Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Câu 1: Biết đờ thị y =
y = 0 . Tính a + 2b
A. 6

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là
x2 + x − b

B. 7

x = 1 và đường tiệm cận ngang là

C. 8

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

D. 10
4x − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x
D. 1
2

A. 2
B. 3
C. 4
Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây
x −1
A. y =
1 − 2x
x −1
B. y =
2x − 1
x +1
C. y =
2x + 1
x −1
D. y =
2x + 1
Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là
A. ( 0;1)

B. ( 1; 2 )

C. ( −1;6 )

D. ( 2;3)

1 3
2
Câu 5: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai
3

A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị
4
2
2
Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
A. −3 < m < 0
B. 0 < m < 3
C. m < −3
D. 3 < m
4
2
Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x − 7x + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1)

B. ( −∞;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( 1; 2 )

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là:
A. 2 − 2

C. 2 + 2
D. 1
3
2
Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x − 3x + 1 tại ba điểm phân biệt sao
cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây
 3
3 
A. ( −1;0 )
B. ( 0;1)
C.  1; ÷
D.  ; 2 ÷
 2
2 
Câu 11: Mợt đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ.
Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với
B. 2

Trang 1


khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là
20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu
phẩy)
A. 106,25 triệu đồng B. 120 triệu đồng
C. 164,92 triệu đồng D. 114,64 triệu đồng
Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì
ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao
nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ¡
2
B. Hàm số y = log 2 ( x + 1) đồng biến trên ¡

2
C. Hàm số y = log 1 ( x + 1) đạt cực đại tại x = 0
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 2 2− x bằng 4.

x
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 ) là:

2

C.  ; +∞ ÷
3

2x +1
x
Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2
− 5.2 + 2 = 0
5
A. 0
B.
C. 1
2
x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) < 2x là:

A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; +∞ )

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

2 

C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )
3 


D. ( 1; 2 )

D. ( log 3 2; +∞ )

D. 2

2
Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là:

A. ( −∞;1)

3

B. ( −∞;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x + mx đồng biến trên [ 1; 2]
1
1
A. m >
B. m ≥
C. m ≥ −1
D. m > −8
3
3
Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng?
a+b 1
1
= ( log a + log b )
A. log
B. log a + log b = log 7ab
3
2
2
1
2
2
C. log a 2 + log b2 = log 7ab
D. log a + log b = log ( a + b )
7
 1   2 
 100 
4x

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷
 100   100 
 100 
4 +2
149
301
A. 50
B. 49
C.
D.
3r
6
3

2

Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm
k
tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm
R
Trang 2


O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = 3 Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường
độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 3,59 Ben

B. 3,06 Ben
C. 3,69 Ben
D. 4 Ben
π
4

Câu 22: Cho I = ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng
∫
0

π

π

π 4
A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
0 0

π 4
B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
0 0

π

π

π
π
1
14

1
14
C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
2
20
2
20
0
0
Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người
2
lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a ( m / s ) . Biết ô tô

chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( 3; 4 )
B. ( 4;5 )
C. ( 5;6 )
D. ( 6;7 )
Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
?
2x + 1

1
B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2
2
1
1

2
C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3
D. F ( x ) = ln ( 4x + 4x + 1) + 3
2
4
3
2
Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của hàm số
A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1

f ( x ) = 3x 2 + 6x + 2 . Tổng a + b + c là
A. 5
B. 4

C. 3

D. 2

1

2x
Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e dx
0

A. e 2 − 1

B. e − 1

C.

e2 − 1
2

a

5
Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin x.sin 2xdx =
0

A. 20

B. 19

C. 9

A. 3

B. 1

C. 4

D. e +

1
2

2
7

D. 10

R
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng
chia khối cầu thành hai
2
phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
27
19
24
32
2
Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z là số thuần ảo
D. 2

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2

B. 4

C. 6
Trang 3

D. 13 + 1

Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) là:
A. 6
B. 10
C. 5
D. 0
Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính độ dài
đoạn thẳng AB
A. 6
B. 2
C. 12
D. 4
2
Câu 33: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡ ) có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b
A. 9
B. 1
C. 4
D. -1
3
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z + i = 0 . Tìm phát biểu sai
A. Tam giác ABC đều
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 )
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 )
3 3
2
Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể
tích của hai phần là
1
1

1
1
A.
B.
C.
D.
2
8
4
7
Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song
a
song với trục và cánh trục một khoảng
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
2
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 3a 2
D. πa 2
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết
SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
1 3
2 3
4 3
2 2 3
A.
B. a
C. a
D. a
a

3
3
3
3
3
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.
2a
a
A. 2 3a
B. a 3
C.
D.
3
2
2
Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Tính theo a thể tích khối lập phương
đó.
a3
A. 8a 3
B. 2a 3
C. a 3
D.
3
Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Thể tích
lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
a3
a3
3a 3
a3

A.
B.
C.
D.
8
4
8
2
Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính
hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện
tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 1942,97 cm 2
B. 561,25 cm 2
C. 971,48 cm 2
D. 2107,44 cm 2
Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành
cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước
trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)?
D. S∆ABC =

Trang 4


A. 3,67 cm
B. 2,67 cm
C. 3,28 cm
D. 2,28 cm
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là

r
r
r
r
A. u = ( 1;3;5 )
B. u = ( −1;3; −5 )
C. u = ( 2;1; −1)
D. u = ( 1; −2;1)
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng
( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 3

B.

