Giao an day them toan 7 nam 2017 ( co phân phối ct)

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
KẾ HOẠCH DẠY THÊM MÔN TOÁN 7
TUẦN SỐ TIẾT
1
2
3
4
5;6
7
8
9
10;11
12;13
14
15
16; 17
18; 19
20
21
22
23

3
3
3
3
5
1
3
3
3

5
1
4
2
3
3
6
6
3

29
30
31

3
3
3
1
2
3
3
3
2
1
3
3
3

32

3

33
34
35;36

3
3
6

24
25
26
27
28

NỘI DUNG
HỌC KỲ I
Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ
Dạng toán về hai góc đối đỉnh
Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ.
Dạng toán về hai đường thẳng song song
Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức
Kiếm tra
Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit
Ôn tập về số vô tỉ - Số thực
Dạng toán vận dụng định lý
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Kiểm tra
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Dạng toán tính góc trong tam giác
Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax
Kiểm tra
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Ôn tập học kỳ I
Các dạng toán vận dụng bảng tần số
HỌC KỲ II
Các dạng toán vận dụng tam giác cân
Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng
Dạng toán vận dụng định lý Pitago
Kiểm tra
Giá trị của một biểu thức đại số
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Đơn thức – Đơn thức đồng dạng
Ôn tập các bài toán về tam giác
Cộng trừ đa thức
Kiểm tra
Cộng trừ đa thức một biến
Quan hệ ba cạnh của tam giác.
Ôn tập về đa thức
Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên của tam
giác.
Tính chất ba đường Phân giác của tam giác.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Ôn tập cuối năm

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 1

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Tuần

01

Chuyên đề 1

Ngày soạn

Tiết

1-2-3

LUYỆN TẬP CÁC PHÉP
TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ

Ngày dạy

28/08/2017
……

/09/2017

I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng

a
với a, b ∈ Z; b ≠ 0.
b

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
a
b
Nếu x = ; y = (a, b, m∈Z , m ≠ 0)
m
m
a
m

Thì x + y = +

a −b
b a+b
a
b
=
; x − y = x + ( − y ) = + (− ) =
m
m
m
m
m

b) Nhân, chia số hữu tỉ:
a
c
a c a.c

* Nếu x = ; y = thì x . y = . =
b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nếu x = ; y = ( y ≠ 0) thì x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
x

Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu y ( hay x : y )
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z
+) Với x ∈ Q thì

 x nêu x ≥ 0
x =
− x nêu x < 0

Bổ sung:
* Với m > 0 thì

a, x < m ⇔ − m < x < m
d , x ≤ y ⇔ xz ≤ yz voi z > 0
II. CÁC DẠNG TOÁN
1Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1. thực hiện phép tính:
1 1
+
3 4
−16 5
−
e)
42 8
9  35 
i) − −  − ÷
12  42 

a)

 x >m
b, x > m ⇔ 
x < − m

−2 7
+
5 21
1  5
f ) −1 −  − ÷
9  12 
1
k) 0,75− 2
3

b)

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

x = 0
c, x . y = 0 ⇔ 
y =0
e, x ≤ y ⇔ xz ≥ yz voi z < 0

3 −5
15 −1
+
d) −
8 6
12 4
7
 4
g) 0,4+  −2 ÷
h) −4,75− 1
12
 5
1
1
1
m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 2
4
2
4

c)

Trang : 2

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
2 −1
−2 5
−3
4
−
+
+2
p)
q)
21 28
33 55
26
69
−1  5 1 
1
5  3 1
 −1
−  2 − ÷ t) −1,75−  − 2 ÷ u) − −  − + ÷
s)
12  8 3
18
6  8 10 
 9
2  4  1
3  6 3
−
−

v) +  − ÷+  − ÷
x)
5  3  2
12  15 10 ÷


o)

r)

−7 3 17
+ −
2 4 12

Bài 2. thực hiện phép tính:
−9 17
 3
.
b)
34 4


4  1
1 11
. −3
e) −2 .2
f)
21  9 ÷
7 12


9
−8 1

.1
i) ( −3,8)  −2 ÷ k)
15 4
 28

a) 1,25. −3 ÷
8

−20 −4
.
41 5
 4   3
g)  − ÷. −6 ÷
 17   8
2 −3
m) 2 .
5 4

c)

d)

