BÀI tập cơ bản ( giáo viên )

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA
Baì 1 Một vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và amax= 30π (m/s2).Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v =
+1,5m/s và thế năng đang tăng .Trong các thời điểm sau thời điểm vật có gia tốc a = +15π (m/s2) là
A.0,15s

B.0,05s

C.0,183s

D.0,2s

Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
a max
vmax = ωA amax = ω2A ----> ω =
= 10π (rad/s)
v max
3
v
Biên độ A = max =
(m)
10π
ω
Vận tốc của vật : v = x’ = - Aωsin(10πt + ϕ) = - 3sin(10πt + ϕ) (m/s)
v0 = - 3sinϕ = 1,5 (m/s0------> sinϕ = - 0,5 và do thế năng đang tăng nên chọn ------> ϕ = 3
π
cos(10πt )

10π
6
π
Phương trình gia tốc của vật có dạng a = - 30π cos(10πt - ) (m/s2)
6
π
2π
a = +15π --------> cos(10πt - ) = - 0,5 = cos
6
3
π
2π
Phương trình có hai họ nghiệm -----> 10πt =±
+ 2kπ
6
3
1
1
k
t1 =
+ 1 =
+ 0,2k1 với k1 = 0; 1; 2; ....
12
12
5
3
k
t2 =
+ 2 = 0,15 + 0,2k2 với k2 = 0; 1; 2;
20

5
Do đó trong các thời điểm đã cho trong bài ra ta thấy thời điểm t = 0, 15s thoă mãn.
Chọn đáp án A
Giải cách 2:
Giải: Gọi A là biên độ dao động
vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4

π
6

Phương trình dao động của vật có dạng x =

kx02 3 kA2
A 3
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
=
⇒ x0 = ±
2
4 2
2
A 3
M2
M1
đầu x0 =
Vật ở M0 góc φ = -π/6
2
Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2--
O
x = ± A/2 .

A
* Khi vật ở M1 vật CĐ nhanh dần theo chiều âm nên gia tốc
a < 0 (Góc M0OM1 = π/2 t1 = T/4 = 0,05s ). Vị trí này không
thỏa mãn bài ra a > 0 )
M0
M
* Khi vật ở M2 vật CĐ chậm dần theo chiều âm nên gia tốc
a > 0 (Góc M0OM1 = 2π/3 ----> t 2 = T/3 = 0,0833s ).
* Khi vật ở M vật chuyển động nhanh dần về VTCB theo chiều dương nên a> 0: vật ở điểm M ứng với thời
điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Chọn đáp án A 0,15s
Bài 2 hai vật đao động điều hòa cùng tần số f và biên độ A dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau
Hai vật đi qua cạnh nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và đều tại vị trí có li độ x= căn3A/2 Độ lệch
pha của 2 dao động là
A.5pi/6 B.pi/6 C.pi/3 D.2pi/3
Giải: Giả sử phương trình dao động của hai vật là:
x1 = Acos(ωt +ϕ1) và x2 = Acos(ωt +ϕ2)
π
π
A 3
Hai vật gặp nhau khi x1 = x2 =
------> ωt + ϕ1 = ±
+ 2kπ và ωt + ϕ2 = ±

+ 2kπ
6
6
2
Hai vật gặp nhau khi chuyển động ngược chiều mhau nên pha đối nhau.
π
π
nên nếu : ωt + ϕ1 =
+ 2kπ thì ωt + ϕ2 = - 2kπ
6
6
π
π
π
∆ϕ = | ωt + ϕ1 - ωt - ϕ2 | = |
- (- )| = .
6
6
3
π π
π
Do đó ∆ϕ = |ϕ 1 - ϕ2| = | ± ± | = . Chọn đáp án C
6 6
3
Bài 3. Con lắc lò xo DĐĐH. Ban đầu chuyển động qua VTCB theo chiều dương .Biết sau (π/3 s) đầu tiên
(vật chưa đảo chiều). thì vận tốc còn 1 nữa. Sau (3π /2 s) thì vật đi được S = 36cm.Vận tốc ban đầu là:
A..6 cm/s
B.16 cm/s
C.12 cm/s D.8 cm/s
Giải: Gọi T là chu kì và A là biên độ dao động của vật