4 2
3

C.

2
3

D. 4

Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 .
Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
4
2
A. 2
B.

C.
D. 4
3
3
r
r
r
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) và d = ( 4; 2;0 ) .
r
r r
Biết d = xa + yb + zc . Tổng x + y + z là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
x +1 y − 2 z
=
= .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :
1
−1
1
Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là
A. x − y + z − 1 = 0
B. x − y + z + 1 = 0
C. x − y + z = 0
D. x − y + z − 2 = 0
x −1 y − 2 z
=
= .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d :
2
−1
1
Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
12
24
2
2
2
2
2
2
A. x + y + z =
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6
D. x + y + z =
5
5
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần
lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
A. 54
B. 6
C. 9
D. 18
x−2 y z
=
= và mặt cầu (S) có
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2

−1 4
phương trình ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).
2

2

2

Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là
4
A. 2 2
B.
C.
3

6

--- HẾT ---

Trang 5

D. 4


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-D

4-B

5-B

6-C

7-C

8-D

9-A

10-A

11-D

12-D

13-B

14-D

15-A

16-C

17-B

18-C

19-A

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-A

26-C

27-D

28-A

29-C

30-D

31-B

32-A

33-D

34-D

35-D

36-C

37-C

38-A

39-A

40-B

41-C

42-D

43-B

44-B

45-B

46-A

47-C

48-D

49-C

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Ta thấy:
•

Đờ thị hàm sớ có tiệm cận đứng: x = 1 ⇒ pt x 2 + x − b = 0 có nghiệm x = 1 và
 1+1− b = 0
b = 2
⇔

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 = 0 không có nghiệm x = 1 ⇒ 
. Hàm số có dạng
a ≠1
a − 2b + b + 1 ≠ 0
a − 4 ) x 2 + 2x + 1
(
y=
x2 + x − 2

•

.

Hàm sớ có tiệm cận ngang y = 0 ⇔ lim y = 0 ⇔ lim
x →∞

x →∞

( a − 4 ) x 2 + 2x + 1 = 0
x2 + x − 2

2 1
+
x x 2 = lim a − 4 = 0 ⇔ a − 4 = 0 ⇒ a = 4 ⇒ a + 2b = 8
⇔ lim
x →∞
x →∞
1 2
1
1+ − 2

x x
Câu 2: Đáp án A
1 1


Tập xác định của hàm số là D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} . Khi đó
2 2



( a − 4) +

•


4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
=3
 lim y = lim
x →+∞
 x →+∞
x2 − x
⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3

2
2
4x
−
1
+
3x

+
2

y = lim
=3
 xlim
→−∞
x →−∞
x2 − x

Trang 6



 1 1
x ∈ ¡ \  − 2 ; 2 ÷



2
⇒ x = 1 ⇒ đờ thị hàm sớ có
• Sớ tiệm cận đứng là sớ nghiệm PT x − x = 0 ⇔ 
x = 0

x =1


tiệm cận đứng x = 1
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
1 1



4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
Cách 2: D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { 1} . Nhập y =
2 2


x2 − x
CALC x = 0, 0000001 ⇒ y = ERORR;CALC x = 1, 000000001 ⇒ y → +∞
CALC x = 109 ; x = −109 ⇒ y → 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang và tiệm cận ngang
y=3 .
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đờ thị hàm sớ ta thấy:
•
•

1
. Loại A
2
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − . Loại B
2
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 0; −1) . Loại C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

•
Câu 4: Đáp án B

x = 0
3

2
2
2
Ta có: y ' = ( −2x + 3x + 1) ' = −6x + 6x ⇒ y ' = 0 ⇔ −6x + 6x = 0 ⇔ 
x =1
 y"( 0) = 6 > 0
y"
=
−
12x
+
6
⇒
⇒ tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 1; 2 )
Mặt khác

y"
=
−
6
<
0
 ( 1)
Câu 5: Đáp án B
2
2
Ta có: y ' = x + 2mx + ( 2m − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x + 2mx + ( 2m − 1) = 0
Khi đó ∆ 'y' = 0 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 = ( m − 1)

