Bài tập thống kê ra quyết định số (92)

Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ
QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN
THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Lớp
Học viên

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

:
:

Lớp M.0211
Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

1


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Hà Nội, tháng 3 năm 2012

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

2


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

PHẦN 1. TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI
Câu 1. Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai
điểm 0 và –1.75
Phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75
được biểu diễn theo hình vẽ dưới đây.

0.4599

Ta có P (-1.75 < Z < 0) = P (0 < Z < 1.75) = F(1.75) – F (0)
Tra bảng phân phối chuẩn – Bảng 2, ta có:
F (0) = 0
F (1.75) = 0,4599
Vậy P (-1.75 < Z < 0) = 0.4599
Câu 2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi

chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)
Sử dụng công thức tính toán xác suất ngẫu nhiên để X nhận giá trị trong khoảng (a, b):
b − µ)
a − µ)
) −ϕ(
)
P (a < X < b) = ϕ (
σ
σ

Theo đề bài ta có: a = 68; b = 132; µ = 100; σ = 16
P (a < X < b) = ϕ (

132 − 100
68 − 100
) −ϕ(
)
16
16

P (68 < X <132) = ϕ (2) − ϕ (−2)
Vì hàm ϕ là hàm lẻ nên ϕ (−2) = −ϕ (2)
Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ (2)

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

3

Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc
tế
Tra bảng , ta có ϕ (2) = 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0.4772 = 0,9544

Câu 3. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Thông thường người ta luôn có suy nghĩ rằng, độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy của
các mẫu cũng sẽ bị ảnh hưởng và có xu hướng rộng ra, thể hiện, tính không chắc chắn về
giá trị ước lượng, tuy nhiên điều này là chưa có cơ sở do ngoài độ tin cậy, khoảng tin cậy
còn chịu ảnh hưởng của chính quy mô mẫu.
Câu 4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ =
6.50 và kích thước mẫu n=100. Hãy tính trung bình mẫu.
Ta có 62,84 < X < 69,46 từ công thức xác định X ta có:
σ
X + Zα / 2
X − Zα / 2

= 69.46
n
σ
= 62.84
n

(1)

( 2)

(1) + (2)  2 X = 69,46 + 62,84 = 132,30

hay X = 66,15
Câu 5. Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α= 0.05?
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Ta có giả thiết H0 bị bác bỏ khi tồn tại một giá trị P – value < giá trị α
Ứng với giá trị α bài ra là 0,05 thì đáp án d = 0,025 sẽ là giá trị p-value dẫn đến việc bác
bỏ giả thiết H0.

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

4


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

PHẦN 2. HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP

Bài 1
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá

tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách
hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
9
5
3
9
4
Hãy ước lượng số

6
8
9
7
6
5
7
6
6
7
10
6
6
7
4
7
5
4
5
7

6
8
5
4
3
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng

theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài làm
Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng.
Từ các số liệu phỏng vấn 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới ta tính
toán giá trị số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
X = ∑(Xi)/n = 184/30 = 6,133 (ngày)
Bước tiếp theo, ta đi ước lượng khoảng giá trị trung bình của thời gian từ khi đặt hàng
đến khi giao hàng theo công thức:
X −
tα/ 2;( n −
1) .

S
S
≤µ≤X +
tα/ 2;( n −
1) .
n
n

Trong đó:

α = 0,05; n = 30;
S=

1
∑
( X i −X ) 2
n−
1

Tính toán các số liệu ta có S = 1,813
tα/ 2;( n −
t0 , 05 / 2;( 30−
2,045
1) =
1) =

Ta sẽ có

6,133 −2,045.

1,813
1,813
≤ µ ≤6,133 +2,045.
30
30

 6,133-0,677 ≤ µ ≤ 6,133+0,677  5,456 ≤ µ ≤ 6,810
Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

5


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Như vậy, so với thời gian giao hàng cũ là 7,5 ngày thì phương thức giao hàng mới có
hiệu quả cao hơn.
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng).
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa
5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
Xác định các tham số.
Đối với phương án 1: Ta gọi chi phí để sản xuất là X
Đối với phương án 2: Ta gọi chi phí để sản xuất là Y
Ta có bảng số liệu như sau:
STT
1
2
3
4
5

6
7

X

(Xi – Xtb)2

Y

(Yi – Ytb)2

25
32
35
38
35
26
30

20
27
25
29
23
26
28

22.563
5.063
27.563

68.063
27.563
14.063
0.063

67.474
1.474
10.332
0.617
27.189
4.903
0.046

8

28

30

3.063

3.189

9
10
11
12
13
14
TB

24
28
26
30

32
34
38
25
30
28
Ytb = 28.214

33.063
3.063
14.063
0.063

14.332
33.474
95.760
10.332
3.189
0.046
∑ = 272.357

Xtb = 29.750

Sx =

1
∑
( X i −X ) 2
n−
1

Sx =

1
x 218,250
12 −
1

∑ =218.250

Sx = 4,454.

