BTCN thống kê khoa học ra quyết định (4)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất:
(Sai)
Vì việc xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho
người nghiên cứu. Còn việc xem tổng thể chung có đồng chất và không đồng chất là để
phân biệt hai loại tổng thể thông kê theo mục đích nghiên cứu.
2). Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn:
(Đúng)
Vì điều tra chọn mẫu là một dạng của điều tra thống kế, quan sát số lớn trong điều tra
thống kê mới phản ánh đúng bản chất, tính quy luật của hiện tượng nghiên cứu.
3). Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn:
(Sai)
Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh mức độ đại diện của các tốc độ phát triển liên
hoàn, được tính là số trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn:
yn
t = n −1 t 2 * t 3 * ... * t n = n −1 T2 = n −1
y1
4). Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển
của hiện tượng:
(Đúng)
Vì nghiên cứu sự biến động của dẫy số thời gian cho phép thống kê phân tích và nhân
thức được các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng qua thời gian; cho phép nhận
thức về xu hướng và tính quy luật của sự phát triển của hịên tượng, trong đó bao gồm
cả việc phân tích thành phần dãy số thời gian; dựa trên những phân tích đặc điểm và tính
quy luật ở trên, ta có thể dự đoán được các mức độ hiện tượng trong tương lai.
5). Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát:
Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

1


(Sai)
Vì mối liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên
nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị
tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt
chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt.
B- Chọn các phương án trả lời đúng:
1). Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
√ c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.
2). Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
√ a) Sai số do ghi chép.
√ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
δ
3). Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
√ a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
4). Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
ε √ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
φ √ c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
5). Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

√ a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
√ c) Hệ số hồi quy (b1 )
Câu 2: (1,5 đ)
1). Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh
nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
N = 60
x = 30
S=5
T0.025,59 = 2
Độ tin cậy 95%
Áp dụng công thức : x - t α/2, n-1 x S/ n ≤ µ ≤ x + t α/2, n-1 x S/ n
Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

2


Ta có:

30 – 2 x 5/ 60 ≤ µ ≤ 30 + 2 x 5/ 60
28.709 ≤ µ ≤ 31.291

2). Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?
Đặt H0 : (mức năng suất 1 giờ công ≥ 25) µ0 ≥ 25 => Không sa thải
Đặt H1 : (mức năng suất 1 giờ công < 25) µ1< 25 => Sa thải
α = 0.05
x = 30
N=60>30 → thay б = S

Tiêu chuẩn kiểm định Z = ( x - µ)/ (б/ n ) = (30-25)/(5/ 60 )=7.7496
Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64
Z > Z 0.5- α → bác bỏ Ho
Kết luận: Việc sa thải những công nhân có mức năng suất dưới 25 sản phẩm/một giờ
công có thể xảy ra.
Câu 3
Giải:
n1 = 12
x 1 = 337/12 = 28.0833
S1 = 12.8106
α = 5%

n2 = 10
x 2 = 283/10 = 28.3
S2 = 8.4556

Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

3


S21= ∑ (x1 - x 1)2/ ( (12-1) = 140.92/11 = 12.810 → S1 = √S21 = 3.579
S22= ∑ (x2 - x 2)2/ ( (10-1) = 76.1 / 9 = 8.455 → S2 = √S22 = 2.907
Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2
H2 : Chi phí trung bình 2 phương án khắc nhau : µ1 ≠ µ2
Ta có:
t= { ( x 1 - x 2) – (µ1 - µ2)}/ ( Sp ^ 2(1 / n1 − 1 / n 2)
= (28.0833-28.3 )/( 10.85.8(1 / 12 + 1 / 10) ) = -0.1536
S2p = { (n1-1)*S21 + (n2-1)*S22 } / (n1-1) + (n2-1)

= { (12-1)*12.8106 + (10-1)*8.4556}/ (12-1)+(10-1) = 10.8508
α = 0.05; df = 12+10-2 = 20
Giá trị tới hạn t α/2, n1+n2 = 2.086 ch ưa c ó cơ sở nói chi phí trung bình 2 phương án là khác
nhau.
Câu 4: (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà
máy (đơn vị triệu tấn):
5,0
7,3
3,0
5,2
6,4

4,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

6,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1). Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
3
3,7
3,8
4
4
4,5
4,7
4,7
4,8

thân

lá
3
4
5

6
7

0
0
0
0
0

7
0
0
0
0

8
5
1
1
2

Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

7
2
1
3

Tổng

7
3
4
5

8 9
7
4 5 6
8

3
7
6
8
6
30

4


4,9
5
5
5,1
5,2
5,3
5,7
6
6
6,1

6,1
6,4
6,4
6,5
6,6
7
7
7,2
7,3
7,5
7,8
Tổng 167,3
2). Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
h = (7,8-3)/5 = 0,96
KL thép (tr.
Tấn)
3-4
4-5
5-6
6-7
≥7
Tổng

Tần số
(f)
3
7
6
8
6

30

Sf
3
10
16
24
30
83

trị số giữa (x)
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
5,7333

Cận trên
3,9
4,9
5,9
6,9
7,9

XiFi
10,5
31,5
33
52

45
172

3). Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng
nói trên:
Bin
3,9
4,9
5,9
6,9
7,9