Khi vận tốc của vật giảm còn một nửa ( vật đi từ x0 = 0 đến x1)
3
thì thế năng của con lắc bằng
cơ năng
4
x1
O
kx12 3 kA2
A 3
=
-----> x1 =
π/3
4 2
2
2
T
A 3
Thời gian vật đi từ VTCB đến x1 =
là t1 =
6
2
π T
mà t1 = = -----> T = 2π (s)
3 6
3π 3
Sau thời gian t =
= T------> Quãng đường vật đi được S = 3A = 36 cm
2 4
2π
Do đó biên độ A = 12 cm. Vận tốc ban đầu của vật v0 = ωA =

A = 12cm/s. Chọn đáp án C
T
Bài 4: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
li độ lần lượt là x1 = 3cos(

2π
π
2π
t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời
3
2
3

điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là
A. ± 5,79 cm.
B. ± 5,19cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp
2π
π
t− )
x = 6cos(
3
6
x1 = x2----> 3cos(

C. ± 6 cm.

2π
π
2π

2π
2π
t - ) =3 3 cos t ------->sin
t = 3 cos t
3
2
3
3
3

D. ± 3 cm.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
2π
t=
3

1 3k
+
với k = 0, 1, 2...
2 2
2π
π
π
t − )= x = 6cos( t + kπ ) = ± 5,196 cm ≈ 5,2 cm. Đáp án B

khi đó x = 6cos(
3
6
6
Bài 5 :Một vật dao động điều hoà với biên độ A, vào thời điểm gốc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
A 3
dưong .Kể từ t =0,vật qua vị trí
lần thứ 30 vào thời điểm 43s .Tốc độ trung bình của vật trong thời
2
gian trên là 6,203cm/s.Tìm biên độ ( đáp số gần nhất ).
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
tan

3 ------> t =

A 3
hai lần
•
2
M2
1
Lần thứ nhất vật qua vị trí trên sau
chu kỳ
6
1
( M1); lần thứ hai sau chu kì. (M2)
3

•
1
M1
Vật qua vị trí trên lần thứ 30 sau 14 T
3
Quãng đường vật đi được trong thời gian trên :
A 3
3
s = 14.4A + 2A = (58 )A
2
2
3
s = vtb.t --------> (58 ) A = 6,203. 43 ------> A = 4,668 cm
2
3π
Bài 6. .Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt ) cm.Quãng đường vật đi từ thời điểm
4
t1 =1/10(s) đến t2 = 6s là
. A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
2π 2π
Giải: Ta có chu kì T =
=
= 0, 4s
ω
5π
T
Khoảng thời gian từ t1 = 0,1s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,9 s = 15T –

4
Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là
T
S = 15.4A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian
đầu tiên
4
3π
Từ: x = 4 2 cos(5πt ) cm. Biên độ A = 4 2 (cm)
4
T
A 2
A 2
A 2
A 2
Khi t = 0 x0 = . Khi t =
thì x =
. Do đó S1 =
+
=A 2
4
2
2
2
2
Do đó S = 60A - A 2 = (60 - 2 )A = 331.41 cm . Chọn đáp án C
3π
Bài 7. .Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt ) (cm;
4
s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
Giải:Trong mỗi chu kì vật qua vị trí

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
A. 211,72 cm.

B. 201,2 cm.
2π 2π
. Giải: Ta có chu kì T =
=
= 2s
ω
π

C. 101,2 cm.

D. 202,2cm.

Khoảng thời gian từ t1 = 0,5s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,5 s = 3T –

T
4

Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 0,5(s) đến t2 = 6s là
S = 12A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian

T

đầu tiên
4

3π
) cm. Biên độ A = 20(cm)
4
T
A 2
A 2
A 2
A 2
Khi t = 0 x0 = . Khi t =
thì x =
. Suy ra S1 =
+
= A 2 = 20 2
4
2
2
2
2
Do đó S = 240 – 20 2 = 211,7157 cm = 211,72 cm . Chọn đáp án A

Từ: x = 20cos(5πt -

Bài 8. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương
trình x1=2 3 sin(ωt)(cm) và x2 =A2cos(ωt+φ2 )cm.
A2
Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos( ωt +φ)cm. Biết φ2 - φ= π/3.
Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng:

