Tuyển tập một số câu trắc nghiệm hàm số trong đề thi thử 2017

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Tuyển tập

một số câu trắc nghiệm hàm số trong đề thi thử 2017

Chuyên ĐH Vinh lần 4
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f’(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng

[ 0;5]
f(0)+f(3)=f(2)+f(5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm f(x) trên
A. f(0);f(5)

B. f(2); f(0)

C. f(1); f(5)

D. f(2); f(5)

lần lượt là

Câu 2: Tìm tất cả các giá tri của tham số a để đồ thị hàm số

y=

A.

0

x − x2 + 1
ax 2 + 2

2

5

có tiệm cận ngang

a≥0

B.

a = 1; a = 4

a≤0

C.

D. a>0

Câu 3 Tập hợp nào dưới đây chưa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

[ −1; 2]

y = x2 − 2x + m
trên đoạn

bằng 5

( −5; −2 ) ∪ ( 0;3)
A.

( 0; +∞ )
B.

( −6; −3) ∪ ( 0; 2 )
C.

( −4;3)
D.

Sở Hải dương

y = f (x − 1)
Câu 1: Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

Thanh hóa:

1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
y=

1 3
x − (m − 1) x 2 − (m− 3) x + 2017 m
3

Câu 1:Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng

T = [ a; b ]
biến trên các khoảng (-3;-1) và (0;3) là đoạn

. Tính a2+b2

A. 13

D. 5

B. 8

y=
Câu 2: Cho hàm số

C. 10

ax + b
cx + d

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng

A. bc>0, ad<0

B. ac>0, bd>0

C. bd<0, ad>0

D. ab<0, cd>0

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = x 4 − 4(m − 1) x 2 + 2m − 1
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 0

m = 1+

3

1
24

m = 1+

A.

3

1
16

m = 1+

B.

3

1
48

C.

m = 1+

1
2

3

D.

Hải Phòng
Câu 1: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một tam giác đều,
đoạn thứ 2 được uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm chiều dài cạnh của tam giác
đều (tính theo cm) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất

60
2− 3
A.

60
2+ 3
B.

30
1+ 3
C.

240
8+ 3
D.

Thái Bình
Câu 1: ANh Phong có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá điêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20
con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m 2
thì mỗi con cá thành phẩm tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới Anh nên mua bao nhiêu cá
giống để thả (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)
A. 488 con

B. 658 con

C. 342 con

D. 512 con

Chuyên ĐH Vinh lần 2
Câu 1: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm

2


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

y = f (x) + m
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho

1

có

3 điểm cực trị

m ≤ −1; m ≥ 3

m ≤ −3; m ≥ 1

A.

B.

m = −1; m = 3
C.

D.

-3

1≤ m ≤ 3

y=
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

a ≠ 0; a ≠ −1

x2 + a
x3 + ax 2

a ≠ 0; a ≠ ±1

A.

B.

C.

có 3 đường tiệm cận

a > 0; a ≠ −1

a>0

D.

( 1; +∞ )

y = (m 2 − 1) x 4 − 2mx 2
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

m = 1; m >

1+ 5
2

đồng biến trên

m ≤ −1; m > 1

A.

B.

C.

m ≤ −1; m ≥

m ≤ −1

1+ 5
2

D.

Toán học tuổi trẻ
Câu 1: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C tới bờ biển
là 10km. Khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 40km. Người đó có thể đi đường thủy
hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (hình vẽ)> Biết kinh phí để người đó đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ
là 3USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất (AB=40km,BC=10km)
C
A. 15/2 km

B. 65/2 km

C. 10km

D. 40km
D

A

Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

B

y = ax 4 + bx 2 + c
Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số
A. f(1)=0

có 2 điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14). Tính giá trị f(1)

B. f(1)=-7

C. f(1)=-5

D. f(1)= -6

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

x

−∞

0

1
3


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
+∞

Y’

y

+

0
1

-

−∞

+

+∞

0
x1 < x2 < x3 <

f (x) = m
Khi đó phương trình

0

1
< x4
2

có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

1

< m <1
2

1
≤ m <1
2

A.

B.

C.

khi và chỉ khi

0 < m <1

D.

0 < m ≤1

Nam Định

)

(

y = ln x + x 2 + 1 − mx
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

0 < m <1

B.

m <1

C.

có cực trị

m<0

D.

