Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở trong dạy toán giải bài toán bằng cách lập phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

ĐỖ THỊ KIM HOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

ĐỖ THỊ KIM HOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa: PGS. TS Lê Anh Vinh

HÀ NỘI – 2016


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp, bên cạnh
sự cố gắng nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình
của giáo viên hướng dẫn, các thầy giáo cô giáo, đồng nghiệp và người thân.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Lê Anh Vinh - người hướng
dẫn khoa học, người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện
luậnvăn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo và Nghiên cứu khoa học,
Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc
gia Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập và nghiên
cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trong tổ Toán -Tin,
trường THCS An Đổ đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và
đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi và tận tình giúp đỡ để tôi
hoàn thành luận văn

Hà nội, tháng 11 năm 2016
Tác giả luận văn

Đỗ Thị Kim Hoa

i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ĐHQGHN

Đại học quốc gia Hà Nội

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

PT

Phương trình

NxB

Nhà xuất bản

SGK

Sách Giáo Khoa

THCS

Trung học cơ sở

ii


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ....................................................................................... vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ................................................................................. vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài. .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu: ................................................................................... 3
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 4

8. Những đóng góp của Luận văn ..................................................................... 4
9. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
10. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
NGHIÊN CỨU ................................................................................................. 5
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán .......................................................... 5
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ........................................... 5
1.1.2. Chức năng của bài tập toán ..................................................................... 6
1.2. Kỹ năng ...................................................................................................... 7
1.2.1. Khái niệm kỹ năng .................................................................................. 7
1.2.2. Sự hình thành kỹ năng............................................................................. 7
1.2.3. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực ........................................................ 8
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán ................................................................... 9
1.3.1. Kỹ năng giải toán .................................................................................... 9

iii


1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán ............................................................ 10
1.3.3. Các mức độ của kỹ năng giải toán ........................................................ 11
1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh .............................. 11
1.4 . Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 8, 9 khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình – hệ phương trình ................................................................ 12
1.4.1. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp 9
khi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình .................... 14
Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 16
Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ 8, 9 THEO
HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH .......................................... 17
2.1. Những kiến thức cơ bản về bài toán bằng cách lập phương trình – hệ

phương trình .................................................................................................... 17
2.2. Quy trình ba bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ
phương trình ................................................................................................... 18
2.3. Hệ thống bài tập theo phân loại giải bài toán bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình .......................................................................................... 18
2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống bài tập........................... 18
2.3.2. Những dụng ý sư phạm khi xây dựng hệ thống bài tập ....................... 20
2.3.3. Các bài toán về chuyển động ................................................................ 25
2.3.4. Các bài toán về năng suất lao động ...................................................... 33
2.3.5. Các bài toán về chung - riêng............................................................... 38
2.3.6. Các bài toán về tỉ lệ, chia phần, tăng giảm .......................................... 43
2.3.7. Các bài toán về tìm số .......................................................................... 44
2.3.8. Các bài toán về nội dung hình học ....................................................... 47
2.3.9. Toán có nội dung Vật lý , Hóa học . .................................................... 50
2.3.10. Toán có chứa tham số . ....................................................................... 54
Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 68

iv


Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 69
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ......................................... 69
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................ 69
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ........................................................... 69
3.2. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 69
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 70
3.3.2. Thời gian thực nghiệm sư phạm ........................................................... 70
3.3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm.......................................................... 70
3.3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................... 70
3.3.5. Tiến trình thử nghiệm........................................................................... 71

3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ................................................................... 83
3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 83
3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................. 83
Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 90
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra ............................................... 85
Bảng 3.2: Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm Xi của bài kiểm tra ..... 86
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp các tham số của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm
của bài kiểm tra ............................................................................................... 87

vi


DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Đồ thị 3.1: Biểu đồ phân phối điểm của hai nhóm đối chứng và thực nghiệm
của bài kiểm tra ............................................................................................... 85
Đồ thị 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm đối chứng và thực
nghiệm của bài kiểm tra .................................................................................. 86