2

Với m = 1 ⇒ y ' = 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị
Với m ≠ 1 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 6: Đáp án C
Ta thấy:
•

a = m < 0

Hàm số có hai cực đại và mợt cực tiểu khi  −b
 2a > 0

•

x=0


Khi đó y ' = 4mx + 2 ( m − 9 ) x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4mx + 2 ( m − 9 ) x = 0 ⇔ 2 −b 9 − m 2
x =
=

2a
2m
3

2

3

Trang 7

2


 m<0

⇔ m < −3
• YCBT ⇔  9 − m 2
>0

 2m
Câu 7: Đáp án C
4
2
PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2x − 7x + 4 = 0 ( *)

 7 + 17
 2 7 + 17
7 + 17
x = ±
t =
x =
4
4
4
2
2
⇒
⇔
Đặt t = x , t ≥ 0 ⇒ ( *) ⇔ 2t − 7t + 4 = 0 ⇔ 


 7 − 17
 2 7 − 17
 x = ± 7 − 17
t =
x =

4

4

4
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu 8: Đáp án D
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ 0; 2]
Khi đó y ' =

(

)

2x − x 2 ' =

1− x
2x − x 2

⇒ y' = 0 ⇔

1− x

2x − x 2

< 0 ⇔ x >1

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
Câu 9: Đáp án A
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D =  − 2; 2 

Khi đó y ' =

(

)

2 − x2 − x ' = −

x + 2 − x2
2−x

2

⇒ y ' = 0 ⇔ x + 2 − x2 = 0

y
= 2
 ( − 2)
 max y = y( −1) = 2
 x≤0
x ≤0

 y =2

⇔ 2
⇔ 2
⇒ x = −1 ⇒  ( −1)
⇒
⇒ max y + min y = 2 − 2
2
min
y
=
y
=
−
2
x = 1
x = 2 − x


( 2)
 y( 2 ) = − 2

Cách 2: sử dụng chức năng TABLE (MODE7)
Câu 10: Đáp án A
Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B,C suy ra B là trung điểm của AC
⇒ 2x B = x A + x C suy ra phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 có 2 nghiệm
−b 3
x A , x B , x C thỏa mãn 2x B = x A + x C ⇔ 3x B = x A + x B + x C =
= = 3 (Định lý Viet cho PT bậc 3)
a 1

⇒ x B = 1 thế x B = 1 vào PT ta được
1 − 3 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ m =
Điều kiện đủ: với m =
2x B = x A + x C

−1
3

−1
thế vào phương trình thấy PT có 3 nghiệm x = 0; x = 1; x = 2 thỏa mãn
3

Trang 8


Giải nhanh bài này: Cho điểm uốn của (C) thuộc d suy ra m = −

1
3

Câu 11: Đáp án D
Đặt MB = x khi đó AM = 4 − x và MC = MB2 + CB2 = x 2 + 1
Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f ( x ) = 20 ( 4 − x ) + 40 x 2 + 1
Ta có: f ' ( x ) = −20 +

40x
x2 +1

=0⇔

GTNN của f(x) đạt được khi x =

x
x2 +1

=

1
1
⇔x=
( km )
2
3

1
 1 
⇒f
÷ = 114, 64 (triệu đồng).
3
 3

Câu 12: Đáp án D
Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12 = 36 triệu đồng
Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là: S1 = 36 + 36 ( 1 + 40% ) + ... + 36 ( 1 + 40% ) + 36 ( 1 + 40% )
1

5

Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là S2 = 2.12 ( 1 + 40% )

6

6

1 − ( 1.4 )
6
Do đó tổng số tiền ông An thu được là: S = 36
+ 24 ( 1, 4 ) ≈ 763,37 triệu đồng.
1 − 1, 4
6

Câu 13: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy:
•
•
•

( 2 ) ' = −2 .ln 2 < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số y = 2 nghịch biến trên ¡
2x
log ( x + 1)  ' =

 ( x + 1) ln 2 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = log ( x + 1)
3− x

3− x

3− x

2

2

2

2

2

không đồng biến trên ¡



2x
2
nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 0 nên hàm số
log 1 ( x + 1)  ' = − 2
( x + 1) ln 2
 2

y = log 1 ( x 2 + 1) đạt cực đại tại x = 0
2

•

y = 2x + 32− x = 2x +

4
4
≥ 2 2 x. x = 4 ⇒ min y = 4 ⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 22− x
x

2
2

bằng 4.
Câu 14: Đáp án D
x
x
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 − 2 > 0 ⇔ 3 > 2 ⇔ x > log 3 2 ⇒ D = ( log 3 2; +∞ )
Câu 15: Đáp án A
t = 2
 2x = 2
 x =1
x
2

⇒ x1 + x 2 = 0
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1 ⇔  x 1 ⇔ 
x = −1
t=
2 =


