thiết kế một dầm cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước

B mụn Kt Cu

BTL: Bờ Tụng Ct Thộp

BI TP LN
Kết cấu bê tông cốt thép
Giáo viên hớng dẫn : Nguyễn Xuân Tùng
Sinh viên
: Nguyễn Văn Thế
Lớp
: Cầu Đờng Ô Tô và Sân Bay K50
Đề bài: Thiết kế một dầm cầu đờng ôtô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt
thép thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng dầm tại công trờng và tải
trọng cho trớc.
I- Số liệu giả định:
Chiều dài nhịp:
L = 12 m
Hoạt tải:
HL 93
Hệ số cấp đờng:
k = 0,5
Bề rộng cánh chế tạo:
bf = 160 cm
Khoảng cách tim hai dầm:
bf + 30(cm) = 190 cm
Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải DW = 5,7 kN/m
đều:
Tỷ trọng của bê tông:
c = 25 kN/m3
Hệ số phân bố ngang tính cho mô
mgM = 0,7

men:
Hệ số phân bố ngang tính cho lực
mgQ = 0,8
cắt:
Hệ số phân bố ngang tính cho độ
mg = 0,57
võng:
Độ võng cho phép của hoạt tải:
L/800
+ Cốt thép (theo ASTM 615M):
fy = 420 MPa
+ Bê tông:
fc = 34 MPa
Tiêu chuẩn thiết kế:
Quy trình thiết kế cầu 22TCN-27205
II- Yêu cầu về nội dung
A- Tính toán:
1. Chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính mô men, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
3. Vẽ biểu đồ bao mô men, lực cắt do tải trọng gây ra.
4. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
5. Tính và bố trí cốt thép đai
6. Tính kiểm soát nứt.
7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
8. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B Bản vẽ:
1. Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện
2. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.

Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

3. Bãc t¸ch cèt thÐp, thèng kª vËt liÖu.
4. Khæ giÊy A1.

BÀI LÀM
I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:
1.1. Chiều cao dầm h:
- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân
nhắc kỹ khi chọn giá trị này. Ở đây chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài
nhịp. Đối với cầu đường ô tô, nhịp giản đơn ta có thể chọn sơ bộ theo công thức kinh nghiệm
như sau:

 1 1
h =  ÷ l
 20 8 
h = 0.6 ÷ 1,5( m )

- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:
hmin = 0,07 × l = 0,07 × 12 = 0,84( m )
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 1(m).
1.2. Bề rộng sườn dầm: bw
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng
suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm.
Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng
tốt.
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 200(mm).
1.3. Chiều dày bản cánh: hf

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham
gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
Tiêu chuẩn quy định: h f ≥ 175 mm
Theo kinh nghiệm hf = 180(mm).
1.4. Chiều rộng bản cánh: b f
Chiều rộng bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ. Do đó theo điều kiện đề bài

cho, ta chọn : b f = 160( cm ) = 1600(mm)

1.5.Chọn kích thước bầu dầm: bl, hl
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định
(số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy nhiên ở đây ta
chưa biết số lượng thanh cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm ta chọn: bl = 400 (mm); hl = 200 (mm).


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

1.6.Kích thước các vát
Theo kinh nghiệm ta chọn:
bv1 = hv1 = 100( mm )
bv 2 = hv 2 = 150( mm )
Mặt cắt ngang dầm đã chọn

150

180

1600

150
1000

200

200

100

100

400

1.7. Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:
Diện tích mặt cắt dầm:
A = 1,6 × 0,18 + 0,15 × 0,15 + 0,1 × 0,1 + (1 − 0,18 − 0,2 ) × 0,2 + 0,2 × 0,4 = 0,5245 m2
Trọng lượng bản thân 1m dài dầm:
wDC = A × γ = 0,5245 × 25 = 13,1125( kN / m )
Trong đó:
γ = 25kN/m3: Tỷ trọng của bê tông.
* Xác định bề rộng cánh tính toán:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số
sau:
1
12
l=
= 3m với L là chiều dài nhịp.
4