vii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, chiến lược
con người có vai trò quan trọng hơn bao giờ hết. Cùng với sự phát triển vượt bậc
của thông tin khoa học, những người chủ tương lai của đất nước phải thực sự có đủ
tri thức khoa học, kĩ thuật để có thể tiếp cận và tiếp ứng trong sự phát triển của đất
nước.Một trong những mục đích quan trọng của quá trình dạy học nói chung và của
dạy môn toán nói riêng là hình thành hệ thống những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
cho học sinh và sự vận dụng sáng tạo các tri thức đó vào đời sống thực tế. Quan
niệm rằng học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, chỉ có phát huy tới mức cao
nhất khả năng độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực trong hoạt động nhận thức của
học sinh thì việc học tập mới đạt kết quả tốt. Chất lượng của quá trình dạy học
không chỉ do nội dung tư tưởng của tài liệu quyết định, mà còn do việc xác định
phương pháp: con đường truyền tải những nội dung đó vào trí não của học sinh. Là
giáo viên giảng dạy bộ môn toán học THCS, tôi thấy việc lựa chọn phương pháp
dạy học sao cho phù hợp với t ng đơn vị kiến thức, với t ng đối tượng học sinh là
một việc làm hết sức cần thiết và quan trọng. Trong bối cảnh hiện nay ngành giáo
dục đã và đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực chủ động, sáng tạo của học sinh trong hoạt động học tập. Việc giải bài toán
bằng cách lập hệ phương trình ở chương trình đại số 9 là một ứng dụng của hệ
phương trình, song nó còn có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện óc phân tích
và biểu thị toán học, những mối liên quan của các đại lượng trong thực ti n.Trong
chương trình giảng dạy bộ môn toán học THCS dạng toán: “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp 9 là một trong những dạng toán cơ
bản và tương đối khó đối với học sinh. Loại toán này các bài toán đều có nội dung
gắn liền với thực tế. do đó khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực
tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều
kiện của ẩn, hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên hệ dàng buộc, không
biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu
chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị

...Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn

1


yếu. Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ
cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân
loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng bằng cách lập
phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả
năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh
vì vậy tôi đưa ra chuyên đề này với mong muốn cùng thảo luận với các đồng chí
trong tổ chuyên môn tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học
sinh. Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng
quát hơn về dạng toán giải bài toán tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được
khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng
tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách
lập phương trình thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực ti n
trong cuộc sống cơ bản và tương đối khó đối với học sinh. Loại toán này các bài
toán đều có nội dung gắn liền với thực tế do đó khi giải học sinh thường mắc sai
lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối
chiếu kết quả với điều kiện của ẩn, hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên
hệ dàng buộc, không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập
phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu
điều kiện; thiếu đơn vị ...Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong
quá trình giải bài tập còn yếu. Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy
giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách
giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải
cho mỗi dạng.Với những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng
giải toán cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học giải bài toán bằng cách
lập phƣơng trình”.

2. Mục đích nghiên cứu
Trong quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình học sinh thường
mắc phải những lỗi đặt thiếu điều kiện của ẩn, biểu thị các đại lượng chưa biết thông
qua ẩn còn nhầm lẫn, lập hệ phương trình chưa chính xác, quên không kiểm tra đối
chiếu với điều kiện ban đầu thậm chí còn giải hệ phương trình sai. Với chuyên đề này
tôi nghiên cứu một phương án dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ

2


phương trình thông qua việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh phân
tích bài toán dưới dạng bảng số liệu để rèn kỹ năng giải toán loại này cho học sinh.
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp và góp phần rèn
luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung
học cơ sở.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về kĩ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kĩ năng giải toán của học sinh trong khi học bài toán
bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh khối lớp 8, lớp 9.
- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường
mắc phải.
- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải t ng dạng qua
các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn toán ở trường THCS.

5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy các bài toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương
trình” trong chương trình học lớp 8 lớp 9 như thế nào để rèn luyện kĩ năng giải toán
cho học sinh.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 8 và lớp 9 Trung học cơ sở theo những biện
pháp đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán, đồng
thời sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc
tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy
học môn Toán.

3


7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi các trường Trung học
cơ sở hiện nay, đơn cử là trường Trung học cơ sở An Đổ, Bình Lục, Hà Nam .
Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này để thu thập trong khoảng thời gian
t năm 2015 đến năm 2016.
8. Những đóng góp của Luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy nội dung
giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình đại số lớp 8 và lớp 9.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung “giải bài
toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” đại số lớp 8 và lớp 9.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và
giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học cơ sở.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận
dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học.

- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán
cho học sinh khi dạy học nội dung dung “giải bài toán bằng cách lập phương trình –
hệ phương trình” đại số lớp 8 và lớp 9 chất lượng của học sinh trước và sau thực
nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học
môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trường THCS AN ĐỔ cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
được chia làm 3 chương :
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực ti n của vấn đề nghiên cứu.
Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập đại số 8, 9 theo hướng rèn luyện kĩ
năng giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
Theo G.Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn
sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các
trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất
định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào đó nắm vững

môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [13, tr. 82].
Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong
trường THPT .
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán
a. Vai trò
Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng quan
trọng, theo Nguy n Bá Kim: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán
học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học
toán. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát
triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt
động giải bài tập toán là điều kiện để có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có
vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán’’ [6, tr. 201]. Cũng theo Nguy n
Bá Kim: “Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa,
đinh lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học học phức hợp, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những
hoạt động ngôn ngữ”[6, tr. 388]. Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí,
vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT. Vì thế, cần lựa

5


chọn các bài tập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế
mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh.
b. Ý nghĩa
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.Việc giải toán
có nhiều ý nghĩa. Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến

thức và rèn luyện kỹ năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức tốt
để dẫn dắt học sinh tự mình tìm kiến thức mới. Đó là một hình thức vận dụng những
kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực ti n, vào vấn đề mới. Đó là hình
thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh kiểm tra về năng lực, về
mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.Việc giải toán có tác dụng lớn gây
hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học
sinh về nhiều mặt.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa
đựng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó đều hướng tới việc thực mục
đích hiện mục đích dạy học.
Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo
những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những
vấn đề lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên
hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lý thuyết. Đặc biệt hệ
thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện qua việc giúp
học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và
phương pháp tư duy. Rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên
và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực hành toán học.
Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện
chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học
sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, t ng bước nâng cao hứng
thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo.
Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc lập
suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy di n, quy nạp,

6


tương tự... Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải

quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra, đánh giá
nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả dạy và học: Về
kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán... và hiệu quả dạy học.
1.2. Kỹ năng
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Một người giáo viên khi chưa có kinh nghiệm giảng dạy, để hướng dẫn học
sinh thực hành thường làm như sau:
+ Sưu tầm các bài toán về nội dung toán học cần dạy giao cho học sinh.
+ Trình bày cách giải.
Phương pháp này rất đơn giản, tự nhiên và hiệu quả phụ thuộc nhiều vào
trình độ của người thầy. Khi có kinh nghiệm hơn, người giáo viên sưu tầm các bài
toán có chung một cách giải và sau khi giải chúng, người thầy tổng kết thành
phương pháp giải. Những phương pháp giải là một dạng kĩ năng giải toán. Công
việc này hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm của cá nhân người thầy. Nhưng
người ta phát hiện ra rằng: Khi ra một bài toán mới khác hẳn với bài toán đã làm mà
học sinh vẫn giải được nhờ những kĩ năng có được một cách tự phát trong quá trình
học tập. Đây là một quá trình tư duy thực sự hiệu quả nhưng tốn nhiều thời gian và
công sức. Phân tích quá trình tích lũy kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên và
học tập của học sinh, chúng ta phát hiện ra một phương pháp hiệu quả bổ sung cho
hoạt động giảng dạy là tìm kiếm, hệ thống các kĩ năng giải toán cung cấp cho học
sinh những chuyên đề đặc biệt.Với cách này, chúng ta nhanh chóng tiếp cận với
nhiều dạng bài toán khó trên thế giới để rèn luyện tư duy nhận thức ở mức độ cao,
tiết kiệm rất nhiều thời gian cho quá trình đào tạo.
1.2.2. Sự hình thành kỹ năng
Theo t điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có kiến thức
làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập t ng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện
được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu... Do kiến thức là cơ sở của kỹ năng

7


cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm được mà có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng tương ứng.
Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào
các yếu tố như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn kỹ năng, mức độ chủ động
tích cực của học sinh. Có hai con đường hình thành kỹ năng cho học sinh đó là:
- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho học
sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. T đó, học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải,
bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó phát hiện ra các
mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi.
- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà t đó có thể xác định được
đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó vào t ng
bài toán cụ thể.
- Thực chất sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin
chứa đựng trong bài toán.
Khi giúp học sinh hình thành kỹ năng cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải
tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài toán
cùng dạng.
- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tổng quát và kiến thức tương ứng.
- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được tr u tượng hóa
hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình
thành kỹ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng, vì vậy nên
tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kỹ năng.