−6 21
.
7 2
10
13

h) ( −3,25) .2

1  1
n) 1 . −2 ÷
17 

8

Bài 3. Thực hiện phép tính:
1  4
−5 3
17 4
−12 34
 3
:
:
:
b) 4 :  −2 ÷
c) 1,8:  − ÷ d)
e)
5  5
2 4
15 3
21 43
 4
6
2  3
3  5
 1 

 3
f)  −3 ÷:  −1 ÷ g) 2 :  −3 ÷
h) 1 :  −5 ÷
i) ( −3,5) :  −2 ÷
3  4
5  7
 7   49 
 5
1 4 
1
1 6  7
18  5  3 
2  4 5
. −1 ÷:  −6 ÷ o)
: −5 .2
k) −1 . . −11 ÷ m) −3 . . − ÷ n)
8 51 
3
7 55  12 
39  8   4 
15  5 ÷
 12
 1   15 38
 2 9 3  3
p)  − ÷. − ÷.
q)  2 . . ÷:  − ÷
 6   19  45
 15 17 32   17 

a)

Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
−1  1  1 7  
 5 7  1  2 1 
−  −  − ÷
b)  − ÷−  −  − − ÷
24  4  2 8  
 7 5   2  7 10  
1 2  1 6 
7 3
 1   3  1  1  2  4 7

c)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −
d)  3− + ÷−  5− − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 
4 2
 2   5  9  71  7  35 18

1 2 
1
3 5 
2 1
1 3  3 1 2 1 1

e)  5+ − ÷−  2− − 2 + ÷−  8+ − ÷
f) − −  − ÷+ − − +
5 9 
23 35 6  
7 18

3 4  5 64 9 36 15

5  5  13 1  5 
3  2
3  −1 1  3  −1 1 
g) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ 1 −  − ÷
h) :  − ÷+ :  − 1 ÷
7  67  30 2  6  14  5 
5  15 6  5  3
15
 3 5 2  1 8 2
 1 13  5  2 1  5
i)  − + ÷: −  2 + ÷:
k)  − ÷: −  − + ÷:
 4 13 7  4 13 7
 2 14  7  21 7  7
2 8 1 2 5 1
3
3
1  5
1

 3
m)  −12. + :3 − . ÷.3
n)  13 + 4 ÷− 8
p) 11 −  2 + 5 ÷
7 9 2 7 18 2
4
5
4  7

4

 5
5
5
4  1
5  1
−1
9
2
 5
q)  8 + 3 ÷ − 3
u) .13 − 0,25.6
v) :  − ÷+ 6 :  − ÷
9  7
9  7
4
11
11
 11 8 11

a)

Bài 5.Thực hiện phép tính
2
 1 3
− 4. + ÷
3
 2 4
 5 3  13 3

c)  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18 11

a)

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

 1 5

b)  − + ÷.11− 7
 3 6
−2

−16

 


d)  ÷. + 
÷.
 3  11  9  11
3

3

Trang : 3


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
 −1 

2

7 

2

e)  ÷. − ÷− . − ÷
 4   13 24  13
Bài 6*. Thực hiện phép tính:

−1 3

 
 





f)  ÷. +  ÷. − ÷ g)  − + ÷: +  − + ÷:
 27  7  9   7 
 5 7  11  5 7  11
5

3

1 3

2

4 4

2

1 1 1 1
1 2
1 2
2
a. 1 .2 + 1 .
b. .
−4 .
+
2 3 32
9 145
3 145 145
7 1 1
1
2 1

c.  −2 ÷: 2 − : 2 + 2 : 2
9 7
 12  7 18 7
2

7  3 2 
8  −5  −10
8
d.
:  −1 ÷− :  8 − ÷− .

+2 ÷
80  4  9 
3 24  3
15

Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
11 17 5 4 17
− − + +
125 18 7 9 14
1
2
3
1
1
1
b) 1 − + 2 − + 3 − + 4 − − 3 − − 2 − − 1
2
3
4
4
3
2

a)

Bài làm.
a)

11  17 5   17 4  11 1 1 11
+ − − −  =

+ − =
125  14 7   18 9  125 2 2 125

1
2

1 2
2 3

1  3
3  4

1
4

b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + 4 −  +  −  +  −  +  = 4 − 1 − 1 − 1 = 1
Bài 8. Tính:
 3 : (0,2 − 0,1)

