de thi mon toan lop 11 nam hoc 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC NĂM 2014-2015
Môn TOÁN-LỚP 11 (CB)
Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2cosx-1=0
b) ( 3 sinx+1)(1+cosx)=sin2x
c) (2cosx-1)(sinx+cosx)=1
Câu 2: (2,0 điểm)
Có hai chiếc hộp chứa bi . Hộp thứ nhất có 7 bi xanh và 3 bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 bi xanh
và 6 bi đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để hai bi được lấy:
a) Cùng màu.
b) Khác màu.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n ∈ ¥ * .
a) Chứng minh rằng dãy số (Un) là một cấp số cộng.
b) Tìm n biết rằng Sn= -320.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a. Tam giác SAD đều , M
là trung điểm của cạnh AB. Một mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với SA và BC, ( α )
cắt SB,SC,CD lần lượt tại N,P,Q.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm H của đường thẳng AP và mặt phẳng (SBD).
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.
……………….HẾT……………….

CÂU:
1(3.0điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK1 LỚP 11, NH: 2014-2015 (Chính thức)
NỘI DUNG:

a) 2cosx-1=0
⇔ cos x =

1
π
π
= cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢
2
3
3

ĐIỂM:
1.0 điểm
0.5×2
1.0 điểm

b) ( 3 sinx+1)(1+cosx)=sin2x
⇔ ( 3 s inx + 1)(1 + cos x) = (1 − cos x)(1 + cos x)

0.25

⇔ ( 3 s inx + cosx)(1 + cos x) = 0
• cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢

0.25
0.25

• 3 s inx + cos x = 0 ⇔ t anx = −

1
π
= tan(− )
6
3

0.25

π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
c) (2cosx-1)(sinx+cosx)=1
⇔ 2 cos x sin x + 2cos 2 x − 1 = s inx + cos x
⇔ sin 2 x + cos2 x = s inx + cos x
π
π
⇔ cos(2 x − ) = cos( x − )
4
4
 x = k 2π
⇔
,k ∈¢
 x = π + k 2π
6
3


a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn hai viên bi ,mỗi
1
1
viên từ mỗi hộp: n(Ω) = C10 .C10 = 100
⇔x=−

2(2.0 điểm)

-Số cách chọn ra 2 viên bi đỏ ,mỗi hộp lấy một viên: C3 .C6 = 18
1
1
-Số cách chọn ra 2 viên bi xanh, mỗi hộp lấy một viên: C7 .C4 = 28
-Gọi A là biến cố “chọn ra hai viên bi cùng màu,mỗi viên từ mỗi hộp “.
Số cách chọn là n(A)=18+28=46
1

Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là P ( A) =

1

n( A) 46
=
=46%
n(Ω) 100

b) Gọi B là biến cố “chọn ra hai viên bi khác màu,mỗi viên từ mỗi hộp
“ . Ta thấy A và B là hai biến cố đối ,vì vậy xác suất để chọn ra hai viên
bi khác màu,mỗi viên từ mỗi hộp là P(B)=1-P(A)=
3(1.5 điểm)

54
=54%
100

Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n ∈ ¥ * .
a) Chứng minh rằng dãy số (Un) là một cấp số cộng.
Un+1=5-2(n+1)=3-2n
Ta có Un+1-Un=-2 không đổi,vì vậy dãy số (Un) là một cấp số cộng.
b) Tìm n biết rằng Sn= -320.
Ta có U1=3,d=-2
n(n − 1)
n(n − 1)
d ⇔ −320 = 3n +
.(−2)
2
2
 n = 20
vậy n=20
⇔ −n 2 + 4n + 320 = 0 ⇔ 
n
=
−
16
(l
oai
)


1.0 điểm

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
1.0 điểm
0.5
0.5
0.5 điểm
0.25

S n = n.u1 +

0.25


4(3.5 điểm)
S

Hình vẽ 0.5
điểm

N

P
A

D

M

Q
O

B

C

a)
Ta thấy (SAD) và (SBC) là hai mặt phẳng có điểm S chung
và lần lượt chứa hai đường thẳng AD và BC song song với nhau.
Vì vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và
song song với BC,AD
b) Tìm giao điểm H của đường thẳng AP và mặt phẳng (SBD).
-Chọn (SAC) chứa AP
-(SAC) ∩ (SBD)=SO với O là giao điểm của AC và BD
-SO cắt AP tại điểm H, vì SO ⊂ (SBD) nên H là giao điểm cần tìm
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ
(α ) ∩ ( SAB) = MN

⇒ MN // SA
Ta có (α ) // SA

1.0 điểm

0,25
0,25
0,5
1.0 điểm
0.25
0.25
0.5
1.0 điểm

 SA ⊂ ( SAB )


Với MN//SA ,suy ra N là trung điểm của SB.
Tương tự ta có NP//BC,MQ//BC nên NP//MQ,. Do đó MNPQ là hình
thang
1
2

1
2

mặt khác MN= SA ,PQ= SD, SA=SD nên MNPQ là hình thang cân.

0.25
0.25

Tính diện tích MNPQ.
N

M

P

K

L

Q

P,Q là trung điểm của SC,BC
SA a
BC a
= , NP =
= , MQ = a
2 2
2
2
a
a 3
MK = QL = , NK =
4
4
MN = PQ =

Vậy S MNPQ =

NP + MQ
3 3a 2
(đvdt)
.NK =

2
16

0.25
0.25

GHI CHÚ : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng thì cho điểm tương ứng theo ý đó.