Tìm hiểu quá trình hủy cặp electron thành hai photon

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

TRẦN THỊ THÁI

TÌM HIỂU QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON
THÀNH HAI PHOTON

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

TRẦN THỊ THÁI

TÌM HIỂU QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON
THÀNH HAI PHOTON
Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo,

người đã chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học
tập và hoàn thành bản khóa luận này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô trong
khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, giúp đỡ
và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý báu để tôi có
thể hoàn thành khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Trần Thị Thái


LỜI CAM ĐOAN
Dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo
và sự nỗ lực của bản thân, tôi đã hoàn thành bản khóa luận này. Tôi xin
cam đoan đây là đề tài nghiên cứu khoa học do tôi thực hiện, không trùng
lặp với bất kỳ công trình khoa học nào khác. Các thông tin trích dẫn trong
khóa luận đều đã được ghi rõ nguồn gốc.

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Trần Thị Thái


Mục lục

MỞ ĐẦU

1

1

Lý do chọn đề tài

1

2

Mục đích chọn đề tài

2

3

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

4

Nhiệm vụ nghiên cứu

2

5

Phương pháp nghiên cứu

2

6

Cấu trúc khóa luận

3

NỘI DUNG

4

Chương 1: Cơ sở của lý thuyết tán xạ

4

1.1

1.2

Cách xây dựng phần đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.1

Tương tác không chứa đạo hàm . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2

Tương tác chứa đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . .

6

Quy tắc Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.1

Kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2

Các ngoại tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.3

Hàm truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


1.2.4
1.3

Các thừa số đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Tiết diện tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1

Các biến Mandelstam . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2

Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt . . . . . . . . . 19

1.3.3

Trong hệ khối tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3.4

Trong hệ phòng thí nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 25

Chương 2: Quá trình hủy electron thành hai photon

28

2.1

Biên độ tán xạ kênh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2

Biên độ tán xạ kênh u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3

Tiết diện tán xạ toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

KẾT LUẬN

43

TÀI LIỆU THAM KHẢO

44


MỞ ĐẦU

1

Lý do chọn đề tài
Vật lý hạt ngày nay đã trở thành một trong những mũi nhọn hàng

đầu của Vật lý hiện đại; là ngành khoa học nối những vật thể siêu nhỏ với
thế giới vĩ mô. Một trong những mục tiêu của Vật lý hạt là tìm hiểu, phân
loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và những định luật cơ bản
chi phối tương tác giữa chúng. Lĩnh vực này còn được gọi là Vật lý năng
lượng cao bởi vì có rất nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện môi
trường tự nhiên mà chỉ được tạo ra trong các vụ va chạm giữa các hạt và
máy gia tốc năng lượng cao.
Khoa học luôn đặt nhiệm vụ cho mình là phải tìm hiểu thế giới vật
chất được hình thành từ thứ gì và cái gì gắn kết chúng với nhau.Trong
quá trình đi tìm lời giải đáp, cấu trúc của vật chất ngày càng được hiểu
rõ hơn thông qua mô hình chuẩn. Theo mô hình này, vũ trụ cấu trúc từ 6
hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton), chia đều thành 3 nhóm, chúng kết nối với
nhau nhờ 4 tương tác cơ bản: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác

hấp dẫn và tương tác điện từ.
Trong hơn 30 năm qua kể từ khi mô hình chuẩn ra đời đã thu được
rất nhiều thành công nổi bật bao gồm những tiên đoán và cả các kết luận
mới. Một loạt phép đo các thông số điện yếu được tiến hành trên các máy
đo gia tốc lớn LHC với độ chính xác cao đã trở thành động lực to lớn cho
1


ngành Vật lý hạt, bởi khoa học tin rằng có thể thu được một số nhân tố lý
giải cách thức hình thành vũ trụ. Việc tìm hiểu quá trình hình thành hay
tán xạ của các hạt cơ bản sẽ góp phần mở rộng hiểu biết, bước đầu tìm
hiểu một vấn đề khoa học. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: “Tìm hiểu quá
trình hủy cặp electron thành hai photon” cho khóa luận tốt nghiệp
của mình.

