BTCN thống kê khoa học ra quyết định (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH
Câu 1: Lý thuyết
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thế đó là đồng chất hay không
đồng chất.
Trả lời: Đúng, vì:
Tổng thể thống kê là toàn bộ tập hợp các phần tử đồng chất theo một dấu hiệu
nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó.
2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Trả lời: Sai,vì:
Khi xác định điều tra chọn mẫu để nghiên cứu vấn đề quan tâm, thì chúng ta
không thể sử dụng tổng thể lớn được mà chọn ra từ tổng thể n phần tử và chỉ tập
trung nghiên cứu các phần tử đó mà thôi. Mẫu chọn phải là đại diện cho tổng thể,
phản ánh đúng đặc điểm của tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu đó.
3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên
hoàn.
Trả lời: Sai, vì:
Tốc độ phát triển trung bình là Bình quân nhân các lượng biến (tốc độ phát triển)
có quan hệ tích, không phải là trung bình cộng các tốc độ phát triển liên hoàn,
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng.
Trả lời: Đúng, vì:
Khi nghiên cứu Sự biến động của số trung bình ta sẽ nghiên cứu các mức độ của
hiện tượng thông qua các đặc trưng cụ thể.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh

Trả lời: Đúng, vì:
Tương quan là thước đo cường độ các mối liên hệ, khi phân tích tương quan
được sử dụng làm thước đo độ lớn trong mối liên hệ giữa các biến định lượng.
Do đó, liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
B - Chọn các phương án trả lời đúng:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
Trả lời : Câu a ; c
2) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là :
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
Trả lời: Câu c
3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không
biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
Trả lời: Câu c
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
Trả lời: Câu b ; c
5.Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (bo)
c) Hệ số hồi quy (b1)
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


Trả lời: Câu a
Câu 2. Bài tập
Giả thuyết đề bài:
Mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy, năng suất trung bình một giờ
công là 30 sản phẩm, với độ lệch tiêu chuẩn là 5
Độ tin cậy là: 95%
a. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân
DN
Gọi X là năng suất một giờ công của công nhân DN, theo giả thuyết X phân phối
chuẩn. Vậy trọng lượng đóng bao trung bình chính là giá trị µ. Đây là bài toán
ước lượng bằng Khoảng tin cậy đối xứng giá trị của tham số µ của phân phối
N(µ, б2 ) khi chưa biết б2 của X. Ta có khoảng tin cậy:
( ¯X – S/√n * T(n-1) α/2 ; ¯X + S/√n * T(n-1) α/2 )
Theo đề bài ta có:
¯X = 30, n = 60, 1- α = 0.95 do đó α/2 = 0.025, T (n-1) α/2 = T29 0.025 = 2.045 ( tra
bảng T )
Thay số ta được khoảng tin cậy là: ( 28,68 ; 31,32 )
b. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có
mắc năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải này dễ có khả
năng xẩy ra do ước lượng năng suất trung bình nằm trong ( 28,68 ; 31,32 ).
Câu 3.
Doanh nghiệp sản xuất xe PS xây dựng 2 phương án SX một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo 2 phương án có khác nhau hay không người

ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả :
Phương án 1 : 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26
Phương án 2 : 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26
Biết rằng chi phí theo cả 2 phương án trên là phân phối theo quy luật chuẩn
Với độ tin cậy 95% rút ra kết luận.
Gọi X1 và X2 là chi phí nguyên liệu theo 2 phương án trên. Theo giả thuyết X1
và X2 phân phối theo quy luật chuẩn với s 21 và s22 chưa biết. Vậy chi phí trung
bình theo 2 phương án trên là µ1 và µ2. Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết:
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


Ho: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Khi chưa biết phương sai, ta có công thức ;
Wα = {T = (¯X1- ¯X2)/ √(S21/n1 + S22/n2); T <- T(k)α}
Từ hai mẫu cụ thể ta tính được:
n1

= 12

n2

¯X1 = 337/12 = 28,08

= 10

¯X1 = 283/10 = 28,3

S2 = 1/n ∑ (Xi - ¯X)2
Từ 2 phương án trên ta tính được :
S21 = 11,557

S22 = 7,61

Ta có : C = S21/n1/√(S21/n1 + S22/n2) = 0.558
k = (n1-1)*(n2-1)/ (n2-1)*C2 + (1-C)2(n1-1) = 20
Vậy T(k)α = T(20)0.05 = 1,725 -> - T(k)α = - 1,725
Miền bác bỏ: (-∞; - 1,725 )
Tqs = - 0,167
Suy ra: Tqs € Wα, ( không thuộc), vậy với mức ý nghĩa 0.05 chưa có cơ sở bác
bỏ Ho, hay chưa thể nói chi phí trung bình theo 2 phương án trên có khác nhau.
Câu 4.
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thep trong 30 ngày gần đây của một
nhà máy ( đơn vị : triệu tấn)
5,0
7,3
3,0
5,2
6,4

4,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1

3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

6,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1.Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân tán :
3
4
5
6
7

078

0057789
001237
00114456
002358

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau :
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