0 < m ≤1

y = x 4 − ax 2 − b
Câu 2: Cho a,b là hai số dương . Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

y=
Câu 3: Gọi n,d lần lượt là số tiệm cận ngang , số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
nào sau đây đúng

A. n+d=1

B. n+d=2

C. n+d=3

x −1
2 x2 −1 − 1

. Mệnh đề

D. n+d=4

Câu 4: Người ta định xây một trạm biến áp 110kv đặt tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công
nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B lần lượt cách đường quốc lộ MN là AM=3km và
BN=6km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện
cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất

34km
A.

3 5km
B.

C. 5km

D. 3km

Phú yên

4


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
y=
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

m > −1

B.

m ≥ −1

C.

cos x + m
cos x − 1

đồng biến trên khoảng

m < −1

D.

 π
 0; ÷
 2

m ≤ −1

Thừa thiên Huế
Câu 1: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp trên, có đáy là một hình vuông.
Tìm chiều cao của hình hộp để lượng vàng dungf để mạ là ít nhất, biết lớp mạ vàng ở mọi mặt là như nhau, giao
giữa các mặt là không đáng kể và thể tích khối hộp là 13,5 dm 3
A. h=3

B. h=1/2

C. h=27/2

D. h=3/2

Chuyên Hà Tĩnh

y=

x+2
x +1

Câu 1: Cho hàm số
có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp
tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là

3 3

2 2

A.

3

2

B.

C.

D.

Hàn thuyên

f (x) = x 3 + ax + b(a ≠ b)
Câu 1: Cho hàm số
TÍnh f(1)

. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại x=a và x=b song song với nhau.

A. 2a+1

B. 2b+1

C. 3

D. 1

Câu 2: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể dựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH
cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là
A
D

A. Xấp xỉ 5,602
B. Xấp xỉ 6,5902
C. Xấp xỉ 5,4902

D. Xấp xỉ 5,5902

Thuận Thành 1

C

y=

x+2
x−2

Câu 1: Cho hàm số
giác có chu vi nhỏ nhất là
A. y=-x-1 và y=-x+7

H

B

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tạo thành tam
B. y=x+1

C. y=-x-1

D. y=-x+7

ĐH Vinh lần 1

5


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 1: Các giá trị của tham số m để hàm số y=mx3-3mx2-3x+2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp
tuyến song song với trục hoành là
A.

−1 < m < 0

B.

−1 ≤ m ≤ 0

C.

−1 ≤ m < 0

D.

−1 < m ≤ 0

f (x) = x 3 + x 2 − 2 x + 3
Câu 2: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng

Hai phương trình f(x)=2017 và f(x-1)=2017 có cùng số nghiệm
Hàm số y=f(x-2017) không có cực trị
Hai phương trình f(x)=m và f(x-1)=m-1 có cùng số nghiệm với mọi m
Hai phương trình f(x)=m và f(x-1)=m+1 có cùng số nghiệm với mọi m

Chuyên Nguyễn Trãi
Câu 1: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.4m được đặt ở độ cao 1.8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới màn
ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó tới màn
ảnh
A. 1.8m

B. 1,4m

C. 84/193m

D. 2,4m

Chuyên Vĩnh Phúc

y = x 4 + (6 m − 4) x 2 + 1 − m
Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
đỉnh của một tam giác vuông cân

m=

m= 33
A.

1
3

B.

C.

2mx + m
y=
x −1

có 3 điểm cực trị là 3

m = −1

D. m= 2/3

Câu 2: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

m ≠ ±2

m=±

m=2

1
2

m = ±4

A.
B.
C.
D.
Câu 3: Một đoàn tầu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tầu là

s = 6t 2 − t 3

một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là
chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t=3s
B. t=6s
C. t=2s

4

. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của
D. t=4s

x2 + 1 − x = m

Câu 4:Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

( −∞; 0]

A.
Lương văn tụy

( 0;1]

( 1; +∞ )

B.

C.

có nghiệm là

( 0;1)

D.

