Bài tập thống kê ra quyết định số (51)

MBA
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học

THỐNG KÊ TRONG
KINH DOANH
Họ và tên:
Đặng Thị Thái Hà
Lớp:
GaMBA. M0210
Địa chỉ email:

Địa chỉ gửi bài (email):
Ngày nộp bài:
24/03/2012

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
Website: www.griggs.edu.vn Email:

1


TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI, GIẢI THÍCH RÕ CÁCH LÀM
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0
và –1.75 là:
Tra bảng Phân phối chuẩn ta tìm được z = 0.4599
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi
chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Cách 1:

Ta có X∼ N(100;162) P(68
<

<

)-> P(-2
Tra bảng phân phối chuẩn bảng 2 với Z=2 ta có P(-2Cách 2:
Dùng MegaStat trên máy tính,có kết quả như sau:
Normal distribution
P(lower)
.0228
.9772

P(upper)
.9772
.0228

z
-2.00
2.00

X
68
132

mean
100

100

std.dev
16
16

Vậy P = 1- P(lower) -P(upper)
P = 1 - 0.0228 - 0.0228
P = 0.9544

3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Có:
Cận trên = X + Z α /2

Cận dưới = X - Z α /2

Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2
Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓ nghĩa là α ↑ ⇒ α/2↑ ⇒ Z α /2↓ ⇒ khoảng tin cậy hẹp lại
KL: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46.
Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu :
Ta có: Cận trên = X + Z α /2

= 69.46

Cận dưới =X - Z α /2

= 62.84
2

⇒ 2X = 69.46 + 62.84
⇒ X = 66.15
Vậy giá trị trung bình mẫu là 66.15
5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Ta có: Khi α > p-value => Bác bỏ H0

 Kiểm tra các giá trị đã cho, ta thấy nếu α= 0.05 thì chỉ có giá trị p-value = 0.025
sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0.
Chon (d) Giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05
HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP
Bài 1 :
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để
đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30
khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng
đến khi giao hàng như sau:
9
6
8
9
7
6
5
5
7
6

6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày .
Giải:
• Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán
hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.
Sử dụng phần mềm Mega Stat ta ta có kết quả:
Descriptive statistics
Số ngày

Count
30
confidence interval
95.% lower
5.46
confidence interval
95.% upper
6.81
half-width
0.68
Với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng nếu áp dụng bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46
đến 6,81 ngày.
3


• Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp
cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt
hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Theo số liệu tại mục 1, ta tìm ra số ngày trung bình của phương pháp mới là
6.13 ngày < 7,5 ngày khi áp dụng theo phương pháp cũ .
Do đó, phương pháp bán hàng mới với độ tin cậy 95% sẽ rút ngắn số ngày
trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, từ đó mang lại hiệu quả cao hơn so với
phương pháp cũ. Phương pháp mới hiệu qua hơn và nên được áp dụng.
Bài 2 :
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý
nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Sử dụng thống kê mô tả, bình luận: Có phân phối chuẩn hay không? so sánh
giá trị trung bình mean có khác biệt và gần nhau không? Các độ lệch chuẩn bằng
nhau hay khác nhau?
Dùng phần mềm Mega Stat, có kết quả:

Descriptive statistics
count
mean
sample variance
sample standard deviation

Phương án 1
12
29.75
19.84
4.45

Phương án 2
14
27.46
14.10
3.76

Từ số liệu trên ta thấy:
- Giá trị trung bình - Mean của hai phương án có chênh lệch không quá lớn.

-

Mean của phương án 1 là: 29.75, Mean của phương án 2 là: 27.46 (chênh lệch
2.29)
Độ lệch chuẩn trong mức chi phí có chênh lệch nhiều: Độ lệch chuẩn của phương
án 1 là 4.45 và của phương án 2 là 3.76, chứng tỏ độ phân tán của hai phương án là
khác nhau.

-

Mức đối xứng: Căn cứ đồ thị hộp ria mèo (BoxPlot)

4


+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng.
+ Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng, hơi lệch về bên phải, có
thể phải lấy thêm mẫu để kiểm tra.
-

Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu
trong 2 phương án không có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều.

Kiểm định:
Theo cặp giả thiết:

H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2
Sử dụng MegaStat, so sánh hai giá trị trung bình:
Phương án 1
29.75

4.45
12

Phương án 2
27.46 mean
3.76 std. dev.
13 n
23
2.288
16.847
4.105
1.643
0
1.39
.1770

df
difference (Phương án 1 - Phương án 2)
pooled variance
pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized difference
T
p-value (two-tailed)
5


KL: p-value = 17,70% > α = 5%, vì vậy chưa bác bỏ H0, H0: µ1 = µ2 → trung
bình chi phí sản xuất của 2 phương án là như nhau.
Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một
loại hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể
gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này
có thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung
bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu
ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
Trả lời theo câu hỏi của đề bài:
a/ Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247
ppm với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α = 0.1.
Sử dụng kiểm định theo giá trị p-value
p-value chính là phần xác xuất = P (T>Tqs)
Tìm cặp giả thiết:
H0: µ = 247
H1: µ ≠ 247
Biết :
n = 60; X = 250; µ = 247; S = 12
Tìm T quan sát (Tqs) = X - µ /S / n = 250 – 247 / 12/ 60 = 1.94
Mức ý nghĩa: n-1 (60 – 1 = 59)
T59 α=0.005 = 2.000 (tra bảng: A2 : Degrees of freedom 60/Significance 2,5%)
So sánh P_value và α:
- P_value ≤ α: Bác bỏ H0
-

