luy thua

Giáo án §5. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh:
+. Hiểu được sự mở rộng đònh nghóa lũy thừa của một số từ số mũ nguyên dương
đến số mũ nguyên và số mũ hữu tỉ thông qua căn số.
+. Hiểu rõ các đònh nghóa và nhớ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên; với
số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số .
2. Về kỹ năng:
+. Giúp HS biết vận dụng ĐN và tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để thực
hiện các phép tính.
3. Về tư duy – thái độ:
Chủ động phát hiện, chiếm lónh tri thức mới.
Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS:
* GV: Giáo án, Phiếu học tập
* HS: Chuẩn bò bài ở nhà
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Phương pháp đàm thoại; gợi mở và nêu vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC MỚI:
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Kiểm tra kiến thức củ:
Cho
a 0
≠
và n là số nguyên dương.
Hãy nhắc lại các tính chất sau:
1. Lũy thừa với số mũ nguyên:
Cho số thực a, số nguyên dương n

n

n thua so
1
a a.a.........a (n 1)
a a
= >
=
14 2 43

Với: a: cơ số
n:số mũ
1
( )
( )
n thua so
m n
m
n
n
m
n
n
a.a.........a
a .a
a
a
a
ab
a
b
=

=
=
=
=
 
=
 ÷
 
14 2 43
GV nhắc lại ĐN lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
* HĐ 1: Tính :

( )
2 2
3
6 5 6
7 2
4 4
2 ; 0 ; 3 .3 ; ;
4 4
−
Hướng dẫn:
2 2
7 2 5 5
2
7 5
2
2
4 4 1

*
4 4 .4 4
4 1
* .........
4 4
4
* ......... 1
4
= =
= =
= =
Từ đó, đi vào ĐỊNH NGHĨA 1

a. Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm :
ĐỊNH NGHĨA 1:
Với
a 0, n 0
≠ =
hoặc n là một số nguyên âm, lũy
thừa bậc n của a là số
n
a
xác đònh bởi

0 n
n
1
a 1 ; a
a
−

= =
2
Từ kiến thức ở phần KTBC, gv dẫn dắt
đến nội dung ĐỊNH LÍ 1.
* HĐ 2: (HĐ nhóm): Cho m
∈
Z
Điền dấu >; < ; = thích hợp vào ô trống
m 2
m 5
a) 3 3 m 2
1 1
b) m 5
3 3
> ⇔
   
> ⇔
 ÷  ÷
   
GV dẫn dắt vào ĐỊNH LÍ 2:
GV nêu lên 3 HỆ QUẢ
VD 1: Tính:
( )
(
)
0
3
5 ; 3 2
−
− − +

* CHÚ Ý:
1) Các kí hiệu
0 n
0 ; 0
(Với n nguyên âm) không
có nghóa.
2) Với
a 0
≠
và n nguyên, ta có:
n
n
1
a
a
−
=
3) Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số
mũ nguyên để biểu thò những số rất lớn và những
số rất bé.
b/. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên :
ĐỊNH LÍ 1:
Với
a 0, b 0
≠ ≠
và với các số nguyên m, n, ta có:

( )
( )
m n m n

m
m n
n
n
m mn
n
n n
n
n
n
1) a .a a
a
2) a
a
3) a a
4) ab a b
a a
5)
b b
+
−
=
=
=
=
 
=
 ÷
 
VD 2:

Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản :

2
2
( 18) .5
A
15 .3
−
=
ĐỊNH LÍ 2:
Cho m, n là những số nguyên. Khi đó:
1) Với a>1 thì
m n
a a
>
khi và chỉ khi m > n
3
* HĐ 3:
So sánh các số:
a) (0,99)
2
.99 và 99
b) (0,99)
-1
.99 và 99
Đặt vấn đề :
3
3
27 ?
3 ?

=
=
Nhận xét về 2 kết quả trên. Gv dẫn dắt
đến đn2.
3 3
2
?
?
x
x
=
=

⇒
nhận xét 5)
* HĐ4:
Tính
5
32.243 ?A = =
3
3
63B =
( bằng 2 cách)
=> Gv dẫn dắt đến tính chất.
2) Với 0< a <1 thì
m n
a a
>
khi và chỉ khi m < n
HỆ QỦA 1:

Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:
1)
m m
a b
<
khi và chỉ khi m > 0
2)
m m
a b
>
khi và chỉ khi m < 0
HỆ QỦA 2:
Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì:
n n
a b
<
HỆ QỦA 3:
Với a, b là những số dương , n là một số nguyên
khác 0 thì:
n n
a b
=
khi và chỉ khi a = b
2. Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a. Căn bậc n:
* Đònh nghóa 2:
Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số
thực b sao cho: b
n
= a.

* Nhận xét:
1) Căn bậc 1 của số a chính là a.
2) Căn bậc n của số 0 là 0.
3) Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc
chẵn của 1 số thực bất kì là số không âm.
4) Với n nguyên dương lẻ, ta có:

0 0;
0 0.
n
n
a khi a
a khi a
> >
< <
5)
.
n n
a khi n le
a
a khi n chan


=



* Một số tính chất của căn bậc n:
Với 2 số không âm a, b, 2 số nguyên dương m, n
và 2 số nguyên p, q tuỳ ý, ta có

1)
. ;
n n n
ab a b=
2)
( )
0 ;
n
n
n
a a
b
b
b
= >
4
VD: yêu cầu hs giải bằng tay, kiểm tra
lại bằng máy tính.
Gv hứơng dẫn hs giải bằng máy tính.
* Yêu cầu hs tính:
2
3
8 ?=
( )
2
2
3 2
3
3
8 2 2 4

 
= = =
 ÷
 
Ngoài ra:
2
3
3
2 3
3
3
8 8 64 4 4= = = =
=> Gv dẫn dắt vào đn3
- Gv giải thích :
m
n
là phân số tối giản
với mẫu số dương.
* HĐ5: HĐ nhóm: rút gọn biểu thức
1 1
3 3
6 6
a b b a
A
a b
+
=
+
3)
( )

( )
0 ;
p
n p
n
a a a= >
4)
;
m
n mn
a a=
5) Nếu
p q
n m
=
thì
( )
0 ;
n mp q
a a a= >
Đặc biệt
;
mn m
n
a a=
VD: tính
7 3
4
1
5 , 128

16
A B= =
b) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Đònh nghóa 3:
Cho a là 1 số thực dương và r là 1 số hữu tỉ. Giả sử
m
r
n
=
, trong đó m là 1 số nguyên còn n là 1 số
nguyên dương. Khi đó, luỹ thừa của a với số mũ r
là số a
r
xác đònh bởi
m
n
r m
n
a a a= =
.
VD: CMR với mọi x, y >0

5
4
5
4
4
4
x y xy
xy

x y
+
=
+
* Củng cố:
Nhắc lại các đònh nghóa, tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên và luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ.
* BTVN: bài 1 ->7 trang 76.
5