Bài tập trắc nghiệm về hàm số thầy huỳnh đức kháng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mua trọn bộ 12 – File WORD liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH

CHỦ ĐỀ
1.

HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ie

Bài 01

Ta

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.

iL

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

ro

up

s/

1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K
Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.
Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K.

ok

.c

om

/g

2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K
Nếu f ′ ( x ) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K .
Nếu f ′ ( x ) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K .
Nếu f ' ( x ) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) khơng đổi trên K (hàm
số y = f ( x ) còn gọi là hàm hằng trên K ).

bo

3) Định lý mở rộng
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K . Nếu f ' ( x ) ≥ 0 ( f ' ( x ) ≤ 0), ∀x ∈ K và

ce

f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .

w

w

w

.fa

Chú ý: f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có f ' ( x ) = 0

tại vơ hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu.
Ví dụ: Hàm số y = 2 x − sin 2 x .
Ta có

H
oc

uO
nT
hi
D

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

ai

I

01

0975120189
/>ĐÂY LÀ BẢN DEMO (bản xem thử) bản mới 2017
PHẦN ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 65 CÂU

y ' = 2 − 2 cos 2 x = 2 (1 − cos 2 x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

y ′ = 0 ⇔ 1 − cos 2 x = 0 ⇔ x = k π    ( k ∈ ℤ ) có vơ hạn điểm làm cho y ' = 0 nhưng

các điểm đó rời rạc nên hàm số y = 2 x − sin 2 x đồng biến trên ℝ.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.

01

B. Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.

H
oc

C. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K.
đồng biến trên K.
Lời giải. Chọn C.

uO
nT
hi
D

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) xác định trên (a; b ) , với x1 , x 2 bất kỳ thuộc (a; b ) . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) khi và chỉ khi x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) .

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên (a; b ) khi và chỉ khi x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) = f ( x 2 ) .
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) khi và chỉ khi x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ) .

s/

D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta

C sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) '' .

iL

B sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) '' .

up

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) khi và chỉ khi

f ( x 2 ) − f ( x1 )
> 0 với mọi
x1 − x 2

ro

x1 , x 2 ∈ (a; b ) và x1 ≠ x 2 .

ie

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên (a; b ) khi và chỉ khi x1 > x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ).
Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là '' x1 < x 2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x 2 ) '' .

B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) khi và chỉ khi x 2 > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x 2 ) .

/g

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang

om

phải trên (a; b ) .

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải

.c

trên (a; b ) .

ok

Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là ''

f ( x 2 ) − f ( x1 )
> 0 '' .
x 2 − x1

bo

B sai: Sửa lại cho đúng là '' x 2 > x1 ⇔ f ( x 2 ) > f ( x1 ) '' .

w

w

.fa

ce

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.
D sai (đối nghĩa với đáp án C).
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên (a; b ) . Khẳng định nào sau đây là sai?

w

ai

D. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

A. Nếu f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b ) khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0,  ∀x ∈ (a; b )

và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x ∈ (a; b ) .
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b ) thì f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (a; b ) khi và chỉ khi

f ( x1 ) − f ( x 2 )
<0
x1 − x 2

với mọi x1 , x 2 ∈ (a; b ) và x1 ≠ x 2 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì

f ' ( x ) ≥ 0,  ∀x ∈ (a; b ) ''
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b )

01

thì hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên (a; b ) .

H
oc

B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) , hàm số g ( x ) nghịch biến trên (a; b ) và
đều nhận giá trị dương trên (a; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b ) .
biến trên (a; b ) .

uO
nT

hi
D

D. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) nghịch biến trên (a; b ) và đều nhận giá trị âm trên

(a; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng biến trên (a; b ) .

Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được
điều gì.
B sai: Để cho khẳng định đúng thì g ( x ) đồng biến trên (a; b ) .
C sai: Hàm số f ( x ) , g ( x ) phải là các hàm dương trên (a; b ) mới thoả mãn.

iL

ie

D đúng. Chọn D.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì hàm số − f ( x ) nghịch biến trên

Ta

(a; b ).

s/

B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì hàm số

(a; b ).

1
nghịch biến trên
f (x )

up

C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì hàm số f ( x ) + 2016 đồng biến trên

ro

(a; b ).

D. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì hàm số − f ( x ) − 2016 nghịch biến

/g

trên (a; b ).

om

Lời giải. Ví dụ hàm số f ( x ) = x đồng biến trên (−∞; +∞) , trong khi đó hàm số

.c

1
1
= nghịch biến trên (−∞;0) và (0;+∞) . Do đó B sai. Chọn B.
f (x ) x

ok

Câu 7. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (−1;2) thì hàm số y = f ( x + 2)
D. (−2;4 ) .

bo

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (−1;2) .
B. (1;4 ) .
C. (−3;0) .

Lời giải. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của

ce

hàm số y = f ( x + 2) . Khi đó, do hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng

(−1;2) nên hàm số y = f ( x + 2) đồng biến trên (−3;0) . Chọn C.

Câu 8. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f (2 x )
C. (0;1) .

D. (−2;0) .

w

w

w

.fa

Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp x + 2 ∈ (−1;2) 
→−1 < x + 2 < 2 ↔ −3 < x < 0.
đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;2) .
B. (0;4 ) .

ai

C. Nếu các hàm số f ( x ) , g ( x ) đồng biến trên (a; b ) thì hàm số f ( x ). g ( x ) đồng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Tổng quát: Hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên khoảng (a; b ) thì

a b 
hàm số y = f (nx ) liên tục và đồng biến trên khoảng  ;  . Chọn C.
 n n 
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp 2 x ∈ (0;2) 
→ 0 < 2 x < 2 ↔ 0 < x < 1.