6


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

y = x 4 + 2(m− 4) x 2 + m + 5
: Để đồ thị hàm số
Câu 1
O là trọng tâm là
A. m=0

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ
B. m=2

C. m=1

D. m=-1

y = x + m x2 + x + 1
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
ngang
A. m=-1
B. m<0
C. m>0
D. m=1 hoặc m=-1
Toán học tuổi trẻ

có đường tiệm cận

y = sin x − cos x + 2017 2mx
Câu 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số

m ≥ 2017

đổng biến trên R

m≥

m>0

1
2017

m≥−

1
2017

A.
B.
C.
D.
Câu 2: Có 2 chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A và B. Biết khoảng cách giữa hai chiếc cọc bằng
24m. Người ta đặt một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối tới hai đỉnh CDvà D
của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở điểm nào trên mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây đó là ngắn nhất
A. AM=6m, BM=18m
B. AM=7m, BM=17m
C. AM=4m, BM=20m
D. AM=12m, BM=12m
C

y=

A

f (x)
g (x)

M

B

Câu 3: Cho các hàm số y=f(x), y=g(x),
. Nếu các hệ số góc
Của các tiếp tuyến của các đồ thị của các hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ x=0 bằng nhau và khác 0 thì

f ( 0) <

1
4

f ( 0) ≤

A.
Hướng dẫn: Đáp án B

1
4

f ( 0) >

B.

1
4

C.

f ( 0) ≥

1
4

D.

f '(0) ( g(0) − f(0) )
 f (x) 
f '(0) g(0) − f(0).g'(0)
y '(0) = 
= f '(0) = g'(0) →
= f '(0)
÷'(0) =
2
g (0)
g 2 (0)
 g (x) 

→ g (0) − f(0) = g 2 (0) → f(0) = − g 2 (0) + g(0) ≤

1
4

Hàn thuyên

f (x) = x3 + ax + b(a ≠ b)
Câu 1: Cho hàm số
Tính f(1)
A. 2a+1

. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại x=a và x=b song song với nhau.
B. 2b+1

C. 3

D. 4

7


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
y=

d : y = − x− m
Câu 2: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để

cắt đồ thị hàm số

x−2
x −1

tại hai điểm

AB = 10
phân biệt với
A. 10

là
B. 5

C. 17

D. 13

[ 0; π ]

Câu 3: Hàm số y=sin(1+cosx) đạt giá trị lớn nhất trên

3 3
4

A.
Lương thế VInh

B.

khi x bằng bao nhiêu

π
3

π

C. 0

D.

1

y=

x2 − 2x − x2 − x

Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là
A. 4

B. 2
C. 3
D. 1
Chuyên Phan Bội Châu
Câu 1: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai loại máy A và
B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là

326 y − 27 y

x3 + 2 x

triệu đồng, máy B làm việc trong y ngày cho số tiền

2

lãi là
triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao
cho số tiền lãi là nhiều nhất? Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc và máy B làm việc không quá 6
ngày
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Sở Bình Phước
Câu 1: Một người nuôi thí nghiệm cá trong hồ thấy rằng, nếu mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung

P(n) = 480 − 20 n

bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch nhiều nhất

A. 12
B. 14
Chuyên Thái Bình

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện
C. 10

D. 18

y=
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

(x

1

2

+ x1 + 2a ) ( x2 + x2 + 2a ) = 9

1 3 1 2
x − x + ax + 1
3
2
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa

2

mãn
A. m=2

B. m=-4
C. m=-3
D. m=-1
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng
A. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;2)
B. hàm số f(x) nghịch biến trên (0;2)
-2 -1
C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên (-2;1)
D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-1;1)

y=
Câu 3: Hỏi đồ thị
A. 1

1

2

3x 2 + 2
2x +1 − x
B. 4

có bao nhiêu đường tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)
C. 3
D. 2

8


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1

Câu 4: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) cắt trục 0x tại 3 điểm có hoành độ adưới đây đúng

f (c) > f(a) > f(b)

A.
B.
C.

f (c) > f(b) > f(a)
f (a) > f(b) > f(c)
f (b) > f(a) > f(c)

a

D.

b

c

Một số đề thi khác
3
Câu 1. Cho hàm số y = x + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m>- 3

B. m<- 3

C. m> 3

D. m< 3

Câu 2. Cho hàm số: y = x − 2( m − 2) x + m − 5m + 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và
cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
4

2

3
A. m = 2 − 3

B. 2 − 3

2

C. 3 − 2

3
D. 3 − 2

1

Câu 3. Cho hàm số

y = x3 − x 2
2

có đồ thị là (C).Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số

g(x) =

4x 2 + 3
x 4 +1

1 
 ;0 ÷
A.  2 

3   4 40 

 −1; − ÷  ; ÷
2  ;  3 27 
B. 


