Bài tập thống kê ra quyết định số (66)

GaMBA.M0210

Họ và tên:

Phạm Thị Thuý Minh

Lớp:

M0210

Môn học:

Thống kê trong kinh doanh

Thống kê trong kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm.
1. Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75;
Vì Z = -1.75 có giá trị âm nên ta sử dụng tính đối xứng để tính xác suất.
P(-1.75 < X < 0) = F (0) – F(-1.75) mà ta có F(-1.75) = 1 – F(1.75)
→ P(-1.75 < X < 0) = F(0) - [1 - F(1.75)] = F(0) – 1 + F(1.75)
Tra bảng phân phối chuẩn ta có: F(0) = 0.5 và F(1.75) = 0.9599
Thay vào có kết quả:
P(-1.75 < X < 0) = 0.5 – 1 + 0.9599 = 0.4599
→ Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và
-1.75 là 0.4599;
2. Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16. Gọi chỉ số IQ
là một biến ngẫu nhiên X, tính P (68Cách 1: Do chỉ số IQ có phân phối chuẩn X ~ N(100,162), dựa vào công thức tính xác
suất chuẩn ta có:

P(68
68 − 100
132 − 100
) = P(-2 < Z < 2) = F(2) – F(-2)
16
16

Mà F(-2) = 1 – F(2)
Tra bảng phân phối chuẩn ta có: F(2) = 0.9772
→ P(68Cách 2: Sử dụng phần mềm tính toán được kết quả như sau:
Normal distribution
P(lower)
.0228
.9772

P(uppe
r)
.9772
.0228

z
-2.00
2.00

X
68
132

mean
100
100

std.dev
16
16

→ P(683. Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

1


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

Như đã biết, một rong những nhân tố ảnh hưởng đến độ lớn của khoảng tin cậy đó chính
là mức độ tin cậy (1 – α).
Công thức khoảng tin cậy: (X - Z α /2

; X + Z α /2

Độ lớn của khoảng tin cậy =X + Z α /2

)

- (X + Z α /2

) = 2 Z α /2

Nếu độ tin cậy (1 – α) giảm đi → α tăng lên → α/2 tăng lên → Z α /2 giảm → Khoảng tin
cậy sẽ bị hẹp lại.
→ Nếu độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ bị thu hẹp lại.
4. Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46. Biết σ = 6.50 và kích
thước mẫu n = 100. Hãy tính trung bình mẫu.
Theo bài ra ta có: Cận dưới của khoảng tin cậy X - Z α /2

Cận trên của khoảng tin cậy X + Z α /2

= 62.84

= 69.46

Cộng hai vế của phương trình này ta được:
X - Z α /2

+ X + Z α /2

= 62.84 + 69.46

→ 2X = 132.3 → X = 66.15
5. Giá trị P – value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05?
a. 0.150
b. 0.100
c. 0.051
d. 0.025
Bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05, dựa vào P – value để bác bỏ giả thiết khi và chỉ khi P

– value < α.
Vậy trong các đáp án này, ta thấy chỉ có giá trị P – Value = 0.025 là phù hợp để bác bỏ
giả thiết H0 nếu α = 0.05;
Hoàn thành các bài tập sau đây:
Bài 1:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét. Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được
bán theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
2


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

9
6
8
9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6

6
7
4
9
7
5
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo
phương pháp mới với độ tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng
mới so với phương pháp bán hàng cũ. Biết rằng, phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung
bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.
(1) Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat, ta có kết quả sau:
Descriptive statistics
#1
30

count
confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%

upper
half-width

5.46
6.81
0.68

→ Từ bảng kết quả này có kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi
đặt hàng đến khi giao hàng, khi bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng thời gian
từ 5.46 ngày đến 6.81 ngày.
(2) Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp bán
hàng cũ.
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat có bảng số liệu sau:
Descriptive statistics
count
mean
sample variance
sample standard deviation
confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%
upper
half-width

