Bài tập số phức 12 các dạng mới lạ

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 1
ĐỀ THI ONLINE SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 04)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Câu 1. Cho số phức z = (1+ i) + (1+ i)2 + ...+ (1+ i)2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. z = 21009 − 1+ i.
B. z = 21008 − 1+ i.
C. z = 21010 − 1+ i.
D. z = 21010 − 1+ i.
Câu 2. Kí hiệu A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
5− i
z1 =
, z2 = (1+ i)2 , z3 = −5 + i − (2i)2 .
2 − 3i
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.
C. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
D. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.
Câu 3. Kí hiệu A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+ 2i,−4 + 4i,3i. Tìm số phức z có
điểm biểu diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z = −3+ 9i.
B. z = −1+ 3i.
C. z = 3− 9i.
D. z = 1− 3i.
2

2

2

Câu 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + 2i + 1− z + z − 2 + i = 2017 là một
đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
A. I(1;−1).
B. I(−1;−1).

C. I(1;1).

D. I(−1;1).

B. z = −1+ 3i.
C. z = −3+ 9i.
D. z = 3− 9i.
z = 1+ 3i.
Câu 5. Số phức z thoả mãn z − 2i = z + 2 . Giá trị nhỏ nhất của P = z + 2i + z − 5 + 9i là ?
A.

A.

70.

B. 3 10.

C. 4 5.

D.

2

74.

2

Câu 6. Cho số phức z thoả mãn z − 3− 4i = 5 và z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tìm môđun của
số phức z.
A. z = 33.

B. z = 5.

C. z = 5.

Câu 7. Cho hai số phức z, w khác 0 và z + 2w ≠ 0, thoả mãn
nào sau đây đúng ?
A. 0 < z < 1.

B. 1 < z < 2.

Câu 8. Cho hai số phức z, w khác 0 thoả mãn

D. z = 5 2.

1 1
1
+ =
, biết w = 1. Mệnh đề
z w z + 2w

C. 2 < z < 3.

D. 3 < z < 4.

1 1
1
+ =
và w = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
z w z+w
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
Website:www.vted.vn


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

1
1
1
3
3
A. z < .
B. < z < 1.
C. < z < .
D. < z < 2.
2
2
2
2
2
Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 = 10. Kí hiệu M , N , P,Q là các điểm biểu diễn của z

sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Diện tích nhỏ nhất của tứ giác
MNPQ là ?

450
900
C. 30.
D. 60.
.
.
B.
17
17
Câu 10. Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 = 10. Kí hiệu M , N , P,Q là các điểm biểu diễn của z
sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Diện tích lớn nhất của tứ giác
MNPQ là ?
A.

450
900
C. 30.
D. 60.
.
.
B.
17
17
Câu 11. Cho số phức z thoả mãn w = (z + 3− i)(z + 1+ 3i) là một số thực. Tìm môđun nhỏ nhất min z
A.

của số phức z.

A. min z = 2 2.

B. min z = 4.

C. min z = 2.

D. min z = 8.

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z − 3+ 4i = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
A. min z = 1.

1
B. min z = .
2

C. min z = 33.

D. min z = 3.

Câu 13. Cho số phức z thoả mãn 3z + 4i = (3− 4iz)z10 . Tính môđun của số phức z.
A. z = 3.

B. z = 1.

C. z = 5.

D. z = 4.

Câu 14. Cho số phức z thoả mãn z 2 + 4 = 2 z . Kí hiệu M = max z ,m = min z . Tính môđun của số
phức w = M + mi.

A. w = 5.

B. w = 2 3.

C. w = 3.

D. w = 2 5.

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn 1− iz = 4. Kí hiệu m = min z , M = max z . Tính môđun của số phức
w = M + mi.
A. w = 33.

B. w = 34.

C. w = 2 33.

D. w = 2 34.

Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 , z5 , z6 là các nghiệm phức của phương trình

z 6 + 2016z 5 + 2017z 4 + 2018z 3 + 2017z 2 + 2016z + 1 = 0.
Tính T = (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1)(z52 + 1)(z62 + 1).
A. T = 20182.

2

B. T = 2017 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

C. T = 20162.

D. T = 20142.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 3
Câu 17. Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5. Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức
thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2 − z1 .
A. z2 − z1 = 5.

B. z2 − z1 = 2 10.

C. z2 − z1 = 4 10.

D. z2 − z1 = 10.

Câu 18. Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z − 2 − 2i ≤ 5. Kí hiệu z1 , z2 là hai số
phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2 + 2z1 .
A. z2 + 2z1 = 33.

