Đề đa thi thử vào 10 van tien v10

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. TNKQ: (2đ)
Câu 1: PT nào trong các pt sau có nghiệm kép
A. –x2 - 4x + 4 =0
B. x2 - 4x - 4 =0
C. x2 - 4x + 4 =0
D. cả 3 đáp án trên.
Câu 2: Kết quả của phếp tính x − 3 + x 2 − 6 x + 9 với x<3 là:
A. 2x - 6
B. 0
C. 2x – 6 hoặc 0
D. Cả 3 câu đều sai
Câu 3: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi :
A. m < -2
B. m ≤ -2
C. m ≥ -2
D. m > -2
Câu 4: Diện tích hình quạt bán kính 1cm, cung 600 bằng :
π
π
π 3 2
A.
cm2
B.
cm2

C. π cm2
D.
cm
13
6
2
II. Tự luận: (8đ)

x −1   6 x +1
x 
:
+
Câu 5: (2đ). Cho biểu thức P =  2 −
÷

÷

2 x −3÷
x +1 ÷

  2x − x − 3

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x= 3- 2 2
3
c) so sánh P với
2
Câu 6: (0,5đ). Cho Parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 2x + m. Tìm m để (d) tiếp xúc với
(P) .
 mx + 2my = −10

Câu 7: (2đ). Cho hệ PT 
(1 − m) x + y = 10
a) Giải hệ pt với m = -2.
b) Với giái trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm.
Câu 8: (2,5 đ). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H
là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm
H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
1
1
1
=
+
2
2
DK
DA
DM 2
x
Câu 9: (1đ). Cho x; y∈ R , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của : P =
y+ 2
------------------- Hết----------------------------

/>

ĐỀ THI THỬ VAÒ 10 NĂM HỌC 2014-2015

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC

TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN

I. TRẮC NGHIỆM:
Câu
Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN

1
C

2
B

II. TỰ LUẬN
Câu

3
D

4
B

Nội dung
9
4
3 x −5
Rút gọn: P =
2 x +1
9

Với x ≥ 0; x ≠ ta có x = 3 − 2 2 =
4

Điểm
0,25

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠
a

b

P=
Câu 5

(
(

3 x −5 3
=
2 x +1 2

Với x ≥ 0; x ≠

c

1
Câu 6
2a

Xét hiệu: P -

) =3
2 − 1) + 1 2

2 −1 − 5

9
4

0,75

(

)

2 −1

2

(t/m đk)

2 −8
2 −1

(

0,5

) (

)

−13
3 3 x − 5 3 2 3 x − 5 − 3 2 x +1
− =
=
=
2 2 x +1 2
4 x +2
2 2 x +1

(

)

0,25

Do 4 x + 2 > 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ mà -13 < 0
−13
3
3
Nên
< 0 => P - < 0 => P <
4 x +2
2
2

0,25

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = 2x + m  x2 - 2x + m = 0 (*)
Ta có ∆ ' = 1 + m
Để pt (*) có nghiệm kép  ∆ ' = 0 1 + m = 0  m = -1
Vậy với m= -1 thì (P) và (d) tiếp xúc.

0,25

 −2 x − 4 y = −10
Thay m = -2 vào hệ ta được hệ pt: 
3 x + y = 10
Giải hệ ta được nghiệm (x, y) = (3; 1)

m
2m
1
≠
 m ≠ 0 và m ≠
1− m
1
2
2b
m
2m −10
1
1
=
≠
+) Để hệ vô nghiệm 
 m = 0 và m = , m ≠ 1− m
1

10
2
2
+) Để hệ có nghiệm duy nhất 

/>
0,25
0,25
0,75
0,5
0,5


Vẽ hình đúng
0,25

a

b

Câu 7

c

·
·
Tứ giác BCDE có: BEC
= BDC
= 900
Suy ra Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC ( hai đỉnh E, D

cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 900 )
IB ⊥ AB; CE ⊥ AB (CH ⊥ AB)
Suy ra IB // CH
IC ⊥ AC; BD ⊥ AC (BH ⊥ AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC ⇒ J trung điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng
1»
·
·
ACB
= AIB
= AB
2
·ACB = DEA
·
·
cùng bù với góc DEB
của tứ giác nội tiếp BCDE
0
·BAI + AIB
·
= 90 vì ∆ABI vuông tại B
·
·
·
·
Suy ra BAI
+ AED

= 900 , hay EAK
+ AEK
= 900
Suy ra ∆AEK vuông tại K
Xét ∆ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên
1
1
1
=
+
Như vậy
2
2
DK
DA
DM 2
Từ x 2 + y 2 = 1 ⇒ −1 ≤ x, y ≤ 1 ⇒ 2 − 1 ≤ y + 2 ≤ 1 + 2
x
⇒ x = P ( y + 2 ) thay vào x 2 + y 2 = 1
Vì P =
y+ 2
Đưa về pt: ( P 2 + 1) y 2 + 2 2 P 2 y + 2 P 2 − 1 = 0
Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai ⇒ P ≤ 1 ⇒

Câu 8

PMax



2
x =

2
=1⇔ 
y = − 2

2

/>
0,75
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25