01

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

H

oc

A. Hàm số y = f ( x + 1) đồng biến trên (a; b ) .
B. Hàm số y = − f ( x ) −1 nghịch biến trên (a; b ) .
C. Hàm số y = − f ( x ) nghịch biến trên (a; b ) .
Lời giải. Chọn A.
x3
− x 2 + x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1) .

Câu 10. Cho hàm số y =

uO
nT
hi
D

ai

D. Hàm số y = f ( x ) + 1 đồng biến trên (a; b ) .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+∞) và nghịch biến trên (−∞;1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;1) và nghịch biến (1;+∞) .

Lời giải. Đạo hàm: y / = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và y / = 0 ⇔ x = 1 .

ie

2

Ta

iL

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên ℝ . Chọn A.
Câu 11. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới
B. (−∞; −3) hoặc (1;+∞) .

C. ℝ .

D. (−∞; −1) hoặc (3;+∞) .

s/

đây?
A. (−1;3) .

up

Lời giải. Ta có: y / = 3 x 2 − 6 x − 9.

ro

Ta có y / ≤ 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;3) . Chọn A.

om

/g

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = x 3 − 3 x 2 .
B. y = −x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 .
C. y = −x 3 + 3 x + 1 .

D. y = x 3 .

.c

Lời giải. Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó A
& D không thỏa mãn.
2

ok

Xét B: Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −( x −1) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và y ' = 0 ⇔ x = 1 .

nào?

bo

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên ℝ . Chọn B.
Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng

ce



1
A. −∞;−  .

2

B. (0;+∞) .

 1

C. − ; +∞ .
 2


D. (−∞;0) .

.fa

Lời giải. Ta có y ' = 8 x 3 > 0 ⇔ x > 0 .

w

w

w

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞) . Chọn B.

Câu 14. Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1;+∞) .

C. Trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) , y ' < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. Trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞) , y ' > 0 nên hàm số đã cho đồng biến.

01

x = 0
Lời giải. Ta có y ' = 8 x 3 − 8 x = 8 x ( x 2 −1); y ' = 0 ⇔ 
.
 x = ±1

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞) .
● Nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;1) . Chọn B.

D. y = x 4 − 3 x 2 + 2 .

uO
nT
hi
D

Lời giải. Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên ℝ . Do đó ta loại C & D.
Để hàm số nghịch biến trên ℝ số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó loại A.
Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn B.

Thật vậy: Với y = −x 3 + x 2 − 2 x −1 
→ y ' = −3 x 2 + 2 x − 2 có ∆ ' = −5 < 0 .
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y =

2x +1
là:
x −1

B. (−∞;1) ∪ (1; +∞) .

C. (−∞;1) và (1;+∞) .

D. (−∞; +∞) .

−3
2

( x −1)

< 0, ∀x ≠ 1.

iL

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y / =

ie

A. ℝ \ {1} .

Ta

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) . Chọn C.

up

s/

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2 x −1
Câu 17. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x −1
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .

om

/g

ro

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
−1
Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {1} . Đạo hàm: y / =
< 0, ∀x ≠ 1. .
2
( x −1)

.c

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) . Chọn D.

ok

Câu 18. Cho hàm số y =

2 x −1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x +2

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.

bo

B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {−2}.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;0).

ce

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

w

w

w

.fa

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ \ {−2}. Đạo hàm y ′ =

5
2

ai

C. y = −x 4 + 2 x 2 − 2 .

H
oc

Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. y = x 3 + 3 x 2 − 4 .
B. y = −x 3 + x 2 − 2 x −1 .

> 0, ∀x ≠ −2.

( x + 2)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞) .
Suy ra hàm số đồng biến trên (1; +∞). Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến
của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:
Hàm số đồng biến trên (−2; +∞) ;

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

(1; +∞) ⊂ (−2; +∞) .
Suy ra hàm số đồng biến trên (1; +∞).

C. y / = 0, ∀x ≠ 2

D. y / =

−4
2

< 0, ∀x ≠ −2.

2

> 0, ∀x ≠ 2.

( x + 2)
4

( x − 2)

Câu 20. Cho hàm số y = 1 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0;1]
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ 0;1]

uO
nT

hi
D

Chọn B.

ie

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.
−x
Lời giải. Tập xác định D = [−1;1] . Đạo hàm y ' =
; y'= 0 ⇔ x = 0.
1− x 2

iL

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [ 0;1] . Chọn C.
C. (1;2) .

1− x

2x − x 2

; y ' = 0 ⇔ x = 1.

up

Lời giải. Tập xác định D = [0;2 ] . Đạo hàm y ' =

D. (−1;1) .

s/

B. (0;1) .

Ta

Câu 21. Hàm số y = 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?
A. (0;2) .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) . Chọn C.

ro

Câu 22. Cho hàm số y = x −1 + 4 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4 ).

om

/g

 5
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; .
 2 
5 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 4.
 2 

.c

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.

1
1
−
.
2 x −1 2 4 − x
 x ∈ (1; 4 )
5
Xét phương trình y ' = 0 ⇔ x −1 = 4 − x ⇔ 

→ x = ∈ (1; 4 ) .

 x −1 = 4 − x
2

5 
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4. . Chọn C.
 2 

ce

bo

ok

Lời giải. Tập xác định: D = [1; 4 ]. Đạo hàm y ' =

w

w

w

.fa

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?
2 x −1
A. y =
.
B. y = 2 x − cos 2 x − 5 .
x +1
C. y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 .

