Tự chọn

Soạn ngày: 11/10/2008
Dạy ngày: 16/10/2008
Tiết 5
Chủ đề: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm
A. Mục tiêu bài học:
+ Nắm đợc định nghĩa về phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến, biểu thức toạ độ của
phép tịnh tiến.
+ Nắm đợc định nghĩa về phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức
toạ độ của phép đối xứng trục.
+ Nắm đợc định nghĩa về phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức
toạ độ của phép đối xứng tâm.
B. Chuẩn bị:
+ Kiến thức về phép biến hình
+ Một số bài tập + đồ dùng học tập
C. Tiến trình giờ dạy:
1. ổn định lớp
11A1: /38
11A2: /36
11A3: /29
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
3. Bài mới
Hoạt động1: Lý thuyết
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
Chủ đề: Phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục, phép đối xứng tâm
A. Kiến thức cần nhớ:
+ Phép tịnh tiến:
( ) ' '
V
T M M MM V= =
ur

uuuuur ur

Biểu thức toạ độ: Trong mặt phẳng cho
M(x;y),
V
ur
(a,b):
'
( ) '( '; ')
'
V
x x a
T M M x y
y y b
= +

=

= +

ur

+ Phép đối xứng trục: Đ
0 0
( ) ' '
d
M M M M M M= =
uuuuuur uuuuuur
( M
0

là hình
chiếu vuông góc của M trên d)
Biểu thức toạ độ: Trong mặt phẳng cho
M(x;y), Đ
( ) '( '; ')
d
M M x y=
Nếu chọn d là trục ox thì x' = x và y' = - y
Nếu chọn d là trục oy thì x' = - x và y' = y
+ Phép đố xứng tâm: Đ
( ) ' '
I
M M IM IM= =
uuuur uuur

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc
+
( ) ' ?
V
T M M=
ur
+ M(x;y),
V
ur
(a,b):
' ?
( ) '( '; ')
' ?
V
x

T M M x y
y
=

=

=

ur
+ Đ
( ) ' ?
d
M M=
+ M(x;y), Đ
( ) '( '; ')
d
M M x y=
Nếu chọn d là trục ox thì x' = ? và y' = ?
Nếu chọn d là trục oy thì x' = ? và y' = ?
+ Đ
( ) '
I
M M=
?
+ Đ
' ?
( ) '( '; ')
' ?
O
x

M M x y
y
=

=

=

9
toạ độ: Trong mặt phẳng cho: M(x;y),
M'(x';y')
Đ
'
( ) '( '; ')
'
O
x x
M M x y
y y
=

=

=

Hoạt động2:
Bài tâp 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
(1; 2)V
ur

, điểm M(2;3). Tìm toạ độ của điểm N sao cho:
a, N = T
( )
v
M
r
b, M = T
( )
v
N
r
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
Gọi N(x';y')
a, Vì : N = T
( )
v
M
r

' 2 1 ' 3
' 3 2 ' 1
x x
y y
= + =



= =

N(3;1)
b, Vì: M = T
( )
v
N
r

2 ' 1 ' 1
3 ' 2 ' 5
x x
y y
= + =



= =


N(1;5)
+ Nhắc lại biểu thức toạ độ của T
V
ur
?
HS: Trong mặt phẳng cho M(x;y),
V
ur
(a,b):
'
( ) '( '; ') '
'

V
x x a
T M M x y MM V
y y b
= +

= =

= +

ur
uuuuur ur

+ Tìm toạ độ của N?
HS:
a, N(3;1)
b, N(1;5)
Hoạt động3:
Bài tâp 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(2;3); B(1;2). Tìm ảnh của A, B và đờng thẳng
AB:
a, Qua phép đối xứng qua trục Ox
b, Qua phép đối xứng qua trục Oy
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
a,
+ Gọi A',B' lần lợt là ảnh của A, B qua phép
đối xứng trục ox ta có:
A'(2;-3); B'(1;-2)
+ ảnh của đờng thẳng AB qua phép đối xứng
trục ox là đờng thẳng A'B' đi qua A'(2;-3) có

véc tơ chỉ phơng
' 'A B
uuuuur
(-1;1)