2

Mục đích chọn đề tài

- Tìm hiểu quá trình hủy cặp electron thành hai photon.

3

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Tán xạ trong QED

4

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Đưa ra cơ sở của lý thuyết tán xạ.
- Tìm hiểu quá trình hủy cặp electron thành hai photon.

5

Phương pháp nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tài liệu.
- Phương pháp vật lý lý thuyết và vật lý toán.

2


6

Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai nội
dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở của lý thuyết tán xạ
1.1. Cách xây dựng phần đỉnh
1.2. Quy tắc Feynman
1.3. Tiết diện tán xạ
Chương 2: Quá trình hủy cặp electron thành hai photon
2.1. Biên độ tán xạ kênh u
2.2. Biên độ tán xạ kênh t
2.3. Tiết diện tán xạ toàn phần

3

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT TÁN XẠ
1.1

Cách xây dựng phần đỉnh
Lagrangian của hệ gồm hai phần: Lagrangian tự do chứa các số hạng

bậc hai theo toán tử trường và Lagrangian tương tác chứa các số hạng từ
bậc ba trở lên theo toán tử trường. Tuy nhiên, điều kiện tái chuẩn hóa
trong không thời gian bốn chiều không cho phép các số hạng có bậc lớn
hơn bậc bốn theo toán tử trường. Do đó sử dụng phương pháp "bóc vỏ" sẽ
giúp ta thu được phần đỉnh từ Lagrangian tương tác.
1.1.1

Tương tác không chứa đạo hàm

Trong điện động lực học lượng tử Lagrangian tương tác:
= eψ(x)γµ ψ(x)Aµ (x)
LQED
int
= eψ(x)η (γν )λη ψλ (x)Aν (x)

(1.1)

Vì Lagrangian chứa ba toán tử trường nên ta phải bóc vỏ (lấy đạo hàm)
ba lần theo các toán tử trường. Với mỗi lần lấy đạo hàm ta sẽ có thêm một
đường tương ứng trong phần đỉnh. Cụ thể,

Để có đường fermion ra với chỉ số α
α
4


ta lấy đạo hàm
∂LQED
η
λ
ν
int
α = eδα (γν )η ψλ (x)A (x)
∂ψ
= e(γν )λη ψλ (x)Aν (x)

(1.2)

Để có thêm đường fermion vào với chỉ số β

β

α

ta lấy đạo hàm
∂ 2 LQED
β
λ ν
int
α = eδλ (γν )α A (x)
∂ψβ ∂ψ

= e(γν )λα Aν (x)

(1.3)

Để có thêm đường photon với chỉ số µ
µ

β

α

ta lấy đạo hàm
∂ 3 LQED
β ν
int
α = e(γν )α δµ
µ
∂A ∂ψβ ∂ψ
= e(γν )λα

(1.4)

Như vậy, tương tác photon-spinor (ψ) -spinor (ψ) tương ứng với yếu tố sau
của giản đồ:

β
µ
ie(γµ )βα α

α

5


Trong đó thừa số i được đưa thêm vào do ma trận tán xạ S ∼ exp[i Lint d4 x]
1.1.2

Tương tác chứa đạo hàm

Ta biết rằng, đạo hàm ∂µ ứng với −ikµ trong không gian xung lượng. Vì
vậy trong tương tác chứa đạo hàm ta chuyển sang không gian xung lượng.
Khi đó biến đổi Fourier của các toán tử trường:
ϕ(x) = Nϕ

d4 ke−ikx ϕ(k)

ϕ∗ (x) = Nϕ

d4 keikx ϕ∗ (k)

Wµ− (x) = Nw

d4 ke−ikx Wµ− (k)