A.4cm và π/3
B. 2 3 cm và π/4
.C. 4 3 cm và π/2
D. 6cm và π/6
π
Giải: Ta có x1=2 3 sin(ωt)(cm) = 2 3 cos(ωt - )(cm)
2
A
Giả sử ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ
ϕ2 - ϕ
Theo giãn đồ ta có:
ϕ
O
A12 = A22 + A2 - 2AA2cos(φ2 – φ)
π
A12 = A22 + A2 - 2AA2cos( )
3
A2
π
-----> A22 - 4A2cos - 8 = 0
3
---> A22 - 2A2 – 8 = 0 -------> A2 = 4 cm
A1
A22 = A12 + A2 - 2AA1cosα với
π
α = góc A1OA =
+φ
2
ϕ2 =
-----> 16 = 12 + 4 - 16 3 cosα----> cosα = 0

O
π
π
π
------>
+ φ = + kπ ----> φ = 0. Do đó φ2 =
2
2
3
A
π
Đáp số : A2 = 4cm. φ2 =
3
Chọn đáp án A

A1


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 9:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
π
π
x1=6cos(10πt+ )(cm),x2=6 3 cos(10πt- )(cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang tăng thì
3
6
dao động tổng hợp

A,có ly độ -6 3 (cm) va đang tăng
B.có li độ -6(cm) và đang giảm
A1
C.có ly độ bằng không và đang tăng
D.có ly độ -6(cm) và đang tăng
Giải:
π
x1 = 6cos(10πt + ) (cm)
3
A
π
A2
x2 = 6 3 cos(10πt - ) (cm)
6
Phương trình dao động tổng hợp
x = x1 + x2 = 12cos10πt (cm)
Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 là hình chữ nhật.
Khi x1 = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay
2π
ngược chiều kim đồng hồ góc
véc tơ A cũng quay
3
2π
2π
góc
. Khi đó x = 12cos
= - 6 cm sau đó li độ x tăng
3
3
Chọn đáp án D

Bài 10: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), có
cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2
theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
A. 0,24s.
B. 1/3s.
C. 1/9s.
D. 1/27s.
1
1
1
1
Giải: Ta có T1 =
= (s); T2 =
=
(s); f2= 2 f1------> ω2= 2ω1
f1
f2
3
6
Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M0
π
∠M0OX = . Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở tọa độ ứng với M1 và M2 đố xứng nhau qua OX. ∠
3
M0OM1 = ϕ1 = ω1t; ∠M0OM2 = ϕ2 = ω2t
ω2= 2ω1 ----> ϕ2= 2ϕ1-----> ∠M1OM2 = ϕ1
M0
π
M1
∠M0OX = ∠M0OM1 + ∠M1XM2 /2 =1,5ϕ1=
3

2π
ϕ
2π
1
T
9
-----> ϕ1=
ϕ1= ω1t----> t = 1 =
= 1=
(s).
ω1 2π
9
9 27
T1
Đáp án D
Bài 11.. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S
động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S
nữa thì động năng bây giờ là
A. 0,9J
B. 1,0J
C. 0,8J
D. 1,2J


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
mω 2 A 2

.
2
mω 2 x 2
và Wt =
2

Giải: Gọi A là biên độ của dao động: W =
Khi vật ở li độ x vật có Wđ =

mv 2
2

mω 2 A 2 mω 2 S 2
= 1,8 (J) (*)
2
2
mω 2 A 2
mω 2 S 2
Wđ2 =
-4
= 1,5 (J) (**)
2
2
mω 2 S 2
mω 2 S 2
Lấy (*) – (**) ------> 3
= 0,3 (J) ---->
= 0,1 (J) (***)
2
2

mω 2 A 2
mω 2 S 2
mω 2 S 2
Wđ3 =
-9
= Wđ1 - 8
= 1 (J) Chọn đáp án B
2
2
2
Câu 5: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng
của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019J và nếu đi thêm một đoạn S
(biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là:
A. 0,042 J. B. 0,096 J. C. 0,036 J. D. 0,032 J.
Bài 12: Một vật dao động với biên độ 5cm Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị vo
nào đó là 1s.Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ vo trên là 10 3 cm/s. Tính
vo A.10,47cm/s
B. 5,24cm/s
C.6,25cm/s
D. 5,57cm/s
Giải;
Gọi tọa độ của vật ở thời điểm có tốc độ v0 là x0
và t là thời gian vật đi theo một chiều giữa hai vị trí
•
có cùng tốc độ vo
Wđ1 =