2
 2
Câu 16: Đáp án C
x
ĐK: 3.2 − 2 > 0 ⇔ x > log 2

2
3

Trang 9


 2x > 2
x >1
2 

x
2x
x 2
x
⇔
⇒ S =  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )
BPT 3.2 − 2 < 2 ⇔ ( 2 ) − 3.2 + 2 > 0 ⇔ 
x
3 

0 < 2 < 1  x < 0
Câu 17: Đáp án B
x > 2
2
⇒ D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) (1)
Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 2x > 0 ⇔ 
x < 0


 x<0
2x − 2
x −1
y ' > 0 ⇔  log 1 ( x 2 − 2x )  ' > 0 ⇔

>0⇔
<0⇔ 
Khi đó
x ( x − 2)
1 < x < 2 (2)
 3

( x 2 − 2x ) ln 13
Từ (1) và (2) ⇒ y ' > 0 ⇔ x < 0 ⇒ S = ( −∞;0 )
Câu 18: Đáp án C
2
x 3 − x 2 + mx
.ln 2
Ta có: y ' = ( 3x − 2x + m ) 2
2
2
Hàm số đã cho đồng biến trên [ 1; 2] ⇔ 3x − 2x + m ≥ 0 ( ∀x ∈ [ 1; 2 ] ) ⇔ m ≥ −3x + 2x ∀x ∈ [ 1; 2]

⇔ m ≥ max ( −3x 2 + 2x ) = −1
[ 1;2]

Câu 19: Đáp án A
2
Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ a + b = 3 ab . Khi đó

•

a+b
1
= log ab = ( log a + log b )

3
2
log a + log b = log ab

•

log a 2 + log b 2 = log ( ab )

•

log a + log b = log ab = log

•

log

2

a 2 + b2
= log ( a 2 + b 2 ) − log 7
7

Câu 20: Đáp án D
1
1
1
1
1
4x
100

4x
A=
f
x
dx
=
dx
⇒
A
=
dx
(
)
Ta có :
1 ∫1
1 ∫1 4 x + 2
1 ∫1 4 x + 2
1−
1−
1−
100 100
100 100
100 100
1

Ta có

∫

1

100

Suy ra

4x
1
dx =
x
4 +2
ln 4

A ==

1

∫

1
100

d ( 4x + 2 )
4x + 2

1
1
1
6
x
=
ln ( 4 + 2 ) 1 =

ln 1
ln 4
ln 4
4100 + 2
100

100 1
6
301
ln 1
≈
1 ln 4
6 (hoặc bấm máy tính CASIO tính tích phân)
1−
4100 + 2
100

4
x
4x
41− x
4x
4x
2
+ 1− x
= x
+ 4
= x
+ x
=1

Cách 2: ta có : f ( x ) + f ( 1 − x ) = x
4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2 4 +2
4x
 1   2 
 100 
 1   99   2   98 
Do đó A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷= f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ ...
 100   100 
 100 
 100   100   100   100 
Trang 10


301
 49   51   50   100 
1
+f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ f 
÷ = 49 + f  ÷+ f ( 1) =
6
 100   100   100   100 

2
Câu 21: Đáp án C


k
=
3
 L A = log
OA =


OA 2
⇒
Ta có 

 L = log k = 5  OB =
 B

OB2
Gọi N là trung điểm AB ⇒ ON =

10k
10k
10k 11 10k
100
⇒ AB =
+
=
100
1000

1000
10k
1000

AB
11 10k
10k 9 10k
− OB =
−
=
2
2000
1000
2000

Suy ra mức cường độ âm tại N bằng L N = log

k
20002 k
=
log
≈ 3, 69 Ben.
ON 2
81.10k

Câu 22: Đáp án C
π

π
 du = dx

 u = x −1
1
14

⇒
⇒
I
=
−
x
−
1
cos
2x
+
cos 2xdx
Đặt 
(
)
4
1
2
2 ∫0
dv = sin 2xdx  v = − cos 2x
0

2
Câu 23: Đáp án C
Ta có v ( t ) = 15 − a.t ( m / s ) ⇒ v ( t ) = 0 ⇔ 15 − a.t = 0 ⇔ t =
a

15

15
( s)
a

15
a

15
1 2

Ơ tơ đi được thêm được 20m, suy ra ∫ v ( t ) dt = 20 ⇔ ∫ ( 15 − a.t ) dt = 20 ⇔ 15t − a.t ÷ a = 20
2

 0
0
0
225 225
15 1 152
−
= 20 ⇔ a = 5, 625 ( m / s 2 ) ⇒ a ∈ ( 5;6 )
⇔ 15 − a. 2 = 20 ⇔
a
2a
a 2 a
Câu 24: Đáp án A
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫
=