Qui ước:
Đối với ϕ(x), exponent với (−ikx) và xung lượng đi vào.
ϕ∗ (x), exponent với (ikx) và xung lượng đi ra.
Ta xét trường hợp tương tác của trường vô hướng phức có điện tích e với
photon có tác dụng như sau:
S SQED =
= ie

d4 xLSQED
(x)
int
d4 x[∂µ ϕ∗ (x)ϕ(x) − ϕ∗ (x)∂µ ϕ(x)]Aµ (x)

6

(1.5)


Chuyển sang không gian xung lượng ta có:
SQED
Sint
(x) = ieNϕ2 NA

d4 xd4 p1 d4 p2 d4 qe−ix(p1 +q+p2 )

.[ip2µ ϕ∗ (p2 )ϕ(p1 ) + ip1 ϕ∗ (p2 )ϕ(p1 )]Aµ (q)
= Nϕ2 NA

d4 xd4 p1 d4 p2 d4 qLSQED
(p1 , p2 , q)
int

(1.6)

Với:
LSQED
(p1 , p2 , q) = −e(p1 + p2 )µ [ϕ∗ (p2 )ϕ(p1 )]Aµ (q)δ 4 (p1 + q − p2 )

int

(1.7)

Exponent trong (1.7) cho ta hàm δ(p1 + q − p2 ) tương ứng với sự bảo toàn
xung lượng tại mỗi đỉnh. Đây là hệ quả của tương tác định xứ - tương tác
tại một điểm không - thời gian.
Để có đường vô hướng với xung lượng p (p = p2 ) đi ra

p
ta lấy đạo hàm
∂LSQED
(p1 , p2 , k)
int
= −e(p1 + p2 )µ δ 4 (p2 − p )ϕ(p1 )Aµ δ 4 (p1 + q − p2 )
∗
∂ϕ (p )
= −e(p1 + p )µ δ 4 (p1 + q − p )ϕ(p1 )Aµ (q)
Để có đường vô hướng với xung lượng p đi vào

p

p

ta lấy đạo hàm
7

(1.8)

∂ 2 LSQED
(p1 , p2 , k)
int
= −e(p1 + p )µ δ 4 (p1 − p)Aµ (q)δ 4 (p1 + q − p )
∂ϕ(q)∂ϕ∗ (p )
= −e(p + p )ν Aν (q)δ 4 (p + q − p )

(1.9)

Để có đường photon với xung lượng k đi vào hoặc đi ra
k µ

p

p
ta lấy đạo hàm theo Aµ (k)

∂ 3 LSQED
(p1 , p2 , k)
int
= −e(p + p )ν g µν δ 4 (k − q)δ 4 (p + q − p )
∗
∂Aµ (k)∂ϕ(p)∂ϕ (p )
= −e(p + p )µ δ 4 (p + k − p )

(1.10)

Như vậy, tương tác photon-vô hướng-vô hướng ứng với phần đỉnh:
p

µ

−ie(p + p )µ

p
trong đó ta hiểu hàm delta của xung lượng 4 chiều ở mỗi đỉnh; i xuất hiện
từ biểu thức S của ma trận.

8


Do lí thuyết định xứ ta có sự bảo toàn năng xung lượng tại mỗi đỉnh:
S QED =

d4 xLQED
int (x)

=e
=e

d4 x
ψ(p)e−ipx γµ eiqx ψ(q)Aµ eikx
4
(2π)
d4 x ix(q+k−p)
e
ψ(p)γµ ψ(q)Aµ (k)
(2π)4

= eδ 4 (q + k − p)ψ(p)γµ ψ(q)Aµ (k)

1.2

(1.11)

