Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA SP TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

ThS. Nguyễn Kế Tam

Trịnh Văn Tài
Lớp: ĐHGD Tiểu học K54

Quảng Bình, tháng 5 năm 2016


Lời cảm ơn
Được sự phân công của khoa sư phạm Tiểu học – Mầm non Trường Đại
Học Quảng Bình và được sự hướng dẫn của thầy giáo ThS. Nguyễn Kế Tam tôi
đã thực hiện đề tài “ Phát triển kĩ năng giải Toán hình học cho học sinh Tiểu
học ”.
Để hoàn thành khóa luận này.Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ
nhiệt tình của các giảng viên trong khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non , khoa
Khoa Học – Tự nhiên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm
khóa luận này.Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn
Kế Tam, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa

luận này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế.Vì vậy, tôi rất mong nhận được
sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của tôi hoàn
thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Quảng Bình, tháng 05 năm 2016
Sinh viên
Trịnh Văn Tài


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1.Lí do chọn đề tài............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
8. Đóng góp của đề tài ...................................................................................... 4
9. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 5
NỘI DUNG.......................................................................................................... 6
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6
1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán .............................................. 6
1.2. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán ............................................................ 7
1.2.1. Kĩ năng ................................................................................................. 7
1.2.2. Kĩ năng giải toán .................................................................................. 8
1.2.3. Một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học ...................... 8
1.3. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học ................................................ 9

1.4. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học.................................... 11
Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM PHÁT TRIỂN KĨ
NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌCCHO HỌC SINH TIỂU HỌC ................ 17
2.1. Mộ số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng
giải toán hình học ............................................................................................ 17
2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống ..................................................... 17
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính ................................................................... 17
2.1.3. Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu quả .................................................... 17
2.2.Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập .................................. 18


2.3 Các trình độ phát triển tư duy về hình dạng không gian........................... 20
2.3.1 Trình độ thứ nhất ................................................................................ 20
2.3.2 Trình độ thứ hai................................................................................... 20
2.3.3 Trình độ ba .......................................................................................... 20
2.3.4 Trình độ thứ tư .................................................................................... 21
2.3.5 Trình độ thứ năm ................................................................................ 21
2.4 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học cho
học sinh tiểu học.............................................................................................. 21
2.4.1 Phát triển kĩ năng nhận diện hình học ................................................ 21
2.4.2 Phát triển kĩ năng cắt ghép hình.......................................................... 25
2.4.3. Phát triển kĩ năng tính chu vi và diện tích các hình ........................... 30
2.3.4 Phát triển kĩ năng về hình học không gian ......................................... 34
CHƯƠNG 3. KẾT LUẬN VÀ MỘT SỐ ĐỀ XUẤT ..................................... 43
1.Kết luận ........................................................................................................ 43
2. Một số đề xuất ............................................................................................. 43
2.1 Đối với giáo viên: .................................................................................. 43
2.2. Đối với nhà trường: ............................................................................... 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 46

MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân. Đây là
giai đoạn trẻ chuyển từ hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập. Giáo dục tiểu
học được ví như nền móng của ngôi nhà, móng có vững thì nhà mới chắc chắn.
Trẻ được giáo dục tốt thừ nhỏ thì lớn lên mới có thể phát triển tốt cả về thể chất
lẫn trí tuệ.Vì vậy bậc tiểu học có vai trò quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc
dân.
Toán học đóng vai trò chủ đạo trong việc trang bị cho học sinh hệ thống
tri thức và phương pháp, là nền tảng vững chắc để phục vụ những bậc học tiếp
theo.Môn Toán có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng , là một môn khoa học
nghiên cứu một số mặt của thế gới hiện thực, nó có một hệ thống kiến thức cơ
bản và phương pháp nhận thức cần thiết .Hệ thống này luôn được phát triển
trong quá trình để áp dụng vào thực tế và việc giải Toán giúp cho học sinh phát
triển tư duy đồng thời là tiền đề cho những nội dung học vấn khác ở những bậc
học sau.
Mọi khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn và toán học cũng không nằm
ngoài quy luật đó. Các yếu tố hình học ra đời do nhu cầu đo đạc và tính toán
như: ruộng đất nhà cửa....Hiện nay, trong nhà trường đang đẩy mạnh đổi mới
phương pháp dạy học song còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh yêu thích môn
Toán song vẫn còn ngại khi giải các bài Toán có nội dung hình học, bởi lẽ các
bài toán hình học vẫn là sự vận dụng tổng hợp ở điểm cao tri thức, kĩ năng về
toán ở tiểu học trong việc tìm ra phương hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá
suy luận nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Thực tế,
giáo viên đã quan tâm đến việc giải toán của học sinh song vẫn còn gặp nhiều
khó khăn nhất là phương pháp tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm mà
chưa rèn được kỹ năng giải toán. Hầu hết các bài tập mang nôi dung hình học,
học sinh đều không làm được dẫn dến hiệu quả học tập chưa cao do học sinh
đều giải những bài toán giống nhau, môi trường hoạt động giống nhau dẫn đến