M2

x0

vtb = 2x0/t với 2t = 1s ------> t = 0,5s
10 3 5 3
A 3
x0
x0 = vtb.t/2 =
=
cm =
4
2
2
•
A 3
A 3
Thời gian vật đi từ x0 =
đến M1
2
2
là t = T/3 = 0,5s ----> T = 1,5s
2π 4π
Do đó tần số góc ω =
=
T
3
2
4π
4π A
v
3A2
A2 = x02 + 02 -----> v0 = ± ω A 2 − x02 = ±
=±

= ± 10,47 cm./s
A2 −
3
3 2
ω
4
Do đó v0 = 10,47cm/s Đáp án A.
Bài 13. Lò xo đứng ∆l = 4cm.biết trong 1 chu kỳ dao động của vật khoảng thời gian lò xo bị nén là 1/15s.
Hỏi biên A=?
A .8cm B .4 3 cm C 8/ 3 cm
D .4cm
∆l
0,04
= 2π
≈ 0,4 (s)
g
10
1
1
thời gia lò xo bị nén trong một chu kì t =
(s) = T
15
6
Thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên:

Giải: Chu kì dao động của con lắc: T = 2π


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội

Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
1
1
1
chu kì trừ đi
thời gian bị nén: T )
4
2
12
1
1
1
t1 = T T= T
4
12
6
A 3
------> Tọa độ x1 = ∆l =
= 4 cm
2
8
Suy ra A =
(cm). Chọn đáp án C
3

( bằng

O

∆l
O

π/3

Bài 14.Con lắc lò xo thẳng đứng có m =100g Lấy .g=10m/s2.Trong quá trình dao động, lực đẩy cực đại
tác dụng lên điểm treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật. Lực hồi phục cực đại là: :
A .3N
B.1N
C.1.5N
D. 2N
Giải: Lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo khi lò xo bị nén cực đại
k∆l = mg------> Biên độ dao động A = 2∆l
Lực hồi phụ cực đại Fmax = kA = 2k∆l = 2mg = 2N.
Chọn đáp án D

∆l

l0

∆l
O
Bài 15. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần
lượt là: x1 = A1cos( ωt +φ1), x2 = A2cos( ωt +φ2). Cho biết 4(x1)2 + ( x2)2 = 13 cm2. Khi chất điểm thứ nhất
có li độ là x1 = 1 cm thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là bao nhiêu.?
Giải:
Từ: 4x12 + x22 = 13. Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ta có:
− 4 x1v1
8x1.x’1 + 2x2x’2 = 0 với x’1= v1; x’2 = v2 ------> 8x1v1 + 2x2v2 = 0 -----> v2 =

x2
− 4 x1v1
24
Khi x1 = 1 thì x22 = 13 – 4 = 9 -------> x2 = ± 3 (cm). Do đó: v2 =
=±
= ± 8 (cm/s)
x2
3


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s
Bài 16: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4 2 cos( 4t + π /12) cm. Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm
không va chạm vào nhau. Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất
điểm là bao nhiêu ?
Giải:
π
π
Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 2 cos( 4t +
) - 4 cos( 4t + )
12
3
A1
A
π

Vẽ giản đồ véc tơ A1= 4 (cm); ϕ1 =
3
π
A
A2= 4 2 (cm); ϕ2 =
A2
12
ϕ
A = A2 – A1 y = Acos (4t + ϕ)
21
ϕ

O
Theo giản đồ ta có
2
2
2
A = A1 + A2 + 2A1A2 cos(ϕ1 - ϕ2 )
π
ϕ21= ϕ1 - ϕ2 =
. Thay số ta đươc A = 4cm và tam giác OA2A1 vuông cân tại A1
4
π π π 5π
5π
ϕ=
+ + =
Vậy ta được y = 4cos (4t +
)
12 4 2 6
6