1
1
1
dx = ∫
d ( 2x + 1)
2x + 1
2 2x + 1

1
1
ln 2x + 1 + C = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + C
2
4

Câu 25: Đáp án A
2
3
2
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 6x + 2 ) dx = x + 3x + 2x + C
a =1

a =1
 a+b=3
b = 2


3
2
F
x

=
ax
+
a
+
b
x
+
2a
−
b
+
c
x
+
1
⇒
⇔
(
)
(
)
(
)
Mặt khác


2a − b + c = 2
c = 2


 C = 1
C =1
⇒ a +b+c = 5.
Câu 26: Đáp án C

Trang 11


1

1
1 2x
1 2x 1 e 2 − 1
=
Ta có I = ∫ e dx = ∫ e d ( 2x ) = e
0
20
2
2
0
2x

Câu 27: Đáp án D
a

a

a

2

2
1
6
6
Ta có ∫ sin x sin 2xdx = ⇔ 2 ∫ sin x cos xdx = ⇔ ∫ sin d ( sin x ) =
7
7
7
0
0
0
5

⇔

sin 7 x a 1
π
= ⇔ sin 7 a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a = + k2π ( k ∈ ¢ )
7 0 7
2

Mặt khác a ∈ ( 0; 20π ) ⇒ 0 <

π
π
39π
1
39
+ k2π < 20π ⇔ − < k2π <
⇔−

2
2
2
4
4

k ∈ ¢ ⇒ k = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} . Suy ra có 10 số a thỏa mãn đề bài.
Câu 28: Đáp án A
h
2
Chú ý: Công thức thể tích khối chỏm cầu là: VC = πh  R − ÷
3

Thể tích khới chỏm cầu có chiều cao h là
R

V=

∫

S ( x ) dx =

R −h

R

∫

π ( rx ) dx = π

R −h

2

R

∫ (R

R −h

2

− x2 )


x3  R
h

= π  R 2x − ÷
= πh 2  R − ÷
3  R −h
3


2

4
h

R

Khi đó V = πR 3 ; V1 = πh 2  R − ÷ = π  ÷
3
3

2
Do đó

R
5

 R − ÷=
6  24πR 3


V1
V1
5
=
=
V2 V − V1 27

Câu 29: Đáp án C
a 2 − b 2 = 0
2
2
2
( 1)
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ z = ( a − b ) + 2ab.i . Ta có z 2 là số thuần ảo nên 
 ab ≠ 0
2

Mặt khác z − i = 2 ⇔ a + ( b − 1) i = 2 ⇔ a + ( b − 1) = 2 ( 2 )
2


1+ 3
 b =
2
 

1+ 3

1+ 3
b =

a 2 = b2
a
=
±

2
 


2
2

Từ (1) và (2) ⇒ a 2 + ( b − 1) = 2 ⇔  
1− 3 ⇔ 

1− 3


b =


2
ab ≠ 0
 b=

 2
2
2

 a = b

1− 3
 a = ±
 
2
Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài
Trang 12


Câu 30: Đáp án D
2
2
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ z − 2 − 3i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3 ) i = 1 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3 ) = 1
Đặt a − 2 = sin t; b − 3 = cos t. Khi đó z + 1 + i = ( a + 1) + ( 1 − b ) i =
Ta có ( a + 1) + ( 1 − b ) = ( sin t + 3 ) + ( cos t + 2 )
2

2

2

( a + 1)

2

+ ( 1− b)

2

2

= 14 + 6sin t + 4 cos t ≥ 14 + 6 2 + 42 = 14 + 2 13 . Do đó z + 1 + i ≥ 1 + 13
Câu 31: Đáp án B
2
Ta có z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) = 3 − i + 6i − 2i = 5 + 5i .Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10.
Câu 32: Đáp án A
 z = −1 − 3i  A ( −1; −3)
⇒
⇒ AB = 6
PT ⇔ 
 z = −1 + 3i  B ( −1;3)
Câu 33: Đáp án D
2
Ta có ( −2 + i ) + a ( −2 + i ) + b = 0 ⇔ i 2 − 4i + 4 − 2a + ai + b = 0 ⇔ 3 − 2a + b + ai − 4i = 0
3 − 2a + b = 0
a = 4
⇔ ( 3 − 2a + b ) + i ( a − 4 ) = 0 ⇔ 

⇔
⇒ a − b =1
 a−4=0
b = 5
Câu 34: Đáp án D
Ta có z + i = 0 ⇔ z − i = 0 ⇔ ( z − i ) ( z + iz + i
3

3

3

2

2

)

z=i

z=i



2
= 0 ⇔ 
i
3⇔
± 3 i
z+ ÷ =

z
=
−



2
4
2
2

 3 1   − 3 −1 
;− ÷
, C 
; ÷
Vậy A ( 0;1) ; B 
÷ . Do AB = BC = CA = 3 ⇒ ∆ABC đều nên các đáp án A, B, C
2÷
 2
  2 2 