(34,06 − 33,81) × 4 

2

4

+
A = 26 : 
 + 3 : 21
 2,5 × (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 − 25,15) 
Bài làm

0,25 × 4  7
 3 : 0,1
A = 26 : 
+
+
 2,5 × 2 6,84 : 3,42  2

13 7
2 7
1
 30 1  7
= 26 :  +  + = 26 : + = 26 × + = 7
2 2
13 2
2
 5 2 2
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. Tìm x biết :
2
−3
−x=
15
10
3
−1 7
d) − x = +
5
4 10
1  −9 
g) 8,25− x = 3 +  ÷

6  10 

a) −

1 1
=
15 10
5
3  1
e) − − x = − −  − ÷
8
20  6 

b) x −

Bài 2. tìm x biết :
a.

−2
4
x=
3
15

b.

21
7
x= −
13

26

c.

−3
5
−x=
8
12
5 1
 −1
f) x −  ÷ = − +
6 8
 4

c)

−14
−42
x=
25
35

d.

22
−8
x=
15
27

Bài 3.tìm x biết :
a.

8
20
:x = −
15
21

4
 4
b. x:  − ÷ = 2
5
 21

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

1
 2
c. x:  −4 ÷ = −4
5
 7

d. ( −5,75) : x =

14
23

Trang : 4

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
1
 2x 
− 1 : ( − 5) =
4
 5


1
4

Bài 4. tìm x biết :
−2
4
x=
3
15
8
20
a.
:x = −
15
21
a.

1
4

g. 2 x − 9 = 20

e. 

21
7
−14
−42
x = − c.
x=
13
26
25
35
4
1
 4
 2
b. x :  − ÷ = 2 c. x:  −4 ÷ = −4
5
5
 21
 7
b.

d.

22
−8
x=

15
27

d. ( −5,75) : x =

14
23

Bài 5.tìm số nguyên x biết :
1  1 1
2 1 1 3
b. − 4 . − ÷ ≤ x ≤ −  − − ÷
3  2 6
3 3 2 4 

3 4
3 6
a. − 4 .2 ≤ x ≤ −2 :1
5 23
5 15

Bài 6. tìm x biết :
5 5
 1   1
a.  3 : x ÷. −1 ÷ = − −
3 6
 4   4
 1   3  −7 1 1
c.  −1 + x ÷:  −3 ÷=
+ :

 5   5 4 4 8
22
1
2 1
e. − x + = − +
15
3
3 5
1 1
1
g. ( 0,25 − 30% x ). − = −5
3 4
6
3 1
1

i.  0,5.x −  : = 1
7 2
7


b.

−1 3
11
− :x = −
4 4
36

d.

5 2
3
+ x=
7 3
10

3
1 3
x− =
4
2 7
1 1 5
5

h.  x −  : + = 9
2 3 7
7

4 x + 720 1
=
k. 70 :
x
2
f.

Bài 7: Tìm x biết :
1
a. x = 3 d. x = −2,1
5

h. x −

d. x − 3,5 = 5 e. x +

2 1 3
2 1
+ =
; i. 5− 3x + = ;
5 2 4
3 6

3 1
5
1
− = 0, g. − 2 − x = ;
4 2
6
3

k. − 2,5+ 3x + 5 = −1,5;

m.

1 1
1
− −x =
5 5
5

Bài 8. Tìm x, biết:

a)

11  5

 15 11 
−  − x  = − −  ;
13  42

 28 13 

b) x +

4
− − 3,75 = − − 2,15
15

Bài làm.
b)
a)

11  5

 15 11 
−  − x  = − − 
13  42

 28 13 

11 5
15 11

−
+ x=−
+
13 42
28 13
15 5
x=−
+
28 42
5
x=−
12

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

x+

4
− −3,75 = − −2,15
15

x+

4
− 3, 75 = −2,15
15
x+

4
= − 2,15 + 3, 75 = 1, 6

15

4

 x + 5 = 1, 6
⇔
 x + 4 = −1, 6
5


4

x = 3
⇔
 x = − 28
15


Trang : 5


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Bài 9. Tìm x, biết:
a. x +

1 2  −1
= − 
3 5  3 

KQ: a) x =

2
;
5

b) -

3
1  3
b. − x = −  − 
7
4  5
59
140

Bài 10: Tìm x, biết:
2
5 3
a. x + =
3
7 10
x+

b. −

21
1
2
x+ =−
13

3
3

c. x − 1,5 = 2

d.