trình độ của học sinh tương đương nhau trong khi đó toán học được chia thành
1


nhiều dạng , mỗi dạng có những kĩ năng khác nhau.Bên cạnh đó, trong quá trình
học tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm như: nhận dạng các hình học ,vẽ hình
gọi tên hình, mô tả hình...Học sinh không nắm được bản chất các quy tắc công
thức tính chu vi và diện tích các hình. Bên cạnh đó, trong dạy học giáo viên mới
chỉ quan tâm tới kết quả của bài làm của học sinh mà chưa quan tâm tới phương
pháp tìm tòi khám phá để đi đến kết quả đó và dạy học còn nặng nề về áp đặt,
chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh.
Thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc dạy học
hình học ở Tiểu học và kĩ năng của học sinh về việc giải toán hình học trong các
bài tập còn hạn chế . Đã dẫn đến tình trạng học sinh chưa chiếm lĩnh được kiến
thức hoặc chưa đạt kết quả cao trong học tập như mong muốn. Chính vì vậy tôi
tiến hành nghiên cứu đề tài : “ Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh
tiểu học ”. Nhằm xây dựng hệ thống bài tập phát triển kĩ năng giải toán hình học
nâng cao chất lượng dạy và học.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài này tìm hiểu về phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh Tiểu
học, tập trung chủ yếu vào các dạng bài toán nâng cao cho học sinh Tiểu học.
Chúng tôi tập trung tìm hiểu về cách nhận thức của học sinh về các dạng toán cơ
bàn với một số vấn đề nổi cộm như học sinh hiểu bài toán đến mức độ nào?,
Cách giải toán ra sao?, Kết quả giải toán đúng hay sai?, Hiệu quả vận dụng vào
thực tế như thế nào để từ đó thấy được vai trò của số học trong môn học và trong
thực tế đời sống.
Bên cạnh đó đề tài còn thống kê các dạng bài tập cơ bản về hình học có trong
chương trình toán Tiểu học, các bài toán cụ thể và cách giải cho từng bài.
Qua đề tài này tối muốn giúp học sinh hiểu và hệ thống lại các dạng toán cũng
như hiểu rõ cách giải từng dạng toán về hình học từ đó giúp phát triển kĩ năng

giải toán hình học cho học sinh Tiểu học.

2


3. Đối tượng nghiên cứu
Nhằm đưa ra một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học
sinh tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu các vấn đề lí luận, các vấn đề có liên quan đến nội dung, phương
pháp giảng dạy về kiến thức giải toán về hình học.
. Tiến hành phân tích những tồn tại và vướng mắc của giáo viên và học sinh khi
giảng dạy mảng kiến thức giải các bài toán về hình học.
Phân tích các dạng bài cơ bản và không cơ bản về giải toán hình học. Từ đó
hệ thống cũng như đưa ra cách giải cho từng bài tập cụ thể.
5. Phạm vi nghiên cứu
Do điều kiện và giới hạn của đề tài nên chúng tôi chỉ nghiên cứu kĩ năng
giải toán có nội dung hình học cho học sinh Tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu
a. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa các tài liệu liên quan
đến giải toán hình học: SGK Toán 1, 2, 3, 4, 5, sách tham khảo, tập san, tạp chí,
tài liệu điện tử, tài liệu trực tuyến.
b. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng nhiều phương pháp khác nhau:
- Phương pháp quan sát
Phương pháp này được sử dụng để thu thập các thông tin về sự hứng thú
học tập của học sinh.
- Phương pháp điều tra