Quy tắc Feynman

Qui tắc Feynman cho điện động lực học lượng tử (spinor và vô hướng)
được xây dựng trên Langrangian toàn phần sau:
1
1
LtQED = − F µν (x)Fµν (x) − (∂µ Aµ )2 + iψ(x)γµ ∂ µ ψ(x) − M ψ(x)ψ(x)
4
2ξ
+ ∂µ ϕ∗ (x)∂ µ ϕ(x) − m2 ϕ∗ (x)ϕ(x) + qψ ψ(x)γµ Aµ (x)ψ(x)
+ iqϕ [∂µ ϕ∗ (x)ϕ(x) − ϕ∗ (x)∂µ ϕ(x)]Aµ (x) + qϕ2 Aµ (x)Aµ (x)ϕ∗ (x)ϕ(x)
(1.12)
trong đó qψ và qϕ là điện tích tương ứng của trường Fermion ψ và của
trường vô hướng mang điện ϕ. Vì tương tác là định xứ nên tại mỗi đỉnh ta
có hàm delta cho các xung lượng 4 chiều.
Có 2 loại đường mô tả hạt thật (quan sát được) ở trạng thái đầu hoặc
cuối. Các đường này chỉ nối một đầu với giản đồ và được gọi là đường
ngoài. Các đường trong mô tả hạt ảo nối hai điểm của giản đồ.

9


1.2.1

Kí hiệu

- Gán cho các xung lượng bốn chiều đi vào và đi ra là p1 , p2 , . . . , pn với các
spin tương ứng là s1 , s2 , . . . , sn .
- Các nội xung lượng bốn chiều là q1 , q2 , . . . , qn .
- Đặt các dấu mũi tên cho các tuyến như sau:
+ Mũi tên ở các ngoại tuyến Fermion chỉ ra; nó là một electron
hay positron.
+ Mũi tên ở các nội tuyến Fermion được gán sao cho hướng dòng
qua sơ đồ được bảo toàn (tức là mọi đỉnh phải có một mũi tên đi
vào và một mũi tên đi ra).
+ Mũi tên ở các ngoại tuyến photon hướng ra phía trước, với các
nội tuyến photon thì sự lựa chọn là tùy ý.
p1 , s1

p4 , s4

p3 , s3

p2 , s2

Hình 1.1: Sơ đồ Điện động lực học lượng tử điển hình với các ngoại tuyến.
1.2.2

Các ngoại tuyến

Các ngoại tuyến đóng góp như sau:
• Trường vô hướng (spin=0) : 1 cho các hạt ở trạng thái đầu và cuối.
10


• Trường spin 1/2

+ Hạt ở trạng thái đầu
s, α

uα (p, s)

p
+ Phản hạt ở trạng thái đầu
s, α

v α (p, s)

p
+ Hạt ở trạng thái cuối
s, α

uα (p, s)

p
+ Phản hạt ở trạng thái cuối
s, α

vα (p, s)
p

• Trường ngoài
Aext (k)

k
• Trường vector (spin 1)

+Trường vector mang điện ở trạng thái đầu
µ

(k, λ)

µ, λk
+Trường vector mang điện ở trạng thái cuối
∗µ (k, λ)
µ, λk

11


1.2.3

Hàm truyền

Mỗi nội tuyến đóng góp một thừa số như sau:
• Trường spin 0
i
k 2 −m2 +i

k
• Trường spin 1/2
α

p

α
β

i
p−m+i

β

• Phản hạt 1/2
α

p

i
−p−m+i

β

α
β

• Trường chuẩn spin 1
µ

k

−i
k 2 −M 2 +i

ν

k k

µ ν
gµν − (1 − ξ) k2 −ξM
2

• Trường vector khối lượng m

µ

1.2.4

p

−i
p2 −m2 +i

ν

Các thừa số đỉnh

Mỗi đỉnh đóng góp một thừa số như sau:
β

µ
−iqψ (γµ )βα

α
12

gµν −

Pµ Pν
m2


p
k
µ

−iqψ (p + p )µ

p
p

p

k
ν
k

i2qψ2 g µν

µ

Các qui tắc:
- Sự bảo toàn năng xung lượng
+ Với mỗi đỉnh ta viết một hàm delta dưới dạng (2π)4 δ 4 (k1 + k2 + k3 ).
+ Trong đó k1 , k2 , k3 là xung lượng bốn chiều đi vào các đỉnh. Nếu
các mũi tên hướng ra ngoài thì k sẽ là xung lượng bốn chiều của
tuyến đó nhưng mang dấu trừ, ngoại trừ positron bên ngoài. Thừa