3 1
− =0
4 2

KQ: a) x = −

87
13
; b) x =
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
140
21

Bài 11 Tính: (Bài tập về nhà)
2 4
4


0,8 :  × 1,25 
1,08 −  :
4
25  7
5

+ 
+ (1,2 × 0,5) :
E=
1
1
2
5
 5
0,64 −
6 − 3 × 2
25
4  17
 9

=

0,8: 1
+
0,64 − 0,04

(1,08 − 0,08) : 4

7
7 + 0,6 : 4 = 0,8 +
4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 21
119 36
5 0,6
7
4 6 4 4
3

×
36 17
1×

Bài 12: Tìm x biết
a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 và x∈Z
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + =
với x∉
b) + + - = với x∉
x −1 x − 2 x − 3 x − 4
+
=
+
2009 2008 2007 2006
Bài 14: Tìm x, y ∈ Z sao cho
x 1 1
1 1 y
a) = +
b) 6 − y = 2
x 6 3
x 2 3
x 2 3
d) 8 − y = 4
e) 4 − y = 2

c) Tìm x biết :

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

x

1

3

1

1

c) 4 − y = 4
1 1

g) x − y = x . y ;( x ≠ y ≠ 0)

Trang : 6


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Bài 15: Tìm a ∈ Z đểa)

2a + 5 a
− là số nguyên
5
5

b)

nguyên.

Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:

2a + 9 5a + 17 3a
−
−
là số
a+3
a+3 a+3

1
1
1
+
+
=1
ab + a + 1 bc + b + 1 abc + bc + b

III. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dưỡng HS lớp 7)
- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)

Tuần
Tiết

02
4-5-6

Chuyên đề 2: DẠNG
TOÁN VỀ HAI GÓC ĐỐI

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Ngày soạn
Ngày dạy

10/09/2017
/09/2017
Trang : 7


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018

ĐỈNH
I. Kiến thức cần nhớ:
·
1. Định nghĩa: xOy
đối đỉnh với x· ' Oy ' khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia
Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2. Tính chất:
·
·
đối đỉnh với x· ' Oy '  xOy
= x· ' Oy '
xOy
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:

A4

3
1
2

A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2.
A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đường thẳng:
A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy ⊥ AB
B. xy ⊥ AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy ⊥ AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2. Bài tập tự luận

N

P

330
Bài tập 1:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt

A

Q

M

nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo góc NAQ ?
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

b) Tính số đo góc MAQ ?
Trang : 8


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
Giải:

d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau

a) Có: PQ ∩ MN = {A}
=> MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A ∈ PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
Thay số: 330 + MAQ = 1800

=> MAQ = 1800 – 330 = 1470
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm:

MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP

Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là
2900, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
MN ∩ PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là: MOP = NOQ ;
Giả sử MOP < MOQ

MOQ = NOP
Q

M

=> Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900
O

Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600
=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700

P

N

Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)
=> MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100

·
Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho xOz
= 1350 trên nửa mặt phẳng
·
bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho ·yOt = 900 . Goi Ov là tia phân giác của xOt
·
a) Chỉ rõ rằng góc vOz
là góc bẹt
·
b) Các góc xOv
và ·yOz có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc
đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz
3. Bài tập vận dụng:
- Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)
4. Bài tập vận dụng:
Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dưỡng 7/ trang 77)
Tuần
03
Ngày soạn
15/09/2017
Chuyên đề 3:
CÁC DẠNG TOÁN VỀ
Tiết
7-8-9
Ngày dạy
/09/2017
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - LUỸ

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 9


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ

I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự
x.x.x...x
nhiên lớn hơn 1): xn = 14 2n 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)

Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ 0 ) , ta có:
b

n

an
a
=
 ÷
bn

b

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
(x ≠ 0, m ≥ n )
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ
của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
x m .x n = x m +n

x m : x n = x m −n

( xm )

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.

n

= x m.n

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.