4
- Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 190cm.
-


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

- 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sườn dầm:. 12h f + bw = 12 × 18 + 2 = 236cm
- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo:bf =160 cm.
Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b e = 160 cm.
* Quy đổi tiết diện tính toán:
Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giản theo
nguyên tắc: giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng b e , b 1 , và chiều dày b w . Ta có:
- Chiều dày cánh quy đổi:

h qd
f = hf +

bv 2 × hv 2
150 × 150
= 180 +
= 196mm
be − bw
1600 − 200

- Chiều cao bầu dầm mới:

h1qd = h1 +

bv1 × hv 2
100 × 100
= 200 +
= 250mm
b1 − bw
400 − 200
Mặt cắt ngang tính toán

196

1600

250

1000

200

400

II- XÁC ĐỊNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC:
2.1 Công thức tổng quát:
Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:
Đối với Trạng thái giới hạn cường độ:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Mi = η {1.25wDC + 1.50wDW + mgM [1.75LLL + 1.75mLLMi (1 + IM)]}AMi
Vi = η {(1.25wDC + 1.50wDW)AVi + mgV [1.75LLL + 1.75mLLVi (1 + IM)]A1,Vi}
Đối với Trạng thái giới hạn sử dụng:
Mi = 1.0{1.0wDC + 1.0wDW + mgM [1.0LLL + 1.0mLLMi (1 + IM)]}AMi
Vi = 1.0{(1.0wDC + 1.0wDW)AVi + mgV [1.0LLL + 1.0mLLVi (1 + IM)]A1,Vi}
Trong đó:
wdw, wdc: Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (kN.m)
wM: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
wQ: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
w1Q: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.
LLM: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i.
LLQ: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i.
mgM, mgQ: Hệ số phân bố ngang tính cho momen, lực cắt.
LLM=9,3 KN/m: Tải trọng làn rải đều
(1+IM)=(1+0,75): Hệ số xung kích.
η: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

η = η d × η R × η l ≥ 0,95
Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ: ηd=0,95; ηR=1,05; ηl=0,95
Với trạng thái giới hạn sử dụng η = 1.
2.2 Tính mômen M:
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng 1.2 m
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đường ảnh hưởng Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Bảng giá trị mômen
LLMitan

MÆt
c¾t

xi
(m)

α

ω Mi(m )

LLMitruck
(kN/m)

1

1.20

0.10

6.480

39.618

34.586

2

2.40

0.20

11.520

37.906

34.342

3

3.60

0.30

15.120

36.174

33.976

4

4.80

0.40

17.280

34.422

33.488

5

6.00

0.50

18.000

32.670

33.000

2

dem

(kN/m)

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Micd
(kNm)

Misd
(kNm)

410.39
4
715.24
4
919.71
0
1029.0
77
1053.
339

276.40
7
482.76
1
622.16
7
697.80
3
715.6
80


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Biểu đồ bao M (KN.m)

2.3 Tính lực cắt V:

Đường ảnh hưởng V tại các mặt cắt điểm chia như sau:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

0

1

2

3

4

5

7

8

9

10

+

1

§ ah Q0

0,9

-

+
§ ah Q1

0,1

+

0,8

-

§ ah Q2
0,2
0,7

+
§ ah Q3

0,3
0,6

-

+

§ ah Q4

0,4
0,5

-

+

§ ah Q5

0,5

Bảng giá trị lực cắt

ω Q(m
)

LLMitruc

LLMita

k

n dem

(kN/
m)

34.83
0
38.52
8
43.06
8
48.78
0
56.15
2
66.00
0

MÆt
c¾t

xi
(m)

li
(m)

ω Ql(m
)