2 1 + 2   2 −1 + 2 
;−
 −
÷
÷  2 ; 4 ÷
÷
2
4
; 

C. 

1 
 ; 0 ÷ ( −2; −10 )
D.  2  ;

Câu 4. Cho hàm số

y=

2x − 4
x + 1 có đồ thi ( C ) điểm A(−5;5) . Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị

(C ) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ độ).
A. m= 0

B. m= 0; m= 2

C. m= 2

D. m=- 2

9


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 5. Cho hàm số:
trục Ox.

y=

x+2

( C)
x −1
. Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía

 −2

 ; +∞ ÷

A.  3

B.

( −2; +∞ ) \ { 1}

Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
A. 8

C.

y=

3x − 1
x − 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng?

B. 4

Câu 7. Cho hàm số

 −2


 ; +∞ ÷\ { 1}

D.  3

( −2; +∞ )

C.

xM < 3

D. 8 2 .

y = − x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0
A.

m =1

B.

f ( x) = e

1+

1
x2

+

tối giản. Tính

A.

C.

m=2

D.

1

( x +1) 2

m = −1

m

f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2017 ) = e n

.

Câu 8. Cho

m
n

m = −2

Biết rằng

m, n
với

là các số tự nhiên và

m − n2 .

m − n 2 = 2018

.

B.

m − n 2 = −2018

tại ba điểm có hoành độ
dưới đây là đúng?

C.

.

D.

m − n2 = −1

.

y = f ′( x)

y = f ( x)
Câu 9. Cho hàm số

.

m − n2 = 1

có đồ thị

a
cắt trục Ox

như hình vẽ. Mệnh đề nào

f (c) > f (a ) > f (b).
A.

f (c ) > f (b) > f (a ).
B.

f ( a) > f (b) > f (c).
C.

10


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
f (b) > f (a ) > f (c).

D.

y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x

m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

nghịch biến trên

¡.
1
−3 < m < − .
5

1
−3 ≤ m ≤ − .
5
A.

B.

C.

1
m≥− .
5

m < −3.

D.

y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3
Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:
có độ dài lớn hơn 3
A.

m<0

hoặc

m>6
y=

B.

nghịch biến trên khoảng

m>6

C.

m<0

D.

m=9

x +1

x −1

Câu 12. Cho hàm số
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng
cách từ A đến các tiệm cận của (C).

2 3

2 2
A.

B. 2

y=
Câu 13. Cho hàm số

2x + 1
( C)
x +1

A, B
sao cho khoảng cách từ
A.

A

12

B.

y=
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số
nhất thì
A. m=-1

và

C. 3

D.

d : y = kx + 2 k + 1
. Tìm k để đường thẳng

B

đến trục hoành bằng nhau.

−4

x−4
x +1

cắt (C) tại hai điểm phân biệt

C.

−3

D.

1

(d ) : 2 x + y = m
cắt đường thẳng

B. m=1

tại hai đểm AB sao cho độ dài AB nhỏ
C. m=-2

D. m=2

11


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 1 − m 2
Câu 15. Cho hàm số
qua gốc tọa độ
A.
C.

−1 ≤ m ≤ 0
1> m > 0

. Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng

hoặc

hoặc

m ≥1

B.

m < −1

D.

1≥ m ≥ 0

( Cm )

y = x 3 + 3mx 2 − m3
Câu 16. Cho hàm số

−1 < m < 0

có đồ thị

hoặc

hoặc

m >1

m ≤ −1

d : y = m 2 x + 2m 3

và đường thẳng

m1 , m2 ( m1 > m2 )

. Biết rằng

( Cm )
là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị

tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

x14 + x2 4 + x3 4 = 83

x1 , x 2 , x3
thỏa

. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị

m1 + m2 = 0
A.

m1 , m2

m12 + 2m2 > 4
.

B.

y=

m1 − m2 = 0

m2 2 + 2m1 > 4
.

?

C.

. D.

.

x−3
x +1

Câu 17. Cho hàm số
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ
điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?

M 1 ( 0 ; − 3)
A.

C.

M 2 ( −2 ; 5 )
và

1


M1  2 ; − ÷
3


và

M 1 ( 1; − 1)
B.