( x. y )

n

( x : y)

= xn.yn

n

= xn : y n

(y ≠ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =

a
c
y=
b
d

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm . xn = ( )m .(

a n
a
) =( )m+n
b
b

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a
b

xm : xn = ( )m : (

a n
a
) =( )m-n (m≥n)
b
b

3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
xn =

1
x −n

• Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 10


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018

5. Giá trị tuyệt đối
+) Với x ∈ Q thì

 x nêu x ≥ 0
x =
− x nêu x < 0

Bổ sung:
* Với m > 0 thì

x  x >m
x >m⇔
x < − m
II. Các dạng toán
1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
x.x.x...x
Cần nắm vững định nghĩa: xn = 14 2n 43 (x∈Q, n∈N, n > 1)

Quy ước: x1 = x;

x0 = 1;

(x ≠ 0)

Bài 1: Tính
3

3

2
a)  ÷ ;
3

2

 2
b)  − ÷ ;
 3

 3
c)  −1 ÷ ;
 4

d) ( −0,1) ;
4

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 16 = 2

b) −

27  3 
= − ÷
343  7 

c) 0,0001 = (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:

a) 243 =

5

Bài 4: Viết số hữu tỉ

b) −

64
=
343

3

c) 0, 25 =

2

81
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
625

2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 11

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
x .x = x
x : x =x
(x ≠ 0, m ≥ n )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
n
( x m ) = x m .n
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , nếu am = an thì m
=n
m

m +n

n

m

m −n

n

Bài 1: Tính
2

 1  1
a)  − ÷ .  − ÷;
 3  3

b) ( −2 ) .( −2 ) ;
2

3

c) a5.a7

Bài 2: Tính
n +1

a) ( 22 ) (2

2)

b)

 5
− ÷
 7  (n ≥ 1)
c)
n
 5
− ÷
 7

814
412

Bài 3: Tìm x, biết:
2

5

3

 2
 2
a)  − ÷ .x =  − ÷ ;
 3
 3

1
 1
b)  − ÷ .x = ;
81
 3

3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
n
n
( x. y ) = x n . y n
( x : y ) = x n : y n (y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
n
( x m ) = x m .n
Bài 1: Tính
7

 1
a)  − ÷ .37 ;
 3
Bài 2: So sánh

b) (0,125)3.512

c)

902
152

d)

7904
794

224 và 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)

4510.510
7510

( 0,8)
b)
( 0, 4 ) 6
5

c)

215.94
63.83

d)

810 + 410
84 + 411

Bài 4 Tính .

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 12


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
 3
1/  − 
 4

0


8/  −


4

1

2/  − 2 
3


4

4

2
4
 :2
3

5

1
6/   ⋅ 5 5
5

3/ ( 2,5) 4/ 25 : 5 5/ 2 .4
3

2
9/   ⋅ 9 2
3

3

2

3

2

1 1
10/   ⋅  
2 4

2

3

120 3
11/
40 3

3

1
7/   ⋅ 10 3
5

390 4
12/
130 4

13/ 273:93

14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
0

2

( ) (

3
20
0
2
 6 1
1/ 3 −  − ÷ +  ÷ : 2 ; 2 / ( −2 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) ; 3 / ( 3 )
 7  2
0

2

− ( −5 )

) (

2 2

+ ( −2 )

)

3 2

0

2 1
2
2 1

1

4 / 24 + 8 ( −2 ) :  − 2 −2 ×4 + ( −2 ) ; 5 / 2 3 + 3  ÷ − 2 −2 ×4 +  ( −2 ) :  ×8
2
2

 2


* Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
3

a) (0,25) .32;

3

4

b) (-0,125) .80 ;

82.45
c) 20 ;
2

8111.317
d) 10 15 .
27 .9

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
b) Luỹ thừa của x4 ?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27;
e) 5x + 2 = 625;
h)

b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25;
f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;

d) (2x – 3)2 = 36;

g) (2x – 1)3 = -8.

1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
= 2x;
4 6 8 10 12 62 64

Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 ≥ 2n > 4;
Bài 8: Cho biểu thức P = ( x − 4)( x −5)
Bài 9: So sánh:
a) 9920 và 999910;

( x +5)
( x −6 )( x +6)

b) 321 và 231;

c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1.