3


Phương pháp này được sử dụng để thu thập ý kiến của các đối tượng học
sinh thông qua việc trưng cầu ý kiến. Các nội dung trưng cầu ý kiến là các vấn
đề liên quan đến thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp thống kê
Phương pháp này được sử dụng để xử lý các số liệu đã thu thập được .
- Phương pháp chuyên gia
Phương pháp này là xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề như:
đánh giá thực trạng, các biện pháp được đề xuất.
c. Nhóm phương pháp thống kê toán học
Phương pháp này được sử dụng để thống kê các ý kiến của học sinh, tính
được các tỉ lệ cần thiết để các sự so sánh đối chiếu.
7. Giả thuyết khoa học
Kĩ năng học môn toán của học sinh tiểu học hiện nay nhìn chung còn
phân tán chưa bền vững , chưa ổn định , chủ yếu là kĩ năng gián tiếp. Một trong
những nguyên nhân của hiện trạng này là do: việc giảng dạy làm cho học sinh
chưa nhân thức rõ ý nghĩa của môn toán nói chung và giải toán hình học nói
riêng. Không khí giờ học còn tẻ nhạt thiếu hấp dẫn chưa tạo được tính tích cực
trong quá trình học.
Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho
học sinh Tiểu học sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học hiện nay đặc biệt là
trong môn Toán.
8. Đóng góp của đề tài
Đề tài “ phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học ” tôi
nghiên cứu có những đóng góp sau:
* Về mặt lí luận:
Đề tài đã góp phần hệ thống hóa cơ sở lí luận trong lĩnh vực phát triển kĩ
năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học ở trường tiểu học, làm rõ hơn nội

dung và phương pháp dạy học giải toán hình học ở tiểu học, đặc biệt là bồi
4


dưỡng toán hình học cho học sinh. Góp phần làm phong phú thêm tài liệu về
nâng cao chất lượng giáo dục toán thông qua việc hướng dẫn học sinh cách giải
các bài toán về hình học.
* Về mặt thực tiễn:
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy toán nâng cao cho học sinh có năng khiếu
ở trường tiểu học là góp phần vào công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán.
- Trong các giờ dạy toán học sinh hứng thú học tập, say mê, tìm tòi trong
môn học.
- Học sinh kiên trì trong học tập.
- Trong các giờ dạy học toán hình học giúp các em thêm tích lũy kiến thức
về hình học cho bản thân để áp dụng vào cuộc sống hằng ngày.
9. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, kết luận và một số đề xuất khóa
luận gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Xây dựng hệ thông bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán
hình học cho học sinh tiểu học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán

Toán học là một trong những môn khoa học cổ nhất của loài người. Nhưng
chưa bao giờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như
ngày nay. Ở thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện
hàng ngày. Rất nhiều ngành mới ra đời nhiều quan điểm cũ bị đảo lộn. Ngày nay
toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào
hóa học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa.
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác,
giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán góp phần rất
quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,
phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy
luận độc lập, linh hoạt sáng tạo, nó đóng góp và việc hình thành các phẩm chất
cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt
khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
George Poslya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan
trọng hơn nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy, cả trong trường phổ trông cũng như trong
trường chuyên nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thứ nhất
định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm
vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán”.
Ở trường phổ thông, việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,
hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng kiến
thức đã học vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới... đồng
thời là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu
và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn
vào việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo
dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt.
6

Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau. Các
chức năng đó là:
Chức năng dạy học.
Chức năng phát triển.
Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
-Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh
những kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh tác phong
học tập và làm việc có suy nghĩ, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và
sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Thông qua những hoạt động học tập toán để phát
triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như:
so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận
có căn cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản để hình thành
những phẩm chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ dạy và học, đánh
giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ
phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường học phần lớn phụ thuộc vào việc
khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có mà sách giáo
khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm vụ
khám phá những dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
1.2. Một số vấn đề về kĩ năng giải toán
1.2.1. Kĩ năng
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng.Những định nghĩa này
thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người
viết.Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều hiểu rằng kĩ năng được hình thành khi
chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kĩ năng học được do quá trình lặp đi

7


lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Kĩ năng luôn có chủ
đích và định hướng rõ ràng.
Vậy kĩ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một
hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm)
nhằm tạo ra kết quả mong đợi.
Theo tâm lí học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động
nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri
thức và kĩ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc
về khả năng “biết” còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng
“biết làm”.
1.2.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là việc vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập
toán (bằng suy luận, bằng chứng minh).
Trong toán học, kĩ năng giải toán thực hiện các chứng minh đã nhận
được.Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so
với thông tin trơn.
Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho học sinh,
giáo viên phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và
sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.2.3. Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học
Biện pháp 1: Truyền thụ cho học sinh một số khái niệm hình học ở Tiểu
học
Trong các tiết học, giáo viên giúp học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm cụ thể
về hình học bằng việc truyền đạt lại kiến thức cho học sinh thông qua các hình
ảnh trực quan, các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa.
Biện pháp 2: Truyền thụ cho học sinh một số kiến thức thường dùng để giải

toán hình học
Thông qua các tiết học chuyên đề tự chọn, giáo viên trang bị cho học sinh
những kiến thức cần thiết để từ đó phát triển các kĩ năng cơ bản và nâng cao cho
học sinh giải toán hình học.
8


Biện pháp 3: Rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua việc giải các
bài tập hình học.
Giáo viên xây dựng, đưa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học và
hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán theo các hướng khác nhau.
Biện pháp 4: Rèn luyện các cách giải toán thông qua trò chơi học tập
Trong các giờ học chuyên đề tự chọn, giáo viên lồng ghép các trò chơi học
tập nhằm tạo hứng thú học tập cho các em qua đó rèn luyện cho các em cách
làm việc nhóm để cùng giải một toán nào đó theo yêu cầu.
1.3. Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
Khi giải một bài tập toán cụ thể, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc
từng phương pháp riêng lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối hợp các phương
pháp. G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong cuốn
sách “Giải toán như thế nào”
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán
nói trên:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài
toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán hỏi gì?
Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ
tình huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.Sau đó học sinh
thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Khi đọc đề cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ ngữ thông
thường, học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện,

9


điều kiện, những dữ kiện hay điều kiện không trực tiếp hay không tường minh
trong đề bài.
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi, lập kế hoạch giải toán gắn với việc phân tích dữ kiện,
điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng để
tìm được phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra như sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa
theo tranh vẽ, vật mẫu.
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học.
Thủ thuật thường gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là
phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết. Tổng hợp là phương
pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải toán
và trình bày lời giải.Theo chương trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp dụng một
trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng hình thức bao
gồm một vài phép tính.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào để sửa,

sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã trình bày đầy đủ chưa,
kiểm tra tình hợp lí của lời giải. Có các hình thức sau:
- Thiết lập các phép tính tương ứng với các số cần tìm được trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không
tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau

10


không phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên vẫn
giải được bài toán.
1.4. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học không được chia thành các phân môn như ở Tiếng
Việt. Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm các kiến thức chính là số học,
các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê mô tả
và giải toán. Các kiến thức này không được trình bày thành từng chương, từng
phần riêng lẻ mà chúng được xếp xen kẽ với nhau thành một sự kết hợp hữu cơ
và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học.
Dạy học các yếu tố hình học bao gồm:
+ Nhận dạng các đối tượng hình học;
+ Vẽ hình học;
+ Cắt ghép các hình hình học;
+ Giải các bài toán có nội dung hình học;
Nội dung triển khai chương trình dạy học các yếu tố hình học:
* Lớp 1
Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.

Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước, điểm ở trong, ở ngoài một hình.
* Lớp 2
Hình chữ nhật, hình tứ giác.
Đường thẳng.
Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc. Chu vi hình tam giác, chu vi hình
tứ giác.
* Lớp 3
Góc vuông, góc không vuông. Vẽ góc vuông bằng eke.
Hình chữ nhật, chu vi hình vuông.
Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng.
Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn. Vẽ trang trí hình tròn.
Diện tích của một hình.
* Lớp 4
11


Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song. Thực hành vẽ
hình chữ nhật, hình vuông.
Hình bình hành, diện tích hình bình hành. Hình thoi, diện tích hình thoi.
* Lớp 5
Hình tam giác, diện tích hình tam giác. Hình thang, diện tích hình thang.
Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình tròn. Hình chữ nhật,
hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương.
Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương.
Bảng tóm tắt các đối tượng hình học được dạy ở các lớp tiểu học
Đối tượng hình học

Lớp1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

1.

Điểm

x

x

x

x

x

2.

Đoạn thẳng

x

x

x

x

x

3.

Đường thẳng

x

x

x

x

x

4.

Hình tròn

x

x

x

x

x

5.

Hình vuông

x

x

x

x

x

6.

Hình tam giác

x

x

x

x

x

7.

Hình chữ nhật

x

x

x

x

8.

Hình tứ giác

x

x

x

x

9.

Đường gấp khúc

x

x

x

x

Tính độ dài đường gấp khúc

x

x

x

10. Góc ,góc vuông và góc không

x

x

x

x

x

x

x

x

vuông
Dùng ê ke vẽ góc và kiểm tra
góc
11. Các loại góc vuông, góc bẹt,
góc nhọn, góc tù
12


12. Đường thẳng vuông góc

x

x

13. Đường thảng song song

x

x

14. Chu vi các hình

x

x

x

x

x

x

x

x

Chu vi hình chữ nhật và hình
vuông
15. Diện tích các hình
Diện tích hình chữ nhật và hình
vuông

x

16. Hình tam giác các loại hình

x

tam giác
Diện tích hình tam giác

x

17. Hình thang

x

Đáy và chiều cao

x

Diện tích hình thang

x

18. Hình tròn và các đường tròn

x

Tâm, bán kính, đường kính

x

Chu vi và diện tích hình tròn

x

19. Hình hộp chữ nhật và hình lập

x

phương

Các yếu tố các kích thước,

x

chiều dài, chiều rộng, chiều cao
Diện tích xung quanh và diện

x

tích toàn phần, hình hộp chữ nhật,
hình lập phương
20. Thể tích hình hộp chữ nhật,

x

hình lập phương
21. Hình trụ

x

Giới thiệu hình trụ

x

Diện tích xung quanh hình trụ

x

Thể tích hình trụ

x
13


1.5 Thực trạng dạy – học kiến thức hình học và giải toán hình học ở Tiểu
học.
* Điều tra về thực trạng dạy học hình học ở Tiểu học hiện nay
Để phục vụ quá trình khảo sát chúng tôi đã tiến hành phát phiếu điều tra
tại trường Tiểu học Lộc Ninh, thu được kết quả như sau:

Nội dung điều tra

TT

1

2

3

Có

Việc dạy học hình học ở trường Tiểu
học có cần thiết hay không?
Việc dạy toán về hình học có gặp nhiều
khó khăn hay không?
Học sinh có tích cực tiếp thu kiến thức
hay không?

Mức độ

Bình
thường

Không

95%

5%

0%

80%

20%

0%

85%

15%

0%

70%

20%

10%

50%

24%

26%

15%

25%

60%

100%

0%

0%

50%

10%

40%

12%

10%

78%

Trong các tiết dạy bồi dưỡng học sinh

4

về giải toán hình học, giáo viên đã
thường xuyên đổi mới phương pháp
dạy học không?
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào

5

tiết dạy có diễn ra thường xuyên và
mang lại hiệu quả cao?

