de kiem tra 1 tiet giai tich 12 chuong iv hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV
MÔN TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề )

Bài 1 (2,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
3 − 2i
z2 =
− 3i
z = (2i − 1) 2 − 3i (i + 1) + 2i 3
a)
b)
i+2
Bài 2 ( 3,0 điểm )
a) Cho hai số phức : z 1 =3 +2i ; z 2 =2 −3i . Tìm z biết

z = z1 + iz2

b) Tìm số phức z biết z = 3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Bài 3 ( 3,0 điểm ) Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) z 2 − 3 z + 5 = 0
b) ( z 2 + 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3z + 6 ) − 3z 2 = 0
Bài 4 ( 2,0 điểm )
a)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện :
2z − 2 + i = 2 i − z
2

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức w = (1 + i 3) z + 2 biết rằng số
phức z thỏa mãn z − 1 ≤ 2

b)

---------------Hết ---------------

Bài
1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45’Giải Tích (Chương IV -Lớp 12-HKII)
Câu
Nội dung
2
2
z1 = 4i − 4i + 1 − 3i − 3i − 2i = −9i
a
Phần thực bằng 0 ; Phần ảo bằng – 9
(3 − 2i)(i − 2)
3i − 6 − 2i 2 + 4i
7i − 4
4 22
z2 =
− 3i =
− 3i =
− 3i = − i
2
b
(i + 2)(i − 2)
i −4

−5
5 5
4
22
Phần thực bằng
; Phần ảo bằng −
5
5
a
z = z1 + iz2 = 3 + 2i + i (2 − 3i ) = 6 + 4i
z = 6 − 4i

2
b

3

a

0,5
0.5
0,5
0,5
0.25

, a, b Î ¡
Gọi : z = a + bi
 a + bi = 3 5
5b 2 = 45
 a 2 + b2 = 3 5

⇔
⇔



a = 2b
a = 2b
 a = 2b


 a = 6
 b = 3


b = 3
⇔   b = −3 ⇔ 
  a = −6
 a = 2b


 b = −3
Vậy : z1 = 6 + 3i , z2 = −6 − 3i

1.0
0.5
0.25

z 2 − 3z + 5 = 0

0,25

∆ = 9 − 20 = −11
Căn bậc hai của số – 11 là ±i 11
3 − 11i
3 + 11i
z1 =
, z2 =
2
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : z1 =

Điểm
0,5
0,5

0.5
0.5
3 − 11i
3 + 11i
, z2 =
2
2

0.25


b

(z

2

+ 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3z 2 = 0 (1)
2

Ta có (1) ⇔

(z

2

+ 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3z + 6 ) + z 2 − 4 z 2 = 0 ⇔ ( z 2 + 4 z + 6 )2 − 4 z 2 = 0
2

⇔ ( z 2 + 6 z + 6)( z 2 + 2 z + 6) = 0

0,25
0,5
0.25

 z = −3 ± 3
 z 2 + 6z + 6 = 0
⇔ 2
⇔
 z + 2z + 6 = 0
 z = −1 ± i 5
2 z − 2 + i = 2 i − z (*)
Gọi z = x+yi , x , yÎ ¡
⇔ 2( x + yi ) − 2 + i = 2 i − x − yi

IV
a
1,0

b

⇔ (2 x − 2) 2 + (2 y + 1) 2 = 2

( −x)

0,5

0,25

2

+ (− y + 1) 2

0,25

⇔ 4 x2 − 8x + 4 + 4 y 2 + 4 y + 1 = 4 x2 + 4 y 2 − 8 y + 4
⇔ 8 x − 12 y − 1 = 0
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
(*) là một đường thẳng d : 8 x − 12 y − 1 = 0

0,25

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R ) và w = x + yi ( x, y Î ¡ )
2

2
Ta có z − 1 ≤ 2 ⇔ ( a − 1) + b ≤ 4 (1)

0,25

 x = a − b 3 + 2
Từ w = (1 + i 3) z + 2 ⇒ x + yi = (1 + i 3)(a + bi) ⇔ 
 y = a 3 + b
 x − 3 = (a − 1) − b 3
⇔
 y − 3 = 3(a − 1) + b
2
2
2
2
Suy ra: ( x − 3) + ( y − 3) = 4 (a − 1) + b  ≤ 16

0,25

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 ≤ 16

0.25

0,25
0.25