0

0.00

12.00

6.00

6.00

(kN/m
)
41.330

1

1.20

10.80

4.86

4.80

44.350

2

2.40

9.60

3.84

3.60

47.666

3

3.60

8.40

2.94

2.40

51.572

4

4.80

7.20

2.16

1.20

56.532

5

6.00

6.00

1.50

0.00

62.030

2

2

Qicd
(kN)

Qisd
(kN)

422.5
09
353.0
11
284.9
44
219.2
65
156.6
53
100.8

47

281.5
05
234.2
29
187.8
13
142.8
34
99.70
0
60.66
0


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

422.509

353.011

284.944

219.265

156.653

100.847 100.847

156.653

219.265

284.944

353.011

422.509

Ta vẽ biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ:

Biểu đồ bao V (KN)
III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:
Đây chính là bài toán tính AS và bố trí của diện tích chữ nhật T đặt cốt thép đơn, biết:
h
b
bw
hf
fy
fc’
Mu = Mumax

1000
1600
200
196
420

34
1053,339

mm
mm
mm
mm
Mpa
Mpa
kN.m

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm: Chiều cao hữu hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc
chủ và cách bố trí của chúng, ta chọn sơ bộ như sau:
ds = (0,8 ÷ 0,9)h = 800 ÷ 900 mm.
Ta chọn ds = 900 (mm)
Giả thiết cốt thép đã chảy dẻo f s = f y .
Giả sử TTH đi qua cánh, tính như tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 1600x1000
2
mm
Tính a:
Giả sử khai thác tối đa khả năng chịu lực của cốt thép, ta có:
Mu = Φ .Mn => Mn = Mu / Φ
Xét phương trình:
Mn = 0,85.fc’.a.b.(ds – 0,5a)
⇔ Mu = Φ .0,85.fc’.a.b.(ds – 0,5a)
(1).
Trong đó:
Mn: Momen kháng danh định

Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Mu: Momen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, xét ở giữa nhịp
φ: Hệ số sức kháng (với dầm chịu uốn lấy φ = 0,9).
f’c= 34 Mpa: Cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày.
b: Bề rộng của mặt cắt chịu nén của cấu kiện.
Thay số vào (1), ta có:
1053,339.106 = 0,9. 0,85. 34.a.1600.(900 – 0,5a).
⇔ 20808a2 – 37454400a + 1053,339.106 = 0
⇔ a = 28,5769 mm hoặc a = 1771,4230 mm.
Vì a < ds nên a = 28,5769 mm.
- Khoảng cách từ TTH đến thớ ngoài cùng chịu nén
28,5769
c= =
=35,405 mm
0,80714286
- Vậy c < hf nên TTH đi qua cánh là đúng.
- Diện tích cốt thép cần thiết As:

0,85 × a × b × f c' 0,85 × 28,5769 × 1600 × 34
=
= 3146,18mm 2
As =
fy
420
Tính

ρ=

As
3146,18
=
= 1,7479 %
bw .d s
200 × 900

ρmin = 0,03 ×

f c'
34
= 0,03 ×
= 0,243 %
fy
420

Vậy ρ ≥ ρmin nên As tính được là hợp lý.
* Phương án chọn và bố trí thép:
Phương án
1
2
3

Đường kính
(mm)
16
19
22

Diện tích 1 thanh
(mm2)
199
284
387

Từ bảng trên ta chọn phương án 2
+ Số thanh bố trí: 12
+ Số hiệu thanh : #19
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế: 3408 mm2
+ Bố trí thành 4 hàng, 4 cột

Số thanh

As(mm2)

16
12
10

3184
3408
3870


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép
Sơ đồ bố trí cốt thép

200
120

40

100

40

50

65

200

65

12 O 19

50

100

100

100

50

400

* Kiểm tra lại tiết diện:
As = 3408 mm2
- Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.