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 13


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
4 3
1
2
3 1 1
= ; b) 6- x = ;c) x+ - = ;d) 22. a) x5 4
2
5
5 2 2
2
1
x=;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1;f) - 1+ x + 4,5 =- 6,2
5
2
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
1
1
=d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x5
2
Bài 2: Tìm x,y,z Î Q biết :

19
1890
9
4
7
+ y+
+ z- 2004 = 0; b) x + + y + + z + £ 0
a) x +
5
1975
2
3
2
3
1
3
2
1
+ x + y + z = 0 ; d) x + + y + z+ £ 0
c) x + + y 4
5
4
5
2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
3
1
+ 107 ;
a) A = x ;
b) B = 1,5 + 2- x ; c) A = 2x 4

3
M = 5 -1;
C= 2;
E = 2+ 2
d)
1
1
1
B= x+ + x+ + x+ ;
e) D = + ;
2
3
4
B= + ;
g) C= x2+ -5
h) A =3,7 + ;
i) B = -14,2 ; k)
C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C =- x + 2 ;
b) D = 1- 2x - 3 ;
c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3 2 ; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có: x - 2 = 2- x
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1. x + y £ x + y
2. ≥ 3. ≤ +
4. ≥ 1

3
1
khix =Bài 7: Tính giá trị biểun thức: A = x + - x + 2 + x 2
4
2
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 14


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
1
+ 3- y = 0
2
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= 1. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không
vượt quá x nghĩa là: ≤ x< +1.
Tìm : ; ; ;
7!4! æ
8!
9! ö

÷
×ç
Bài 16: Cho A=
÷
ç
÷; Tìm
ç
10! è3!5! 2!5!ø
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x- .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ
thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
- Xem lại các bài toán đã giải.
- L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
Bài 8:Tìm x,y biết: x +

Tuần
Tiết

04

Chuyên đề 4:

Ngày soạn

20/09/2017

13-14

DẠNG TOÁN VỀ HAI
ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG

Ngày dạy

/09/2017

I. Kiến thức cần nhớ
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 15


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:

1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc.
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường
thẳng d1 vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng d 2 vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đường thẳng d1 vuông góc với đường tia Ox
tại A. Trên d1 lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng d 2
vuông góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực
d1 của đoạn AB. Vẽ đường trung trực d 2 của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng d1
và d 2 cắt nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od
vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy,
On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 1800.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc

vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD
sao cho ∠AOC = ∠BOD = 1600 . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh
rằng:
a/ ∠BOC = ∠BOE .
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 16


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một
đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp
góc kề bù.
b/ Biết ∠A1 = 1000 , ∠B1 = 1150 . Tính những góc còn lại.
Bài 3. Cho tam giác ABC, ∠A = 800 , ∠B = 500 . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên
nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
∠BOx = 500 . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.

a/ Nếu biết ∠A1 = 1200 ; ∠B3 = 1300 thì hai đường thẳng a và b có song song với
nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết ∠A2 = 650 ; ∠B2 = 640 thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc
so le trong ∠xAB = ∠ABy . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của
góc Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
* Bài tập tự luyện.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường
thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy
tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với
Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các
cặp góc có cạnh tương ứng song song.
Tuần

05

Tiết

15-19

Chuyên đề 5:
CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG TỈ
LỆ THỨC

Ngày soạn

28/09/2017

Ngày dạy

…/10/2017

I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 17


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức

x a
m.a
= Þ x=
…
m b
b

I. Các dạng toán:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
: ;
3 5

2,1:5,3 ;

2
: 0,3 ; 0,23: 1,2
5

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)

15
30
và
;
21
42

b) 0,25:1,75 và

1
;
7

2
5

c) 0,4: 1 và

3
.
5

Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
2.Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
41
x
x
0,15
11
6,32
- 2,6 - 12
=
=
=

=
a)
; b)
; c)
; d) 10
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
9
7,3
3,15 7,2
10,5
x
x
42
4

Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
1 1
3 3

7
9
4
1
c) : x = 3 : 2,25
9
3

1
3

12 15
:
99 90
3 41
75
d) : = x :
4 99
90

a) 2 : = : x

b) x : =

Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
x- 1 6
= ;
a)
x+5 7

x2 24
=
b)
;
6 25

c)

x- 2 x + 4
=
x- 1 x + 7

Bài 7:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a,
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
=
12
5x
4x
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0
x y
x2 xy
x2 84
Nhân 2 vế = với x ta được
=> =
=>x =?=>y=?
=
3 7
3 7
3 7

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 18

Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a a+ c
a c
= (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : =
.
b b+ d
b d

Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
Cho a,b,c,d≠ 0. Từ tỉ lệ thức

a c
a- b c- d
= hãy suy ra
=
b d
a
c

III. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
2
3

a) 152 − 148  : 0,2 = x : 0,3



c)