#1
30
6.13
3.29
1.81
5.46

6.81
0.68

3


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

Nhìn vào bảng kết quả này cho thấy, thời gian trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao
hàng và bán hàng là 6.13 ngày với độ lệch chuẩn δ = 1.81. Rõ ràng là phương pháp bán hàng
mới là có hiệu quả hơn bởi vì thời gian trung bình cho các công đoạn đó chỉ mất 6.13 ngày
trong khi thời gian của các công đoạn đó theo phương pháp cũ mất những 7.5 ngày.
→Vậy với độ tin cậy 95% rõ ràng phương pháp bán hàng mới tiết kiệm về thoài gian
hơn nên hiệu quả sẽ tốt hơn so với phương pháp bán hàng cũ.
Bài 2:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta
tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng).
Phương án 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24
28
26
30
Phương án 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32
34
38
25
30
28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Cách 1:
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat có bảng kết quả sau:
Descriptive statistics

count
mean
sample variance
sample standard deviation
confidence interval 95.% lower
confidence interval 95.% upper
half-width

Phươg án
1
12
29.75
19.84
4.45

Phương án
2
13
27.46
14.10
3.76

26.92
32.58

2.83

25.19
29.73
2.27

4


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

+ So sánh về giá trị trung bình: giá trị trung bình của phương án 1 là 29.75, giá trị trung
bình của phương án 2 là 28.21 chênh lệch là 1.54 → độ chênh lệch này không phải là lớn.
+ So sánh về độ lệch chuẩn: độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45, độ lệch chuẩn của
phương án 2 là 3.76 → chênh lệch giữa hai phương án là 0.69 tương đối nhỏ chứng tỏ rằng độ
phân tán trong các mức chi phí của hai phương án là tương đối giống nhau.
+ Kiểm tra tính đối xứng: nhìn vào hai đồ thị của hai phương án 1 và phương án 2 cho
thấy các mức chi phí của cả hai phương pháp hầu như nằm trên một đường thẳng vì vậy là khá
đối xứng → chứng tỏ hai mẫu có phân phối chuẩn.
Cách 2: Sử dụng đồ thị hộp ria mèo để kiểm tra tính đối xứng của hai phương án.

5


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

+ Phương án 1: đồ thị hộp ria mèo tương đối đối xứng.
+ Phương án 2: cũng tương đối là đối xứng nhưng so với phương án 1 thì hơi lệch một
chút.
Kiểm định cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2
H 1 : µ1 ≠ µ 2
Dùng phần mềm thống kê Mega Stat có kết quả sau:
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
Phươg án 1
29.75
4.45
12

Phương án 2
27.46
3.76
13
23
2.288
16.847
4.105
1.643
0
1.39
.1770

mean
std. dev.
n
df
difference (Phươg án 1 - Phương án 2)

pooled variance
pooled std. dev.
standard error of difference
hypothesized difference
t
p-value (two-tailed)

Giả sử phương sai bằng nhau, nhìn vào bảng có P – value = 0.1770 > α = 0.05 → chưa
đủ điều kiện để bác bỏ giả thiết H0 mà H0: µ1 = µ2.
→ Không bác bỏ H0 tức là chi phí trung bình của hai phương án là như nhau.
Bài 3:
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hóa
chất xác định. Nếu mức độ tập trúng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số
phản ứng phụ; Nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu
quả. Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn
có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm

6


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12
ppm.
a. Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm
với mức ý nghĩa α = 0.05. Thực hiện điều đó với α = 0.1;
X: hàm lượng một loại hoá chất nào đó.
Cách 1: X ~ N (µ, σ2) → hàm lượng bình quân chính là µ của X.

Có cặp giả thiết thống kê sau:

H0: µ = 247
H1: µ ≠ 247

Ta có: Tqs = (X - µ0) /

= (250 – 247)/

= 1.94 (với σ = 12, n= 60)

→ t590.025 = 2 (tra bảng só 2 trong Sline bài giảng)
Kết luận:
+ Bác bỏ giá trị H0 khi giá trị quan sát lớn hơn 2 và khi giá trị quan sát nhỏ hơn -2, mà
tqs = 1.94 không nằm trong khoảng đó → không bác bỏ giá trị H0.
+ Ta thấy -2 < tqs = 1.94 <2 → Không bác bỏ H 0 vì tqs nằm trong miền chấp nhận của H0.
→ Hàm lượng của hoá chất vẫn đảm bảo yêu cầu nên không bác bỏ giả thiết = 247.
Cách 2:
Sử dụng phần mềm thống kê có bảng số liệu:
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
247.00
250.00
12.00
1.55
60
59

hypothesized value
mean Hàm lượng
std. dev.

