Bài tập thống kê ra quyết định số (49)

MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Họ tên: Nguyễn Thùy Dương
Lớp : M0210
Môn : Thống kê trong kinh doanh

Nguyễn Thùy Dương - M0210
1


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm.
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và
-1.75;
Vì Z = -1.75 có giá trị âm nên ta sử dụng tính đối xứng để tính xác suất.
P(-1.75 < X < 0) = F (0) – F(-1.75) mà ta có F(-1.75) = 1 – F(1.75)
→ P(-1.75 < X < 0) = F(0) - [1 - F(1.75)] = F(0) – 1 + F(1.75)
Tra bảng phân phối chuẩn ta có: F(0) = 0.5 và F(1.75) = 0.9599
Thay vào có kết quả:
P(-1.75 < X < 0) = 0.5 – 1 + 0.9599 = 0.4599
→ Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0
và -1.75 là 0.4599;
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ
số IQ là một biến ngẫu nhiên X, tính P (68

Do chỉ số IQ có phân phối chuẩn X ~ N(100,162), dựa vào công thức tính xác suất
chuẩn ta có:
P(68
68 − 100
132 − 100
) = P(-2 < Z < 2) = F(2) – F(-2)
16
16

Mà F(-2) = 1 – F(2)
Tra bảng phân phối chuẩn ta có: F(2) = 0.9772
→ P(683. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Như đã biết, một rong những nhân tố ảnh hưởng đến độ lớn của khoảng tin cậy đó
chính là mức độ tin cậy (1 – α).
Công thức khoảng tin cậy: (X - Z α /2

Độ lớn của khoảng tin cậy =X + Z α /2

; X + Z α /2

- (X + Z α /2

)

) = 2 Z α /2

Nếu độ tin cậy (1 – α) giảm đi → α tăng lên → α/2 tăng lên → Z α /2 giảm →

Khoảng tin cậy sẽ bị hẹp lại.
→ Nếu độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ bị thu hẹp lại.

Nguyễn Thùy Dương - M0210
2


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50
và kích thước mẫu n = 100. Hãy tính trung bình mẫu.
Theo bài ra ta có: Cận dưới của khoảng tin cậy X - Z α /2

= 62.84

Cận trên của khoảng tin cậy X + Z α /2

= 69.46

Cộng hai vế của phương trình này ta được:
X - Z α /2

+ X + Z α /2

= 62.84 + 69.46

→ 2X = 132.3 → X = 66.15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05?

a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05, dựa vào p- value để bác bỏ giả thiết khi và chỉ
khi p-value < α.
Vậy trong các đáp án này, ta thấy chỉ có giá trị p-value = 0.025 là phù hợp để bác
bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05 -> đáp án đúng là đáp án d.
Hoàn thành các bài tập sau đây:
Bài 1:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh
giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao
hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6

7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp
bán hàng mới so với phương pháp bán hàng cũ. Biết rằng, phương pháp bán hàng cũ có
số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.

Nguyễn Thùy Dương - M0210
3


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

(a) Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat trong excel, ta có kết quả sau:

Descriptive statistics
#1
30

count
confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%
upper
half-width

5.46
6.81
0.68

→ Từ bảng kết quả này có kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình để
thực hiện đơn đặt hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng thời gian từ 5.46 ngày
đến 6.81 ngày.
(b) Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp
bán hàng cũ.
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat trong excel ta có bảng số liệu sau:
Descriptive statistics
count
mean
sample variance
sample standard deviation
confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%
upper

half-width

#1
30
6.13
3.29
1.81
5.46
6.81
0.68

Nhìn vào bảng kết quả này cho thấy, thời gian trung bình từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng và bán hàng là 6.13 ngày với độ lệch chuẩn δ = 1.81. Rõ ràng là phương pháp
bán hàng mới là có hiệu quả hơn bởi vì thời gian trung bình cho các công đoạn đó chỉ mất
6.13 ngày trong khi thời gian của các công đoạn đó theo phương pháp cũ mất những 7.5
ngày.
→Vậy với độ tin cậy 95% rõ ràng phương pháp bán hàng mới tiết kiệm về thời
gian hơn nên hiệu quả sẽ tốt hơn so với phương pháp bán hàng cũ.

Nguyễn Thùy Dương - M0210
4


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

Bài 2:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay

không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng).
Phương án 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24
28
26
30
Phương án 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32
34
38
25
30
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý

28

nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài giải:
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat có bảng kết quả sau:
Descriptive statistics

count
mean
sample variance
sample standard deviation
confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

Phươg án
1
12

29.75
19.84
4.45

Phương án
2
13
27.46
14.10
3.76

26.92
32.58
2.83

25.19
29.73
2.27

Nguyễn Thùy Dương - M0210
5


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

+ So sánh về giá trị trung bình: giá trị trung bình của phương án 1 là 29.75, giá trị
trung bình của phương án 2 là 28.21 chênh lệch là 1.54 → độ chênh lệch này không phải
là lớn.