Fi × yi 4 × 50 + 4 ×115 + 4 ×180
=
= 115 mm
12
d1 = F

ds: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo: ds = h – d1 = 1000 - 115=885mm.
Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:

a=

As . f y
'
c

0,85. f .b

=

3408 × 420
= 30,955mm .
0,85 × 34 × 1600

Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

- Chiều cao vùng chịu nén:
+ c=

a
30,955
=
= 38,351327 mm < h qd
=196mm ⇒Giả thiết đúng.
f
β1 0,80714286

*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c 38,351327
=
= 0,0433348 ≤ 0,42 ⇒ Thỏa mãn.
ds
885
*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
Với tiết diện chữ T:

ρ=

As
3408
=
= 1,92542 %

bw .d s 200 × 885

Trong đó :
As =3408( mm 2 ) : diện tích cốt thép chịu kéo.
Tỷ lệ hàm lượng cốt thép:

ρ = 1,92542 % > ρ min = 0,03 ×
→ Thỏa mãn.

f c'
34
= 0,03 ×
= 0,2429 %
fy
420

- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:

a

M n = 0,85 × a × b × f c' ×  d s − 
2

30,955 

= 0,85 × 30,955 × 1600 × 34 ×  885 −
 = 1244,59903KN .m
2 

- Sức kháng uốn tính toán ở tiết diện giữa dầm:

= φ.M = 0,9 × 1244,59903 = 1120 ,139127( KNm)

n
Mr
Như vậy Mr > Mu = 1053.339 (KNm) nên dầm đủ khả năng chịu momen.

Kết luận: Chọn As và bố trí cốt thép như hình vẽ trên là đạt yêu cầu.


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

IV-XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ,VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :
4.1 Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có momen lớn nhất (mặt cắt giữa
dầm) sẽ được lần lượt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen. Công việc này được tiến hành
trên cơ sở các nguyên tắc sau:
- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài.
- Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua
mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm của dầm).
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt
giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm.
- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2 thanh)
- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau.
- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ.
4.2 Lập các phương án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt thép tại mặt cắt giữa dầm, ta lập bảng các phương án cắt cốt thép như sau:

Số lần
cắt

Số thanh
còn lại

Diện tích As
còn lại (mm2)

ds
(mm)

c
(mm)

Vị trí trục
trung hoà

Mr
(kN.m)

0

12

3408

885

38,3513

qua cánh

1120,1397

1

10

2840

898

31,9595

qua cánh

950,1748

2
3

8
6

2272
1704

901
907

25,5676
19,1757

qua cánh
qua cánh

764,9317
579,2250

4.3 Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
*Hiệu chỉnh biểu đồ bao momen:
Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:

Ig
y

Mcr = fr t .
Trong đó:
fr: Cường độ chịu kéo khi uốn (MPa).Với bê tông tỷ trọng thường có thể lấy:
fr = 0,63 ×

f c' = 0,63 × 34 = 3,6735(N.mm)

* Diện tích mặt cắt ngang tính toán của dầm:

Ag = 196 ×1600 + (1000 − 196 − 250) × 200 + 250 × 400 = 524400 (mm2).

•

Xác định vị trí trục trung hoà yt:
yt =

∑y ×F
∑F
i

i

i

Trục trung hoà đi qua sườn dầm nên:
yct ≤ h − h qd
f = 1000 − 196 = 804( mm).


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Lấy momen tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo, giải phương trình ta
được vị trí trục trung hòa của tiết diện:
y ct

196
250
1000
196 ×(1600 −200) ×(1000 −
) +( 400 −200) ×250 ×
+200 ×1000 ×

2
2
2
=
196 ×(1600 −200) ×196 +200 ×1000 +( 400 −200) ×250

= 674,597254(mm).
* Ig : Momen quán tính của tiết diện nguyên đối với trục trung hoà:
Ta có:
-

Chiều dài sườn dầm = 1000 – 196 – 250= 554(mm)
Khoảng cách từ trọng tâm bản cánh đến TTH bằng:

-

196
− 674,597 = 227,403(mm)
2
Khoảng cách từ trọng tâm sườn đến TTH bằng:
1000 −

1000 −196 −250
674,597 −(
+ 250) =147,597( mm)
2

-

Khoảng cách từ trọng tâm bầu dầm đến TTH bằng:

250
= 549,597(mm) .
674,597 2

Vậy:

Ig =

1600 × 1963 ×

1
1
196
+(1000-674,597)2 × 1600 × 196+200 × 5543 ×
2
12
12

+147,5972 × 200 × 554+400 × 2503 ×
=5.3195 × 10

10

1
+ 400 × 250 × 549,5972
12

( mm4 ) .

.

⇒ Mcr = 3,6735 ×

5,3195 ×1010
= 289,6718(KN.m)
674,59725

-Xác định điểm giao giữa đường 0,9Mcr và đường Mu tại vị trí cách gối một đoạn:
x1=762,3054(mm).
-Xác định điểm giao giữa đường 1,2Mcr và đường Mu tại vị trí cách gối một đoạn:
x2= 1016,407(mm).
-Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành 4/3Mu.
-Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang.
-Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu.


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Ta có biểu đồ mô men đã hiệu chỉnh:

410,39

L/2=6000 mm
919,71
715,24

1029,08

1053,34

0,9Mcr = 260,7
1,2Mcr = 347,6
762
1016
4
3Mu

Mu

*Xác định điểm cắt lí thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn không cần cốt thép dài
hơn. Do vậy điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm giữa biểu đồ bao mômen M u đã hiệu chỉnh và
biểu đồ Mr = φMn.
*Xác định điểm cắt thực tế:
- Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo l d: Trị số này thay đổi với từng thanh
cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép phía trong và ở
hàng trên và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác. l db lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị
sau:
0,02. Ab . f y 0,02 × 284 × 420
=
= 409,127( mm)
*)
34
f c'
*) 0,06 ×d b × f y = 0,06 ×19,1×420 = 481,320( mm)
Trong đó: Ab = 284 (mm) là diện tích thanh 19.
db = 19,1 (mm) là đường kính thanh 19.
Vậy ta chọn ldb = 481,320 (mm).

+Hệ số điều chỉnh làm tăng ld : chiều dài triển khai cốt thép phải được nhân với hệ sau đây hoặc
các hệ số được coi là thích hợp:
- Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang được đặt sao cho có trên 300 mm bê tông tươi
được đổ bê tông dưới cốt thép: 1.4
- Với các thanh có lớp bảo vệ db hoặc nhỏ hơn với khoảng cách tịnh 2db hoặc nhỏ hơn:2
=> Vậy hệ số điều chỉnh làm tăng = 1
+Hệ số điều chỉnh làm giảm ld:
- Cốt thép được phát triển về chiều dài đang xem xét được đặt ngang cách nhau không nhỏ hơn
150 mm từ tim tới tim với lớp bảo vệ không nhỏ hơn 75 mm đo theo hướng đặt cốt thép: 0.8
- Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở
nơi cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán (As cần thiết/ As bố trí)


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Act 3146,18
=
= 0,92317
Att
3408

Với :
Act = 3146,18(mm2) : Diện tích cần thiết theo tính toán.
Att = 3408(mm2) : Diện tích thực tế bố trí thực tế.
⇒ l d = 481,320 ×1× 0,92317 = 444,340( mm).

