Bài tập thống kê ra quyết định số (91)

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ
QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Lớp
Học viên

:
:

GaMBA.M0211
Tăng Văn Chi

Hà Nội, tháng 4 năm 2012


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

PHẦN 1. TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI
Câu 1.
Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm
0 và –1.75
Đầu bài đã cho chúng ta trước giá trị khoảng của phân phối chuẩn (-1.75 ≤ U ≤ 0) nên ta
có thể sử dụng giá trị này để thực hiện tính toán luôn mà không cần thực hiện chuyển đổi
từ biến X sang biến U.
Ta có P (-1.75 < U < 0) = ϕ (0) − ϕ (−1.75) = ϕ (0) + ϕ (1.75)
Tra bảng tích phân Laplace ta có:
ϕ (0) = 0; ϕ (1.75) = 0,4599

Vậy P (-1.75 < U < 0) = 0.4599
Câu 2.
Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số
IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)
Bài toán đã cho X~N (100, 162), yêu cầu tìm P (68 < X < 132)
Trước hết ta đổi biến X thành biến U theo công thức U =
P (68 < X < 132) = P(

X−µ
)
σ

68 − 100
132 − 100
≤U≤
)
16
16

= P (-2 < U < 2) = ϕ (2) − ϕ (−2)
Vì hàm ϕ là hàm lẻ nên ϕ (−2) = −ϕ (2)
Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ (2)
Tra bảng, ta có ϕ (2) = 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0,4772 = 0,9544
Câu 3.
Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Khi quy mô mẫu là một hằng số, nếu như độ tin cậy giảm đi hay (1-α) giảm đi đồng
nghĩa với mức ý nghĩa α tăng lên khi đó khoảng tin cậy sẽ rộng ra.
Câu 4.
Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50 và

kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu.

Thống kê trong Kinh doanh

2


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

Ta có 62,84 < X < 69,46 từ công thức xác định X ta có:

X + Uα / 2
X − Uα / 2

σ
= 69.46
n
σ
= 62.84
n

(1)
( 2)

(1) + (2)  2 X = 69,46 + 62,84 = 132,30

hay X = 66,15
Câu 5.
Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Ta có nguyên tắc kiểm định:
Nếu p-value ≤ α thì bác bỏ H0, thừa nhận H1
Nếu p-value > α thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0
Đề bài yêu cầu tìm giá trị p-value dẫn đến việc bác bỏ H 0 với α= 0.05, như vậy chỉ với pvalue < 0,05 giả thiết H0 mới bị bác bỏ. Theo nguyên tắc này, đáp án “d” với p-value =
0.025 là đáp án đúng.

Thống kê trong Kinh doanh

3


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

PHẦN 2. HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP

Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
9
5
3

9
4
Hãy ước lượng số

6
8
9
7
6
5
7
6
6
7
10
6
6
7
4
7
5
4
5
7
6
8
5
4
3
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng

theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài làm
Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng.
Từ các số liệu phỏng vấn 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới ta tính
toán giá trị số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
STT

Xi

1

9

2

5

3

3

9.818

13

6

0.018

4

9

8.218

14

5

5

4

4.551

15

6

6

0.018

7

5

8

(Xi – X )2 STT
8.218 11
1.284 12

Xi

Xi
7

(Xi – X )2
0.751

6

0.018

23

7

0.751

1.284

24

5

1.284

8

3.484

25

4

4.551

16

9

8.218

26

6

0.018

1.284

17

6

0.018

27

7

0.751

10

14.951

18

6

0.018

28

4

4.551

9

7

0.751

19

4

4.551

29

7

0.751

10

6

0.018

20

5

1.284

3
9.818
30
∑(Xi – X )2 = 95,367

∑Xi = 184

8
7

X = 6,133

Sử dụng công thức:

Thống kê trong Kinh doanh

(Xi – X )2 STT
3.484 21
0.751 22

4


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

S 

( n −1) S
; X + t (αn/−21)
 X − tα / 2

n
n

Ta đã có: α = 0,05; n = 30;
S=

(

)

2
1
Xi − X
∑
n −1

Tính toán các số liệu ta có S = 1.813

t (αn/−21) = t (029.025) = 2.045
Khoảng tin cậy cho số ngày trung bình từ khi đặt đến khi giao hàng theo phương




pháp mới: 6.133 − 2.045.