(= 3 )
2

đúng. Lại có S
ABC

4

3

=

3 3 nên D sai.
4

Câu 35: Đáp án D
Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón
1
Khối nón ban đầu có thể tích là V = πr 2 h
3
2
1 2
1  r  h 11 2  V
• Khới nón sau khi bị cắt có thể tích là V1 = πr1 h1 = π  ÷ . =  πr h ÷ =
3
3  2 2 83
 8
V1
V1
V1
1
=
=
=
Vậy tỉ số thể tích của hai phần khi bị cắt là
V2 V − V1 8V1 − V1 7
•

Câu 36: Đáp án C

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên ta có
•

Bán kính đường tròn đáy bằng a
Trang 13


• Chiều cao của hình trụ là 2a
Gọi thiết diện của hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) song
trục là hình chữ nhật ABCD

song với

Ta có
d = d ( O; AB ) =

a
AB
a 3
⇒
= R 2 − d2 =
⇒ AB = a 3
2
2
2

Vậy diện tích của hình chữ nhật là
SABCD = AB.BC = a 3.2a = 2 3a 2
Câu 37: Đáp án C
AC

=a 2
Ta có BA = BC =
2

(

1
1
1
Thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC = SA.S∆ABC = 2a. a 2
3
3
2

)

2

2
= a3
3

Câu 38: Đáp án A
Gọi O là trung điểm của AB, ∆SAB đều
⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
1
⇒ VSABCD = SA.SABCD = a 3 ⇒ SABCD = 2a 2 3
3
Gọi H là hình chiếu của C lên AB suy ra CH ⊥ AB
Mà SO ⊥ CH nên ta được CH ⊥ ( SAB )

Xét ∆ABC có diện tích
S = a 2 3 ⇒ d ( C; AB ) =

2S
= 2a 3
AB

Mặt khác CD || ( SAB ) ⇒ d ( SA;CD ) = d ( C; ( SAB ) ) = 2a 3
Câu 39: Đáp án A
2
2
Diện tích toàn phần của khối lập phương phương trình Stp = 6x = 12a ⇒ x = a 2

(

Thể tích của khối lập phương cạnh x = a 2 là V = x 3 = a 2

)

2

= a3 8

Câu 40: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà
SA = SB = SC ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Đặt AC = 2x , khi đó SABCD = AC.BD = 2x a 2 − x 2
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Công thức
abc

AB.AC.BC AB.AC.BC
a2
S=
⇒R=
=
=
4R
4.S∆ABC
2.BO.AC
2 a2 − x2

Trang 14


2
2
2
∆SBH vuông tại H, có SH = SB − HB = a −

=

a 3a 2 − 4x 2
2 a −x
2

2

a4
4( a2 − x2 )

1
1
⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = ax 3a 2 − 4x 2
3
3

Ta có 2x. 3a 2 − 4x 2 ≤

4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2
a3
=
⇒ VS.ABCD ≤
2
2
4

Câu 41: Đáp án C
Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ
•

∆AO 'C và ∆AOB đờng dạng nên
l2
a
a
= ⇒ l2 =
l1
l1 + l2 b
b−a

•

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là Sxq l = πb ( l1 + l2 )

•
•

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxqn = πal 2
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:
Sxqnc = Sxql − Sxqn = πb ( L1 + l2 ) − πal2

Áp dụng bài toán trên, với a = 5cm, b = 10cm và l1 = 5 17cm
Diện tích bạn An cần phải sơn là S = π.10.2.3 17 − π.5.5 17 = 75π 17cm 2
Câu 42: Đáp án D

4 3 20π 3
cm
Thể tích của 5 viên bi có bán kính R = 1cm và Vbi = 5. πR =
3
3
Tổng thể tích mà cốc nước chứa được là V = 120 +

20π 360 + 20π 3
=
cm
3
3

Chiều cao của khối nước sau khi thả 5 viên bi là h =

V

với r = 2,8cm
πr 2

Vậy mặt nước cách mép cốc một đoạn bằng 8 − h = 8 −

360 + 20π
3. ( 2.8 ) π
2

≈ 2, 28cm

Câu 43: Đáp án A

r
uuur uuur
Vecto chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là u =  n ( P ) ; n ( Q )  = ( 1;3;5 )
Câu 44: Đáp án B
Ddawjt f ( x; y; z ) = x + y − z − 1 ⇒ f ( A ) .f ( B ) > 0 suy ra A, B
phía so với mặt phẳng (P)
Ta có AM = d ( A; ( P ) ) =