Chọn ld = 500 (mm).
- Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1 :

Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l 1. Chiều dài này lấy
giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:
+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: ds = 885 (mm).
+ 15 lần đường kính danh định = 15 x 19,1 = 286,5(mm).
+ 1/20 lần chiều dài nhịp = 8000/20 = 600 (mm).
+ Chiều dài phát triển lực ld = 500 (mm).
Suy ra l1 = 885 (mm). Ta chọn l1 = 900 (mm).
Trên cơ sở đó ta có biểu đồ bao vật liệu như sau:
10070/2=5035
8416/2=4208
5931/2=2965
150

410,39
900
500

L/2=6000 mm
919,71
715,24
900
900
500
500

1029,08

1053,34

579.225

500
Mu

764.9317
950.1748
1120.1397


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

V-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:
5.1.Xác định mặt cắt tính toán:
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất, là mặt cắt cách gối một đoạn
bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv :
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:
+) Cánh tay đòn nội ngẫu lực = ds -

a
19,1757.0 × 80714286
= 907 = 899,261(mm)
2
2

+) 0,9ds = 0,9 x 907 = 816,3 (mm)
+) 0,72h = 0,72 x 1000 = 720 (mm)
Vậy dv = 899,261 (mm).
Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn dv ta có:

M u =307,5426(kNm).
V u =370,4283(kNm)
5.2. Tính toán chống cắt:
Biểu thức kiểm toỏn :

ϕ .Vn > Vu

Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của
Vn = Vc+Vs
'
Hoặc Vn = 0,25 f c bv d v ( N )

Vc = 0,083β

Vs =

f c' bv d v ( N )

Av f v d v ( cot gθ + cot gα ) sin α
s

Trong đó:
+ b v: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao
dv. Vậy bv = bw = 200 (mm).
+ d v: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu, xác định bằng khoảng cách từ cánh tay đòn của ngẩu
lực.
+ s(mm):Cự ly cốt thép đai
+ θ:Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chộo truyền kực kộo.
+ β:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
+ θ,β được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.

+ α :Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với
trục dầm nên α = 90o
+ ϕ :Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường ϕ =0,9.
+ Av:Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)
+ Vs:Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)
+ Vc:Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

+ Vu:Lực cắt tính toán (N).

ϕ .Vn = ϕ ( 0,25. f c'bv d v ) = 0,9 × 0,25 × 34 × 200 × 899,261 × 10−3 = 1375,86933(kN ).
Vu= 370,4283 (kN) <

ϕ .Vn = 1375,86933 (kN) → Đạt.

*Tính góc θ và hệ số β:
-Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tông sườn dầm :

Vu
370,4283 × 103
v=
=
= 2.2885( N / mm2 )
ϕ × bv × dv 0.9 × 200 × 899,261
-Tính

v
2,2883
=
= 0.0673 < 0,25 ⇒ Vậy kích thước dầm là hợp lý.
'
fc
34

-Xác định góc nghiêng của ứng suất nén chủ θ và hệ số β:
+ Giả sử trị số gúc θ = 40o :
+ Tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức:
Mu
+ 0,5 ×Vu ×cot gθ
dv
εx =
≤ 0,002
E s × As
dv = 899,261 (mm).
Es = 2.105 (N/mm2).
AS = 1704 (mm2) (Vì tại mặt cắt dv chỉ còn 6 thanh).
Tính ra ta có:
307,5426 ×10 6
+ 0,5 × 370,4283 ×10 3 × cot g 40 o
899,261
εx =
= 1,6512 ×10 −3
5
2 ×10 ×1704
Tra bảng được: θ1 = 40,91280 .

Tính lại : ε x1 = 1,6306 × 10-3
Tiếp tục tra bảng được: θ 2 = 40,830 0
Tính lại : ε x 2 = 1,6324 × 10-3
0
Tiếp tục tra bảng được: θ3 = 40,8376

Ta thấy giá trị của θ 2 ,θ 3 hội tụ.
Vậy ta lấy θ = 40,83760 . Tra bảng được β = 1,850789
-Khả năng chịu lực cắt của bêtông:

Vc = 0,083 × β × f c' × d v × bv = 0,083 × 1,850789 × 34 × 899,261× 200 = 161098,0246( N )

- Khả năng chịu lực cắt danh định cần thiết của cốt thép đai:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Vs = Vn − Vc =