số này buộc phải tuân theo sự bảo toàn của năng lượng và xung
lượng tại đỉnh.
d4 q
.
(2π)4
Nội tuyến xung lượng không bị giới hạn bởi định luật bảo toàn
- Với mỗi nội tuyến, ta phải lấy tích phân theo xung lượng

năng xung lượng có nghĩa là nó có thể tiến tới vô cùng.
- Mỗi vòng Fermion (kể cả FP) khép kín nhân với (−1), trường
hợp có l vòng ta nhân với (−1)l .
- Chia cho hệ số đối xứng S: Mỗi vòng khép kín chứa n boson
13


giống nhau ta có thừa số
1.3

Tiết diện tán xạ

1.3.1

Các biến Mandelstam

1
.
n!

Ta áp dụng cho quá trình tán xạ của hai hạt với hai hạt, mọi công thức
sẽ trở nên đơn giản hơn nếu ta biểu diễn xung lượng của các hạt theo một

tập hợp các biến được gọi là biến Mandelstam. Các biến Mandelstam được
định nghĩa như sau:
s = (p1 + p2 )2 = (p3 + p4 )2

(1.13)

t = (p1 − p3 )2 = (p2 − p4 )2

(1.14)

u = (p1 − p4 )2 = (p2 − p3 )2

(1.15)

Ở đây:
p1 , p2 là xung lượng 4 chiều của hạt đi vào.
p3 , p4 là xung lượng 4 chiều của hạt đi ra.
Do đó,
s được hiểu là bình phương của năng khối lượng trung tâm (bất
biến khối lượng).
t được hiểu là bình phương moment xung lượng chuyển đổi.
Trong giản đồ Feynman đối với tán xạ 2 − 2, s, t, u cũng được sử dụng dưới
dạng kênh s, kênh t, kênh u.
14


t

p1

p3

s

u

p2

p4

Hình 1.2: Các biến Mandelstam.

kênh s

p1 + p2 = p3 + p4

kênh t

p1 − p3 = p2 − p4

kênh u

p1 − p4 = p3 − p2

Các kênh này miêu tả giản đồ Feynman khác nhau hoặc quá trình tán xạ
khác nhau. Ở đây tương tác là sự trao đổi các lượng tử - các hạt giữa chúng,
bình phương các xung lượng bốn chiều kể trên là biểu thức s, t, u tách ra
theo thứ tự định sẵn.
- Kênh s: Tương ứng với quá trình hai hạt 1, 2 tương tác kết hợp
thành một hạt truyền tương tác trung gian, cuối cùng sinh ra

hai hạt 3, 4. Chỉ có kênh s mới có thể chỉ ra sự xuất hiện của
cộng hưởng và một hạt mới với điều kiện thời gian sống ở đây
là đủ dài để có thể đo được trực tiếp.
- Kênh t: Là quá trình hạt 1 phát ra một hạt tương tác và cuối
cùng trở thành hạt 3 và hạt 2 hấp thụ hạt tương tác để trở
thành hạt 4.
15


- Kênh u: Thực chất là kênh t, ở đó ta đổi vị trí của hai hạt 3 và
4 cho nhau.
Các biến Mandelstam được nhà Vật lý Stanley Mandelstam đưa ra vào năm
1938. Trong giới hạn năng lượng cao và trong tương đối tính, bỏ qua khối
lượng nghỉ ta có:
s = (p1 + p2 )2 = p21 + p22 + 2p1 p2 ≈ 2p1 p2
Vì p21 = m21 ; p22 = m22 nên
s