1.2.3. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực
Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và trong
môn toán nói riêng. Vậy năng lực là gì? Theo T điển tiếng Việt [23]: “Năng lực
như khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động

8


nào đó hay là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả
năng hình thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ, trong
việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó.
Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách định nghĩa này
cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa.
Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả kiến thức, kĩ
năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác. Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này
có thể được phân biệt với việc thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể
hiện và đánh giá qua những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể
được định nghĩa rộng hơn. Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các
thành phần kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế
nào đó để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học.
Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng toán học
cho học sinh.
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán
1.3.1. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các
bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …). Kỹ năng giải toán
dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học
sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến
thức thì kỹ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố,

cụ thể hóa tri thức Toán học.
Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các
hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ năng có thể được
rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Sự tr u tượng hóa trong Toán
học di n ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những
bình diện khác nhau.
Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức độ
thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ vận dụng
được để làm toán.

9


Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác: Kỹ năng trên
bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác,
điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường đòi hỏi người
giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy bộ học bộ môn. Kỹ
năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng của môn Toán,
nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học.
1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán
Theo Descartes – Leibnitz: “Giải toán là một nghệ thuật được thực hành
giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ
cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành”.
Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D. Levitop, AV. Petropxki, Nguy n Ngọc Quang
thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước:
- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.
- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.
- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm
đạt được mục đích đề ra. Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỹ năng cho học
sinh, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn, khi

khai triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động
đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri
thức cần thiết. Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của
hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng
sâu sắc đến cách học của học sinh. Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán
cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để kỹ năng giải toán được rèn
luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng
của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài
toán cũng như quy trình thực hiện. Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không
dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được
chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi
mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần
thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp. Để học
được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng

10


làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất, các em phải biết tại sao
cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất. Các em phải có cơ hội thực
hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó. Thực tế, bộ nhớ có
thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội
ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần. Tất nhiên việc học của các em cần được
đánh giá và các em cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc.
1.3.3. Các mức độ của kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ:
Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài toán cơ bản hình thành
các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác
công thức, kí hiệu, giải được các bài tập dạng mẫu.
Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo

cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp.
Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra những cách giải ngắn gọn, chuyển hóa
vấn đề khéo léo và cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh
1.3.4.1. Mục tiêu dạy môn Toán
Theo [24]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng
lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt
Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân;chuẩn bị cho
học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và
bảo vệ Tổ quốc”.
T mục tiêu giáo dục nói chung ta xây dựng mục tiêu dạy học môn toán:
- Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ
thông, cơ bản, thiết thực.
- Phát triển trí tuệ cho học sinh.
- Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực
ti n cho học sinh.

11


- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh.
- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh có
năng khiếu toán học.
1.3.4.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THCS
Rèn kĩ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản trong
chương trình.
- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là phát triển:
+ Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.

+ Khả năng suy đoán, tư duy tr u tượng, trí tưởng tượng trong không gian.
+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa.
+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo.
1.4 . Những khó khăn sai lầm của học sinh lớp 8, 9 khi giải bài toán bằng cách
lập phƣơng trình – hệ phƣơng trình
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,…
vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp
cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học
toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt
động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ năng
vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực ti n.
Trong chương trình Đại Số 8, Đại Số 9 dạng toán “giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình” đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ,
đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối
quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các
đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung
của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người,
xã hội hoặc tự nhiên,… Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh

12


những kiến thức như trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài
tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên
các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách
lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại

lượng dẫn đến lập được phương trình hoặc hệ phương trình d dàng, đây là bước
đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.
Dạng toán “Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” ở
chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trường THCS là một dạng toán tương đối khó
đối với học sinh. Do đặc trưng cuả loại toán này thường là loại toán có đề bài bằng
lời văn và thường được kết hợp giữa toán học, lý học và hoá học. Hầu hết các bài
toán có dữ liệu giằng buộc lẫn nhau buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm
được mối liên quan giữa các đại lượng để lập được phương trình hoặc hệ phương
trình. Trong phân phối chương trình toán ở trường THCS thì ở lớp 8 học sinh mới
được học khái niệm về phương trình, nhưng việc giải phương trình đã có trong
chương trình toán t các lớp dưới với mức độ và yêu cầu đơn giản hơn. Đặc thù
riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực
tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thường là những đại lượng có liên quan đến thực tế. Do
đó khi giải bài toán học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến
quên điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc
trong thực tế t những lý do dẫn đến hầu hết học sinh rất ngại giải dạng toán này.
Mặt khác trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan giáo viên
chỉ dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa biết phân loại dạng
toán, chưa khai thác được phương pháp giải cho mỗi dạng toán, do kỹ năng phân
tích, tổng hợp của học sinh còn yếu vì thế trong quá trình đặt ẩn , mỗi liên hệ giữa
các số liệu trong bài toán dẫn đến lúng túng trong việc giải dạng toán này. Vì thế
muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan
trọng là phải biết di n đạt những mối liên hệ trong bài toán thành những quan hệ
toán học. Do vậy nhiệm vụ của những người thầy là phải dạy cho học sinh cách dẫn
giải bài tập. Vì vậy khi hướng dẫn cho học sinh học về giải dạng toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình phải dựa trên các nguyên tắc sau:
+ Yêu cầu về giải bài toán.

13

+ Quy tắc giải bài toán về cách lập phương trình .
+ Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lượng (tăng
giảm, thêm bớt ).
+ Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương
trình, hệ phương trình d dàng.
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấy các
em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình. Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu
học, các bài toán số học ở lớp 6, 7. Song việc giải các dạng phương trình ở lớp 8,
giải hệ phương trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9 gặp nhiều khó khăn.
Nhưng khi gặp bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì các em
lại thấy khó mặc dù các em đã nắm được quy tắc chung (các bước giải). Có nhiều
em nắm được rất rõ các bước giải nhưng lại không biết vận dụng vào giải bài tập vì
các em không biết xuất phát t đâu để tìm lời giải hoặc không biết tìm sự liên quan
giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. Mà dạng toán này là một
dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển
sinh vào lớp 10 trung học phổ thông, nhưng số học sinh bị mất điểm ở bài này
chiếm đáng kể, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa
vì thiếu nhiều ý, thiếu điều kiện, thiếu di n biến lo gic .
Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học về
giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là ít tiết nên học sinh
cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ở các
trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu.
1.4.1. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp 9 khi
giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
Trong phân phối chương trình toán ở trường trung học cơ sở thì tới lớp 8 học
sinh mới được học về khái niệm phương trình và các phép biến đổi phương trình.
Nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán cấp 1 với mức độ và
yêu cầu tùy theo t ng đối tượng học sinh.Một đặc thù riêng của loại toán này là các

bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn ẩn
thường là những số liệu liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học sinh thường

14


mắc sai lầm thoát ly thực tế, dẫn đến quên điều kiện hoặc điều kiện sai, thiếu; học
sinh không khai thác hết được những mối liên hệ ràng buộc của thực tế T những lý
do đó mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này. Mặt khác cũng có thể trong quá
trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức
độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa khi chưa biết phân loại toán, chưa khái
quát được cách giải cho mỗi dạng. Kỹ năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn
yếu trong quá trình đặt ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán dẫn đến
lúng túng trong giải toán loại này.
Chính vì vậy muốn giải toán bằng cách lập phương trình thì điều quan
trọng là phải biết cách di n đạt những mối liên hệ cho trong bài thành những mối
quan hệ toán học.

15


Kết luận chƣơng 1
Trong các nội dung dạy học thì rèn luyện kỹ năng có vai trò hết sức
quan trọng trong việc giải quyết một số bài tập, nhất là bài tập hình học.
Chương này trình bày các khái niệm về kỹ năng, kỹ năng giải toán, rèn luyện
kỹ năng trong dạy học toán nhằm góp phần phát triển và bồi dưỡng kỹ năng giải
toán cho người học. Nêu các bước giải toán, dạy học chứng minh và chứng minh
toán học. Nhiệm vụ của mỗi giáo viên dạy Toán ở trường phổ thông là phải luôn có
ý thức suy nghĩ, tìm tòi các biện pháp thích hợp để rèn luyện cho học sinh kỹ năng
giải các bài tập toán, cụ thể là các bài toán hình học. T đó tạo niềm say mê, hứng

thú trong học tập cho học sinh.

16