BTCN thống kê khoa học ra quyết định (6)

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Đề bài:
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất.
Đúng: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn bao gồm các đơn vị,
cần được quan sát và phân tích. Dựa vào mục đích nghiên cứu người ta phân biệt hai loại:
Tổng thể đồng chất và không đồng chất.
2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Sai: Điều tra chọn mẫu là một dạng của điều tra không toàn bộ, tiến hành chọn ra
một mẫu trong tổng thể để tiến hành điều tra. Do vậy khi cho rằng điều tra chọn mẫu là
một trường hợp vận dụng quy luật số lớn là sai.
3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Đúng: Tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động trung
bình của các hiện tượng nghiên cứu. Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh tốc độ và xu
hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó
xi
xi * fi
Công thức X = ∑ hoặc X = ∑
n
n
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển
của hiện tượng.
Đúng: Số bình quân thống kê biểu hiện trị số đtiêu biểu theo một tiêu thức nào đó
của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Số bình quân được dùng để nghiên cứu
các quá trình biến động qua thời gian. Sự biến động của số bình quân qua thời gian cho
thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.
Sai: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu

thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này
là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên
từng đơn vị quan sát
B- Chọn các phương án trả lời đúng:
1) Ước lượng là:
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.( đúng)
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.( đúng)


2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
φ ( Cả ba trường hợp trên đúng)
3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước( đúng)
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
4) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
γ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
(đúng)
η c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.(đúng)
5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.(đúng)
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).

Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất
trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1.
Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của
công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
Theo bài ra ta có: n= 60 ; X = 30 ; S = 6.
Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 -> α/2 = 0,025 ; s = 5 ; n = 60 ; X = 30.
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình khi chưa biết độ
lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung, ta sử dụng công thức ước lượng là:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 30 -1 = 29  α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 2,045
→ 30 – 1,867 ≤ µ ≤ 30 + 1,867
→ 28,133 ≤ µ ≤ 31,867
Kết luận : Với xác xuất tin cậy 95% thì năng suất lao động bình quân một giờ của
công nhân là từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm


2 / Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có
mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra
không?

Do mức năng xuất lao động một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thấp hơn khoảng
ước lượng năng suất lao động trung bình của một công nhân là từ 29 sản phẩm đến 32
sản phẩm, nên việc sa thải này có thể sẽ xảy ra.
Câu 3 (1,5đ)
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26
Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài giải: Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung, ta lập bảng tính
toán các thông số của phương án 1 và phương 2 như sau ;
Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)

Column1
28.083
1.033
27.500
26.000
3.579
12.811
-1.024
0.347
11
23
34
337
12
34
23

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

Largest(1)
Smallest(1)

28.300
0.920
28.000
26.000
2.908
8.456
-0.927
0.272
9
24
33
283
10
33
24

Căn cứ vào bảng tính toán trên thì ước lượng chi phí sản xuất trung bình cho xe
máy PS với khoảng tin cậy 95% cho cả hai phương án như sau:
Phương án 1:
Khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung ta sử dụng phân vị student với
khoảng tin cậy như sau:
28.083 – 2,201. 3,579/ 12^1/2 ≤ µ ≤ 28.083 – 2,201. 3,579/ 12^1/2
26.7703 ≤ µ ≤ 29,3963
Phương án 2:


Khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung ta sử dụng phân vị student với

khoảng tin cậy như sau
28.300 – 2,228. 2,908/ 10^1/2 ≤ µ ≤ 28.300 + 2,228. 2,908/ 10^1/2
26,2512 ≤ µ ≤ 30,3487
Kết luận:
Qua kết quả tính toán trên cho thấy ước lượng chi phí trung bình trên một đơn vị
sản phẩm của p/án 1 nhỏ hơn p/án 2 với cùng độ tin cậy là 95% . Từ đó doanh nghiệp nên
chọn phương án 1.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
5,0
7,3
3,0
5,2
6,4

4,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8

7,0
6,0
7,5

6,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Thân
3
4
5
6
7

Lá
0
0
0
0
0

7
0
0
0
0

8
5
1
1
2

7
2
1
3

8
3
4
5

9
7
4
8

5

6

7

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng
nhau
Khoảng cách tổ = (7.8 - 3.0)/5 = 1
Tổ
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
Tổ 4
Tổ 5
Tổng

Khoảng cách tổ
3.0 đến 3.9
4.0 đến 4.9
5.0 đến 5.9
6.0 đến 6.9
7.0 đến 7.8

fi
3
6
6
9
6
30.0

Sf
10.00%
20.00%
20.00%
30.00%
20.00%
100.00%

fi lũy Xi bình
Sf lũy kế kế
quân
10.00%
3
3.5
30.00%
9
4.5
50.00%
15
5.5
80.00%
24
6.6
100.00% 30
7.5
27.6