B. z2 − z1 = 39.

C. z2 − z1 = 2 33.

D. z2 − z1 = 2 39.

Câu 19. Cho số phức z thoả mãn z = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 1 < 1− z + 1+ z 2 < 4.

B. 2 ≤ 1− z + 1+ z 2 ≤ 4.
C.

2 ≤ 1− z + 1+ z 2 ≤ 4.

D. 3 ≤ 1− z + 1+ z 2 ≤ 4.
Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 1− z + 1− z + z 2 .
A. maxT = 3

7
7
,minT =
.
6
2

C. maxT = 3,minT = 1+ 2.

13
,minT = 3.
4
D. maxT = 9,minT = 2.
B. maxT =

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z + 2iz = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1
A. 0 < z < .

3

1
3
≤ z ≤ 1.
C. 1 < z < .
3
2
1
3
i. Số phức (z)2 bằng ?
Câu 22. Cho số phức z = − +
2 2
B.

D.

3
≤ z ≤ 2.
2

1
3
1
3
− −
i.
i.
B. − +
C. 1+ 3i.

D. 3 − i.
2 2
2 2
Câu 23. Cho số phức z thoả mãn z = m2 + 2m + 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn w = (3− 4i)z − 2i
là một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. 25.
B. 10.
C. 5.
D. 20.
b
Câu 24. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0). Kí hiệu b0 là phần ảo của z 3 . Giá trị nhỏ nhất của 03
b
là ?
A. −1.
B. 3.
C. 0.
D. 6.
A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
Website:www.vted.vn


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

4

Câu 25. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0). Kí hiệu b0 là phần ảo của z 5 . Giá trị nhỏ nhất của
là ?

A. −3.

B. 1.

b0
b5

D. −4.

C. 0.

Câu 26. Cho số phức z thoả mãn 2 z + i = 2z + z − 1 . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc
đường nào ?
A. một đường tròn.
B. một elip.
C. một parabol.
D. một hypebol.
Câu 27. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0). Kí hiệu a0 là phần thực của z 3 . Giá trị lớn nhất của

a0
là ?
a3
A. −1.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 28. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0). Kí hiệu a0 là phần thực của z 5 . Giá trị nhỏ nhất của
a0
là ?
a5

A. 4.

B. 1.

D. −4.

C. 0.

Câu 29. Trong số các số phức z thoả mãn z − 3i + iz + 3 = 10. Hỏi giá trị lớn nhất của môđun z là ?
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 12.

Câu 30. Với x, y là hai số thực dương bất kì. Hỏi số phức z =
A. 1.

B. 2.

C.

x 2 + y 2 + i 2xy
x − y + 2i xy

2.

có môđun là ?

D.

1
.
2

D.

2z − i
< 1.
2 + iz

Câu 31. Cho số phức z thoả mãn z ≤ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.

2z − i
≤ 1.
2 + iz

B.

2z − i
> 1.
2 + iz

C.

2z − i
≥ 1.

2 + iz

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z − 1 = 2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (1+ i 3)z + 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 8.

C. r = 4.

D. r = 2.
C. r = 2 2.
Câu 33. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0). Kí hiệu a0 là phần thực của z 4 . Giá trị nhỏ nhất của

a0
là ?
b4
A. −3.

B. 0.

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

C. −8.

D. −4.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 5
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn (1− 2i)z −
số phức z ?
⎛ 1
7⎞
A. M ⎜ ;− ⎟ .
⎝ 10 10 ⎠

⎛ 1 7⎞
B. N ⎜ ; ⎟ .
⎝ 10 10 ⎠

2−i
= (3− i)z. Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
1+ i
⎛ 1 7⎞
C. P ⎜ − ; ⎟ .
⎝ 10 10 ⎠

⎛ 1
7⎞
D. Q ⎜ − ;− ⎟ .
⎝ 10 10 ⎠

Câu 35. Với các số thực a,b biết phương trình z 2 + 8az + 64b = 0 có nghiệm phức z0 = 8 + 16i. Tính
môđun của số phức w = a + bi.
A. w = 19.

B. w = 3.

C. w = 7.

D. w = 29.

Câu 36. Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y 2 − 4 − 10xi5 , z2 = 8y 2 + 20i11 là liên hợp của
nhau.
⎧x = 2
⎧ x = ±2
⎧x = 2
⎧ x = −2
A. ⎨
B. ⎨
C. ⎨
D. ⎨
.
.
.
.
y
=
±2
y
=
2
y
=
2
y
=

2
⎩
⎩
⎩
⎩
2

2

3

4

⎛
−1+ i 3
1⎞ ⎛
1⎞ ⎛
1⎞ ⎛
1⎞
. Tính P = ⎜ z + ⎟ + ⎜ z 2 + 2 ⎟ + ⎜ z 3 + 3 ⎟ + ⎜ z 4 + 4 ⎟ .
Câu 37. Cho số phức z =
2
z⎠ ⎝
⎝
z ⎠ ⎝
z ⎠ ⎝
z ⎠
A. P = −15.
B. P = 15.
C. P = 11.