H
oc

B. y / =

ai

Lời giải. Ta có
4
A. y / =
> 0, ∀x ≠ −2.
2
( x + 2)

01

Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

x −2
−x + 2
x −2
x +2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
−x + 2
−x + 2
x +2
x +2

D. y = x 2 − x + 1 .

Lời giải. Chọn B. Vì y ' = 2 + 2 sin 2 x = 2 (sin 2 x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và y ' = 0 ⇔ sin 2 x = −1 .
Phương trình sin 2 x = −1 có vô số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng
biến trên ℝ.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?
A. y = ( x −1) − 3 x + 2 .

2

.

x +1

x
.
x +1

D. y = tan x .

x

Lời giải. Xét hàm số y =

01

C. y =

x

B. y =

2

.

2

Ta có y ' =

1

(x

2

+ 1) x 2 + 1

> 0, ∀x ∈ ℝ 
→ hàm số đồng biến trên ℝ . Chọn B.

uO
nT
hi
D

ai

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = 2 x + cos x đồng biến trên ℝ .
B. Hàm số y = −x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên ℝ .
C. Hàm số y =

2 x −1
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
x −1

D. Hàm số y = 2 x 4 + x 2 + 1 nghịch biến trên (−∞;0) .
Lời giải. Xét hàm số y =

2 x −1
−1
. Ta có y ' =
< 0, ∀x ≠ 1 .
2
x −1
( x −1)

ie

Suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1;+∞) . Chọn C.

−∞

+

0

0

−

s/

+

+∞

Ta

y'

−2

−3

iL

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
x

ro

0

up

5

y

−∞

/g

−∞

om

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−5) và (−3;−2) .
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;5) .

.c

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) .

ok

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2) .
A. 1 .

H
oc

x +1

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

bo

Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng (−∞; −2) ; nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) .

ce

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng (−∞; −3) chứa khoảng (−∞; −5) nên I Đúng.

w

w

w

.fa

Vậy chỉ có II sai. Chọn A.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

+

+

y'

+∞

2

−1

x −∞

0

−

01

+∞
y

−∞

−∞

ai

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2; +∞) và (−∞; −2).

uO
nT
hi
D

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (−1;2).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;2) .

Lời giải. Vì (0;2) ⊂ (−1;2) , mà hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2) nên suy ra C
đúng. Chọn C.
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào

1
2

+

+

y'

+∞

3
0

−

Ta

+∞

iL

−

ie

sau đây là đúng?
x −∞

y

s/

4

−∞

−∞

up

−∞

/g

ro


1
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−  và (3; +∞).

2

 1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; +∞.
 2


om

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3) .

ok

.c

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

 1 
1
● Đồng biến trên các khoảng −∞;−  và − ;3 .

 2 
2

bo

● Nghịch biến trên khoảng (3; +∞) . Chọn C.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên ℝ \ {− 2} và có bảng biến thiên

y'

w

−2

−3

+

0

+∞

−1
−

−

0

+∞

+
+∞

y

2

−2

w

w

.fa

ce

như hình dưới đây.
x −∞

−∞

H
oc

−2

−2

−∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 3; − 2) ∪ (− 2; −1).
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng − 3.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;− 3) và (−1; +∞).
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.

H
oc

01

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 3; − 2) và (− 2; −1) 
→ A sai (sai chỗ dấu ∪ ).
Hàm số có giá trị cực đại yC Đ = − 2 
→ B sai.

→ C đúng.
Hàm số đồng biến khoảng (−∞;− 3) và (−1; +∞) 

ai

Hàm số có điểm cực tiểu là −1 
→ D sai.

uO
nT
hi
D

Chọn C.

Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ
và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

ie

D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (1; +∞).

Ta

nghịch biến trên (−1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng.

iL

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1;+∞) ,

s/

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a; b ) thì khẳng định D sai.

up

Ví dụ: Ta lấy −1,1 ∈ (−∞; −1), 1,1 ∈ (1; +∞) : −1,1 < 1,1 nhưng f (−1,1) > f (1,1).
Chọn D.

ro

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị

/g

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (−∞;0) và (0;+∞) .

om

B. Hàm số đồng biến trên (−1;0) ∪ (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) và (1; +∞).

ok

.c

D. Hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1; +∞).

bo

Lời giải. Chọn D.
Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định,

y

ce

liên tục trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

w

w

w

.fa

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞).

O 1
3

-1

C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1).
D. Hàm số đồng biến trên (−∞;−1) ∪ (3; +∞).

-4

Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số f ' ( x ) , ta có nhận xét:

f ' ( x ) đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' khi qua điểm x = −1.
f ' ( x ) đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua điểm x = 3.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do đó ta có bảng biến thiên

x −∞
y'

3

−1

+

0

−

+∞
+

0

H
oc

01

y

B. f (a ) > f (b ).

C. f (a ) < f (b ).

uO
nT
hi
D

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (a ) = f (b ).

ai

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng. Chọn B.
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 + 8 x + cos x và hai số thực a, b sao cho a < b.