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

6


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Sy =

1
∑
(Yi −
Y )2
n−
1

Sy =

1
272,357
14 −
1

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Sy = 4,577
Zα/2 = 1,96
Với độ tin cậy 95%, sự khác biệt giữa chi phí trung bình của phương án 1 đối với
phương án 2 được xác định:
(29,750 – 28,214) – 1,96
+ 1,96

4,454 2
4,577 2
+
12
14

≤ µx - µy ≤ (29,750 – 28,214) +

4,454 2
4,577 2
+
12
14

1,536 - 3,478 ≤ µx - µy ≤ 1,536 + 3,478
1,536 - 3,478 ≤ µx - µy ≤ 1,536 + 3,478
-1,942 ≤ µx - µy ≤ 5,014
Như vậy, có trường hợp chi phí phương án 1 lớn hơn phương án 2, có trường hợp nhỏ
hơn. Do vậy, chưa thể kết luận phương án nào hợp lý hơn để lựa chọn.
Bài 3
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hoá chất xác định. Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây
ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có
thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung
bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu
ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α =0.01.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

7

Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Bài làm
a. Kiểm định mức độ tập trung
Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là µ 0 = 247 ppm
Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết.
Ta đặt giả thuyết:

Ho: µ = µ0 = 247
H1: µ # µ0 = 247

Đây là kiểm định hai bên, biết σ, với mẫu lớn (n=60)
Kiểm tra giả thuyết:
n = 60 > 30; σ = 12.
Giá trị kiểm định:
Z=

X −µ
0

δ

n

Z=

250 −247
12
60

Z = 1,936
Với trường hợp α = 0,05  Zα/2 = Z0,025 = 2,000 (tra bảng phân phối Student)
Như vậy Z < Zα/2 = Z0,025 = 2,000 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0, tức mức độ
tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm.
Với trường hợp α = 0,01  Zα/2 = Z0,005 = 2,66
Tương tự, Z < Zα/2 = Z0,005 = 2,660 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H 0, tức mức độ
tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm.
b. Kết luận
Như ta đã thấy từ các kết quả kiểm định, với các giả thiết độ tin cậy là 95% và 99%
tương ứng với α là 5% và 1%, chúng ta đều thấy rằng mức độ tập trung bình quân của
hóa chất trong thuốc là nằm trong giới hạn cho phép. Khi đó, nhà sản xuất hoàn toàn
có thể tiếp tục sản xuất thuốc trong khi đó các khách hàng vẫn có thể an tâm dùng
thử.
Tuy nhiên, chúng ta lưu ý rằng, khi mức độ tin cậy giảm xuống, ví dụ như trường hợp
mức độ tin cậy chỉ có 90% và thấp hơn, lập tức giá trị Z α/2 sẽ nhỏ hơn giá trị Z chúng
Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

8


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

ta tính toán. Khi đó chúng ta bác bỏ giả thuyết H 0 và chấp nhận giả thuyết H1. Lúc này
hoặc thuốc gây tác dụng phụ hoặc thuốc không có hiệu quả. Như vậy, thuốc sẽ không
nên tiếp tục được sản xuất và các nhà tiêu thụ cũng không nhập thuốc về.
Bài 4
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số
liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82
Y: 2
3
10 9
4
6
5
8
7
9
10 13 12
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Bài làm
a. Ước lượng hồi quy
Ta thấy rằng, phần lớn các trường hợp khi chất lượng sản phẩm tăng lên ta cũng thấy
thị phần sản phẩm được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối
quan hệ tuyến tính với nhau.

Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

9


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình
hồi quy sẽ có dạng: y = b0 + b1x
Ta sẽ sử dụng công cụ excel để xác định thêm các hệ số của phương trình này.
Sử dụng công cụ Excel ta có:
Regression Statistics
Multiple R
0.9655174
R Square
0.9322239
Adjusted R Square 0.9260625
Standard Error
0.9394203
Observations
13
ANOVA
df

Regression
Residual
Total

SS
MS
F
1 133.5232 133.5232 151.2992
11 9.707617 0.882511
12 143.2308

Coefficients
Intercept
X Variable 1

-3.34566561
0.190370803

Standard Error

Significance F
9.01873E-08

t Stat

P-value

Lower 95%

0.916426209 -3.65077 0.003816 -5.3627061

0.01547683 12.30037 9.02E-08 0.15630653

Upper 95%
1.32862512
0.22443508

Như vậy, phương trình hồi quy tương quan có dạng:
Y = -3.3456 + 0.19037X
Với hệ số b1 = 0,19037 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với
thị phần của sản phẩm. Như vậy, một trong những cách thức để doanh nghiệp mở
rộng thị phần của mình chính là nâng cao chất lượng sản phẩm để chiếm lĩnh được
lòng tin và sự trung thành của khách hàng.
b. Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y
Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: β1 = 0

(không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị
phần)

H1: β1 ≠ 0

(có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần)

Với mức ý nghĩa: α = 0.05
b1

0.19037

Tiêu chuẩn kiểm định: t = S = 0.01548 = 12,298
b

1

Với n =13; α=0.05; tra bảng phân phối chuẩn t => tn-2,α/2 = t11,0.025 = 2.201
Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

10


Đại học Griggs - Đại học Quốc gia Hà Nội
tế

Chương trình Thạc sỹ QTKD Quốc

Ta thấy: t = 12,298 > t11,0.025 = 2.201=> Bác bỏ H0 nhận H1
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, thực sự có mối liện hệ giữa chất lượng sản phẩm
và thị phần của sản phẩm đó.
c. R2 và ý nghĩa
Ta có: R2 = 0,9322 hay 93,22% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường
được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và
thị phần.
Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0,9655 > 0 nên tương quan này là tương quan
thuận và rất chặt chẽ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị
Kinh doanh Quốc tế Griggs
2. Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế Nhà xuất bản Thống kê 2010

----- THE END -----

Thống kê trong Kinh doanh Lê Thành Chung

GaMBA – M.0211

11