6

Giáo trình, tài liệu chuyên biệt hỗ trợ
bồi dưỡng hình học có dễ tìm kiếm?
Việc học toán hình học có ảnh hưởng

7

đế các mảng kiến thức khác trong toán
không?

8
9

Có hình thức kiểm tra nào khác ngoài
hình thức kiểm tra trên giấy không?
Giáo viên có sử dụng việc kiểm tra
14

nhóm thay cho kiểm tra cá nhân
không?
Khi học sinh đã nắm chắc cách giải
thông thường, GV có khuyến khích học
10

sinh tìm nhiều cách giải khác nhằm

65%

35%

0%

phát huy khả năng của các em, gây
hứng thú học tập không?

Thông qua việc điều tra với bảng kết quả trên chúng tôi nhận thấy được
một số điểm như sau:
Giáo viên và học sinh đều tích cực trong việc dạy – học phần kiến thức về
hình học. Bản thân người giáo viên nhân thấy rõ được vai trò của việc dạy hình
học cho học sinh. Phát triển kĩ năng giải toán hình học không chỉ giúp học sinh
học tốt, thực hành tốt việc giải các bài toán về hình học mà nó còn là nền tảng và
cơ sở cần thiết cho việc dạy – học các dạng toán khác trong chương trình . Tuy
nhiên, chúng tôi nhận thấy rằng người giáo viên vẫn sử dụng chủ yếu các
phương pháp dạy học truyền thống để tiến hành bồi dưỡng, giáo viên chưa linh
hoạt trong việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học. Nhất là trong quá
trình kiểm tra học sinh, chủ yếu vẫn kiểm tra trên giấy theo cá nhân, chưa có

cách kiểm tra linh hoạt để học sinh vận dụng hết kiến thức đã tiếp thu và tính
sáng tạo của học sinh.

Tổng kết chương 1
Trong chương 1 tôi đã trình bày các khái niệm kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm
hiểu nội dung chương trình hình học ở Tiểu học và điều tra thực trạng về dạy
học hình học ở Tiểu học từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển kĩ năng giải
toán hình học cho học sinh Tiểu học. Dựa trên cơ sở lí luận tôi đã trình bày ở

15


chương 1, dự kiến chương 2 tôi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ
năng giải toán hình học cho học sinh Tiểu học.

16


Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM PHÁT TRIỂN KĨ
NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌCCHO HỌC SINH TIỂU HỌC
2.1. Mộ số nguyên tắc khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ
năng giải toán hình học
2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống
Mục đích của hệ thống bài toán được xách định dựa trên cơ sở những
mục đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của
hệ thống. Mục đích của hệ thống bài toán liên quan chặt chẽ, phụ thuộc vào và
phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường. Thông qua đó
rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức vận dụng góp phần tích cực thể hiện
tốt toàn diện các nhiệm vụ dạy toán ở trường tiểu học.
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi

Tính khả thi của hệ thống bài toán được hiểu là khả năng thực hiện được
(xây dựng được, sử dựng được) hệ thống bài toán này ở trường tiểu học.
Tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài toán phụ thuộc rất nhiều yếu
tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện,
trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo
viên,...Một giải pháp khả thi là giải pháp thỏa mãn đầy đủ và hài hòa các yếu tố
trên.
2.1.3. Nguyên tắc đảm bảo tính hiệu quả
Tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài toán xây dựng được trong
giảng dạy toán được hiểu là sự vững chắc, mức độ thành thạo trong công việc
giải các bài toán của học sinh, hình thành ở các em thói quen và hứng thú vận
dụng kiến thức vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống.
Tính hiệu quả của giải pháp mà đã đề xuất phụ thuộc vào hệ thống bài tập
(nội dung, mức độ, số lượng,...) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài
tập này trong thực tế giảng dạy ở trường tiểu học.
Tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của công việc xây dựng hệ thống bài
toán có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thộc vào ảnh