D. Không so sánh được f (a ) và f (b ) .

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ.
Đạo hàm f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 8 − sin x = (3 x 2 + 2 x + 1) + (7 − sin x ) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Suy ra f ( x ) đồng biến trên ℝ . Do đó a < b ⇒ f (a ) < f (b ) . Chọn C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (u ) = f (v ).

ie

Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 và hai số thực u, v ∈ (0;1) sao cho u > v.

iL

B. f (u ) > f (v ).

C. f (u ) < f (v ).

D. Không so sánh f (u ) và f (v ) được.

Ta

Lời giải. Tập xác định: D = ℝ.

up

s/

x = 0
Đạo hàm f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 −1); f / ( x ) = 0 ⇔ 
.
 x = ±1

Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên (0;1) .
Do đó với u, v ∈ (0;1) thỏa mãn u > v ⇒ f (u ) < f (v ) . Chọn C.

ro

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R sao cho f ' ( x ) > 0, ∀x > 0. Biết

/g

e ≃ 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

om

A. f (e ) + f (π ) < f (3) + f (4 ).
C. f (e ) + f (π ) < 2 f (2).

B. f (e ) − f (π ) ≥ 0.
D. f (1) + f (2 ) = 2 f (3).

.c

Lời giải. Từ giải thiết suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (0;+∞) . Do đó

bo

ok

e < 3 → f (e ) < f (3)

→ f (e ) + f (π ) < f (3) + f ( 4 ). Vậy A đúng. Chọn A.
● 
π < 4 → f (π ) < f (4 )

● e < π → f (e ) < f (π ) → f (e ) − f (π ) < 0. Vậy B sai.

ce

Tương tự cho các đáp án C và D.
Câu 36. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đồng biến trên ℝ khi:

w

w

w

.fa

a = b = 0; c > 0
a = b = c = 0
A.  2
.
B. 
.
b − 3ac ≤ 0
a > 0; b 2 − 3ac < 0


a = b = 0; c > 0
a = b = 0; c > 0
C. 
.
D. 
.
a > 0; b 2 − 3ac ≤ 0
a > 0; b 2 − 3ac ≥ 0


Lời giải. Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a = b = 0 và a ≠ 0.
Nếu a = b = 0 thì y = cx + d là hàm bậc nhất → để y đồng biến trên ℝ khi c > 0 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nếu a ≠ 0 , ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Để hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

a > 0
a > 0
. Chọn C.
⇔ 
⇔ 
∆ ' ≤ 0 b 2 − 3ac ≤ 0
đồng biến trên tập xác định.
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 3.

C. −1 ≤ m ≤ 3.

D.

01

Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m
m < 3.

Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm y ' = 3 x + 6 x + m .

2

● Với m = 3 
→ y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 3 
→ y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ .
Do đó ta loại A và D.
→ y = x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2 
→ y ' = 3x 2 + 6 x + 2 .
● Với m = 2 

Phương trình y ' = 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x + 2 = 0 có ∆ > 0 nên m = 2 không thỏa nên loại C.

1 3
x − mx 2 + ( 4m − 3) x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham
3
số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ .
C. m = 4 .

iL

B. m = 2 .

Ta

A. m = 1 .

ie

Câu 38. Cho hàm số y =

D. m = 3 .

Lời giải. Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = x − 2mx + 4m − 3 .
2

ℝ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0

s/

Để hàm số đồng biến trên

⇔ ∆ ' = m − 4m + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3 .

có hữu hạn nghiệm)

up

2

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3. Chọn D.

ro

Câu 39. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x 3 − mx 2 + (4 m + 9) x + 5

om

B. 6.

/g

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên
khoảng (−∞; +∞) ?
A. 4.

C. 7.

D. 5.

Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm y ' = −3 x − 2mx + 4 m + 9.
2

.c

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) thì ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có

ok

hữu hạn nghiệm) ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m 2 + 3 (4 m + 9) ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3
m ∈ℤ

→ m = {−9;−8;...;−3}. Chọn C.

bo

Sai lầm hay gặp là '' Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) thì

⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ℝ '' . Khi đó ra giải ra −9 < m < −3 và chọn D.

m 3
x − 2 x 2 + (m + 3) x + m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số

3
m để hàm số đồng biến trên ℝ .

w

w

w

.fa

ce

Câu 40. Cho hàm số y =
A. m = −4 .

B. m = 0 .

C. m = −2 .

D. m = 1 .

Lời giải. TXĐ: D = ℝ . Đạo hàm: y ' = mx 2 − 4 x + m + 3 .

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm):
TH1. ● m = 0 thì y ' = −4 x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≤

ai

uO

nT
hi
D

a > 0
3 > 0
Ycbt ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm) ⇔ 
⇔ 
⇔ m ≥ 3.
∆ ' ≤ 0 9 − 3m ≤ 0
Chọn B.
Cách giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là:
m = 3 thuộc B & C nhưng không thuộc A, D.
m = 2 thuộc C & D nhưng không thuộc A, B.

H
oc

2

3
(không thỏa mãn).
4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a = m > 0

TH2. ● 
⇔ m ≥ 1.

∆ ' y ' = −m 2 − 3m + 4 ≤ 0


B. m > −2 .

C. m ≤ −2 .

D. m ≥ −2 .

H
oc

A. m < −2 .

01

Suy ra giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là m = 1. Chọn D.
x3
Câu 41. Cho hàm số y = (m + 2) − (m + 2 ) x 2 + (m − 8) x + m 2 −1 . Tìm tất cả các giá
3
trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ℝ.
Lời giải. Ta có y ' = (m + 2) x − 2 (m + 2) x + m − 8 .
2

Hợp hai trường hợp ta được m ≤ −2. Chọn C.

uO

nT
hi
D

TH1 ● m + 2 = 0 ⇔ m = −2 , khi đó y ' = −10 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ (thỏa mãn).
m + 2 < 0
a = m + 2 < 0
TH2 ● 
⇔ 
⇔ m < −2 .