P_value ≥ α: chưa Bác bỏ H0

Hoặc, dùng Megastar ta có kết quả như sau:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00

12.00
1.55
60
59

hypothesized value
mean hàm lượng
std. dev.
std. error
N
Df

1.94
.0576

T
p-value (two-tailed)

Kết luận:
- Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.05 → p-value > α:
Chưa bác bỏ giả thiết H0
-

Có p-value = 0.0576, Tqs = 1.94, Sử dụng mức α = 0.1 → p-value < α: Bác
bỏ giả thiết H0.

6


Do vậy:

+ Với Mức ý nghĩa α = 0.05 : lô hàng có hàm lượng hoá chất xác định đảm bảo ở mức
247ppm.
+ Với Mức ý nghĩa α = 0.1 : lô hàng có hàm lượng hoá chất xác định không đảm bảo ở
mức 247ppm.
b/ Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết
định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Trên cơ sở số liệu tính toán tại phần trên, với mẫu ngẫu nhiên đơn vị được kiểm
nghiệm : n = 60, có thể quyết định như sau:
- Ở mức ý nghĩa α = 0.05 - tương ứng độ tin cậy = 95%, có thể kết luận lô hàng
thuốc chữa bệnh đảm bảo hàm lượng bình quân là 247ppm hoá chất xác định; tương
tự, sau khi kiểm định với mẫu ngấu nhiên, phần xác suất = 0.0576 - tương ứng độ tin
cậy = 94,24% vẫn đạt độ tin cậy cho phép. Vì thế có thể xuất bán lô hàng ra thị trường.
- Với mức α = 0.0577 trở lên, tương ứng với độ tin cậy < 94.24%, lô hàng
thuốc chữa bệnh chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm không đạt hàm lượng bình
quân 247ppm hoá chất xác định, cần tìm các biện pháp thích hợp để làm giảm hàm
lượng ppm hoá chất xác định về mức cho phép trước khi xuất bán.
Bài 4:
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của
nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử
rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất
lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá
khách quan (X).
X:
27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y:
2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất
lượng sản phẩm. Kết luận ?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Trả lời:
a. Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận:
Sử dụng phần mềm MegaStat ta có:

7


Từ đồ thị rải điểm quan hệ tuyến tính giữa Chất lượng sản phẩm và Thị phần, ta thấy
Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì Thị phần tăng lên.
Trong trường hợp này, đường hồi quy mẫu – gần nhất với các điểm xuất hiện trên đồ
thị: y = 0.187 x -3.057, có thể kết luận: Nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 01 điểm thì
thị phần trung bình của nhà sản xuất tăng lên 0.187 phần trăm.
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Sử dụng phần mềm MegaStat ta có kết quả:
Regression Analysis
r²
r
Std. Error
ANOVA table
Source
Regression
Residual
Total

SS
128.3321
10.8987
139.2308

0.922
0.960
0.995

n
k
Dep. Var.

df
1
11
12

MS
128.3321
0.9908

13
1
Thị phần

F
129.53

Regression output
variables
Intercept
Chất lượng

p-value
2.00E-07

confidence interval
coefficient
s
-3.0566
0.1866

std. error
0.9710
0.0164

t
(df=11)
-3.148
11.381

p-value
.0093
2.00E-07

95% lower
-5.1938
0.1505

95% upper
-0.9194
0.2227

Y = βo + β1X
Trong đó:
βo: là hệ số chặn (hệ số tự do), là trung bình của Y khi X = 0
β1: là Hệ số góc; khi X thay đổi (tăng giảm)1 đơn vị thì trung
bình
8


của Y thay đổi β1 đơn vị
Có phương trình: Thị phần = - 3.0566 + 0.1866 x Chất lượng
Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay
không, cần xác định rõ β1
Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình:
Cặp giả thiết:

H0:
H1:

β1 = 0
β1 ≠ 0

Ta có t trong kiểm định β1 = 0 là 11.381, có p-value = 2.00E-07 < α = 0.05. Vì
vậy, bác bỏ giả thiết H0. Trong trường hợp này, xác định thị phần phụ thuộc vào chất
lượng sản phẩm.
Từ 0.1505 đến 0.2227 là Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 khi X thay đổi 1 đơn
vị thì trung bình của Y thay đổi β1 đơn vị; có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng
lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên trong khoảng từ 0.1505% đến 0.2227%.
Từ kết quả trên ta có thể nhận xét khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần
cũng tăng theo. Thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa hai biến chất lượng sản phẩm
và thị phần.

KL: Quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Hệ số xác định R2 = 0.922 có nghĩa là 92,2% sự thay đổi của thị phần phụ thuộc
vào chất lượng sản phẩm.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ
Quản trị kinh doanh quốc tế - Tài liệu tham khảo, lưu hành nội bộ-năm 2012
2. Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố
Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn
(Nhà xuất bản thống kê)
3. Slide Bài giảng Môn Thống Kê trong kinh doanh
4. Phần mềm Mega Stat

9


10