17


hưởng lẩn nhau một cách biện chứng. Chúng cụ thể hóa bằng những định hướng
giới đây:
+ Việc xây dựng và đưa vào dảng dạy hệ thống bài toán trước hết phải
góp phần giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức và phương pháp vào giải các
bài toán hình học.
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập phải nhằm bồi
dưỡng khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới cho học sinh
+ Việc xây dựng và đưa vào dảng dạy hệ thống bài tập phải nhằm đảm
bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch

dạy học hiện hành; thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một
số bài toán, đưa vào giảng dạy cho học sinh ở những thời điểm thích hợp, phù
hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh và khả năng thực hiện của giáo
viên.
2.2.Nguyên tắc lựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập
Nguyên tắc 1: bám sát chương trình nội dung môn toán dành cho học sinh
tiểu học
Hệ thống các bài toán được xây dựng nhằm tạo thêm các tình huống để
góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức và khả năng toán học cơ bản, đồng
thời rèn luyện cho các em các khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào học
tập, lao động sản xuất và đời sống, góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm vụ dạy
học toán một cách toàn diện.
Vì vậy, hệ thống này cần được xem xét và đặt trong toàn cảnh của quá
trình dạy học toán ở nhà trường trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo
khoa hiện hành, sử dựng tối đa các kiến thức đả học đồng thời phát hiện, khai
thác những nội dung thích hợp. Nói cách khác, khi lựa chọn và xây dựng hệ
thống bài toán cần thiết phải bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành
mới có thể áp dụng vào dạy học đẻ nâng cao hiệu quả dạy học. Để đạt được mục
đích đó, hệ thống bài tập hình học được xây dựng cần đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Phù hợp với đặc điểm nội dung, chương trình môn toán ở tiểu học
+ Phù hợp với đặc điểm, nhận thức của học sinh tiểu học, đảm bảo tính
18


vừa sức của các em.
+ Có nhiều khả năng tạo ra hiệu quả dạy học cao
Nguyên tắc 2: Bám sát đối tượng của học sinh tiểu học
Trong dạy học, học sinh là chủ thể nhận thức nên hoạt động dạy học phải
tập trung vào học sinh. Giáo viên phải phân biệt được khả năng nhận thức và
trình độ của từng học sinh, từ đó đưa ra các giải pháp kịp thời, hợp lí nhằm cung

cấp các mức độ kiến thức cho phù hợp.
Khi hướng dẩn học sinh rèn luyện các kĩ năng giáo viên cần chú ý đến
mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Ở đây, đối tượng là học sinh tiểu học do đó
giáo viên phải xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng để học sinh khai
thác nhằm phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. Đó là hệ thống bài tập bao
gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, dàn trải ra nhiều cấp độ từ dễ đến khó để
đảm bảo được tính vừa sức với các em và phân hóa được trình độ học sinh.
Nguyên tắc 3: Lựa chọn một cách phù hợp, vừa sức về số lượng và mức độ,
cân đối đa dạng về nội dung
Như đã trình bày, hệ thống các bài toán cần được xem xét và đặt trong
hoàn cảnh của quá trình dạy học toán.
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán nhằm đạt được
những mục đích dạy học đã nêu ở trên, không làm thay đổi lớn tới hệ thống
chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một
trong những điều kiện cơ bản để đảm bảo tính khả thi của hệ thống. Vì vậy, hệ
thống bài toán cần được tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và
mức độ.
Các bài toán cũng được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,
nhất là những bài toán đầu tiên. Người học tự mình giải được một số bài tập có ý
nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài đầu tiên dễ làm
cho học sinh mất đi nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập
tiếp theo. Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh
thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt
hiệu quả hơn.
19


Sự đa dạng về nội dung của các bài toán thể hiện rõ cho học sinh thấy đầy
được ứng dụng rộng rãi sâu sắc của hệ thống bài toán trong nhiều lĩnh vực khác
nhau trong học tập, trong lao động và sản xuất.