2
∆ ' = (m + 2) − (m + 2)(m − 8) ≤ 0 10 (m + 2) ≤ 0



ai

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm):

Câu 42. Cho hàm số y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2 ) x + 2 m (2 m − 1) . Tìm tất cả các

iL

ie

giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; +∞).
3
3
A. m < 5 .

B. −2 ≤ m ≤ .
C. m > −2 .
D. m < .
2
2
Lời giải. Ta có y / = 3 x 2 − 2 (m + 1) x − (2m 2 − 3m + 2 ).
2

Xét phương trình y / = 0 có ∆/ = (m + 1) + 3 (2m 2 − 3m + 2) = 7 (m 2 − m + 1) > 0, ∀m ∈ ℝ.

/g

ro

up

s/

Ta

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m .
Để hàm số đồng biến trên 2; +∞) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 ≤ 2
( x1 − 2) + ( x 2 − 2) < 0  x1 + x 2 < 4
⇔ 
⇔
( x1 − 2)( x 2 − 2) ≥ 0
 x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 ≥ 0


 2 (m + 1)


<4
m < 5


3
3
⇔
⇔ 
3 ⇔ −2 ≤ m ≤ . Chọn B.
−(2m 2 − 3m + 2)

2
2 (m + 1)
−2 ≤ m ≤
2

− 2.
+4 ≥ 0

3
3


om

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000)
để hàm số y = 2 x 3 − 3 (2m + 1) x 2 + 6m (m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) ?
B. 1001.

C. 998.

.c

A. 999.

D. 1998.

ok

Lời giải. Ta có y ' = 6 x 2 − 6 (2m + 1) x + 6m (m + 1) = 6.  x 2 − (2m + 1) x + m (m + 1) .
2

Xét phương trình y / = 0 có ∆ = (2m + 1) − 4 m (m + 1) = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ.

w

w

w

.fa

ce

bo

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m .
 x1 + x 2 = 2m + 1
Theo định lí Viet, ta có 

.

 x1 x 2 = m (m + 1)

Để hàm số đồng biến trên (2;+∞) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 ≤ 2

( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2) < 0  x1 + x 2 < 4
2m + 1 < 4
⇔ 
⇔
⇔ 
⇔ m ≤1
( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) ≥ 0
 x1 x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 ≥ 0 m (m + 1) − 2 (2m + 1) + 4 ≥ 0



m ∈ℤ

→ m = {−999;−998;...;1}.

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (−1000;1000). Chọn B.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3 (m + 1) x 2 + 3m (m + 2) x
nghịch biến trên đoạn [ 0;1].

01

A. m ≤ 0.
B. −1 < m < 0.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ −1.
Lời giải. Đạo hàm y ′ = 3x 2 − 6 (m + 1) x + 3m (m + 2 ) = 3.  x 2 − 2 (m + 1) x + m (m + 2 ) .
2

Ta có ∆ ' = (m + 1) − m (m + 2) = 1 > 0, ∀m ∈ ℝ .
Bảng biến thiên

m +2

+

0

−

+∞

+

0

ai

m

x −∞
y'

H
oc

Do đó y ′ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x = m, x = m + 2.

uO
nT
hi
D

y

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên [ 0;1]←
→[ 0;1] ⊂ [m; m + 2 ]

12
.
7

B. m ≤

12
.
7

C. m ≥ 1.

D. 1 ≤ m ≤

Ta

A. m ≥

iL

ie

m ≤ 0
⇔ 
⇔ −1 ≤ m ≤ 0. Chọn C.
m + 2 ≥ 1
1
Câu 45. Cho hàm số y = − x 3 + (m −1) x 2 + (m + 3) x − 4 . Tìm tất cả các giá trị thực
3
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3).

Lời giải. Ta có y / = −x 2 + 2 (m −1) x + m + 3.

12
.
7

Xét phương trình y / = 0 có ∆/ = (m − 1) + (m + 3) = m 2 − m + 4 > 0, ∀m ∈ ℝ.

s/

2

up

Suy ra phương trình y / = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x 2 với mọi m .
Để hàm số đồng biến trên (0;3) ⇔ phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 ≤ 0 < 3 ≤ x 2

/g

ro


− y / (0 ) ≤ 0 m + 3 ≥ 0
m ≥ −3
12
⇔  /
⇔ 
⇔ 
⇔ m ≥ . Chọn A.
− y (3) ≤ 0 −9 + 6 (m − 1) + m + 3 ≥ 0 m ≥ 12
7



7

om

Cách 2. YCBT ⇔ y ' = −x 2 + 2 (m −1) x + m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ (0;3)

x 2 + 2x −3
, ∀x ∈ (0;3).
2 x +1

( *)

.c

←
→ m (2 x + 1) ≥ x 2 + 2 x − 3, ∀x ∈ (0;3)←
→m ≥

x 2 + 2x −3
12
trên khoảng x ∈ (0;3) , ta được max g ( x ) = g (3) =
.
0;3
(
)
2 x +1
7
12
Do đó (*)←
→ m ≥ max g ( x ) = .
(0;3)
7
1
Câu 46. Biết rằng hàm số y = x 3 + 3 (m − 1) x 2 + 9 x + 1 (với m là tham số thực) nghịch
3
biến trên khoảng ( x1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( x1 ; x 2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả

ce

bo

ok

Khảo sát hàm g ( x ) =

w

w

w

.fa

các giá trị của m để x1 − x 2 = 6 3.
A. m = −1 .