5π
Khoảng cách giữa hai chất điểm d = y  = 4cos(4t +
)
6
5π
d = dmin = 0 khi cos(4t +
)=0
6
5π
d = dmax = 4 (cm) khi cos(4t +
) = 1
6
Đáp số : dmin = 0; dmax = 4 (cm)
Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc
chuyển động) vật đi được quãng đường 135cm. Vậy trong khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động)
vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 263,65cm
B. 260,24cm
C. 276cm
D. Đáp án khác.
Giải:
1. Phương trình dao động của vật x = Acosωt (cm) = 13cosωt (cm)
Vị trí của vật ở thời điểm t là M1 cách O: 8cm
x1 =13cosωt (cm) = -8 (cm) vì 135 cm = 10A + 5
Vị trí của vật ở thời điểm t là M2
• •
•
x2 =13cos2ωt (cm)
B M1 M2
64

41
2
− 1 ] = - = -3,15 (cm)
x2 = 13(2cos ωt -1) = 13[2
169
13
-----> OM2 = 3,15 cm
Tổng quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 2t
s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm)
s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm
Đáp án 276,15 cm. Đáp án C

•
O

•
M’
1

•
A


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Câu 18. Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban
đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12cm. vậy sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển

động) vật cách O một đoạn bao nhiêu?
A. 9.15cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 2cm
Giải. Phương trình dao động của vật x = Acosωt (cm) = 13cosωt (cm)
Ở thời điểm t cật cách O x1 = 12cm
x1 = 13cosωt (cm) =12cm -----> cosωt =12/13
Ở thời điểm 2t cật cách O
144
− 1 ] = 9,15 cm
x2 = 13 cos2ωt (cm) = x2 = 13(2cos2ωt -1) 13[2
169
Chọn đáp án A: 9,15cm
Bài 19: cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A =10 cm , tần số f = 2 Hz. Tốc độ trung bình lớn nhất và
nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian 1/6 s là bao nhiêu?
1
1
Giải: Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (s). thời gian t = ( s ) = T
6
3
Trong thời gian 1/3 chu kì:
A 3
* Quãng đường vật đi được lớn nhất là A 3 : Vật đi từ vị trí có li đô x1 =
đến vị trí có li độ x2 = 2
A 3
. Do đó vTBmax = 60cm/s
2
* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2
Đo đó vTBmin = 60cm/s

A 3
- 2

A 3
2

Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm.quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một
giây là 18 cm. Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì li độ của vật là:
A: 2 cm
B: 3 cm hoặc -3 cm
C: 6 cm hoặc -6 cm
D:0
Giải: Trong 1 chu kì quãng đường vật đi được
S = 4A = 24 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được
là 3A = 18cm thì trong quãng đường A còn lại của đường đi trong cả chu kì, vật đi trong thời gian nhỏ
nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến – A/2.
Để có quãng đường đi nhỏ nhất thì vật bắt đầu từ li độ A/2 (hoặc – A/2) ra biên dương (hoặc biên âm), khi
đó thời điểm kết thúc quãng đường đó của vật có li độ x = - A/2 = - 3cm (hoặc li độ x = A/2 = 3 cm).
Chọn đáp án B.
Bài 21:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc
0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng
lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại
là:


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:

Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
A: 25
B: 50
c: 100
D: 200
Giải:
Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆α< 0,1)
α
α2
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:
mgl 2
mgl
[α − (α − ∆α ) 2 ] =
[2α .∆α − ( ∆α ) 2 ] (1)
∆W =
2
2
Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac
mgl
[2α .∆α − ( ∆α ) 2 ] = 0,001mg(2α - ∆α)l
2
----> (∆α)2 – 0,202∆α + 0,0004 = 0----> ∆α = 0,101 ± 0,099. Loại nghiệm 0,2
ta có ∆α= 0,002
α
0,1
=
= 50 . Chọn đáp án B.
Số lần vật qua VTCB N =

∆α 0,002
Bài 22. Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k =100π2 (N/m) dao động điều hòa
dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp 2
lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa 2011
lần hai vật gặp nhau liên tiếp ?
Giải:
M1
Chu kì của hai dao động
m
0,01
T = 2π
= 2π
= 0,02 (s)
N2
k
100π 2
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2
O
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
N1
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2
Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2 M2
Suy ra M1N1 và M2N2 đối xừng nhau qua O tức là sau nữa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s
(nếu đơn vị của k là N/m)

x

Bài 23. Cho 2 đao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
π
π
x1 = 6Cos (10t + ) (cm), x2 = 8Cos (10t − ) (cm) . Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 8cm thì li độ
3
6
của dao động thứ hai là bao nhiêu?
Giải:
Ta có phương trình vủa dao động tổng hợp
x = 10 cos(10t + 0,12) (cm)
Khi x = 8 cm thì cos(10t + 0,12) = 0,8 = cos0,64
-------------> 10t = 0,52