std. error
n
df

1.94
.0576

t
p-value (two-tailed)

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, giá trị trung bình của hàm lượng là 250 với t qs =
1.94; P – value = 0.0576 > α = 0.05  chưa bác bỏ giả thiết H0  Hàm lượng của hoá chất
vẫn đảm bảo yêu cầu nên không bác bỏ giả thiết = 247.
 Giả sử với mức ý nghĩa α = 10% = 0.1 lúc này P – value = 0.0576< α = 0.1 bác bỏ giả
thiết H0  Hàm lượng của hóa chất không đảm bảo yêu cầu.

7


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

b. Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô
hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định
của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê.
Như kết quả đã kiểm định ở trên với mức ý nghĩa α = 0.05 < P – value = 0.0576 nên
chưa bác bỏ giả thiết H0  do đó hàm lượng của lô hàng đó vẫn đạt tiêu chuẩn, nên nhà sản
xuất có thể cứ xuất lô hàng đó đi theo kế hoạch.
Bài 4:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng các số liệu sau
là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm
0 – 100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X:
Y:

27
39
73
66
33
43
47
55
60
68
70
75
82
2
3
10
9
4
6
5
8
7
9

10
13
12
a. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản

phẩm. Kết luận?
Sử dụng phần mềm thống kê Mega Stat ta có đồ thị sau:

 Nhìn vào đồ thị dải điểm ta thấy xu thế đi lên, tức là khi chất lượng của sản phẩm

được cải thiện nâng lên, khách hàng sẽ mua nhiruf sản phẩm của nhà sản xuất hơn thì thị phần
của công ty cũng tăng theo thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa chất lượng sản phẩm và thị
8


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

phần của nhà sản xuất. Đây là đường có độ dốc tăng lên. Đường hồi quy mẫu: Y = 0.187 X –
3.057  Khi chất lượng của sản phẩm tăng lên 1% thị phần của công ty cũng tăng lên 0.187;
b. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Regression Analysis
r²
r
Std. Error
ANOVA
table
Source
Regression

Residual
Total

0.922
0.960
0.995

SS
128.3321
10.8987
139.2308

df
1
11
12

Regression output
coefficient
variables
s
Intercept
-3.0566
X

0.1866

n
k
Dep. Var.

MS
128.3321
0.9908

std.
error
0.9710

t
(df=11)
-3.148

0.0164

11.381

13
1
Y

F
129.53

p-value
2.00E-07

p-value
.0093
2.00E07

confidence interval
95%
95%
lower
upper
-5.1938
-0.9194
0.1505

0.2227

Đường hồi quy: Thị phần = 0.1866*chất lượng – 3.0566
Để kiểm tra xem chất lượng của sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần của nhà
sản xuất hay không thì kiểm tra xem biến X có bằng 0 hay không. Nếu bằng 0 thì không ảnh
hưởng.
Kiểm định giả thiết: :

H0 : β 1 = 0
H1: β1 ≠ 0

Do t trong khoảng kiểm định β1 = 0 là 11.381 và có P – value = 2.00E – 07 rất nhỏ < α
= 0.05  Bác bỏ H0: β1 = 0 tức là β1 ≠ 0  Thị phần của nhà sản xuất phụ thuộc thực sự vào
chất lượng của sản phẩm.
Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 nằm trong khoảng (0.1505;0.2227) → tức là nếu chất
lượng của sản phẩm tăng lên 1 đơn vị thì trung bình thị phần của hãng sản xuất sẽ tăng từ
0.1505 đến 0.2227;
c. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.

9

GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

R2 = 0.922 → hệ số R2 này cho biết 92.2% thay đổi trong thị phần của nhà sản xuất là
do yếu tố chất lượng sản phẩm quyết định. Còn lại 7.8% sự thay đổi thị phần của nhà sản xuất
là do các yếu tố khác quyết định.

10


GaMBA.M0210

Thống kê trong kinh doanh

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs Hoa Kỳ.
2. Sline bài giảng “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs Hoa Kỳ.
3. Phần mềm thống kê Mega Stat.

11