Vu
370,4283 ×10 3
− Vc =
−161098,0246 = 250488,9754( N )
ϕ
0,9

-Xác định khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất:
Av × f y ×d v ×cot gθ

S ≤
Vs
f y = 420 (MPa) = 420 (N/mm2):Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai
dv = 899,261 (mm).
Vs = 250488,9754 (N).
Av :Diện tích cốt thép đai (mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10 ⇒ d = 9,5 (mm).
Diện tích mặt cắt ngang cốt đai là: Av = 2 × 71 = 142 (mm2)
Vậy ta tính được:
S≤

142 × 420 × 899,261× cot g 40,8376 0
= 247,544(mm)
250488,9754

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai là: S = 200 (mm).
-Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
Lượng cốt thép đai tối thiểu:
Av ≥ Avmin = 0,083

f c' .

bv S
200 × 200
= 0,083 × 34 ×
= 46,092( mm2 ).
fy
420

min

Mà Av = 142 (mm2 ) > Av = 46,092 (mm2)→Thoả mãn.

-Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:
Ta có:

0,1 f c' × d v × bv = 0,1× 34 × 899,261× 200 ×10 −3 = 611,498(kN ) < V u =370,4283 (kN)
Do vậy khoảng cách giữa các thanh cốt thép đai phải thoả mãn điều kiện:
s ≤ 0,8d v = 0,8 × 899,261 = 719,409mm
S=200 (mm) ⇒ Thoả mãn.
-Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của
mô men, lực dọc trục và lực cắt:
Khả năng chịu cắt của cốt thép đai:
Vs =

As f y d v cot gθ
S

=

142 × 420 × 899,261 × cot g (40,8376 0 )
= 310254,068( N )
200

Ta có: As f y = 1704 × 420 = 715680( N )


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

 Vu

Mu
=>
+
− 0,5Vs 

 cot gθ
d v ×ϕf
 ϕv


307,5426 ×10 6  370,4283 ×10 3
+
− 0,5 ×310254,068 
×cot g ( 40,8376 0 )


899,261 ×0,9
0,9


= 676712,085 N
=

V

Mu
+  u − 0,5Vs  cot gθ
⇒ Thoả mãn.

d vϕ f  ϕv

⇒ Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu #10, bố trí với bước đều S = 200 (mm).
⇒ As f y ≥

VI-KIỂM SOÁT NỨT:
Tại một mặt cắt bất kì thì tuỳ vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không.Vì thế để
tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt
ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fct của bê tông.
Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không:
Ma
× yct ≥ 0,8 f r
Điều kiện kiểm tra: f c t =
Ig
Trong đó: fct : ứng suất kéo của bê tông.
fr = 0,63

f c, :cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông.

Ta đã xác định được:
yct = 674.597 mm
Ig = 5.3195 × 1010 mm4
*Tính ứng suất kéo của bê tông:

f ct =

Ma
715.680 × 106
yt =

× 674.597 = 9.076 MPa
Ig
5.3195 × 1010

M a :Mômen lớn nhất trong cấu kiên ở giai đoạn đang tính biến dạng (lấy theo trạng thái giới
hạn sử dụng).

Ma = 715.680 (kNm).

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông:

f r = 0,63 f c' = 0,63 × 34 = 3,673( MPa)
→ f ct = 9.076(MPa)> 0,8 fr = 0.8 × 3.673 = 2.9384( MPa)

→ vậy mặt cắt bị nứt.
Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

Điều kiện kiểm tra: f s ≤ f sa
Trong dó: fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:



Z



f sa = min 
;
0
,
6
f
y
1/ 3


( d c × A )


115

250

115

+ dc:Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần
nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 50( mm)
+A: Diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với cốt thép chịu kéo và được bao bởi các
mặt của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh.
Xác định A:

Khi đó diện tích phần bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm cốt thép chịu kéo là:
dtA = (50+65 × 2+50) × 330 =92000(mm2).
92000
= 7666.667 mm 2
Vậy A =

