Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phan 1

ĐH QG TPHCM
ĐH CNTT

Bài thuyết trình
cấu trúc rời rạc
Chương II: phép đếm

Nhóm 1


I – tập hợp
1 – khái niệm

Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ
tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó

Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu a

∈A

Và a không là phần tử của tập hợp A
kí hiệu a∉A
Hai tập hợp A và B bằng nhau khi mỗi phần tử của A đều thuộc B và
ngược lại, kí hiệu A = B
Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅


I – tập hợp
1 – khái niệm
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp

Tập hợp có thể biểu diễn bằng lời
ví dụ: A là tập hợp 4 số nguyên.

Có thể biểu diễn cách liệt kê phần tử
ví dụ: A = {1,2,3,4}

 

Có thể biểu diễn cách nêu lên tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp
ví dụ: A = {n

∈|n<5}


I – tập hợp
1 – khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Định nghĩa: cho 2 tập hợp A và B. A bao hàm trong tập B nếu mỗi phần tử của A
đều thuộc tập hợp B.

B

Ta nói rằng B bao hàm A
(B chứa A)
kí hiệu: A ⊂ B (hay B ⊃ A)

Khi A ⊂ B ta nói A là một tập hợp con của tập hợp B

A

I – tập hợp
1 – khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Ví dụ:
 

 
 

 
 
 

 
 

 
 
 

Ta có


I – tập hợp
1 – khái niệm
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con

Tính chất:

 


I – tập hợp
1 – khái niệm
Tập hợp lũy thừa
Định nghĩa: cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của tất cả các tập con của S, kí
hiệu là P(S)

 

Ví dụ: tập lũy thừa của tập S={1,2,3} là:

P(S)={,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} ,{1,2,3}}

 

Số phần tử của một tập hợp lũy thừa của tập S có n phần tử là


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

 

a/ Hợp: hợp của A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai
tập hợp A và B
kí hiệu là A B

A

 

 

Ta có A B = {x: xA hoặc x B}

B


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

 

b/ Giao: giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A,
vừa thuộc B
kí hiệu là A B

A

 

A B

 

Ta có A B = {x: xA và x B}

B

I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

 

c/ Hiệu: hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng
không thuộc B
kí hiệu là A \B

A
 

AB

 

Ta có A B = {x: xA và x B}

B


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

 

d/ Hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là tập hợp

I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp
 

e/ Phần bù: là hiệu của tập hợp con. Nếu AB thì
B \ A được gọi là phần bù của A trong B
A
ký hiệu C B (hay CB A)


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

 

Trong nhiều trường hợp, khi tất cả các tập hợp đang xét đều là tập con của một
tập hợp U (được gọi là Tập vũ trụ), người ta thường xét phần bù của mỗi
tập A, B, C,... đang xét trong tập U, khi đó ký hiệu phần bù không cần chỉ
rõ U mà ký hiệu đơn giản là CA,CB,... hoặc ,  ...

 


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

Ví dụ 1: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}

 

Ta có:

 

A B={1,2,3,5},

A B ={3}

Ví dụ 2: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}
Với Tập U={|

 

Ta có:

A B={5}


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp
Hằng đẳng thức tập hợp


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp
Hằng đẳng thức tập hợp


I – tập hợp

2- các phép toán trên tập hợp

Chứng minh tập hợp bằng nhau


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

Chứng minh tập hợp bằng nhau
 

Ví dụ: chứng minh

 

Giả sử
Kéo theo
Suy ra
Tức là

(đpcm)


I – tập hợp
2- các phép toán trên tập hợp

Tổng quát hóa:

 

 


I – tập hợp
3- tích descartes

 

Cho A,B là hai tập hợp. Tích descartes của A và B được định nghĩa như sau:

Chú ý rằng:

 

Ví dụ:

Khi đó

 

Tổng quát descartes của n tập hợp