Bài tập thống kê ra quyết định số (58)

Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Lớp: M0210
Thời gian nộp bài : 24/03/2012
Học viên: Đàm Thị Hoa
Trả lời các câu hỏi và giải thích cách làm:
Câu 1: Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0
và -1.75
Ta có Z = -1.75 là giá trị âm nên ta có thể tính đối xứng để tìm xác suất.
P(-1.75 < X < 0) = F (0) – F(-1.75) mà F(-1.75) = 1 – F(1.75)
→ P(-1.75 < X < 0) = F(0) – 1 + F(1.75)
Thế vào ta được kết quả là:
P(-1.75 < X < 0) = 0.5 – 1 + 0.9599 = 0.4599
Câu 2: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16.
Gọi chỉ số IQ là một biến ngẫu nhiên X, tính P (68Normal distribution
P(lower)
P(upper)
Z
X
mean
Std.dev
0228
9772
-2.00
68
100
16
9772

0228
-2.00
132
100
16
→ P(68Câu 3: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
(X - Z α /2

X + Z α /2

; X + Z α /2

- (X + Z α /2

)

) = 2 Z α /2

Nếu độ tin cậy (1 – α) giảm đi thì α tăng → α/2 tăng → Z α /2 giảm do vậy khoảng
tin cậy sẽ bị hẹp lại.

1


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

Câu 4: Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ =
6.50 và kích thước mẫu n = 100. Hãy tính trung bình mẫu.
Cận dưới của khoảng tin cậy X - Z α /2

= 62.84

Cận trên của khoảng tin cậy X + Z α /2

= 69.46

X - Z α /2

+ X + Z α /2

= 62.84 + 69.46

X = 66.15
Câu 5: Giá trị P value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05?
a. 0.150

b. 0.100

c. 0.051

d. 0.025

Câu d là đúng.
Bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05, dựa vào P – value để bác bỏ giả thiết khi P – value <
α. Vậy ta thấy giá trị P – Value = 0.025 là đúng.
HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP SAU
Bài 1:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách

hàng được bán theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao
hàng như sau:
9
6
8
5
5
7
3
10
6
9
7
5
4
6
8
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi

9
6
6
4
5
đặt hàng đến

7
6
7
5

4
khi giao hàng

6
7
4
7
3
khi bán hàng

theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp
bán hàng mới so với phương pháp bán hàng cũ. Biết rằng, phương pháp bán hàng cũ
có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.
1. Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với độ tin cậy 95%.

2


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

Sử dụng phần mềm MegaStat, ta có kết quả sau:
Descriptive statistics
#1
30

count
confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%

upper
half-width

5.46
6.81
0.68

Độ tin cậy 95% khi bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng thời gian từ
5.46 ngày đến 6.81 ngày.
2. Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp bán hàng
cũ.
Sử dụng phần mềm Mega Stat có bảng số liệu sau:
Descriptive statistics
#1
count
30
mean
6.13
sample variance
3.29
sample standard deviation
1.81
confidence interval 95.% lower
5.46
confidence interval 95.% upper
6.81
half-width
0.68
Thời gian trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng và bán hàng là 6.13 ngày.
Với độ tin cậy 95% thì phương pháp bán hàng mới hiệu quả sẽ tốt hơn so với phương

pháp bán hàng cũ.
Bài 2:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng).
PA1 25
PA2 20

32
27

35
25

35
29

38
23

35
26

26
28

30
30

28

32

24
34

28
38

26
25

30
30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa
5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

3


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

Sử dụng phần mềm MegaStat ta có bảng kết quả sau:
Descriptive statistics
count
mean
sample variance
sample standard deviation

confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

Phươngán 1
12
29.75
19.84
4.45
26.92
32.58
2.83

Phương án 2
13
27.46
14.10
3.76
25.19
29.73
2.27

4


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

Giá trị trung bình của PA1 là 29.75, giá trị trung bình của PA2 là 28.21 lệch là
1.54.
Độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45, độ lệch chuẩn của phương án 2 là 3.76

cho thấy độ phân tán của các mức chi phí của hai phương án là gần như nhau. Không
có sự khác biệt lớn giữa hai phương án sản xuất.
Bài 3:
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hóa chất xác định. Nếu mức độ tập trúng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây
ra một số phản ứng phụ; Nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có
thể sẽ không có hiệu quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình
quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu
nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250
ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α = 0.1;
Cho cặp giả thiết thống kê:
H0: µ = 247
H1: µ ≠ 247
Ta có: Tqs = (X - µ0) /

= (250 – 247)/

= 1.94

H0: µ = 247
Bác bỏ giá trị H0 khi giá trị quan sát lớn hơn 2 và nhỏ hơn -2, mà tqs = 1.94 không
nằm trong khoảng đó, vậy không bác bỏ giá trị H0.
b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm,
quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê.
α = 0.05 < P – value = 0.0576 chưa bác bỏ giả thiết H0 nên lô hàng vẫn đạt tiêu chuẩn
và người sản xuất có thể xuất bán hàng.
Bài 4:

5


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số
liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm
theo thang điểm 0 – 100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X
Y

27
2

39
3

73
10

66
9

33
4

43
6

47
5

55
8

60
7

68
9

70
10

75
13

82
12

a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận ?
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
a) Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm. Kết luận?
Dùng phần mềm MegaStat ta có đồ thị:

Ta thấy chất lượng sản phẩm và thị phần có mối quan hệ cùng chiều với nhau, và
đường đồ thị dải điểm có độ dốc đi lên, khi chất lượng sản phẩm nâng cao thêm 1% thì
thị phần của nhà sản xuất cũng tăng thêm 0,187
b) Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Regression Analysis

6


Thống kê trong kinh doanh.M0210.hoadt
r²
r
Std. Error
ANOVA
table
Source

SS

Regression
Residual
Total

128.3321
10.8987
139.2308

Regression output
coefficient
variables

s
Intercept
-3.0566
X
0.1866

0.922
0.960
0.995

n
13
k
1
Dep. Var. Y

df

MS

F

1
11
12

128.3321
0.9908

129.53

std.
error
0.9710
0.0164

t
(df=11)
-3.148
11.381

p-value
.0093
2.00E-07

p-value
2.00E07

confidence interval
95%
95%
lower
upper
-5.1938
-0.9194
0.1505
0.2227

Đường hồi quy: Thị phần = 0.1866*chất lượng – 3.0566
Tiến hành kiểm định giả thuyết và đối thuyết

H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
P – value = 2.00E – 07 nhỏ < α = 0.05 vậy ta bác bỏ H: β1 = 0 tức là β1 khác O vậy
chất lượng sản phẩm và thị phần của nhà xản xuất phụ thuộc nhau.
Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 là (0.1505;0.2227), có nghĩa là nếu chất lượng sản
phẩm được nâng lên 1 đơn vị thì thị phần của hãng sản xuất sẽ tăng lên trong khoảng
từ 0.1505 đến 0.2227
c) Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó?
Hệ số R2 = 0.922 có ý nghĩa là chất lượng sản phẩm quyết định thị phần của nhà sản
xuất, chỉ có 7,8% sự thay đổi là phụ thuộc vào các yếu tố khác.
Tài liệu tham khảo:
1. Phần mềm thống kê Mega Stat.
2. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs Hoa Kỳ.
3. Slide bài giảng “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs Hoa Kỳ.

7