Bài tập thống kê ra quyết định số (50)

GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

ĐỀ BÀI:
A-Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm ?
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0
và 1.75 là: S = 0.5 – P(n>1.75) =0.4599
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi
chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Trả lời:
P (68 < X < 132) = φo(132-100/16) – φo(68-100/16) = 2 φo = 2 x 0.4772 = 0.9544
3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Trả lời:
Ta thấy rằng nếu độ tin cậy = (1 - α) giảm nghĩa là α tăng, do đó α/2 tăng, dẫn đến
Z α /2 giảm, do đó khoảng tin cậy hẹp lại. Vậy: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ
hẹp lại
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ =
6.50 và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu?
Trả lời:
Ta có: Cận trên = 69.46 ; Cận dưới = 62.84
⇒ 2X = 69.46 + 62.84 = 132.3/2 = 66.15
Vậy trung bình mẫu là 66.15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Trả lời:
Ta có giá trị Pvalue = 0.025> α = 0.05 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05
B- Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để
đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30
khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến
khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5

4
5
7
4
6
8
5
4
3

- Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%?
Trả lời:
1


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:
Descriptive statistics
Số ngày
30

Count
confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

5.46
6.81
0.68

Vậy với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng theo phương pháp mới ước tính nằm trong khoảng từ 5,46 ngày đến 6,81 ngày.
- Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ.
Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao
hàng là 7,5 ngày.
Trả lời:
Căn cứ vào số liệu cụ thể đã có ở trên, ta tính được số ngày trung bình của phương
pháp bán hàng mới = (5.46 + 6.81)/2 = 6.13 ngày < 7,5 ngày.
Kết luận: Phương pháp bán hàng mới mang lại hiệu quả cao hơn phương pháp
bán hàng cũ.
Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 29 23 26 38 30 32 34 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý
nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên?
Trả lời:
Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:

Descriptive
statistics
Count
Mean
sample variance

PA1
12
29.75
19.84

PA2
13
27.46
14.10

2


GaMBA.M0210
sample standard
deviation

4.45

Thống kê trong kinh doanh

3.76

Qua số liệu ở bảng trên, ta nhận thấy:
+ Giá trị mean: không có sự chênh lệch lớn về giá trị mẫu trung bình của hai
phương án.
+ Về độ lệch chuẩn (sample standard deviation) Có sự chênh lệnh nhau khá lớn,
chứng tỏ độ phân tán trong hai phương án là khác nhau.
+ Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các
mẫu trong 2 phương án là tương đối đồng đều.

Kiểm định giả thuyết của bài toán
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
PA1
29.75
4.45
12

PA2
27.46
3.76
13
23
2.288
16.847
4.105
1.643
0
1.39
.1770

Mean
std. dev.
N
Df
difference (PA1 - PA2)
pooled variance
pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized difference
T

p-value (two-tailed)

Qua kết quả từ bảng dữ liệu ta có thể kết luận: P-value = 17,70% > α = 5% (0.05)
như thế là chưa có cơ sở để bác bỏ H 0, mà H0 = µ1= µ2, từ đó ta có thể kết luận là chi phí
trung bình của 2 phương án ấy là như nhau.
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của
một loại hoá chất xác định. Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra
một số phản ứng phụ; nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không
có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô
hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị
được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn
của mẫu là 12 ppm.
a.Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với
mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α =0.1
Trả lời:
3


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59

hypothesized value
mean ham luong
std. dev.
std. error
N
Df

1.94
.0576

T
p-value (two-tailed)

Qua kết quả của bảng dữ liệu ta có: p-value = 5.76%
- Với α = 0.05 < p-value ta kết luận hàm lượng đảm bảo mức 247ppm
- Với α = 0.1> p-value ta kết luận hàm lượng không đảm bảo ở mức 247ppm
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định
của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Trả lời:
Với một mẫu có 60 đơn vị được kiểm nghiệm, ta có kết quả tính toán như bảng
trên, ta kết luận sau:
+ Thứ nhất: Với độ tin cậy ≥ 95%, lô thuốc đảm bảo hàm lượng bình quân là
247ppm nên có thể xuất bán ra ngoài thị trường.
+ Thứ hai: Với độ tin cậy < 95%, lô thuốc chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm
chưa đạt hàm lượng bình quân 247ppm, cần có biện pháp xử lý trước khi xuất bán ra thị
trường
Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần
của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng

các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản
phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng
sản phẩm. Kết luận?
Trả lời:
Sử dụng phần mềm MegaStat ta tính được như sau:
Regression Analysis
4


GaMBA.M0210
r²
r
Std.
Error
ANOVA table
Source
Regression
Residual
Total

SS
128.332
1
10.8987
139.230
8

0.922
0.960
0.995

n
k
Dep. Var.

13
1
Thị phần

df

MS

F

p-value

1
11

128.3321
0.9908

129.53

2.00E-07

pvalue
.0093
2.00E07

12

Regression output
coefficient
variables
s
Intercept
-3.0566

std.
error
0.9710

t
(df=11)
-3.148

Chất lượng

0.0164

11.381

0.1866

Thống kê trong kinh doanh

confidence interval
95%
lower
95% upper
-5.1938
-0.9194
0.1505

0.2227

Ta có: Thị phần = 0.187 x chất lượng - 3.057, nếu chất lượng sản phẩm (X) tăng
lên 1 địểm thì thị phần (Y) tăng thêm 0.187 phần trăm.
Để thấy được chất lượng của sản phẩm có ảnh hưởng đến thị phần hay không? Thì
ta tiến hành kiểm tra xem biến X có = 0 hay ≠ 0, nếu = 0 thì không ảnh hưởng.
Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình: H0 : β1 = 0
H 1: β 1 ≠ 0
Ta có kiểm định t (df = 0.0164) mà P-value = 0.00932E-07 rất nhỏ do t trong kiểm
định β1 = 0 là 0.0164 và có P-value = 0.00932E-07 < α = 0.05  bác bỏ H0 : β1 = 0 tức là
β1 ≠ 0  Thị phần thực sự phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm.
Khoảng tin cậy nằm trong khoảng (0.1505 – 0.2227) đây là khoảng tin cậy cho hệ
số góc, có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên từ
0.1505% – 0.2227%. Ta có thể kết luận là: Chất lượng tăng thì thị phần tăng.
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Trả lời:
Thể hiện qua đồ thị dưới đây:

5

GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

Đồ thị có xu hướng tăng đều, tức là khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần
cũng tăng theo. Như thế là tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Trả lời:
R2 = 0.92217 cho ta thấy 92,17% sự biến động của biến thị phần phụ thuộc vào
biến chất lượng.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị
kinh doanh quốc tế - năm 2012
2. Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố Hồ Chí
Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn

6


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

7