7

M 2  −4 ; ÷
3


D.

M 2 ( −3 ; 3)
và

5
1
M1  ; − ÷
3
2

và

 5 11 
M2  − ; ÷

 2 3

2
2
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x + 2mx + m + 1 , trục
hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. m = 2

B. m= 1

C. m = -1

y=
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
có diện tích S bằng:
A. S=1,5

B. S=2

x2 − 2 x + 3
x −1

C. S=3

D. m = - 2

hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác
D. S=1

12


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 20. Cho hàm số
điểm phân biệt

y = x3 − 2 x 2 + ( 1 − m ) x + m

có đồ thị

( C ) . Giá trị của m thì ( C ) cắt trục hoành tại 3

x1 , x2 , x3 sao cho x12 + x22 + x32 < 4 là
 1
 − < m< 1
 4

B.  m≠ 0

A. m < 1

1
− < m< 1
C. 4

y = ( x − m ) − 3 x + m 2 ( 1)

1
< m< 1

D. 4

( 1) ứng với một giá

3

Câu 21. Cho hàm số

. Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số

trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
mãn yêu cầu đề bài là:
A. 1

B. 2

( 1) ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa
C. 3

D. 0

Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh
BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ
nhật đó?

3 2
a
A. 8

3 2

a
B. 4

3 2
a
D. 2

C. 0

x
1− x (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− 1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
Câu 23. Cho hàm số
M , N sao cho AM 2 + AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(−1;1) .
y=

A.

m =1

B.

m=2

C.

m = −1

D.

m=3

y = f ( x)
Câu 24. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả các giá

y = f ( x) + m
trị của tham số m để hàm số
A.
C.

m ≤ −1
m = −1

hoặc
hoặc

có ba điểm cực trị là:

m≥3

B.

m=3

D.

m ≤ −3

hoặc

m ≥1

1≤ m ≤ 3

Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích
bằng 1 (O là gốc tọa độ).
3

2

13


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
A.

m =1

B.

m=2

f ( x) =
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0

C.

m = ±1

D.

m=3

2sin 2 x
x
x
sin 4 + cos 4
2
2 là

B. 4

C. 8

D. 2

Câu 27.Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x + m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại
3

2

ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

x1 < x2 < x3 .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4

B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4

C. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4

D. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3

y=
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤m < 2.

B. m ≤ 0.

tan x − 2
tan x − m

C. 1 ≤m < 2.

đồng biến trên khoảng

 π
 0; ÷.
 4

D. m ≥ 2.

y = ax 4 + bx 2 + c
Câu 2 Câu 29.Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên.

a > 0, b < 0, c > 0
a < 0, b > 0, c < 0
a < 0, b < 0, c < 0
a > 0, b < 0, c < 0

14


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
y = x +1 +

1
x −1

Câu 30. Cho hàm số :
( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho
tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .

1
1 


M = 1 + 4 ;2 − 2 + 4 ÷
2
2


1 
 1
M =  4 ;2 + 4 ÷
2
 2

A.

B.

(

M = 1; 2 + 2

1
1 

M =  1 + 4 ;2 + 2 + 4 ÷
2
2


)

C.

D.

y=

x4
5
− 3 x 2 + (C )
2
2

∈ (C )

Câu 31. Cho hàm số:
và điểm M
tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.


a < 3


 a ≠ ±1

B.

A.

Câu 32.Cho hàm số:

y=


a < 3


a ≠ 1

a < 3

a ≠ ±1
C.

D.

 a < 7

a ≠ ±2

2x − 3
x − 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB =
A. y = − x + 2 ; y = − x − 3
C.

có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a thì tiếp

2 IB , với I (2, 2) .
B. y = x + 2 ; y = − x + 6

y = −x + 2 ; y = −x + 6

D. y = x − 2 ; y = x − 6

Câu 33.Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có phương trình
y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho
tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .

m=
A.

1 ± 37
2

B.

m=

1 ± 137
2

C.

m=

1± 7
2

D.

m=

1 ± 142
2

3
M
x = 1 . Tiếp tuyến của
Câu 34.Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị là (C). 1 là điểm trên (C) có hoành độ 1

(C) tại

M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp tuyến

M n −1 cắt (C) tại điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) là tọa độ điểm M n . Tìm n để :
2009 xn + yn + 22013 = 0

của (C) tại điểm

15


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
A.

n = 685

Câu 35.Cho hàm số

B. n = 627

y=

C. n = 675

D. n = 672

3x − 2m
mx + 1 với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt

tại C , D sao cho diện tích ∆OAB bằng 2 lần diện tích ∆OCD .

m=±
A.