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Do đó x2 = 8 cos(10t - π/6) = 8cos(0,52 – 1.05) = 8. 0,863 ≈ 6,9 cm
Bài 24: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban
đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Giải:
vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s

Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
kx02 3 kA2
A 3
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
=
⇒ x0 = ±
2
4 2
2
A 3
đầu x0 =
Vật ở M0 góc φ = -π/6
2
Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2--
O
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
A
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s

M

M0

Bài 25. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với
π
π
các tần số góc lần lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân
6

3
bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:
A. 1s.

B. 2s.

C. 2s

D. 8s

Giải: Phương trình dao động của hai vât:
π
x1 = Acos(ω1t - ).
2
π
x2 = Acos(ω2t - ).
2

π
π
). = - (ω2t - )
2
2
(ω1 + ω2 ).t = π ---- t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s. Chọn đáp án C

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t -

Bài 26. Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với
chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động
lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía,

thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A. 2,010s.
B. 1,992s.
C. 2,008s
D. Thiếu dữ kiện.
Giải: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm
Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500
Suy ra n = 250 --- T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C
Bài 27: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy,
con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật.
Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A. 2,005s
B. 1,978s
C. 2,001s
D. 1,998s


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Giải:
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900---- Tthật = 1800/901 = 1,99778 ≈ 1,998(s)
Chọn đáp án D.
Bài 28: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng
7π
s
m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Sau khi thả vật

30
thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là
A. 2 6 cm
B. 4 2 cm
C. 2 5 cm
D. 2 7 cm
Giải
Chu kì của con lắc lò xo T = 2π

m
= 0,2π (s)
k

7π
s = T + T/6
30
Chiều dài tự nhiên của lò xo
B
B’
O O1
l0 = BO, O là vị trí cân bằng
•
•
• •
Giả sử lúc t = 0 vật ở C,
Biên độ dao động lúc đầu A = 8cm
Sau khi thả t = T + T/6 vật ở M có li độ x = A/2 = 4cm. Khi đó động năng của vật
3 kA 2
Wđ = 3Wt =
4 2

Thời gian sau khi thả t =

M
•

C
•

Khi đó lò xo được giữ đột ngột tại B’: B’M = l0/2 + 2 (cm). Do đó vị trí cân bằng mới O1 cách B’ l0/2, vị
trí vật lúc này cách O1 x1 = 2 cm. Đồng thời độ cứng của nửa lò xo k’ = 2k
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
k ' x12
k ' A '2
3 kA 2
=
+
Thay k’ = 80N/m. k = 40N/m; A = 8cm; x1 = 2cm
2
2
4 2
ta được kết quả A’2 = 28 ------> A’ = 2 7 cm. Chọn đáp án
π
Bài 29. Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt - ) cm và x2 = A2 cos(ωt - π) cm có phương
6
trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:
A:18cm
B: 7cm
c:15
D:9cm

A2
Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:
A2
A
A sin α
=
⇒ A2 =
π
π
sin α
sin
sin
6
6
A2 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại = 1----> α = π/2
A2max = 2A = 18cm-------> A1 =

O
α
π/6
A

A1

A22 − A 2 = 18 2 − 9 2 = 9 3 (cm). Chọn đáp án D

Bài 30 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau:
m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
A: 0,95cm/s

B:0,3cm/s

C:0.95m/s

D:0.3m/s

Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
2
mv max
mv 2
mv 2
=
+ AFms =
+ µmgS ---------->
2
2
2
2
v2 = v max - 2µgS
--------> v =

2
v max
− 2 µgS = 1 − 2.0,05.9,8.0.1 = 0,902 = 0,9497 m/s

v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C
Bài 31 :một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(ωt)cm;X=2,5cos(ωt + φ2) và người ta
thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?
A:không xác định được B: rad
c: rad
D: rad
Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin:
A1
A
A sin α
=
⇒ A1 =
sin α sin(π − ϕ 2 )
sin(π − ϕ 2 )