A'B':
2 3
1 1
x y +
=


x + y + 1 = 0
+ Nhắc lại biểu thức toạ độ của phép đối xứng
qua trục ox, oy
HS: Trong mặt phẳng cho M(x;y), Đ
( ) '( '; ')
d
M M x y=
Nếu chọn d là trục ox thì x' = x và y' = - y
Nếu chọn d là trục oy thì x' = - x và y' = y
a,
+ Tìm toạ độ của A', B'
HS: A'(2;-3); B'(1;-2)
+ ảnh của đờng thẳng AB là đờng thẳng nào?
Viết PT?
HS: ảnh của đờng thẳng AB là A'B' có PT:
x + y + 1 = 0
10
b,

+ Gọi A", B" lần lợt là ảnh của A, B qua
phép đối xứng qua trục oy ta có:
A"(-2;3), B"(-1;2)
+ ảnh của đờng thẳng AB qua phép đối xứng
trục oy là đờng thẳng A''B'' đi qua A''(-2;3)
có véc tơ chỉ phơng
'' ''A B
uuuuur
(1;-1)

A''B'':
2 3
1 1
x y+
=


x + y - 1 = 0
b,
Tơng tự câu a tìm ảnh của A"B" và đờng
thẳng A"B"
HS: đọc kết quả
Hoạt động 4:
Bài tâp 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;2), đờng thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0. Tìm toạ độ của
điểm I' và phơng trình của đờng thẳng d' lần lợt là ảnh của điểm I và đờng thẳng d qua phép
đối xứng tâm O
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
+ Ta có I'(-1;-2)
+ Theo biểu thức toạ độ qua phép đối xứng

qua gốc toạ độ:
' '
' '
x x x x
y y y y
= =



= =

Thay x, y vào phơng trình của đờng thẳng d ta
có: 2(- x') - 3(- y') + 1 = 0


- 2x' +3y' + 1 = 0

2x' - 3y' - 1 = 0

d': 2x - 3y - 1 = 0
+ Nhắc lại biểu thức toạ độ qua phép đối
xứng qua gốc toạ độ
HS: Trong mặt phẳng cho: M(x;y), M'(x';y')
Đ
'
( ) '( '; ') '
'
O
x x
M M x y OM OM

y y
=

= =

=

uuuuur uuuur
+ Tìm toạ độ của điểm I'
HS: I'(-1;-2)
+ Viết PT đờng thẳng d'?
HS: d': - 2x + 3y + 1 = 0
+ Nêu cách khác viết PT đờng thẳng d'
C2: Ta có: d//d'

d': 2x - 3y + c = 0
mà M(1;1)

d

M'(-1;-1)

d'

c = -1

d': 2x - 3y - 1 = 0
C3:Tìm 2 điểm trên d sau đó tìm ảnh qua Đ
o
và viết PT đt đi qua 2 điểm đó

Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
Bài tâp 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
(2; 1)V
ur
, đờng thẳng d: 3x + 2y - 3 = 0
đờng thẳng d
1
: 3x + 2y + 4 = 0
a, Viết phơng trình đờng thẳng d' là ảnh của đờng thẳng d qua T
v
r
b, Tìm toạ độ của
U
ur
có giá vuông góc với đờng thẳng d để d
1
là ảnh của d qua T
u
r
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
11
a,
+ Ta có: A(1; 0)

d
Gọi A'(x';y') =T
( )
v
A

r

' 1 2 ' 3
' 0 1 ' 1
x x
y y
= + =



= =


A'(3;- 1)
+ Theo giả thiết ta có: d'//d

d': 3x + 2y + C = 0
Vì A

d

A'

d'

C = - 7

d': 3x + 2y - 7 = 0
b,
+ Gọi d

2
là đờng thẳng qua A và vuông góc
với d

d
2
: 2x - 3y + C = 0
Ta có A(1;0)

d
2

C = - 2

d
2
: 2x - 3y - 2 = 0
+ Gọi A' là giao của d
1
và d
2

Toạ độ A' là
nghiệm của:
8
3 2 4 0
13
2 3 2 0 14
13
x

x y
x y
y

=

+ + =




=


=



A'(
8 14
;
13 13

)