1
, BN = d ( B, ( P ) ) = 3 và
3

AB = 2 3
Gọi H là hình chiếu của A trên BN

Trang 15

nằm cùng


Khi đó AH = MN = AB2 − BH 2 = AB2 − ( BN − AM ) =
2

4 2
3

Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm tọa độ hình chiếu của A, B là M, N sau đó tính khoảng
cách.
Câu 45: Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là d ( A; ( P ) ) =

2
3

4
3

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là AB = 2.d ( A; ( P ) ) =
Câu 46: Đáp án A

 4 = x − 2y
x=2


Yêu cầu bài toán trở thành  2 = 2x + 3y + z ⇔  y = −1 ⇒ x + y + z = 2
0 = x + 4y + 2z
 z =1



Câu 47:
uuurĐáp án C
Ta có u ( d ) = ( 1; −1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có n = ( 1; −1;1) là x − y + z = 0
Câu 48: Đáp án D

uuur
uuur uuuu
r r
uuuu
r
Điểm M ( 1; 2;0 ) ∈ ( d ) ⇒ AM = ( −1;1; −3) và u ( d ) = ( 2; −2;1) suy ra n ( P ) =  AM; u  = ( 2;5;1)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 2x + 5y + z − 12 = 0
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d =

2.0 + 5.0 + 0 − 12
2 + 5 +1
2

2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x + y + z =

2

2

=

12
5 6

24
5

Câu 49: Đáp án C
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là
Mà M ( 1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒

x y z
+ + =1
a b c

1 2 1
1 2 1
2
+ + = 1 . Theo bất đẳng thức Cosi, ta có 1 = + + ≥ 3 3
⇔ abc ≥ 54
a b c
a b c
abc

Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC =

abc
≥9

6

Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9.
Câu 50: Đáp án B
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại
Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến
thẳng d
uuur
uur
Điểm K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) và u ( d ) = ( 2; −1; 4 )
Trang 16

H
đường


uur uuur  −2 −1 −1 1 1 −2 
;
;
Suy ra  IK; u ( d )  = 
÷ = ( −9; −6;3)
 −1 4 4 2 2 −1 
uur uuur
 IK; u ( d ) 
126


⇒ d ( I; ( d ) ) =
=
= 6 ⇒ IH = 6, IM = IN = R = 2

uuur
21
u( d)
Gọi O là trung điểm của MN ⇒ MO =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN
Câu 1: Biết đờ thị y =
y = 0 . Tính a + 2b
A. 6
[
]

MH.MI
2
4
=
⇒ MN =
IH
3
3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có đường tiệm cận đứng là
x2 + x − b

B. 7

C. 8

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

x = 1 và đường tiệm cận ngang là
D. 10

4x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x
D. 1

A. 2
B. 3
C. 4
[
]
Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây
x −1
A. y =
1 − 2x
x −1
B. y =
2x − 1
x +1
C. y =
2x + 1
x −1
D. y =

2x + 1
[
]
Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y = −2x 3 + 3x 2 + 1 là
A. ( 0;1)
[
]

B. ( 1; 2 )

C. ( −1;6 )

D. ( 2;3)

1 3
2
Câu 5: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị
[
]
Trang 17


4
2
2
Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A. −3 < m < 0
B. 0 < m < 3

C. m < −3
D. 3 < m
[
]
Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x 4 − 7x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
[
]
Câu 8: Hàm số y = 2x − x 2 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1)
[
]

B. ( −∞;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( 1; 2 )

Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là:
A. 2 − 2
B. 2
C. 2 + 2
D. 1
[
]
Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao
cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây
 3
3 
A. ( −1;0 )

B. ( 0;1)
C.  1; ÷
D.  ; 2 ÷
 2
2 
[
]
Câu 11: Mợt đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một
hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy
thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km
dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính
tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số
sau dấu phẩy)
A. 106,25 triệu đồng B. 120 triệu đồng
C. 164,92 triệu đồng D. 114,64 triệu đờng
[
]
Câu 12: Ơng An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì
ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao
nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng
[
]
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ¡
2
B. Hàm số y = log 2 ( x + 1) đồng biến trên ¡

2
C. Hàm số y = log 1 ( x + 1) đạt cực đại tại x = 0
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 2 2− x bằng 4.

[
]
x
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 ) là:
A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; +∞ )

2

C.  ; +∞ ÷
3


[
]
Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x +1 − 5.2x + 2 = 0
Trang 18

D. ( log 3 2; +∞ )


A. 0

5
2

B.