4

8

 3
3 
5
 6 5 − 3 14 .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 5 6
 





b)  85

d)

7
5 2
− 83  : 2 = 0,01x : 4
30
18  3

3  1 1
25 


 10
 4 −  :  2 − 1  = 31x :  45 − 44 
4  3 9
84 

 63

Bài 2: Tìm x, biết:

a)

2x + 3 4x + 5
=
5 x + 2 10 x + 2

b)

3x − 1
25 − 3 x
=
40 − 5 x 5 x − 34

Bài 3: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
a) 0,4:x=x:0,9
1
5

2
3

c) 0,2: 1 = : (6 x + 7)
e)

x
− 60
=
− 15
x

1 1
3 3
37 − x 3
=
d)
x + 13 7
−2 −x
=
8
f) x
25

b) 13 : 1 = 26 : (2 x − 1)

- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)

Tiết 3
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.

Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 19


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại
A và B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ
c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có
chứa điểm C và tia Mx sao cho ∠AMx = ∠B .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho ∠CNy = ∠C .
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB,
AC.

b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh
AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao
cho ∠CAx = ∠ACB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao
cho ∠BAy = ∠ABC . Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 20


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Ngày dạy :…./…/……….
I.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
Bảng phụ.
2. Học sinh:
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC+:
1Ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài giảng :

Tiết 1
1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x y
=
và x +y = 40.
7 13

Bài 8 : Tìm x, y biết :
x 17
x
y
=
a) =
và x+y = -60 ; b)
và 2x-y = 34 ;
y 3
19 21

x2 y2
=
c)
và x2+ y2
9 16

=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn

5a + 7b 29
=
và (a, b) = 1
6a + 5b 28

Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
a 3
=
b 5

;

b 12
=
;
c 21

Bài;3:Chứng minh rằng nếu

c 6
=
d 11
a c

5a + 3b 5c + 3d
=
=
thì
b d
5a − 3b 5c − 3d

(giả thiết các tỉ số đều có

nghĩa).

Bài;5: Biết

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
a
b
c

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 21


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
a

b

c

Chứng minh rằng: x = y = z

Bài:6:Cho tỉ lệ thức
ab a 2 − b 2
=
cd c 2 − d 2

a c
=
. Chứng minh rằng:
b d
2

a 2 + b2
a+b
 = 2
c + d2
c+d 

và 

Bài:7:Tìm x, y, z biết:
x y
y z
=
; =
2 3
4 5

và x 2 − y 2 = −16

3x 3 y
3z
2
2
2
=
=
và 2 x + 2 y − z = 1
8
64 216
a c
7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd
=
=
Bài;9: CMR: nếu b d thì 2
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
7 a − 5ac 7b 2 − 5bd
ab (a + b) 2
a c
Bài:10: Cho b = d . Chứng minh rằng: cd = (c + d ) 2

Bài; 8:Tìm x, y, z biết

Bài:11:Biết

bz − cy cx − az ay − bx
=

=
a
b
c
a

b

c

Chứng minh rằng: x = y = z

Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh rằng:

a3 + b3 + c3 a
=
b3 + c 3 + d 3 d

Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M =

ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a

ab + bc + ca

a 2 + b2 + c2

Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.

Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:

a c
=
. Chứng minh rằng ta có:
b d

2002a + 2003b 2002c + 2003d
=
2002a − 2003b 2002c − 2003d

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và

2 x 2 − y 2 = −28
a c
2004a − 2005b 2004c − 2005d
Bài:18:Cho biết b = d . Chứng minh: 2004a + 2005b = 2004c + 2005d

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 22


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018

Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
a2 + c2 c
=
b2 + a2 b

Bài:20: Tìm x, y biết:

x y
2
2
=
và 2 x − y = −28
3 5

Bài:21:Chứng minh rằng nếu:

u+2 v+3
=
u −2 v−3

thì

u v
=
3 2

Bài:22: Tìm x, y biết rằng:

x y

=
2 5

Bài:23: Tìm a, b biết rằng:

1 + 2a 7 − 3a
3b
=
=
15
20
23 + 7 a

2
2
và x − y = 4

Bài: 24: (1 điểm)
1
2

1
2

Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : 2 : 1 . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ
hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu
thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài:25:Chứng minh rằng nếu:

Bài26:Tìm x, y, z biết:

x y
=
2 3

a c
a+b c+d
= ≠ 1 (a, b, c, d ≠ 0) thì
=
b d
a−b c−d

;

y z
=
5 7

và 2 x + 3 y + z = 172

a c
ac a 2 − c 2
=
Bài:27:Cho tỉ lệ thức: b d . Chứng minh rằng: = 2 2
bd b − d

Bài28: Chứng minh rằng:
a b
a 2 + b2 a

=
Nếu
thì 2 2 =
b d
b +d
d

Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn
chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
x4 y4
1
Bài:30:Cho + =
a
b a+b

Chứng minh rằng:

2
2
và x + y = 1

x 2004 y 2004
2
+ 1002 =
1002
a
b
(a + b)102

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 23


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018

Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
=
12
5x
4x
Bài:32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:
a −9
a1 − 1 a2 − 2
=
= ×××= 9
9
8
1
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
a,

Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ
nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài;34:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
a b c
= = và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.
b c a
a+b c+d
a c
Bài:36: Chứng minh rằng từ hệ thức a − b = c − d ta có hệ thức: b = d
Bài;37:Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:

Bài;35: Cho

(a + 2007b) 2
a
=
(b + 2007c) 2
c
a b c
bz − cy cx − az ay − bx
=
=
Bài:39: Biết
Chứng minh rằng: x = y = z
a
b
c
a c

Bài:40: Cho tỉ lệ thức b = d . Chứng minh rằng:
2
ab a 2 − b 2
a 2 + b2
a+b
=
và 
 = 2
cd c 2 − d 2
c + d2
c+d 

Bài;41:Tìm x, y, z biết:
x y
= ;
2 3

y z
=
4 5

và

x 2 − y 2 = −16

Bài;42:
Tìm x,y,z biết:

3x − 2 y 5 y − 3z 2 z − 5x
=

=
và 10x – 3y – 2z = - 4
37
15
2
a 8 b 2
Bài:43:Cho b = 5 ; c = 7 và a+b+c=61. Tính a,b,c.

Bài;44:Cho tỉ lệ thức

. Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng

2a = c
− 10a + c = a + 10c
3a − c = a
a = − 3c
b 2d
− 10b + d b + 103dx − 7 3 yb++7 3b b
− 3b
d
Bài;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức B = 2 x + y − 2 y + x
Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 24


Trường THCS Quỳnh Xá - Giáo án buổi 2 - Toán 7 - Năm học : 2017 - 2018
x −1 y − 2 z − 3
=
=

Và 2x + 3y - z = 50
2
3
4
x
y y
z
Bài:47:Tìm các số x, y, z, biết rằng: 3 = 4 , 3 = 5 , 2x – 3y + z = 6

Bài:46: Tìm x,y,z biết

Bài;48:Tìm các số x, y, z biết :
Bài :49:

Cho

b)

x y z
= = và x2 + y2 + z2 = 116
2 3 4

a c
a 2 + ac b 2 + bd
=
Chứng minh rằng 2
=
b d
c − ac d 2 − bd

Bài;50: Cho = = và a+b+c≠ 0; a=2005. Tính b,c.

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = .
3

Bài;51:Cho:

a
b c
a
 a+b+c
= =
 = .
.Chứng minh: 
b
c d
d
b+c+d 

Bài:52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
x− y z−x
=
x 2 = yz
x + y z + x thì
1
2
3
Bài:5 4:Tìm các số a, b, c, biết: ab = ; bc = ; ac =
2

3
4

Bài;53:Chứng minh : Nếu

Bài:55: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60.
Bài:56:Tìm x, y biết
a)

2 x +1 3 y − 2 + 2 x + 3 y −1
=
=
5
7
6x

b) Cho P =

x+ y y+ z z+t t+ x
+
+
+
z+t t+ x x+ y z+ y

c) Bài;57: Tìm giá trị của P biết rằng

Bài:58:Tìm x, y, z biết:

x
y

z
t
=
=
=
y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z

1 1 1
+ + = 3 và 2x = -3y = 4z
x y z

Bài:59:Tìm x, y, z biết c/

3x − 2 y 5 y − 3z 2 z − 5x
=
=
37
15
2

và

10x - 3y - 2z = -4

1
1
1
1
+
+

=
a + b b + c c + a 90
a
b
c
+
+
S=
.
b+c c+a a +b

Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và
Tính:

Giáo viên : Phạm Hữu Duẩn

Trang : 25