5
3

B. m = ±3

C.

m=±

2
3

D.

m=±

1
3

1
y = mx3 + ( m − 1) x 2 + ( 4 − 3m ) x + 1
( Cm ) , m là tham số. Tìm các giá trị
3
Câu 36.Cho hàm số
có đồ thị là

( Cm ) có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm đó vuông góc với
của m để trên
đường thẳng d : x + 2 y = 0 .

A.

m < 0

m > 2
3


Câu 37.Cho hàm số

m < 0
m > 1
B. 
y=

C.

0
1
3

 m < −1

m > 5
3
D. 

2x − 1
x + 1 có đồ thị (C) và điểm P ( 2;5 ) .Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C ) là:
A.

m = 1, m = −5

B. m = 1, m = 4

C. m = 6, m = −5

D. m = 1, m = −8

Câu 38.Cho hàm số y = x − mx + 4 x + m + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3 cực trị và
trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số

4

y=

3

4x
4x − m .

A.

m=2

B. m = 1

C. m = 4

D. m = 3

y = x3 + 3mx 2 + 3 ( m + 1) x + 2
Câu 39.Tìm tham số m để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn
4.

A.

m<

1 − 21
2

B.

m<

1 − 21
1 + 21
m>
2
2
hoặc

16


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
m>
C.

1 − 21
1 + 21
2
2
D.

1 + 21
2

Câu 40.Đường thẳng d : y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số

y=

−x + 1
( H)
2x −1
tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi

k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( H ) tại A và B . Tìm a để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
A.

B. a = 2

a =1

C. a = −5

D. a = −1

Câu 41.Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn :
-2 < x1< -1 < x2< 0 < x3< 1 < x4< 3
B. m = 1

A. Không có m

C. m = 4

D. m = 3

3 2 1 3

mx + m
2 . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A,
Câu 42.Cho hàm số: y = x - 2
3

B, C sao cho AB = BC.
A. m = 0 ; m = ± 2
C. m =

B. m = 0

± 2

D. m = 0 ; m =

2

Câu 43.Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên (2;+ ∞ ) .
A.

−3 < m < 2

B. −2 ≤ m ≤ 2

C. −3 ≤ m ≤ 1

D. −3 ≤ m ≤ 2

Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác
đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên

là nhỏ nhất?

40
m.
A. 9 + 4 3

180
m.
B. 9 + 4 3

120
m.
C. 9 + 4 3

60
m.
D. 9 + 4 3

 −8 + 4a − 2b + c > 0

8 + 4a + 2b + c < 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số
a
,
b
,
c
Câu 45. Cho các số thực
thỏa mãn 
y = x 3 + ax 2 + bx + c và trục Ox là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

17


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
2x − 1
( mx 2 − 2 x + 1) ( 4 x 2 + 4mx + 1)

y=
Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
cận là
A.

{ 0} .

C. ∅

có đúng 1 đường tiệm

B.

( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

D.

( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) .

y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4
Câu 47. Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt
A ( 0;4 ) , B

M ( 1;3) .
và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với
Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
A. m = 2 hoặc m = 3. B. m = −2 hoặc m = 3. C. m = 3.
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn

P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15 xy
A. min P = −83

x+ y =2

(

D. m = −2 hoặc m = −3.

x −3 + y +3

) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là:
B. min P = −63

C. min P = −80

D. min P = −91

4
2
Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x − 2 x − m + 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với
trục hoành, ta có kết quả:

A. m = 2017

B. 2016 < m < 2017

C. m ≥ 2017

x2 + 2

y=

mx 4 + 3 có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
A. m = 0
Câu 51. Cho hàm số
nhất.
A. a = 3

B. m < 0

y = x2 + 2x + a − 4

A. 0

C. m > 0

B. 1

D. m > 3

. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

B. a = 2

Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:

D. m ≤ 2017

C. a = 1

(

)

đạt giá trị nhỏ

D. Một giá trị khác

(

y = x 3 + 2 1 + x3 + 1 + x 3 + 2 1 − x 3 + 1
C. 2

[ −2;1]

)

là:
D. 3

18