B. m = 3 .

C. m = −3 , m = 1 .

D. m = −1 , m = 3 .

Lời giải. Ta có y = x + 6 (m − 1) x + 9 .
/

2

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2 = 6 3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. m =

9
.
4

uO
nT
hi
D

Yêu cầu bài toán ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2 = 1

∆ ' = 9 − 3m > 0 m < 3

m < 3

9



⇔  ∆'

⇔
⇔
⇔ m = . Chọn D.
2
2. 9 − 3m = 1 m = 9
=1
4


4
3
 a

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm
trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 2 .
A. m = 0.
B. m < 3.

C. m = 2.

D. m > 3.

Lời giải. Tính y ' = 3 x + 6 x + m.
2

ie

2

iL

Ta nhớ công thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba (a > 0) nghịch biến trên đoạn có độ

up

s/

Ta

dài bằng α thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm
bằng α ''
Với α là một số xác định thì m cũng là một số xác định chứ không thể là khoảng

→ Đáp số phải là A hoặc C .
 x = −2
Thử với m = 0 phương trình đạo hàm 3 x 2 + 6 x = 0 có hai nghiệm phân biệt 
x = 0


ro

và khoảng cách giữa chúng bằng 2. Chọn A.
Câu 49. Cho hàm số y = x 4 − 2 (m −1) x 2 + m − 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các
D. 1 < m < 2.

x
=
0
Lời giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 (m −1) x = 4 x  x 2 − (m −1) ; y ' = 0 ⇔  2
 x = m − 1.


● Nếu m −1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1 
→ y ' = 0 có một nghiệm x = 0 và y ' đổi dấu từ ''− '' sang

C. m ≤ 1.

.c

om

B. m ≤ 2.

/g

giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
A. 1 < m ≤ 2.

ok

''+ '' khi qua điểm x = 0 
→ hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) nên đồng biến

bo

trên khoảng (1;3) . Vậy m ≤ 1 thỏa mãn.

m −1
0

+∞

+

w

w

w

.fa

ce

x = 0

● Nếu m −1 > 0 ⇔ m > 1 
→ y ' = 0 ⇔  x = − m −1.

 x = m −1
Bảng biến thiên
x
−∞
− m −1
0
y'
0
+
−
−
y

H
oc

C. m ≤ 3 .

ai

trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 1 .
9
A. m = − .
B. m = 3 .
4
Lời giải. Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x + m .

01

∆/ > 0

∆/ > 0
/
⇔ 
⇔ 
⇔ ∆/ = 27
2
∆
 x1 − x 2 =
 ∆/ = 3 3
=6 3

a


m = 3
2
2
. Chọn D.
⇔ 9 (m − 1) − 9 = 27 ⇔ (m − 1) = 4 ⇔ 
 m = −1

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m giảm

m >1
Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt ⇔ m −1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2 
→1 < m ≤ 2 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hợp hai trường hợp ta được m ∈ (−∞;2 ] . Chọn B.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 nghịch
biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0;+∞) .
C. m > 0 .

D. m ≠ 0 .

x
=
0
Lời giải. Ta có y ' = 4 x 3 − 4 mx = 4 x ( x 2 − m ); y ' = 0 ⇔  2

.
x = m

TH1
m ≤ 0 
→ y ' = 0 có một nghiệm x = 0 và y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi

01

B. m = 1 .

H
oc

A. m ≤ 0 .

TH2

m > 0 
→ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt − m ; 0;

m.

(

)

(

m ; +∞ , nghịch biến trên các khoảng −∞; m

)

(

)

(−

m ;0

)

và

uO
nT
hi
D

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng

và 0; m . Do đó trường hợp này

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị
⇔ a.b ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học.
Câu 51. Cho hàm số y = (m 2 − 2m ) x 4 + ( 4 m − m 2 ) x 2 − 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị

ie

nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

up

s/

Ta

iL

A. 0.
B. Vô số.
C. 2.
D. 3.
Lời giải. Ta xét hai trường hợp:
 m = 0 
→ y = −4 (loaïi)
● Hệ số a = m 2 − 2m = 0 ↔ 
. Hàm số y = 4 x 2 − 4 có đồ thị là
2
m
=
2

→
y
=
4

x
−
4

một parabol nghịch biến trên khoảng (−∞;0) , đồng biến trên khoảng (0; +∞). Do đó

om

/g

ro

m = 2 thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a = 0 )
● Hệ số a = m 2 − 2m ≠ 0 . Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu
cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu
ab ≥ 0
a > 0
←
→ 
←
→ 
a > 0
b ≥ 0

m 2 − 2m > 0 m < 0 ∨ m > 2
m ∈ℤ
←
→ 
⇔
⇔ 2 < m ≤ 4 

→ m = {3;4} .
4 m − m 2 ≥ 0 0 ≤ m ≤ 4


.c

Vậy m = {2;3; 4}. Chọn D.

ce

bo

ok

Nhận xét. (Bài này có nhắc đến cực trị của hàm số, kiến thức về cực trị nó nằm ở Bài
sau)
x −1
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch biến
x −m
trên khoảng (−∞;2) .
B. m ≥ 1 .
−m + 1
Lời giải. Ta có y ' =
.
2
(x − m)

C. m ≥ 2 .

D. m > 1 .

w

w

w

.fa

A. m > 2 .

Với −m + 1 < 0 ⇔ m > 1 thì y ' < 0, ∀x ≠ m 
→ hàm số đã cho nghịch biến trên từng
khoảng (−∞;m ) và (m; +∞) .

Ycbt ←
→ (−∞;2) ⊂ (−∞; m ) ⇔ m ≥ 2 : (thỏa mãn). Chọn C.
Cách 2. Ta có y ' =

−m + 1
2

(x − m)

ai

qua điểm x = 0 
→ hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và đồng biến trên (0;+∞) .