1.813
1.813 
;6.133 + 2,045.

30
30 

→ (6.133-0.677 ; 6.133+0.677)

→ (5.456 ; 6.810)

Để đánh giá về tính hiệu quả của phương pháp mới so với phương pháp giao hàng cũ,
ta kiểm định giả thiết:

H 0 : µ = 7.5

H1 : µ < 7.5
Với mẫu kích thước n=30, ta có: x = 6.133 ; s = 1.813
Tiêu chuẩn kiểm định:

T=

( X − µ)

{

n

S

Miền bác bỏ : Wα = T; T < − t αn −1

}

Tqs = - 4,1298
)
Với α = 0,05  t (029
.05 = 1.699

Tqs < − t (029.025) nên bác bỏ H0, chấp nhận H1
Kết luận: Phương pháp mới hiệu quả hơn phương pháp cũ
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng).

Thống kê trong Kinh doanh

5


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế
Phương án 1
Phương án 2

25
20

32
27

35
25

38
29

35
23

26
26

30
28

28
30

24
32

28
34

26
38

30
25

30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa
5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
Xác định các tham số.

Đối với phương án 1: Ta gọi chi phí để sản xuất là X
Đối với phương án 2: Ta gọi chi phí để sản xuất là Y
Ta có bảng số liệu như sau:
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

25
32
35
38
35
26
30
28
24
28
26

30

(Xi – X )2
22.563
5.063
27.563
68.063
27.563
14.063
0.063
3.063
33.063
3.063
14.063
0.063

∑=357

∑ =218.250

Xi

Giá trị X = 357/12 = 29.75
Giá trị Y = 395/14 = 28.214

(

)

Sx =

1
∑ Xi − X
n1 − 1

Sx =

1
x 218.250
12 −1

2

Sx = 4.454.

(

)

Sy =

2
1
Yi − Y
∑
n2 − 1

Sy =

1

272.357
14 −1

Thống kê trong Kinh doanh

6

Yi
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34
38
25
30
28
∑=395

(Yi – Y )2
67.474
1.474
10.332
0.617
27.189

4.903
0.046
3.189
14.332
33.474
95.760
10.332
3.189
0.046
∑ = 272.357


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

Sy = 4.577
Kiểm định giả thiết:

H 0 : µ1 −µ2 = 0

H1 : µ1 −µ2 ≠ 0
Tiêu chuẩn kiểm định:

T=

(X

1

)

− X 2 − ( µ1 − µ 2 )

{

S12 S22
+
n1 n 2

(k)
Miền bác bỏ : Wα = T; T > t α / 2

Ta có: C =

k=

S12
n1
S12 S22
+
n1 n 2

}

= 0.5249

( n1 − 1)( n 2 − 1)
11 × 13
=
≈ 24
2

( n 2 − 1) C 2 + (1 − C) ( n1 − 1) 13 × 0.52492 + 0.47512 × 11

)
α = 0.05 → t (024
.025 = 2.064

Tqs = 0.8655
( 24 )
Như vậy Tqs < t 0.025 nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức chi phí trung bình 2

phương án ấy không khác nhau.
Bài 3
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây
ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có
thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung
bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu
ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α =0.01.

Thống kê trong Kinh doanh

7


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô

hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Bài làm
a. Kiểm định mức độ tập trung
Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là: µ 0 = 247 ppm
Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết.
Ta kiểm định giả thiết:

H 0 : µ = 247

H1 : µ ≠ 247
Với mẫu kích thước n=60, ta có: x = 250 ; s = 12
Tiêu chuẩn kiểm định:

T=

{

( X − µ)

n

S

n −1
Miền bác bỏ : Wα = T; T > t α / 2

}

Tqs = 1.936

Với trường hợp α = 0.05 → t (059.025) = 2.000
( 59 )
Như vậy Tqs < t 0.025 nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung

bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm.
Với trường hợp α = 0.01 → t (059.005) = 2.66
( 59 )
Tương tự, Tqs < t 0.005 nên chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung

bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm.
b. Để kết luận về lô hàng thì nên đánh giá thêm về phản ứng phụ hoặc khả năng
không hiệu quả. Ta kiểm định thêm các cặp giả thiết:

H 0 : µ = 247
+) 
H1 : µ < 247

{

Miền bác bỏ : Wα = T; T < − t αn −1

}

Tqs = 1.936 > 0 nên Tqs không thuộc miền bác bỏ → chưa có cơ sở bác bỏ H 0
Thống kê trong Kinh doanh

8


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

H 0 : µ = 247
+) 
H1 : µ > 247

{

Miền bác bỏ : Wα = T; T > t αn −1

}

Với trường hợp α = 0.05 → t (059.05) = 1.671. Như vậy Tqs thuộc miền bác bỏ → bác bỏ H0,
chấp nhận H1. Tức là lô thuốc có khả năng gây ra phản ứng phụ
Với trường hợp α = 0.01 → t (059.01) = 2.39, khi đó Tqs không thuộc miền bác bỏ → chưa
có cơ sở bác bỏ H0
Như vậy, ở mức α = 0.05 nên cân nhắc lại đối với lô thuốc này.
Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247
ppm thì có thể chấp nhận lô hàng đạt chất lượng.
Bài 4
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số
liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82
Y: 2
3
10 9
4
6
5

8
7
9
10 13 12
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Bài làm
a. Ước lượng hồi quy
Ta thấy rằng, phần lớn các trường hợp khi chất lượng sản phẩm tăng lên ta cũng thấy
thị phần sản phẩm được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối
quan hệ tuyến tính với nhau.
Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:
Y

Thống kê trong Kinh doanh

9


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

X

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình
hồi quy sẽ có dạng: E (Y / X) = β0 + β1X
Ta sẽ sử dụng công cụ excel để xác định thêm các hệ số của phương trình này.
Sử dụng công cụ Excel ta có:
Regression Statistics

Multiple R

0.9655174

R Square

0.9322239

Adjusted R Square

0.9260625

Standard Error

0.9394203

Observations
ANOVA

13
df

Regression
Residual
Total

SS
MS
F
1 133.5232 133.5232 151.2992

11 9.707617 0.882511
12 143.2308

Coefficients
Intercept
X Variable 1

-3.34566561
0.19037080

Standard Error

t Stat

0.916426209
0.01547683

P-value

-3.65077 0.003816
12.3003 9.02E-08

Như vậy, phương trình hồi quy có dạng:

ˆ = -3.3456 + 0.19037X
Y

Thống kê trong Kinh doanh

Significance F

9.01873E-08

10

Lower 95%
-5.3627061
0.1563065

Upper 95%
1.32862512
0.22443508


Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc tế

Với hệ số β1 = 0,19037 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với
thị phần của sản phẩm. Tuy nhiên, hệ số góc này nhỏ hơn 1 nên tốc độ tăng của thị
phần nhỏ hơn tốc độ tăng của chất lượng sản phẩm rất nhiều đồng nghĩa để tăng lên
được 0,19% thị phần doanh nghiệp phải nâng chất lượng của sản phẩm lên 1 trong
thang điểm đánh giá 0 – 100.
b. Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y
Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: β1 = 0

(không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị
phần)

H1: β1 ≠ 0

(có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần)

Với mức ý nghĩa: α = 0.05
Tiêu chuẩn kiểm định: t =
Với n =13; α=0.05; =>

βˆ 1 − β1
= 12,3003
Se(βˆ 1 )
)
= 2.201
t (αn/−22 ) = t (011.025

)
Ta thấy: t qs = 12,298 > t (011.025
= 2.201=> Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, thực sự có mối liện hệ giữa chất lượng sản phẩm
và thị phần của sản phẩm đó.
c. R2 và ý nghĩa
Ta có: R2 = 0,9322 hay 93,22% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường
được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và
thị phần. Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0,9655 > 0 nên tương quan này là
tương quan thuận và rất chặt chẽ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị
Kinh doanh Quốc tế Griggs
2. Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế Nhà xuất bản Thống kê 2010

Thống kê trong Kinh doanh

11