2p1 p2 ≈ 2p3 p4

t

− 2p1 p3 ≈ −2p4 p2

u

− 2p1 p4 ≈ −2p3 p2

Đối với các biến s, t, u ta có:
s + t + u = m21 + m22 + m23 + m24

Chứng minh
+ Trong gần đúng tương đối tính, bình phương xung lượng bốn
chiều của một hạt là khối lượng của nó.
p2i = m2i

(1.16)

+ Bảo toàn xung lượng bốn chiều:
p1 + p2 = p3 + p 4
⇒ p1 = −p2 + p3 + p4
16

(1.17)


s = (p1 + p2 )2 = p21 + p22 + 2p1 p2

(1.18)

t = (p1 − p3 )2 = p21 + p23 − 2p1 p3

(1.19)

u = (p1 − p4 )2 = p21 − p24 − 2p1 p4

(1.20)

+Thay (1.16) vào (1.18),(1.19), (1.20)
s = (p1 + p2 )2 = m21 + m22 + 2p1 p2

(1.21)

t = (p1 − p3 )2 = m21 + m23 − 2p1 p3

(1.22)

u = (p1 − p4 )2 = m21 + m24 − 2p1 p4

(1.23)

+ Cộng (1.21), (1.22), (1.23) ta được
s + t + u = 3m21 + m22 + m23 + m24 + 2p1 p2 − 2p1 p3 − 2p1 p4
= m21 + m22 + m23 + m24 + 2[m21 + p1 (p2 − p3 − p4 )]
(1.24)
+ Kết hợp (1.17), và (1.24) ta thu được mối quan hệ giữa các
biến Mandelstam:
s + t + u = m21 + m22 + m23 + m24 + 2(m21 − p1 p1 )
= m21 + m22 + m23 + m24 + 2(m21 − m21 )
= m21 + m22 + m23 + m24 (đpcm)
Trong trường hợp tán xạ hai hạt A + B → C + D, các biến Mandelstam

17


được đưa vào có dạng:
s = (pA + pB )2
t = (pA − pC )2
u = (pA − pD )2
Ở đây p là các vector moment năng xung lượng bốn chiều và bình phương
là một bất biến Lorentz. Ví dụ: p2 = g µν pµ pν .

Dựa vào xung lượng đi vào, ra của các hạt, ta có sự phân loại tổng quát về
kênh tán xạ như sau:

p4

p3

p2

p1

Hình 1.3.1: kênh s

p4

p3

p2

p1

Hình 1.3.2: kênh t
18


p3

p4

p1

p2

Hình 1.3.3: kênh u
Ưu điểm của các biến Mandelstam là chúng bất biến đối với phép biến đổi
Lorentz với một vài giá trị là quán tính của hệ. Hơn nữa, thực nghiệm đã
chứng tỏ rằng các biến Mandelstam là thông số giới hạn giữa năng lượng
và góc tán xạ.
1.3.2

Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt

Xét quá trình tán xạ cho hai hạt 1 + 2 → 3 + 4 xảy ra do tương tác, yếu tố
ma trận được xác định bởi công thức: S = T exp( Lint (x)d4 x).
Ở đây T là T -tích, Lint (x) là Lagrangian tương tác, việc cụ thể hóa Lagrangian tương tác tùy thuộc vào bài toán.
Như vậy, để nghiên cứu bài toán tán xạ ta phải xác định yếu tố ma trận
Si→f =< f |S|i > (S- ma trận). Giả thiết rằng hằng số tương tác là nhỏ,
các quá trình tính toán Vật lý tuân theo lí thuyết nhiễu loạn hiệp biến.
Sf i =< f |S|i >= δf i + iTf i
Tf i là ma trận chuyển dời (transition matrix) được định nghĩa như sau:
Tf i = (2π)4 δ 4 (pf − pi )Mf i
19