.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lời giải. Ta có y ' =

B. 4 .
−m 2 + 2m + 3
2

( x − m)

C. Vô số.

D. 3 .

.

uO
nT
hi
D

m ∈ℤ
⇔ −m 2 + 2m + 3 > 0 ⇔ −1 < m < 3 
→ m = {0;1;2}. Chọn D.

ai

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' > 0, ∀x ≠ m
m ∈ℤ
Sai lầm hay gặp là cho y ' ≥ 0, ∀x ≠ m ⇔ −1 ≤ m ≤ 3 
→ m = {−1;0;1;2;3}.

Câu 54. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y =

x + 2m − 3
đồng biến trên
x − 3m + 2

khoảng (−∞; −14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S .
B. T = −5.

C. T = −6.
−5m + 5
Lời giải. TXĐ: D = ℝ \ {3m − 2} . Đạo hàm y ' =
.
2
( x − 3m + 2)

D. T = −10.

ie

A. T = −9.

iL

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−14 ) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (−∞;−14 )

Ta

−5m + 5 > 0
−5m + 5 > 0
−5m + 5 > 0
⇔ 
, ∀x < −14 ⇔ 
⇔ 
 x ≠ 3m − 2
3m − 2 ∉ (−∞;−14 ) 3m − 2 ≥ −14


s/

m ∈ℤ
⇔ −4 ≤ m < 1 
→ m ∈ {−4; −3; −2; −1;0} 
→T = −10. Chọn D.

up

Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

mx − 2
nghịch biến
x + m −3

trên từng khoảng xác định là khoảng (a; b ) . Tính P = b − a .
C. P = −1.
m 2 − 3m + 2
Lời giải. TXĐ: D = ℝ \ {3 − m } . Đạo hàm y ' =
.
2
( x + m − 3)

D. P = 1.

ro

B. P = −2.

/g

A. P = −3.

om

Yêu cầu bài toán ←
→ y ' < 0, ∀x ≠ 3 − m ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0

⇔ 1 < m < 2 ⇔ m ∈ (1;2) ≡ (a; b ) 
→ P = b − a = 1 . Chọn D.
m2 x + 5
nghịch biến trên
2mx + 1

ok

.c

Câu 56. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y =
khoảng (3;+∞) . Tính tổng T của các phần tử trong S .
B. T = 40.
C. T = 45.
m 2 −10m
 −1 
Lời giải. TXĐ: D = ℝ \   . Đạo hàm y ' =
.
2
 2m 
(2mx + 1)

D. T = 50.

ce

bo

A. T = 35.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (3; +∞)

w

.fa

m 2 −10m < 0

m 2 −10m < 0
m 2 −10m < 0


⇔
, ∀x > 3 ⇔  − 1
⇔  −1
 x ≠ −1

∉ (3; +∞) 
≤3
2m

 2m
 2m

m ∈ℤ
⇔ 0 < m < 10 
→ m ∈ {1;2;3...;9} 
→T = 45. Chọn C.

w

w

H
oc

A. 5 .

01

−m + 1 < 0
m > 1
 y ' < 0, ∀x < 2 −m + 1 < 0
Ycbt ⇔ 
⇔
⇔ 
⇔ 
⇔ m ≥ 2.

 x ≠ m
m ≠ (−∞;2) m ∈ [2; +∞) m ≥ 2


mx − 2m − 3
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y =
với m là
x −m
tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến
trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

tan x − 2

đồng
tan x − m + 1

A. m ∈ [1; +∞) .

B. m ∈ (3; +∞) .

C. m ∈ [2;3) .

D. m ∈ (−∞;1] ∪ [ 2;3).

01

 π
biến trên khoảng 0;  .
 4 

 π
1
> 0, ∀x ∈ 0;  , do đó t = tan x đồng biến trên
 4 
cos 2 x

 π 
0;  .
 4 

Do đó YCBT ←
→ y (t ) đồng biến trên khoảng (0;1) ←
→ y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1)

iL

D. m ≤ −1 .

s/

Ta

B. m > −1 .
C. m < −1 .
 π 
Lời giải. Đặt t = sin x , với x ∈  ; π  
→ t ∈ (0;1) .
 2 
t +m
−1 − m
.
Hàm số trở thành y (t ) =

→ y ' (t ) =
2
t −1
(t −1)

ie

3 − m > 0
3 − m > 0
m ≤ 1

3 − m > 0
. Chọn D.
⇔ 
, ∀t ∈ (0;1) ⇔ 
, ∀t ∈ (0;1) ⇔ 
⇔

t − m + 1 ≠ 0
m −1 ≠ t
m −1 ∉ (0;1) 2 ≤ m < 3

sin x + m
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
nghịch biến trên
sin x −1
π 
khoảng  ; π  .
 2 
A. m ≥ −1 .

up

π 
Ta có t ' = cos x < 0, ∀x ∈  ; π  , do đó t = sin x nghịch biến trên
 2 

 π 
 ; π  .
 2 

ro

→ y (t ) đồng biến trên khoảng (0;1) ←
→ y ' (t ) > 0, ∀t ∈ (0;1)
Do đó YCBT ←

bo

ok

.c

om

/g

−1 − m > 0
⇔ 
, ∀t ∈ (0;1) ⇔ −1 − m > 0 ⇔ m < −1 . Chọn C.
t −1 ≠ 0
Nhận xét. Khi ta đặt ẩn t , nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ
nguyên câu hỏi trong đề bài. Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu
hỏi trong đề bài.
2 cos x + 3
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
nghịch
2 cos x − m
 π
biến trên khoảng 0; .
 3 

B. m ∈ (−∞;−3] ∪ [ 2; +∞).

C. m ∈ (−∞; −3).

D. m ∈ (−3;1] ∪ [ 2; +∞).

ce

A. m ∈ (−3; +∞).

w

w

w

.fa

 π
1 
Lời giải. Đặt t = cos x , với x ∈ 0;  
→ t ∈  ;1 .
 2 
 3 
Hàm số trở thành y (t ) =

ai

Ta có t ' =

t −2
3−m
.