- Khoảng biến thiên : 7,8 – 3,0 = 4,8
- Chia làm 5 tổ
- Khoảng cách tổ: 1 (4,8/5 = 0,96 làm tròn)
- Xác định giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7
- Trị số giữa các tổ: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5
Bảng phân bổ tần số:
Tổ
3,0 đến dưới 4,0
4,0 đến dưới 5,0
5,0 đến dưới 6,0
6,0 đến dưới 7,0
7,0 đến dưới 8,0
Tổng

Tần sổ
3
7
6
8

6
30

Tần suất
0.1
0.23
0.2
0.27
0.2
1

%
10
23
20
27
20
100

3. Xây dựng đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong
30 tháng trên.
8
6

4

2

0
3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

Nhận xét: Từ đồ thị tần số và số liệu đề bài cho ta thấy: khối lượng sản phẩm thép
trong 30 tháng trên ở mức rất tốt bởi những tháng có sản lượng tốt tần số rất cao như
ở mức: 60 – 70 tấn tần số là 8 lần, ở mức 3 – 4 tấn chỉ ở mức 3 lần.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


M = 167,3/30 = 5,577 tấn
với kết quả là 5,577 tấn nằm trong khoảng 5,0 đến dưới 6,0
Câu 5.
Một công ty tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng.
Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên
được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:
Doanh thu
(Y)
Điểm kiểm
tra (X)

20

15

25

15

12

16

15

13

27

25

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm
kiểm tra và mức doanh thu. Giải thích ý nghĩa tham số tìm được.
Gọi Doanh thu là Y, Điểm kiểm tra là : X
Hàm hồi quy tổng thể có dạng: Ŷi = ß1^ + ß2^ Xi
xi =

yi =

TT

Yi

Xi

X2i

Xi -

xi2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

20
15
25
15
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5
6
7
7
6

9
8

64
36
81
25
36
49
49
36
81
64

0.9
-1.1
1.9
-2.1
-1.1
-0.1
-0.1
-1.1
1.9
0.9

0.81
1.21
3.61
4.41
1.21

0.01
0.01
1.21
3.61
0.81

Tổng
T/bình

183
18.3

71
7.1

521

0

16.9

¯X

e = Yi

yi2

xi*yi

Ŷi

1.7
-3.3
6.7
-3.3
-6.3
-2.3
-3.3
-5.3
8.7
6.7

2.89
10.89
44.89
10.89
39.69
5.29
10.89
28.09
75.69
44.89

1.53
3.63
12.73
6.93
6.93
0.23
0.33

5.83
16.53
6.03

21.53
14.35
25.13
10.76
14.35
17.94
17.94
14.35
25.13
21.53

-1.53
0.651
-0.13
4.243
-2.35
-1.94
-1.94
-1.35
1.875
3.467

2.35
0.424
0.016
18.00

5.518
3.767
3.767
1.820
3.516
12.02

0

284.1

60.7

183.0
18.3

0.998

51.20

Yi
-¯Y

- Ŷi

ei2

Ta có: ß2^ = ∑yi*xi/∑xi2 = 60.7/16.9 = 3.592
ß1^ = ¯Y - ß2^*¯X =18.3 – 3.592*7.1 = - 7.203
Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng : - 7.203 + 3.592*Xi

Ý nghĩa các tham số nhận được :
Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


Khi tăng điểm kiểm tra lên 1 điểm thì mức doanh thu sẽ tăng, ß2^ = 3.592 > 0, khi
đó mức doanh thu sẽ tăng 3.592 triệu đồng. Mức ß1^ = - 7.203 có nghĩa là khi
không có điểm kiểm tra thì mức doanh thu sẽ giảm 7.203 triệu đồng.
2. Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên :
Với mức ß2^ = 3.592 > 0, mô hình phù hợp với lý thuyết kinh tế.
3. Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh
thu
Ta có : SST = ∑yi2 = 284.1
SSE = ß2^∑xi2 = 3.592*16.9 = 60.705
SSR = ∑ei2 = 51.20
Hệ sô r2 = 1-(SSR/SST) = 1-(51.20)/284.1) = 0.8198
Kết luận : Điểm kiểm tra giải thích 81.98% sự biến thiên của mức doanh thu
4. Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem số liệu giữa điểm kiểm tra và doanh
thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tình không ?
Kiểm định giả thuyết :
Ho : ß2 = 0
H1 : ß2 ≠ 0
t2 = ( ß2^ - ß2)/se(ß2^)
б^2 = ∑ei2 /(n-2) = 51.20/8 = 6.4, suy ra : б^ = 2.53
se(ß2^) = 2.53/√16.9 = 0.616
t2 = (3.592 – 0)/0.616 = 5.831
Với mức ý nghĩa 5%, ta có t(n-2)α /2 = t(8)0.025 = 2.306
| t2| = 5.831 > t(8)0.025 = 2.306, do đó giả thuyết Ho bị bác bỏ. Điều này có nghĩa
điểm kiểm tra có ảnh hưởng tới mức doanh thu ( mối liên hệ tương quan tuyền tính )

5. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
Theo phương trình hồi quy ta có : Y = -7.203 + 3.592*6 = 14.349 < 15
Vậy khi Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có doanh thu tối thiểu 15 triệu
trở lên khi đó 1 người có điểm kiểm tra là 6 sẽ không được nhận.
----------------------------------------------------------Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh


Global Advanced Master of Business Administraion

Thống kê trong kinh doanh