Frequenc
y
3
7
6
8
6

Cumulative %
10,00%
33,33%
53,33%
80,00%
100,00%

Bin
6,9
4,9

5,9
7,9
3,9

Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

Frequenc
y
8
7
6
6
3

Cumulative %
26,67%
50%
70%
90%
100%
5


More

0

100,00% More

0

100%

4). Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân
bố tần số. So sánh kết quả và giải thích:
30

x1=

∑ xi

/ n = (3.0 + 3.7 + + ….+7.5 +7.8)/30 = 167.3/30 = 5.576

1

x 2 = ∑ xifi/∑fi = 172/30 = 5.733
Kết quả tính toán theo cách 1 chính xác hơn vì không có khoảng cách giữa các mức độ
lượng biến và tính theo số liệu thực, không phải là trị số giữa để tính như công thức 2.
Câu 5: (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng.
Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán
kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày
của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ.
Doanh thu (tr.đ.)
Điểm kiểm tra

20
8

15
6

25
9

15
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1). Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm Đánh
giá sự phù hợp của mô hình trên.
2). Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm tra và mức

doanh thu.
Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

6


3). Kiểm tra và mức doanh thu. Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được.
Doanh thu (tr.d) ( Y)

Để kiểm tra (X)

xy

y^2

x^2

20

8

160

400

64

15

6

90

225

36

25

9

225

625

81

15

5

75

225

25

12

6

72

144

36

16

7

112

256

49

15

7

105

225

49

13

6

78

169

36

27

9

243

729

81

25

8

200

625

64

Tổng

183

71

1360

3623

521

Trung bình

18,3

7,1

136

362,3

52,1

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0,891847955

R Square

0,795392775

Adjusted R
Square
Standard
Error

0,769816872
2,647707505

Observations

10

ANOVA
df

SS

MS

Regression

1

218,0172

218,0172

Residual

8

56,08284

7,010355

Total

9

274,1

Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

F
31,0993

Significanc
eF
0,000524

7


Coefficients
Intercept
X Variable 1

Standard
Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Lower
95,0%

-7,201183432

4,64885

-1,54902

0,159969

-17,9215

3,519083

-17,9215

3,591715976

0,64406

5,576675

0,000524

2,10651

5,076922

2,10651

y x = bo + b1x
b1 = ( xy - x y )/ б2x = (136-18.3*7.1)/52.1-7.12 = 6.07/1.69 = 3.592
b0 = y - b1 x = 18.3-3.592*7.1 = -7.2012
Ta có hàm y x = -7.2012+ 3.5917x
r = b1 * (бx / бy) = 0.89185
r2 = 0.7954
b0 : Các nhân tố khác ngoài điểm kiểm tra làm giảm doanh thu
b1 : khi điểm kiểm tra tăng thêm 1 điểm thì doanh thu tăng 3.5917 triệu đồng.
r2 = 0.7954 → 79% sự biến đổi của doanh thu có thể được giải thích bằng sự biến đổi của
số điểm kiểm tra.
r = 0.89185 cho thấy mối liên hệ giữa doanh thu và điểm kiểm tra chặt chẽ và đây là mối
liên hệ thuận.
4). Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu
ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Ho : (điểm kiểm tra và doanh thu không có mối liên hệ tuyến tính) β = 0
H1 : (điểm kiểm tra và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) β≠ 0
α = 0.05; df = n-2 = 8 ; giá trị tới hạn tα/2, n-2 = 2.306
Tiêu chuẩn kiểm định tuyến tính từ bảng t = 5,576675 > t α/2, n-2 bác bỏ h0 ; với mức độ tin

cậy 95% khoảng tin cậy cho độ dốc là 2,10651 không bao gồm 0.
Kết luận: Có mối liên hệ tuyến tính giữa điểm kiểm tra và doanh thu.
5). Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
y x = -7.2612 + 3.5917x
Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

8


Thay x = 6 → y x = 14.349
Ta có
1 + 1 / n + ( xi − x)^ 2
n

y i = ± tα/2, n-2 * Sxy *

∑ ( xi − x)^ 2
i

= 14.349 ± 2.306 * 65.7233*1.0487
= 14.349 ± 159.18
Sxy =

SSE
=
n−2

∑( yi − yi )^ 2

=
n−2

56.08284
= 2.6477
8

Kết luận: Những người có điểm kiểm tra là 6 có được nhận

Tài liệu tham khảo:
Nội dung của bản báo cáo được thực hiện dựa trên các kiến thức thu nhận được
sau khi tham gia môn học Thống kê trong kinh doanh và các thông tin tham khảo từ:
- Giáo trình Thống kê trong kinh doanh, Đại học Griggs;
- Jonathan D.Cryer & Robert B.Miller, Statistics of Business - Data analysis and
Modeling - Second Edition;
- Bài giảng thông kê ứng dụng trong kinh doanh, Khoa quản lý công nghiệp,
1998;
- Statistics for Business and Economics, South - Western, Thomson, 2005, ninth
edition;
- Brief Business Statistics, Allyn and Bacon, Inc, 1988.
.

Bài tập cá nhân môn học: Thống kê trong kinh doanh
Học viên: Vũ Nhật Chung; Lớp GaMBA01.M03

9