A2
ϕ2

A
α

O

A1 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại = 1
----> α = π/2

A 2 + A22 = 2,5 2 + 3.2,5 2 = 5 (cm)
A
1
π
5π
=
sin(π - ϕ2) =
------> π - ϕ2 = -----> ϕ2 =
A1 max 2
6
6

A1

A1max =

Chọn đáp án D

Bài 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao
động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn và
độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm. và 4 cm.
Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6.
Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất
của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm.
Còn độ nén lớn nhất A/2 = 4cm

A/2
A/2

O
A

Bài 33: Một vật DĐĐH với chu kì T = 2s
biên độ A = 10cm. Trong khoảng thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ 5 cm đến biên âm
thì tốc độ trung bình của vật là bao nhiêu?
Giải: Thời gian chuyển động của vật:
T T
T
2
t=
+
=
=
(s)
12 4
3
3

-A

O

A/2


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246

Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Quãng đường vật đi S = A/2 + A = 1,5A = 15 cm
15
S
vtb =
= 2 = 22,5cm/s
t
3
Bài 34: Con lắc 1 và con lắc 2 dao động điều hòa với li độ lần lượt là x1 và x2 với 24x12 + 4x2 = 77 . Tại
thời điểm t, dao động 1 có vận tốc 3cm/s và dao động 2 có vận tốc là 36cm/s. tại thời điểm đó dao động 1
có li độ là: (đáp số: -1cm)
Giải: Từ 24x12 + 4x2 = 77 . lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta được
4v 2
4.36
48
v
x
'
x
'
1 = - 48.3 = - 1 cm
48x 1 + 4 2 = 0-----> 48x v + 4v = 0 -------> x = 1

1 1

2

1

Câu 35 . Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x12=2cos(2πt +
π/3) cm, x23=2 3 cos(2πt +5π/6) cm, x31= 2cos(2πt + π)cm. Biên độ dao động của thành phần thứ 2?
A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm.
Giải:
M
A23
2A
A2
A12
Chọn trục Ox như hình vẽ.
1
Vẽ các giản đồ vec tơ
A
A12 =2cm; A23 = 2 3 cm, A31 = 2cm
vẽ véc tơ A
600
300
A = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cm
A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3

A3

A31

O

A1 x

A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23
Từ giản đồ ta tính được A1 = 1 cm.

Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300
Định lí hàm số cosin: 4A12 = (2 3 )2 + 22 – 2.2 3 .2 cos300 = 4 -----> A1 = 1 cm và
Véc tơ A1 trùng với trục Ox
Từ đó suy ra A2 = 3 cm . chọn đáp án C

π
(s) . khi vật đi qua VTCB
5 5
thì vận tốc của vật là vmax = 60 5 cm/s. Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại lên điểm treo.
Lấy g = 10m/s2
.Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ nén cực đại của lò xo
trong quá trình dao động.
π
m
1
m
Từ T = 2π
=
----->
=
; ω = 2π/T = 10 5 (rad/s)
k
500
5 5
k
v
vmax = ωA -----> A = max = 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
ω
mg
10

∆l0 =
=
= 0,02 (m) = 2 (cm)
k
500
Bài 36 : một con lắc lò xo thẳng đứng,dao động điều hòa với chu kì T =


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo ∆lgianmax = A + ∆l0 = 8 (cm)
Độ nén cực đại của lò xo ∆lnenmax = A - ∆l0 = 4 (cm)
FK max
∆l K max
Do đó
=
= 2. Đáp số 2 lần
FN max
∆l N max
Bài 38: Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là
16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s?
A. 15 cm/s.
B. 18 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 25 cm/s.
Giải: Chu kì dao động T = 60/50 = 1,2 s. Biên độ dao động: A = 16/ (50.4) = 0,08 m = 8 cm
Thời gian t = 1,6s = 1T + T/3. Trong 1 chu kì T vật đi được quãng đường băng 4A. Quãng đương vật đi

được ngắn nhất trong 1/3 chu kì là A: Vật đi từ li độ x = A/2 ra biên ( trong 1/6 chu kì) và đi từ biên đến li
độ A/2 ( trong 1/6 chu kì). Do đó quãng đường vật đi được ngắn nhất trong 1,6 s là
s = 5A = 40cm.
Tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s
là: v = s/t = 40/1,6 = 25cm/s. Chọn đáp án D