21 14
' ( ; )
13 13
U A A=
ur uuuur

+ Tìm điểm A trên d
HS : A(1;0)
+ Tìm ảnh của A qua T
v
r
HS: ảnh của A là A'(3;-1)
+ Nhận xét về quan hệ của d và d'
HS: d'//d
b,
+ Đờng thẳng d
2
có dạng? Viết PT d
2
HS: d
2
: 2x - 3y + C = 0
A(1;0)

d
2

d
2
: 2x - 3y - 2 = 0
+ Nhận xét d và d
1
?
d
2
cắt d

1
?
HS: d// d
1
d
2
cắt d
1
Bài tâp 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm M(2;3) và N(-1;1) đờng thẳng
d: 3x + 2y - 1 = 0. Hãy xác định toạ độ của N', phơng trình đờng thẳng d' theo thứ tự là ảnh
của N và d qua:
a, Phép đối xứng qua gốc toạ độ
b, Phép đối xứng qua tâm M
Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy và trò
a,
+ Theo biểu thức toạ độ qua phép đối xứng
qua gốc toạ độ ta có: N'(1; - 1)
+ Theo biểu thức toạ độ qua phép đối xứng
qua gốc toạ độ ta có:
'
'
x x
y y
=


=

thay x và y vào
d ta có: 3(-x') + 2(-y') - 1 = 0

-3x' - 2y' - 1 = 0

3x' + 2y' + 1 = 0

d': 3x + 2y + 1 = 0
b,
a,+ Theo biểu thức toạ độ qua phép đối xứng
qua gốc toạ độ tìm toạ độ N'
HS: N'(1;-1)
+ Theo biểu thức toạ độ qua phép đối xứng
qua gốc toạ độ: x = ?; y = ?
HS: x = - x, y = - y
+ Kết luận phơng trình đờng thẳng d'?
HS: d': 3x + 2y + 1 = 0
+ Nêu cách khác: Ta có A(1;-1)

d, qua Đo:
d'//d

d':3x + 2y + C = 0
A'(-1;1)

d'

C= 1

d': 3x + 2y + 1 = 0
b,
+ N'(x';y') = Đ

M
(N)

?
12
-2
-2
2
1
-1
3
+ Ta có N' là ảnh của N qua Đ
M

M là trung
điểm của NN'

N'(5;5)
+ Ta có H(1;-1)

d

H'(x';y') = Đ
M
(H)

H'(3;7)
Qua Đ
M
: d'//d

d': 3x + 2y + C = 0
Vì H

d

H'

d'

C = - 23

d': 3x + 2y - 23 = 0
HS: Khi M là trung điểm NN'
+ Tìm toạ độ của N'?
HS: N'(5;5)
+ Tìm điểm H trên d
HS: H(1;-2)
+ Qua H'(x';y') = Đ
M
(H) tìm toạ độ H'
HS: H'(3;7)
+ Qua Đ
M
nhận xét d và d'
HS: d//d'
4, Củng cố: Qua bài cần nhớ cách:
+ Tìm ảnh của một điểm qua : T
v
r

, Đ
d
, Đ
O
+ Tìm ảnh của một đờng thẳng qua: T
v
r
, Đ
d
, Đ
O
5, Dặn dò:
+ Xem lại các bài tập đã chữa và giải tiếp các bài tập còn lại
+ Giờ sau tự chọn học tiếp phép quay, phép vị tự về nhà làm các bài tập SBT: T24-25 và T33
+ Bài tập 6 (Thêm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;3), đờng thẳng d: x + 2y + 1= 0 và đờng tròn
(C): x + y - 2x + 4y - 4 = 0
a, Tìm ảnh của A, đờng thẳng d và đờng tròn (C) qua phép đối xứng qua trục Oy
b, Tìm ảnh của A qua phép đối xứng qua đờng thẳng d
13