
2 sin 3 x

π 
y ' ÷
3

cos 3x
2 sin 3 x
D.

là:

C.1

D.0

có đạo hàm là:

1 2
π
x .cos( − x)
2
3

C.

1
π
x.sin( − x)
2
3

D.

1
π
x.cos( − x 2 )
2
3


Câu 143: Cho hàm số

π
y = cos( − 2 x).
4

A. 1

x=−
A.

π
+ k 2π
3

Khi đó

2
2

B.

Câu 144: Cho hàm số

B.

2
2

C.

π kπ
+
3 2

Câu 145: Cho hàm số y = f(x) =

có giá trị nào sau đây?

−

 2π

y = cos 
+ 2x ÷
 3


x=

π
y '( )
8
π
y '( )
3

D.0

. Khi đó phương trình y ' 0 = có nghiệm là:

x=
C.

π
+ kπ
3

x=−
D.

khi x ≥ 0
khi x < 0

sin x

sin(− x)

. Tìm khẳng định sai:

x0
A.Hàm số f không có đạo hàm tại

C. f’

π
( )
2

x0
=0

=0

B. Hàm số f không liên tục tại

D. f

π
( )
2

Câu 146: Cho hàm số y = f(x) = sin(πsinx). Giá trị f’

A.

π 3
2

B.

π kπ
+
3 2

π
2

−
C.

=0

=1

π
( )

6

bằng:

π
2

D. 0

y = f ( x) − cos 2 x
Câu 147: Cho hàm số

với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức

nào xác định hàm f(x) thỏa mãn y’ = 1 với mọi x∈R:

A.

1
x + cos 2 x
2

B.

1
x − cos 2 x
2

y=−

C.

A.

bằng:

−4
sin(1 − 2 x)

4x
sin (1 − 2 x)
B.

D.

x + 2sin x

2
tan(1 − 2 x)

Câu 148: Đạo hàm của hàm số
2

x − 2sin x

−4 x
sin (1 − 2 x)

−4
sin (1 − 2 x)

2

C.

2

D.

Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

y = cos x
A. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.


y = tan x
B. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
y = cot x

C. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

y=
D. Hàm số

1
sin x

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
x tan x

Câu 150: Cho hàm số y =

. Xét hai đẳng thức sau:

x(tan 2 x + tan x + 1)
2 x tan x

x tan 2 x + tan x + 1
2 x tan x

(I) y’ =

(II) y’ =

Đẳng thức nào đúng?
A.Cả hai đều đúng

B.Chỉ (I)

tan 2
Câu 151: Hàm số y =
sin

x

2

2 cos3
A.y’ =

x
2

C. Cả hai đều sai

có đạo hàm là:
sin

x
2

tan 3
B.

x
2

C.y’ =

x

2

x
2

2cos 2

x

Câu 152: Cho hàm số y = f(x) = sin

A.

D.Chỉ (II)

+ cos

. Giá trị f’

B.0

C.

π2
( )
16

x
2
x
cos3
2

2sin

x
2

D.y’ =

bằng:

2 2
π

D.

2
π

Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y = sinxcosx, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y’ =

cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x

(II) y =

1
2 sin 2 x ⇒ y ' = cos 2 x

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I)

Câu 154: Hàm số

A.

B. Chỉ (II)

1
y = cot 3 x − tan 2 x
2

−3
1
+
2
sin 3x cos 2 2 x

C.Không cách nào

có đạo hàm là:

B.

−3
1
−
2
sin 3x cos 2 2 x

y = 2sin 2 x − cos 2 x + x
Câu 155: Đạo hàm của hàm số

D.Cả hai cách

là:

C.

−3
x
−
2
sin 3x cos 2 2 x

D.

−1
1
−
2
sin x cos 2 2 x


y ' = 4sin x + sin 2 x + 1

y ' = 4sin 2 x + 1

A.

B.
y ' =1

y ' = 4sin x − 2 sin 2 x + 1

C.

D.

Câu 156: Hàm số y = (1+sinx)(1+cosx) có đạo hàm là:
A. y’ = cosx - sinx + 1

B.y’ = cosx + sinx + cos2x

C. y’ = cosx - sinx + cos2x

D. y’ = cosx + sinx + 1

Câu 157: Hàm số y = tanx có đạo hàm là:

y'=
A. y’ = cotx

B.

Câu 158: Đạo hàm của hàm số

−2sin(π − 4 x) +
A.

C.

1

sin 2 x

C.

π
π
 π
y = sin 2  − 2 x ÷+ x −
4
2
 2

π
2

D.

1
cos 2 x

là:

B.

π
 π
 π
2sin  − 2 x ÷cos  − 2 x ÷+ x
2
 2

 2

1 − tan 2 x

y'=

π
 π
 π
2sin  − 2 x ÷cos  − 2 x ÷+
2
 2
 2

−2sin(π − 4 x)

D.

1

y = 2 + tan  x + ÷
x


Câu 159: Đạo hàm của hàm số

y' =

là:
1


1 + tan 2  x + ÷
x

y'=
1

2 2 + tan  x + ÷
x


1
1

2 2 + tan  x + ÷
x


A.

B.
1

1 + tan 2  x + ÷
1 
x 

y'=
. 1 − 2 ÷
1  x 


2 2 + tan  x + ÷
x


C.

1

1 + tan 2  x + ÷
1 
x 

y'=
. 1 + 2 ÷
1  x 

2 2 + tan  x + ÷
x


D.

y = f ( x) =

2
cot(π x)

Câu 160: Hàm số

có f’(3) bằng:

A.8

B.

y=
Câu 161: Cho hàm số

8π
3

1 + sin x
1 + cos x

. Xét hai kết quả:

C.

4 3
3

D.2

π