de kiem tra 1 tiet chuong i hinh hoc lop 11

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT (Tiết 11)
Môn: HÌNH HỌC LỚP 11

ĐỀ
Bài 1 (1.0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, có trọng tâm G. Tìm phép quay biến tam giác ABC thành chính nó.
Bài 2 (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 4), đường thẳng d: 2 x + 5 y − 4 = 0 và v = (−3;1)
1. Tìm toạ độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến vectơ v .
2. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ v .
Bài 3 (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -1), A(4; 3) và đường tròn (C): ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = 9
1. Tìm tọa độ điểm I’ là ảnh của điểm I qua phép vị tự tâm A tỉ số −

1
.
2

2. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số −

1
.
2

Bài 4 (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vẽ hình vuông AOBE. Tìm phép đồng dạng biến hình vuông AOBE thành hình
vuông ABCD.
Bài 5 (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hàm số y = f ( x) = x 3 + 3 x + 1 và hàm số y = g ( x ) = x 3 − 3x 2 + 6 x − 1 lần

r

lượt có đồ thị là (C) và (C’). Tìm tọa độ véc tơ v để phép Tvr biến (C) thành (C’).
=====================HẾT=====================

Câu
1
(1.0đ)

Ý

Đáp án
Điểm
Do G là trọng tâm tam giác đều ABC nên ta có:
GA = GB = GC

0.5
0
(GA, GB ) = (GB, GC ) = (GC , GA) = 120
Suy ra:
Q
0 ( A) = B
 ( G ;120 )
Q( G ;1200 ) ( B ) = C ⇒ Q( G ;1200 ) (∆ABC ) = ∆ABC
0.25x2

Q( G ;1200 ) (C ) = A
2

1.(1đ)
 x = −1 − 3  x = −4
Tvr ( A) = A '( x; y ) ⇔ 
⇔
⇒ A' = (−4; 5)
(3.0đ)
0.25x4
 y = 4 +1
y = 5
2
0.5
Do d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng 2 x + 5 y + c = 0 .
(2.0đ) Lấy M(2;0) thuộc d, khi đó M ' = T ( M ) thuộc d'. M’(-1;1)
v
Thay toạ độ M’ vào phương trình d’ ta có c = -3
Vậy d’: 2 x + 5 y + − 3 = 0
3
1
(3.0đ) (1.5đ)

9

1
 x' =
I ' ( x' ; y ' ) = V 1 ( I ) ⇔ AI ' = − AI ⇔ 
2
( A; − )
2
2
 y ' = 5

2
1
3
(1.5đ) (C’) có tâm I’ và bán kính R’=| − 2 |. 3 = 2 .
9 2
9
2
Do đó (C’) có phương trình ( x − ) + ( y − 5) =
2
4

0.5
0.5
0.5
0.5*3
0.5x2

0.5


4
* Lấy hai điểm K, M trên AB và AD sao cho
(2.0đ) AK = AM = AE , và điểm L trên AC thỏa
AL = AB .
• Khi đó: Q( A;−450 ) biến hình vuông AOBE thành
hình vuông AMLK.
V
* Xét phép vị tự  A; AD ÷ , ta có:


V

AD 
 A;
÷
 AO 

0.5
0.5

AO 

biến hình vuông AMLK thành hình vuông

0.5

ADCB.
V
* Vậy: Phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Q( A;−450 ) và  A; AD ÷


AO 

biến hình vuông AOBE thành hình vuông ABCD.
r
5
* Giả sử tồn tại véc tơ v = (a; b) để tịnh tiến đồ thị y = f(x) thành đồ thị y = g(x), khi đó:
 x = x0 + a
 x0 = x − a
(2.0đ) * Lấy M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) , ta có: Tr ( M 0 ) = M ( x; y ) ⇔ 

⇔
v
 y = y0 + b
 y0 = y − b
3
Suy ra: y = f ( x) = ( x − a ) + 3( x − a ) + 1 + b , nên Tvr (C ) = (C ')
3
⇔ x 3 − 3x 2 + 6 x − 1 = ( x − a ) + 3( x − a) + 1 + b


3
2
3
2
2
⇔ x − 3x + 6 x − 1 = x − 3ax + 3(a + 1) x − a 3 − 3a + 1 + b
Đồng nhất hóa hệ số hai vế rta được: a = 1 và b = 2.
Suy ra Tvr (C ) = (C ') , với v = (1; 2) .
Chú ý:

0.5

0.25
0.25

0.25
0.25

 Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà cho điểm cho từng
câu đúng với biểu điểm ở trên.