12
Z : Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường

(

)

Z = 30000(N/mm)
⇒

Z
30000
=
= 412.980( MPa).
1/ 3
(d c × A)
(50 × 7666.667)1 / 3

Suy ra: f sa = min(

z
;0,6 f y ) = min(412.980;252) = 252( MPa).
(d c × A)1 / 3

* Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

+ Mô đun đàn hồi của bê tông :

Ec = 0,043 × γ c1,5 × f c' = 0,043 × 25001,5 × 34 = 31341.366( MPa ).
+ Mô đun đàn hồi của thép: Es=2 x105 (MPa).
Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:

n=

Es
2 ×105
=
= 6.381 .
Ec 31341.366

⇒ Lấy n = 6.

Xác định vị trí trục trung hoà của tiết diện sau khi nứt dựa vào phương trình mô men tĩnh
với trục trung hoà bằng không :
Trục trung hòa đi qua bản cánh : x ≤ h f

qd

S = b.x.

= 196(mm)

x
x2
− n. As .( d s − x) = 0 ⇒ S = 1600 × − 6 × 3408 × (885 − x) = 0

2
2

qd
Giải ra ta được : x =138,163 (mm) ≤ h f =196mm

y= h-x = 1000 – 138,163 = 861,837(mm).
Tính ứng suất trong cốt thép : f s = n.

Ma
.( y − d1 )
I cr

Ma: Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng Ma = 715.680 (kNm).
Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt đối với trục trung hoà:

1
I cr = b.x 3 + n. As .(d s − x) 2
3
I cr

1600 ×138,1633
=
+ 6 × 3408 × (885 −138,163) 2 = 12811,79998 ×106 (mm 4 )
3

715.680 ×106
⇒ fs = 6 ×
× ( 885 − 138,163) = 250,314( MPa ).
12811,79998 ×106

f s = 250.314 (MPa) < f sa = 252 (MPa)
⇒ Dầm đảm bảo điều kiện nứt.

VII.TÍNH ĐỘ VÕNG:


Bộ môn Kết Cấu

BTL: Bê Tông Cốt Thép

-Công thức kiểm tra:

Δ ≤ Δ cp =

L
800

-Xác định mô men quán tính tính toán:
Ta có:
Ig=5,3195. 1010 mm4
Icr= 12811799,98. 103 mm4
Mcr= 289,6718 kN.m
Ma=715,680 kN.m
Mô men quán tĩnh hữu hiệu được tính theo công thức:

Ie=

3

.Icr= 15489505,05. 10 mm4

Ig+

Suy ra I=min(Ig;Ie)=15489505,05. 103 mm4
- Xác định mô đun đàn hồi của bê tông:

E c =0.043γ 1.5
f c'= 0,043.=30405,842MPa
c
- Xác định độ võng do tải trọng làn:
Wlane=mgD.LLL=0,57.9,3=5.031 N/mm

∆lane =

= =3,674 mm

- Xác định độ võng do xe tải thiết kế:
0,57.0,5.1,25.32,67 = 11,63869 N/mm
w truck =mg D .m. ( 1+IM ) .LLtruck
Mmax =

5w truck L4
5 × 11,63869 × 12000 4
Δ truck =
=
3 = 8,0668 m
384E c I 384 × 30405,842 × 12811799,98 × 10
- Độ võng do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giữa nhịp sẽ là:
∆=max(∆truck;0,25.∆truck+∆lane)=max(8,0668;0,25.8,0668+3,674)=8,0668mm
- Độ võng cho phép bắt buộc của hoạt tải:

∆cp=

L 12000
=
=15mm >∆=8,0668mm
800 800

Thỏa mãn.


Bộ môn Kết Cấu
Vậy điều kiện hạn chế độ võng của dầm là thỏa mãn.

BTL: Bê Tông Cốt Thép