Bài tập thống kê ra quyết định số (175)

Thống kê và khoa học quyết định

Họ và tên : Nguyễn Thị Thu Thảo (10/10/1984)
Lớp: GamBa01.M1009
Môn học : THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.(S)
Vì : Tiêu thức thống kê là đặc điểm của đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác. Tổng thể là hiện tượng kinh tế
số lớn bao gồm các đơn vị tổng thể.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.(Đ)
Vì :Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một
lượng biến nhận một số nhất định trong một tổng thể. Vậy nên tần số là số tuyệt đối.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.(S)
Vì : Độ lệch chuẩn là thước đo quan trọng của độ biến thiên. Dùng để so
sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại và số trung bình bằng nhau, nhưng
không được dùng để so sánh biến thiên của các hiện tượng khác loại.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với
phương sai của tổng thể chung đó. (S)
Vì : Phương sai của tổng thể chung càng đồng đều khoảng ước lượng càng
nhỏ. Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với
phương sai của tổng thể chung đó.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả (Đ)
Vì : Phân tích hồi quy được sử dụng đầu tiên để dự đoán, hệ số hồi quy (b 1)
phản ánh ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả.Cụ thể mỗi khi
biến giải thích thay đối (tăng lên) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên) b 1 đơn

vị.

Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
f) Cả a), b), c).
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu
thức kết quả:
e) Cả a) , c) .
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
d) Cả a), b), c).
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
d) Hệ số biến thiên
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
Câu 2 (1,5 đ)

n= z σ
Error
2

2

+ Ước lượng số trung bình

2

σ = 6 sản phẩm
Error2 = 1 sản phẩm
(1 – α) = 95% vậy α = 5% thì α/2 = 2,5% = 0,025
vậy Az = 0,975 tra bảng A1 : Z = 1,96

n= z σ
Error
2

2

2

2

1,96 × 6
=
1

2

2

= 138,2976 ≅ 139

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139

+ Theo đề bài ta có : n = 139; X = 35; S = 6,5 ; α = 5%
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung
trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn
Ước lượng khoảng tin cậy:
X - tα/2 (n -1)

S
n

≤ µ ≤ X + tα/2 (n -1)

S
n

Tra bảng A2 ta có tα/2 (n -1 = 1,978
35 – 1,978 ×
Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

6,5
139

≤ µ ≤ 35 + 1,978 ×

6,5
139
Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

33,9094 ≤ µ ≤ 36,0905
Vậy với độ tin cậy 95% năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân
là nằm trong khoảng từ 33,9094 sản phẩm đến 36,0905 sản phẩm
Câu 3 (1,5đ)

Gọi µ1 và µ2 là số sản phẩm sản xuất thử của mỗi phương án.
Cặp giả thiết cần kiểm định là
H0 : µ1 = µ2 (phương án 1 giống phương án 2)
H1 : µ1 # µ2 (phương án 1 khác phương án 2)
Đây là trường hợp so sánh hai trung bình của hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập
chưa biết phương sai của tổng thể chung, mẫu nhỏ. Tiêu chuẩn kiểm định là

X −X
1

t=

29,917 − 28,929

2

1

1

S 2P ( n + n )
1

2

=

1
1
24,244 × ( + )
12 14

= 0,510

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
P.An 1
Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

S

2
p

2

=

P.An 2

29,917 28,929
25,90 22,84
12
14
24,244
0
24
0,5101157
0,307315
1,710882
0,61463
2,063899

2

(n1 − 1) * S1 + (n 2 − 1) * S 2
(12 − 1) * 25,90 + (14 − 1) * 22,84
=
= 24,244
( n1 + n 2 − 2)
(12 + 14 − 2)

Với α = 0,05 tra bảng tα / 2;( n1+ n 2− 2 ) = t 0, 025; 24 = 2,064
Vậy t không thuộc miền bác bỏ,chưa ddue cơ sở bác bỏ giải thiết H0.

Kết luận : Với mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng chi phí trung bình
của phương án 1 khác so với chi phí trung bình phương án 2.
Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

Câu 4 (2,5đ)
(đơn vị: triệu tấn)
1. Biểu đồ thân lá:

Thân
3

Lá
0

7

8

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

12

3

9

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ phù hợp với bộ dữ liệu :
Tổ

Trị số
giữa (xi)

Tần số
(fi)

Tần suất
(%)

(xifi)