→ y ' (t ) =
2
t − m +1
(t − m + 1)

uO
nT
hi
D

Hàm số trở thành y (t ) =

H
oc

 π
→ t ∈ (0;1).
Lời giải. Đặt t = tan x , với x ∈ 0;  
 4 

2t + 3
−2m − 6
.

→ y ' (t ) =
2

2t − m
(2 t − m )

 π
 π
Ta có t ' = − sin x < 0, ∀x ∈ 0;  , do đó t = cos x nghịch biến trên 0; .
 3 
 3 
1 
1 
Do đó YCBT ←
→ y ' (t ) > 0, ∀t ∈  ;1
→ y (t ) đồng biến trên khoảng  ;1 ←
 2 
 2 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 1  m < −3
 1  m < −3
−2m − 6 > 0
⇔ 
, ∀t ∈  ;1 ⇔ 
, ∀t ∈  ;1 ⇔ 
⇔ m < −3. Chọn C.
2t − m ≠ 0
 2  m ≠ 2t

 2  m ∉ (1;2)
m ≤ 1
1 
.
Nhận xét. Do t ∈  ;1 → 2t ∈ (1;2) . Và m ∉ (1;2)←
→
 2 
m ≥ 2


C. m = 0 .

Lời giải. TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; +∞) . Đạo hàm y ' =

−x + 2 x − m − 1
.
(1 − x ) 2

uO
nT
hi
D

Yêu cầu bài toán ⇔ −x 2 + 2 x − m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ D ←
→ x 2 − 2 x + 1 + m ≥ 0, ∀x ∈ D
a > 0
1 > 0
⇔ 
⇔ 
⇔ m ≥ 0. Chọn B.

∆ ≤ 0 −4 m ≤ 0

Câu 61. Biết rằng hàm số y = 2 x + a sin x + b cos x đồng biến trên ℝ . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. a 2 + b 2 ≤ 2 .

B. a 2 + b 2 ≥ 2 .

C. a 2 + b 2 ≤ 4 .

D. a 2 + b 2 ≥ 4 .

Lời giải. Ta có y ' = 2 + a.cos x − b.sin x , ∀x ∈ ℝ .

(*)

iL

hữu hạn nghiệm) ⇔ 2 + a.cos x − b.sin x ≥ 0 ⇔ b.sin x − a.cos x ≤ 2.

ie

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( y ' = 0 có
Nếu a + b = 0 thì A đúng & C cũng đúng.
b
a
2
Nếu a 2 + b 2 ≠ 0 thì (* ) ⇔
.sin x −
.cos x ≤

2
2
2
2
2
a +b
a +b
a + b2
2
2
đúng với mọi x ∈ ℝ ⇔
⇔ sin ( x − α ) ≤
≥ 1 ⇔ a 2 + b 2 ≤ 4 . Chọn C.
2
2
2
2
a +b
a +b
2

up

s/

Ta

2

B. b < 1 .

ro

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f ( x ) = sin x − bx + c nghịch biến trên
toàn trục số.
A. b ≥ 1 .

C. b = 1 .

D. b ≤ 1 .

/g

Lời giải. Ta có f ' ( x ) = cos x − b .

om

Để hàm số nghịch biến trên ℝ ←
→ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ←
→ cos x ≤ b, ∀x ∈ ℝ ←
→b ≥1 .
Chọn A.
Câu 63. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định,

.c

y

ok

liên tục trên ℝ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

bo

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1).
B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞;1) và (1; +∞).

x
O

1

ce

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (1; +∞).

.fa

D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ.

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số f ′ ( x ) , ta thấy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ (1; +∞) suy ra hàm số

f ( x ) đồng biến trên (1; +∞). Chọn C.

w

w

w

01

D. m ∈ ℝ .
2

ai

biến trên các khoảng xác định.
A. m < 0 .
B. m ≥ 0 .

x 2 − mx −1
nghịch
1− x

H
oc

Câu 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 64. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

y

(a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x )
đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên (−2;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.

01

4

và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi

x
-2

C. Hàm f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;+∞) .

-1 O

1

H
oc

B. Hàm f ( x ) giảm trên đoạn [−1;1] .

Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) ta thấy:

uO
nT
hi
D

−2 < x < 1
● f ' ( x ) > 0 khi 

→ f ( x ) đồng biến trên các khoảng (−2;1) , (1;+∞) .
x > 1

Suy ra A và C đều đúng.
● f ' ( x ) < 0 khi x < −2 
→ f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) .

Suy ra D đúng, B sai. Chọn B.
Câu 65. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− 2; +∞).

ie

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; − 2) và (0; +∞).

Ta

0

+

0

/g

f (x )

up

−

0

ro

−2

−∞

/

s/

x = 0
.
Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
 x = −2

Bảng biến thiên
x

.c

om

f (x )

iL

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; − 2) và (0; +∞).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− 2;0).

ai

D. Hàm f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)

+∞
+

f (0)

f (−2)

ok

Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (− 2; +∞).

bo

Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞;− 2 ) .

w

w

w

.fa

ce

Chọn A.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01