D. P = −20.
4

⎛ z −1 ⎞
Câu 38. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình ⎜
= 1. Tính giá trị biểu thức
⎝ 2z − i ⎟⎠
T = (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1).

A. T = −6375.

B. T = 6375.

C. T = −

17
.
9

D. T =

17
.
9

Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°) thoả mãn 2 z + 3iz = 4 − z. Tính S = ab.

3
3
3

.
.
.
B. S = −
C. S =
2
2
4
Câu 40. Kí hiệu A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
4i
2 + 6i
z1 =
, z2 = (1− i)(1+ 2i), z3 =
.
i −1
3− i
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.
B. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh một tam giác đều.
C. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh một tam giác vuông.
D. Ba điểm A, B,C là ba đỉnh một tam giác cân không đều.
Câu 41. Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. z là một số thực.
A. S =

D. S = −

3
.
4

B. z là một số phức.
C. z là một số thực dương.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
Website:www.vted.vn


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

D. z là một số thực không âm.
Câu 42. Cho số phức z ≠ 0, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =

z
là ?
z

A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. một điểm.
D. một parabol.
Câu 43. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = z2 = 1, 3z1 − 4z2 = 1. Tính 3z1 + 4z2 .
A. 3z1 + 4z2 = 5 2.

B. 3z1 + 4z2 = 7.

C. 3z1 + 4z2 = 4 3.

D. 3z1 + 4z2 = 2 3.

Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0 (a,b,c ∈° ,a ≠ 0). Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
1
1
A. (z12 + 1)(z22 + 1) = 2 ⎡⎣ b2 + (a − c)2 ⎤⎦ .
B. (z12 + 1)(z22 + 1) = 2 ⎡⎣(a − c)2 − b2 ⎤⎦ .
a
a
2
2
2
2
2
2
2
C. (z1 + 1)(z2 + 1) = a ⎡⎣ b + (a − c) ⎤⎦ .
D. (z1 + 1)(z2 + 1) = a 2 ⎡⎣(a − c)2 − b2 ⎤⎦ .
z

2

2(z + i)
− 2iz. Tính S = ab.
z
i −1
1
1
5

5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
27
9
9
27
Câu 46. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°,a,b ≠ 0 ) thoả mãn

Câu 45. Cho số phức z = a + bi( a,b ∈° ) thoả mãn

=

1
(4 − 3i)a 2 + (3+ 2i)ab = 4b2 − a 2 + (3ab − 2b2 )i.
2
Tinh S =

a+b
.
a−b

1
1
C. S = .
D. S = − .
5
5

Câu 47. Cho số phức z thoả mãn z = 1. Kí hiệu M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
A. S = −5.

B. S = 5.

của biểu thức P = z 3 + 3z + z − z + z . Tính môđun của số phức w = M + mi.

15
3 5
3 17
3 13
C. .
.
.
.
B.
D.
4
4
4
4
Câu 48. Cho số phức z = a + bi ( a,b ∈° ,a > 0 ) có z = 1. Kí hiệu a0 là phần thực của số phức
A.

z 3 − 2z + z. Hỏi giá trị nhỏ nhất của
A. −4.

B. −1.

a0 + 1

là ?
a
C. 0.

1
3
i.
Câu 49. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn z1z2 z3 = − +
2 2
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn

D. 1.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
Website:www.vted.vn 7
2

2

2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z1 + z2 + z3 là ?
A. 3.

B.

3
.
2

C.

3
.
4

D. 1.

Câu 50. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 1, z1 − z2 = 2 và
?
A. 1 < z1 < 2.

B. 2 < z1 < 3.

z1
= 3. Mệnh đề nào sau đây đúng
z2

C. 3 < z1 < 4.

D. 4 < z1 < 6.

ĐÁP ÁN
1A
11A
21B

31A
41C

2C
12A
22B
32B
42A

3B
13B
23D
33C
43C

4A
14B
24A
34B
44A

5B
15B
25D
35D
45D

6D
16D
26D

36A
46A

7B
17B
27D
37C
47B

8C
18A
28D
38D
48B

9A
19C
29A
39D
49A

10C
20B
30A
40C
50A

VIDEO BÀI GIẢNG VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI KHOÁ HỌC: TƯ DUY GIẢI
TOÁN TRẮC NGHIỆM
Các em đăng kí học theo links: />

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
Website:www.vted.vn