+ So sánh về độ lệch chuẩn: độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45, độ lệch chuẩn
của phương án 2 là 3.76 → chênh lệch giữa hai phương án là 0.69 tương đối nhỏ chứng
tỏ rằng độ phân tán trong các mức chi phí của hai phương án là tương đối giống nhau.
+ Kiểm tra tính đối xứng: nhìn vào hai đồ thị của hai phương án 1 và phương án 2
cho thấy các mức chi phí của cả hai phương pháp hầu như nằm trên một đường thẳng vì
vậy là khá đối xứng → chứng tỏ hai mẫu có phân phối chuẩn.
Kiểm định cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2
H 1 : µ1 ≠ µ 2
Dùng phần mềm thống kê Mega Stat có kết quả sau:
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
Phươg án 1
29.75
4.45
12

Phương án 2
27.46
3.76
13
23
2.288
16.847
4.105
1.643
0

mean
std. dev.
n
df

difference (Phươg án 1 - Phương án 2)
pooled variance
pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized

Nguyễn Thùy Dương - M0210
6


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
difference
1.39
.1770

t
p-value (two-tailed)

Giả sử phương sai bằng nhau, nhìn vào bảng có p- value = 0.1770 > α = 0.05 →
chưa đủ điều kiện để bác bỏ giả thiết H0 mà H0: µ1 = µ2.
→ Không bác bỏ H0 tức là chi phí trung bình của hai phương án coi như bằng nhau.
Bài 3:
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một
loại hóa chất xác định. Nếu mức độ tập trúng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây
ra một số phản ứng phụ; Nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể
sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân
trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm
60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch

chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247
ppm với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α = 0.1;
X: hàm lượng một loại hoá chất nào đó.
Ta có: X ~ N (µ, σ2) → hàm lượng bình quân chính là µ của X.
Có cặp giả thiết thống kê sau:

H0: µ = 247
H1: µ ≠ 247

Sử dụng phần mềm thống kê có bảng số liệu:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59

hypothesized value
mean Hàm lượng
std. dev.
std. error
n
df

1.94
.0576

t

p-value (two-tailed)

Nguyễn Thùy Dương - M0210
7


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, giá trị trung bình của hàm lượng là 250 với t qs
= 1.94; p-value = 0.0576 > α = 0.05  chưa bác bỏ giả thiết H0  Hàm lượng của hoá
chất vẫn đảm bảo yêu cầu nên không bác bỏ giả thiết = 247.
 Giả sử với mức ý nghĩa α = 10% = 0.1 lúc này p- value = 0.0576< α = 0.1 bác bỏ
giả thiết H0  Hàm lượng của hóa chất không đảm bảo yêu cầu.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu
lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê.
Như kết quả đã kiểm định ở trên với mức ý nghĩa α = 0.05 < p- value = 0.0576 nên
chưa bác bỏ giả thiết H0  do đó hàm lượng của lô hàng đó vẫn đạt tiêu chuẩn, nên nhà
sản xuất có thể cứ xuất lô hàng đó đi theo kế hoạch.
Bài 4:
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà
sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số
liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0 – 100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X:
Y:

27

39
73
66
33
43
47
55
60
68
70
75
82
2
3
10
9
4
6
5
8
7
9
10
13
12
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng

sản phẩm. Kết luận?
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat ta có đồ thị sau:

Nguyễn Thùy Dương - M0210
8


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

 Nhìn vào đồ thị dải điểm ta thấy xu thế đi lên, tức là khi chất lượng của sản

phẩm được cải thiện nâng lên, khách hàng sẽ mua nhiruf sản phẩm của nhà sản xuất hơn
thì thị phần của công ty cũng tăng theo thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa chất lượng
sản phẩm và thị phần của nhà sản xuất. Đây là đường có độ dốc tăng lên. Đường hồi quy
mẫu: Y = 0.187 X – 3.057  Khi chất lượng của sản phẩm tăng lên 1% thị phần của
công ty cũng tăng lên 0.187;
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Regression Analysis
r²
r
Std. Error
ANOVA
table
Source
Regression
Residual
Total

0.922
0.960
0.995

SS
128.3321
10.8987
139.2308

df
1
11
12

Regression output
coefficient
variables
s
Intercept
-3.0566
X

0.1866

n
k
Dep. Var.

MS
128.3321
0.9908

std.

error
0.9710

t
(df=11)
-3.148

0.0164

11.381

13
1
Y

F
129.53

p-value
.0093
2.00E07

p-value
2.00E-07

confidence interval
95%
95%
lower
upper

-5.1938
-0.9194
0.1505

0.2227

Đường hồi quy: Thị phần = 0.1866*chất lượng – 3.0566
Để kiểm tra xem chất lượng của sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần của
nhà sản xuất hay không thì kiểm tra xem biến X có bằng 0 hay không. Nếu bằng 0 thì
không ảnh hưởng.
Kiểm định giả thiết: :

H0 : β 1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Do t trong khoảng kiểm định β1 = 0 là 11.381 và có P – value = 2.00E – 07 rất nhỏ
< α = 0.05  Bác bỏ H0: β1 = 0 tức là β1 ≠ 0  Thị phần của nhà sản xuất phụ thuộc
thực sự vào chất lượng của sản phẩm.
Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 nằm trong khoảng (0.1505;0.2227) → tức là nếu
chất lượng của sản phẩm tăng lên 1 đơn vị thì trung bình thị phần của hãng sản xuất sẽ
tăng từ 0.1505 đến 0.2227;

Nguyễn Thùy Dương - M0210
9


MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
MÔN KẾ TOÁN TÀI CHÍNH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
R2 = 0.922 → hệ số R2 này cho biết 92.2% thay đổi trong thị phần của nhà sản
xuất là do yếu tố chất lượng sản phẩm quyết định. Còn lại 7.8% sự thay đổi thị phần của
nhà sản xuất là do các yếu tố khác quyết định.

Nguyễn Thùy Dương - M0210
10