Bài tập thống kê ra quyết định số (181)

Thống kê trong kinh
doanh

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Đúng: Bởi vì trong nghiên cứu thống kê cần căn cứ vào đặc điểm của mỗi đơn vị tổng
thể. Tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu sẽ dựa trên một số đặc điểm của đơn vị tổng thể
được chọn ra để nghiên cứu. Tiêu thức thống kê có thể bao gồm: tiêu thức thuộc tính
(giới tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế,...); Tiêu thức số lượng (số nhân khẩu, tiền
lương,...); Tiêu thức thay phiên (nam, nữ,...)
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Đúng: Vì tần số tích luỹ chính là tổng các tần số về dữ liệu trong khoảng dữ liệu đó. Ví dụ:
Tần số: 3 trong khoảng dữ liệu từ 10 đến dưới 20; Tần số: 5 trong khoảng dữ liệu từ 20 đến
dưới 30. Như vậy, tần số tích luỹ trong trường hợp này sẽ là 8 (số tuyệt đối).
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Đúng: Bởi hệ số biến thiên chính là chỉ tiêu tương đối có được từ kết quả so sánh giữa độ
lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng. Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức
khác nhau, Ví dụ: Người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và chi
phí quảng cáo.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với
phương sai của tổng thể chung đó
Sai: Vì khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với tổng
thể chung đó.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
Đúng: Vì phân tích hồi quy được sử dụng để dự đoán: Một mô hình thống kê được sử
dụng để dự đoán giá trị của một biến phụ thuộc hoặc biến kết quả dựa trên những giá trị

của ít nhất 1 biến độc lập hay biến nguyên nhân.


Thống kê trong kinh
doanh

* Mô hình hồi quy tuyến tính đơn:

Yi = β 0 + β1 X i + €i
Trong đó: β 0 là tham số tự do
β 1 Là độ dốc hay hệ số hồi quy
Yi: Biến phụ thuộc (kết quả)
Xi: Biến độc lập (nguyên nhân)
* Mô hình hồi quy tuyến tính của tổng thể chung:

µyx = β 0 + β1 X i

* Mô hình hồi quy tuyến tính của tổng thể mẫu:

Y ^i = b 0 + b 1 X i
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
γ d) Cả a), b).
η e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c). (đúng)
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu

thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ). (đúng)
d) Cả a), b).
ι

e) Cả a), c).

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu. (đúng)


Thống kê trong kinh
doanh

d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn (đúng)
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
ϕ
κ

e) Cả a), c)
f) Cả a), d)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số (đúng)
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành
được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta
độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số công nhân cần
được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà
họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng suất
trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Lời giải

Z2σ2
Theo công thức chọn cỡ mẫu: n =
Error 2
Trong đó:


Thống kê trong kinh
doanh

σ =6 (theo kinh nghiệm).
Error = +/-1.

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96.
Thay vào công thức: n=138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139.
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy.
Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong
trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ. Do vây, ta sử dụng công thức
sau:

x − t α / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + t α / 2; ( n −1)
n
n

Trong đó:
−

X =35; s=6.5; n=139.

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977.
Thay số vào công thức ta được: 36.09 sp≤μ≤39.13sp
Như vậy, với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09
- 39.13 sản phẩm.
Câu 3 (1,5đ)
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 22 32 36 38 35 26

30 28 24

28

26

34

Phương án 2: 21 27

28 30 32

34

38

25

28 29 23

26

36 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Lời giải
Gọi µ1 là chi phí sản xuất sản phẩm của phương án 1.
Gọi µ 2 là chi phí sản xuất sản phẩm của phương án 2.
⇒ cặp giả thiết kiểm định

{

Η0: µ1=µ2
Η1: µ1≠µ2


Thống kê trong kinh
doanh

( µ1 = µ 2 : chi phí sản xuất sản phẩm của phương án 1 bằng phương án 2
µ1 ≠ µ 2 : chi phí sản xuất sản phẩm của phương án 1 khác phương án 2).

P/A1
P/A2
22
21
32
27
36
28
38
29
35
23
26
26
30
28
28

30
24
28
26
34

32
34
38
25
36
28

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
Df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

P/A1
29.92

25.9
12
22.24
0

P/A2
28.93
22.8
14

24
1.855

2.064

Thông tin trong bảng: Χ1 = 29.92; Χ 2 = 28.93; S12 = 25.90; S 22 = 22.84; n1 = 12; n2 =
14;
t = 0.863; S p2 = 22.24; df = 24.

Đây là trường hợp kiểm định giá trị trung bình khi chưa biết phương sai, mẫu nhỏ
(n<30), có tổng thể chung phân bố chuẩn. Kiểm định t bằng công thức:
t=

S p2 =

( Χ1 − Χ 2 ) − ( µ1 − µ 2)
1 1
(trong đó: µ1 − µ 2 = 0)
S p2 ( + )
n1 n2

(***)

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22 (12 − 1) * 25.90 + (14 − 1) * 22.84
=
= 22.24
n1 + n2 − 2
12 + 14 − 2

vào công thức (***) ta có:
t=

25.90 − 22.84
1
1
22.24 * ( + )
12 14

= 1.855

Thay

S p2 = 22.24


Thống kê trong kinh
doanh

Theo đầu bài cho: độ tin cậy 95% ⇔ α = 0,05;
df = n1 + n2 -2 = 12+14-2 = 24

Tra bảng với tα = 0,05 (hai phía); n = 24 ta có t = ± 2,064
Với t (tính toán) = 1.855 so với t (tra bảng): –2,064 < 1.855 < +2,064.
- Ra quyết định: không bác bỏ với α = 0,05.
Kết luận: không có đủ cơ sở với giả thiết độ tin cậy 95%, chi phí sản xuất sản phẩm của
phương án 1 so với phương án 2 là khác nhau.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1
4,9
5,7
4,5
6,4

4,7
5,3
7,0
4,7
3,0

6,2
7,3
3,7
7,8
5,1

7,5
4,8
7,2

6,4
4,5

6,6
5,3
3,8
6,5
7,9

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và
từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Lời giải
1. Biểu diễn dữ liệu trên bằng bằng biểu đồ thân lá:
Thân Lá
3
0
4
9
5
7
6

1
7
0

7
5
3
4
3

8
7
1
2
8

7
3
4
5

8
2
6
2

5
5
9

0
3

1

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.


