D thi HSG Toán 8

Trờng THCS Nguyễn Hiền đề kiểm tra chất lợng HSG tháng 12
Môn : toán 8 (150 phút)
Bài1: Cho x,y,z thoả mãn các điều kiện:






=+
=++
0
400020011999
0
zyx
zyx
Chứng tỏ rằng : 1999x
2
+2001y
2
- 4000z
2
= 0
Bài2 : Giả sử (x;y) là cặp số thoả mãn:






+=

=
2
2
2
84
xxy
yxy
Tính giá trị của biểu thức P= x
2
+ y
4
Bài3 : Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c thoả mãn:

2007
222
=++
cba
Bài4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy một
điểm M . Một đờng thẳng d đi qua M cắt CA và AB thứ tự tại N , P
Chứng minh:
CN
CM
BP
BM

không đổi khi M và d thay đổi
Bài5: Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lấy 3 điểm tơng ứng
M,N,P sao cho
=
MB

MA
k
PA
CP
NC
NB
==
a/ Chứng minh rằng :
2
)1(
+
=
k
k
S
S
ABC
AMP
b/ Biết diện tích tam giác ABC bằng S. Tính diện tích tam giác A
,
B
,
C
,

theo k và S (gọi là S
,
)
c/ Tìm k để S
,

=
S
16
7