Từ 3 tấn đến dưới 4 triệu tấn

3,5

3

10,3

10,5

Từ 4 tấn đến dưới 5 triệu tấn

4,5

6

20,6

27

Từ 5 tấn đến dưới 6 triệu tấn

5,5

5

17,2

27,5

Từ 6 tấn đến dưới 7 triệu tấn

6,5

8

27,5

52

Từ 7 tấn đến dưới 8 triệu tấn

7,5

7

24,13

52,5

Cộng

29

169,5

3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất là dữ liệu có 1 tháng khối lượng than
khai thác được 12,3 triệu tấn
4.Khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bổ tần số:
- Khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng từ tài liệu điều tra:

Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

∑xi = (3,0 + 3,7 + 3,8 + 4,5 + 4,5 + 4,7 + 4,7 + 4,8 + 4,9 + 5,1 +5,2 + 5,3 + 5,3 +
5,7+ 6,0 + 6,1 +6,1 + 6,2 + 6,4 + 6,4 + 6,5 + 6,6 + 7,0 + 7,2 + 7,3 +7,3+ 7,5+
+7,8 + 7,9 + 12,3) = 179,8

X =

∑x
n

i

=

179,8
= 5,993333
30

b) Khối lượng than trung bình từ bảng phân bố tần số:
X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

169,5
= 5,84
29

Vậy, cách tính dựa trên tài liệu điều tra sẽ chính xác hơn so với cách tính từ
bảng phân bố tần số vì trị số giữa trong bảng phân bổ tần số không đại diện đúng
cho các giá trị của tổ. Tính theo bảng phân bổ tần số còn bị ảnh hưởng lớn bởi
những dữ liệu đột xuất (do không tính dữ liệu đột xuất).

Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

% tăng CP
Quảng Cáo
1
2
6
4
3
3,2

Câu 5 (2,5đ)
1.Viết phương

% tăng
Doanh Thu
2,5
3
4,5
3,5
3

(Xi -X)^2

4,84
1,44
7,84
0,64
0,04
14,8

trình hồi quy:

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,976967418
R Square
0,954465335
Adjusted R
Square
0,939287113
Standard Error
0,1868
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

1
3

4

Coefficients

SS
2,19527027
0,10472973
2,3
Standard
Error

MS
2,1952703
0,0349099

F
62,88387

Significance F
0,004181592

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Lower

95,0%

Upper 95,0%

Intercept

2,068

0,176453579

11,717

0,001336

1,506013527

2,62912161

1,50601353

2,629121609

% tăng CP QC

0,385

0,048567249

7,930

0,004182

0,230572472

0,5396978

0,23057247

0,539697798

- Từ bảng trên có phương trình hồi quy:

Ŷ = 2,068 + 0,385Xi
- Hệ số b0 = 2,068 phản ánh ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài % tăng chi
phí quảng cáo ảnh hưởng đến % tăng doanh thu.
- Hệ số b1 = 0,385 phản ánh ảnh hưởng của việc tăng chi phí quản cáo đến doanh thu
của hãng. Khi % tăng chi phí quảng cáo tăng lên một đơn vị thì % tăng doanh thu dự
đoán rằng tăng khoảng 0,385 %
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự
có mối liên hệ tương quan tuyến tính không:
Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp


Thống kê và khoa học quyết định

Ta có cặp giả thiết :
H0: β1 = 0 (Không có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu.)

H1: β1 ≠ 0 (Có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu.)

t=

b1 − β 1 0,385
=
= 7,930
sb1
0,0485

tương ứng với α = 0,0041 < 0,05

Vậy t thuộc miền bác bỏ. Thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo
và % tăng doanh thu.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
- Cường độ của mối liên hệ ; R = 0,9769 mang dấu dương mối liên hệ thuận.
Mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận rất chặt chẽ.
- Đánh giá sự phù hợp mô hình R 2 = 0,9544 (95,44%) sự thay đổi của doanh thu
được giải thích ở mô hình trên trong mối liên hệ chi phí quảng cáo.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng
cáo là 5,5% vối độ tin cậy 90%
2

(X i − X )
1
Yi ± tα / 2 n−2 × S yx × 1 + n + ( X − X ) 2
∑ i
^

*Dự đoán % tăng doanh thu:

Với tα / 2;n −2

Ŷi = 2,068 + 0,385 x 5,5 = 4,1845
= t 0,1 / 2;5−2 = t 0,05;3 = 2,353 ; Syx = 0,1868; X = 3,2 ;
1
5

Sai số = 2,353 x 0,1868 x 1 + +

∑(X

i

− X ) 2 = 14,8

(5,5 − 3,2) 2
= 0,5486
14,8

* Cận trên = 4,1845 + 0,5486 = 4,7331
* Cận dưới = 4,1845 – 0,5486 = 3,6359
Vậy nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5,5% thị % tăng doanh thu nằm
trong khoảng 3,6% đến 4,7% với độ tin cậy 90%

Nguyễn Thị Thu Thảo
M1009

Lớp