Thống kê trong kinh
doanh

Trị số

Tần suất

Tổ
Từ 3 tấn - dưới 4 tấn
Từ 4 tấn - dưới 5 tấn
Từ 5 tấn - dưới 6 tấn

giữa
3,5
4,5
5,5

Tần số
3
6
5

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn

6,5

8

Từ 7 tấn - dưới 8 tấn
Tổng

7,5

7
29

(%)
10.34%
20.69%
17.24%
27.59%
24.14%
100%

Tần số

Tần suất tích

tích lũy
3
9
14

lũy (%)
10.34%
31.03%
48.28%

22

75.86%

29
77

100.00%

3.Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
Trong bộ dữ liệu trên ta có xuất hiện dữ liệu đột xuất. Đó là dữ liệu tổ từ 6 tấn đến
dưới 7 tấn đem lại sản lượng than sản xuất của nhà máy lớn nhất với tần số 8, tương ứng
với tần suất 27.59%. Để tăng sản phẩm than khai thác trong thời gian tới, nhà máy nên
tập trung vào tổ từ 6 tấn đến dưới 7 tấn và muốn giảm sản phẩm than thì nhà máy nên tập
trung vào tổ từ 3 tấn đến dưới 4 tấn.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
a) Từ tài liệu điều tra:
X =

∑x

i

=

n

164.8
= 5,4933
30

b) Từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

165.51
= 5,517
30

Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy, tính theo phân bố tần số có kết quả
cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình theo số liệu điều tra. Lý do:

Tổ

TB thật (SL điều tra)

Trị số giữa (SL theo bảng phấn
bổ tần số)

Từ 3 tấn - dưới 4 tấn

3.45

3.5

Từ 4 tấn - dưới 5 tấn

4.68

4.5


Thống kê trong kinh
doanh

Từ 5 tấn - dưới 6 tấn

5.32

5.5

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn

6.28

6.5

Từ 7 tấn - dưới 8 tấn

7.43

7.5

Như vậy, trong 5 tổ có 1 tổ (từ 4 tấn đến dưới 5 tấn) có trị số giữa nhỏ hơn trung bình
thật; 4 tổ còn lại có trị số giữa lớn hơn trung bình thật trong từng tổ. Do vậy, làm sản
lượng than trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bố tần số lớn hơn sản lượng than trung
bình 1 tháng dựa trên số liệu điều tra ban đầu. Vậy, số liệu điều tra ban đầu chính xác
hơn.
Câu 5 (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí
quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại
mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:
% tăng chi phí quảng cáo
1
2
6
4
3
% tăng doanh thu
2.5
3
4.5
3.5

3
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ
này qua các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo
là 5,5% với độ tin cậy 90%.
Lời giải
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu
Theo đề bài ta có
% tăng chi phí quảng cáo (X)

1

2

6

4

3


Thống kê trong kinh
doanh

% tăng doanh thu (Y)

2.5

3

4.5

3.5

3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ
này qua các tham số của mô hình.
Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:
SUMMARY
OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.97696742

R Square

0.95446533

Adjusted R Square

0.93928711

Standard Error

0.18684194

Observations

5

ANOVA
Df

SS

MS

Regression

1

2.19527027

2.19527027

Residual

3

0.10472973

0.03490991

Total

4

2.3

Coefficients

Standard Error

t Stat

F
62.88387097

P-value

Significance F
0.004181592

Lower 95%

Upper 95%

Lower
95.0%

Upper

95.0%

Intercept

2.06756757

0.176453579

11.7173456

0.001335707

1.506013527

2.629121609

1.50601353

2.629121609

X Variable 1

0.38513514

0.048567249

7.92993512

0.004181592

0.230572472

0.539697798

0.23057247

0.539697798

Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng
chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:
Y = 2,068 + 0,385X
Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,39% (Với
điều kiện các yếu tố khác không đổi)
2.Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Đặt giả thiết:
Ho : Chi phí quảng cáo và doanh thu không có mối quan hệ tương quan tuyến tính.


Thống kê trong kinh
doanh

H1 : Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính
Ta dùng tiêu chuẩn T-student để kiểm định. Ta đã thấy t stat bằng: 7.929
với mức ý nghĩa α bằng: 0.004
Sai số chuẩn của mô hình: 0.176
Kết luận:Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1. Chi phí quảng cáo và doanh
thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính.
3.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định).
Hệ số tương quan (R2 = 0.954) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 95.4% sự thay đổi
trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo.
Hệ số xác định (Multiple R = 0.98% ) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa
% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ.
4.Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
5,5% với xác suất tin cậy là 95%
X =5,5 thay vào công hàm hồi quy trên ta có
Y = 2,068 + 0,385*5,5 = 13.4915
Khi % tăng chi phí quảng cáo là 5,5% -> tăng doanh thu là 13,492 % với độ tin
cậy 95%.