C. 1

D. 2

[
]

x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 − 2 ) < 2x là:

A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

2 

C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ )
D. ( 1; 2 )
3 

[
]
2
Câu 17: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 là:
3

A. ( −∞;1)
B. ( −∞;0 )
C. ( 1; +∞ )
D. ( 2; +∞ )
[
]
3
2
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x + mx đồng biến trên [ 1; 2]
1

1
A. m >
B. m ≥
C. m ≥ −1
D. m > −8
3
3
[
]
Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab . Chọn đẳng thức đúng?
a+b 1
1
= ( log a + log b )
A. log
B. log a + log b = log 7ab
3
2
2
1
2
2
C. log a 2 + log b2 = log 7ab
D. log a + log b = log ( a + b )
7
[
]
 1   2 
 100 
4x
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 

÷+ ... + f 
÷
 100   100 
 100 
4 +2
149
301
A. 50
B. 49
C.
D.
3r
6
[
]
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm
k
tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm
R
O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là L A = 3 Ben và L B = 5 Ben. Tính mức cường
độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 3,59 Ben
B. 3,06 Ben
C. 3,69 Ben
D. 4 Ben
[
]
π
4

Câu 22: Cho I = ( x − 1) sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng
∫

0

π

π 4
A. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
0 0
π

π
1
14
C. I = − ( x − 1) cos 2x 4 + ∫ cos 2xdx
2
20
0

π

π 4
B. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
0 0
π

π
1
14
D. I = − ( x − 1) cos 2x 4 − ∫ cos 2xdx
2
20

0
Trang 19


[
]
Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người
2
lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a ( m / s ) . Biết ô tô

chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( 3; 4 )
B. ( 4;5 )
C. ( 5;6 )
D. ( 6;7 )
[
]
1
Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
?
2x + 1
1
A. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1
B. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2
2
1
1
2
C. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3
D. F ( x ) = ln ( 4x + 4x + 1) + 3
2
4

[
]
3
2
Câu 25: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 6x + 2 . Tổng a + b + c là
A. 5
B. 4
[
]

C. 3

D. 2

1

2x
Câu 26: Tính tích phân I = ∫ e dx
0

A. e 2 − 1

B. e − 1

C.

e2 − 1
2

D. e +

1
2

[
]
a

5
Câu 27: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin x.sin 2xdx =
0

A. 20
[
]

B. 19

C. 9

2
7
D. 10

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng

R
chia khối cầu thành hai
2

phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
5
5

A.
B.
27
19
[
]

5
32

C.

5
24

D.

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
[
]
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2
B. 4
C. 6
D. 13 + 1
[
]
Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) là:
A. 6

B. 10
C. 5
D. 0
[
]
Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính độ dài
đoạn thẳng AB
Trang 20


A. 6
B. 2
C. 12
D. 4
[
]
2
Câu 33: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡ ) có một nghiệm là z = −2 + i . Tính a − b
A. 9
B. 1
C. 4
D. -1
[
]
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai
A. Tam giác ABC đều
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0;0 )
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0;0 )
D. S∆ABC =

3 3
2

[
]
Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể
tích của hai phần là
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
8
4
7
[
]
Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song
a
song với trục và cánh trục một khoảng
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
2
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 3a 2
D. πa 2
[
]
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết
SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
1 3
2 3

4 3
2 2 3
A.
B. a
C. a
D. a
a
3
3
3
3
[
]
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.
2a
a
A. 2 3a
B. a 3
C.
D.
3
2
[
]
Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương
đó.
a3
A. 8a 3
B. 2a 3
C. a 3
D.

3
[
]
Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Thể tích
lớn nhất của khối chóp S.ABCD là
a3
a3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
8
4
8
2
[
]
Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính
hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện
tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
Trang 21


A. 1942,97 cm 2
B. 561,25 cm 2
C. 971,48 cm 2
D. 2107,44 cm 2
[
]
Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành
cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước

trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)?
A. 3,67 cm
B. 2,67 cm
C. 3,28 cm
D. 2,28 cm
[
]
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u = ( 1;3;5 )
B. u = ( −1;3; −5 )
C. u = ( 2;1; −1)
D. u = ( 1; −2;1)
[
]
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 3

B.

4 2
3

C.

2
3

D. 4

[
]
Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 .
Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
4
2
A. 2
B.
C.
D. 4
3
3
[
]
r
r
r
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) và d = ( 4; 2;0 ) .
r
r r
Biết d = xa + yb + zc . Tổng x + y + z là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
[
]
x +1 y − 2 z

=
= .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :
1
−1
1
Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là
A. x − y + z − 1 = 0
B. x − y + z + 1 = 0
C. x − y + z = 0
D. x − y + z − 2 = 0
[
]
x −1 y − 2 z
=
= .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d :
2
−1
1
Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
12
24
2
2
2
2
2
2
A. x + y + z =
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6
D. x + y + z =
5
5
[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần
lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
A. 54
B. 6
C. 9
D. 18
[
]

Trang 22


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−2 y z
=
= và mặt cầu (S) có
2
−1 4

phương trình ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).
2

2

2

Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là
4
A. 2 2
B.
C.
3
[
]

6

Trang 23

D. 4