Xi*fi
lũy kế

10.5
40.5
82.5
158.4
225.0
516.9

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
Bin
3.9

Frequenc
y
3

Cumulativ
e%
10.00%

Bin
6.9

Frequenc
y
9

Cumulativ
e%
30.00%

4.9
5.9
6.9
7.9
More

6
6
9
6
0

30.00%
50.00%
80.00%
100.00%
100.00%

4.9
5.9
7.9
3.9
More

6
6
6
3

0

50.00%
70.00%
90.00%
100.00%
100.00%

4.
Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra
và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích
Theo tài liệu điều tra thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là Xtb = Σ
Xi/n = 169.3/30 = 5,6 triệu tấn/tháng
Từ bảng phân bổ tần số thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là 5,8 triệu
tấn/tháng
Qua kết quả trên cho thấy rằng khối lượng sản phẩm thép trung bình trong một
tháng theo tài liệu ban đầu (số bình quân cộng giản đơn) và theo bảng phân bổ tần số (số
bình quân cộng gia quyền) khác nhau ở chỗ có hay không quyền số trong quá trình tính
toán. Thực ra số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trường hợp của số bình quân cộng
gia quyền, vì các quyền số f1, f2, f3, f4,f5 có thể giản đơn đi trong quá trình tính toán
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng
ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ.
Doanh thu (tr.đ.)
Điểm kiểm tra

20
8

15
6

25
9

15
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa
điểm kiểm tra và mức doanh thu. Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được.

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy trên EXCEL ta có kết quả sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.892
R Square
0.795
Adjusted
R
Square
0.770
Standard Error
0.657
Observations
10.000
ANOVA
Regression
Residual
Total

df
1
8
9

SS
13.442
3.458

16.9

Intercept
X Variable 1

Coefficien
ts
3.047
0.221

Standard
Error
0.756
0.040

MS
13.442
0.432

t Stat
4.032
5.577

F
31.099

Significance
F
0.001

Pvalue
0.004
0.001

Lower 95%
1.304
0.130

Upper
95%
4.790
0.313

Lower
95.0%
1.304
0.130

Trong các thông số chính được hiểu là :
- Hệ số tương quan bội : 0.795
- Độ lệnh chuẩn : 0.657
- Số quan sát : 10
- Hệ số chặn : 3.047
- Độ dốc : 0.221
- Phương trình hồi qui giữa doanh thu ( X) và điểm ( Y ) : Y = 3.047 + 0.221X
Từ kết quả bảng trên: Có b1 = 3,047 và b0 = 0,221
Vậy phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và
mức doanh thu như sau: Y = 3,047 + 0,221 X
2. Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên.
Mô hình trên là hợp lý vì khi doanh thu tăng thì điểm chấm cho nhân viên cũng tăng

lên
3.
Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm
tra và mức doanh thu.
Chiều hướng do độ dốc là > 0 do vậy tăng của doanh thu sẽ tỷ lệ thuận với sự tăng lên
của điểm , mỗi khi doanh thu tăng thêm 1 triệu đồng thì số điểm tăng lên là 0.221
điểm
4.
Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra
và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Gỉa định : H0 : β1 = 0 ( không có mối liên hệ tuyến tính )
H1 : β1 ≠ 0 ( có mối liên hệ tuyến tính )
Ta có : df = n-2 = 8
Ttt = b1/Sb1= 0.221/0.039 = 5.566

Upper
95.0%
4.790
0.313


Tmd = T0,025;8 = 2.306  Ttt> Tmd  bác bỏ Ho  có mối liên hệ tương quan tuyến
tính giữa điểm kiểm tra và doanh thu
5. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là
15 triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Tính toán trên excel ta được các kết quả sau:
Column1
Mean
Standard Error

Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)

18.300
1.745
15.500
15.000
5.519`
30.456
-1.394
0.616
15
12
27
183
10
27
12

Căn cứ vào bảng tính toán ta có kết quả sau:
- Ứớc lượng kết quả bán hàng trung bình (doanh thu) của nhân viên bán hàng sử
dụng phân vị student với khoảng tin cậy 95% như sau:
18,300 – 2,228. 5,519/ 10^1/2 ≤ µ ≤ 18,300 – 2,228. 5,519/ 10
15,841 ≤ µ ≤ 20,759
- Ứớc lượng kết quả điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng sử dụng phân vị student
với khoảng tin cậy 95% như sau:
7,10 – 2,228. 1,370/ 10^1/2 ≤ µ ≤ 7,10 – 2,228. 1,370/ 10^1/2
6,489 ≤ µ ≤ 7,7106
Kết luận:
Với độ tin cậy là 95%, Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh
thu tối thiếu là 15 triệu, Không nhận người có điểm kiểm tra là 6 điểm.
Trân trọng cám ơn các thầy cô giáo!