Tóm lại:
Hệ thống bài toán cần được xây dựng trên nguyên tắc bám sát chương
trình và sách giáo khoa môn toán; tinh lọc, vừa mức số lượng và mức độ cho
phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh; đa dạng phong phú về nội
dung. Có thể nói, các nguyên tắc này phối hợp gắn bó để đảm bảo tính khả thi
và hiệu quả của hệ thống bài toán được xây dựng.
2.3 Các trình độ phát triển tư duy về hình dạng không gian cho học sinh
Tiểu học
Qua những công trình nghiên cứu về lĩnh vực tư duy hình học người ta đã
nêu lên năm trình độ sau đây:
2.3.1 Trình độ thứ nhất
Ở trình độ này các hình học được tri giác như là một cái “ toàn thể ’’ và
chúng chỉ khác nhau về hình dạng. Chẳng hạn, nếu chỉ cho trẻ em 6 đến 7 tuổi
xem vài ba lần, những hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, giới
thiệu tên gọi từng loại hình thì sau đó các em có thể nhận diện các hình này theo
hình dạng một cách trực giác.Việc nhận dạng hình ở thời kỳ này chưa gắn với
việc phân tích đặc điểm các hình đó.
2.3.2 Trình độ thứ hai
Ở trình độ này đã có thể tiến hành nhận diện hình học qua việc phân tích
đặc điểm các hình bằng con đường trực giác.Chẳng hạn nhờ việc kiểm tra góc
vuông và đo cạnh mà thấy được hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng
nhau.Tuy nhiên, các tính chất của các hình chưa được sắp xếp một cách lôgic,
bản thân các hình cũng chưa được sắp xếp theo trật tự lôgic, chúng chỉ được mô
tả chứ được định nghĩa.Quan hệ lôgic giữa các hình cũng chưa được nêu lên ở
trình độ này, chẳng hạn chưa thấy được mối quan hệ lôgic giữa hình vuông và
hình chữ nhật.
2.3.3 Trình độ ba
20

Ở trình độ nà đã có thể thực hiện được việc sắp xếp một cách lôgic các
tính chất của các hình và bản thân các hình. Một số tính chất sẽ được sử dụng để
định nghĩa hình, còn những tính chất khác sẽ được xây dựng bằng suy diễn
lôgic, ở dây các hình đã xuất hiện trong mối quan hệ lôgic xác định và đã được
hình thành qua các định nghĩa.Tuy nhiên học sinh ở trình độ này chưa đủ điều
kiện để hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn; các em chỉ mới có thể hiểu được ý
nghĩa của suy diễn trong những vấn đề “ nhỏ ’’ hoặc có tính “ địa phương ’’ tức
là trong khuôn khổ của một chủ đề không lớn lắm.Chẳng hạn , học sinh có thể
nắm được định nghĩa của hình bình hành, hiểu được từ suy diễn từ định nghĩa đó
đến các tính chất của hình bình hành nắm được mối quan hệ logic giữa hình bình
hành , hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
2.3.4 Trình độ thứ tư
Ở trình độ này học sinh đã nhận thức được ý nghĩa của của con đường xây
dựng toàn bộ lý thuyết hình học bằng suy diễn.Các em có thể nắm được vai trò
và bản chất của các tiêu đề, các em định nghĩa, các cấu trúc lôgic của các chứng
minh, mối quan hệ lôgic giữa các định nghĩa và các mệnh đề.
2.3.5 Trình độ thứ năm
Ở trình độ này học sinh có thể thực hiện tư duy trừu tượng, tách khỏi các
đối tượng hình học cụ thể, tách khỏi các ý nghĩa cụ thể của các mối quan hệ giữa
các đối tượng đó, cụ thể nắm được hình học xây dựng thành một hệ thống suy
diễn trừu tượng.
2.4 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học
cho học sinh tiểu học
2.4.1 Phát triển kĩ năng nhận diện hình học
Nội dung: Cho các hình học cùng với các điều kiện nào đấy, yêu cầu
học sinh
+ Tô màu hoặc chỉ ra một lọai hình nào đó;
+ Đếm số hình học nào đó;
+ Gọi tên các hình học nào đó;
+ Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng

Phương pháp:
21