Luy thua

A. Kiểm tra kiến thức cũ:
1. Nêu định nghĩa a
n
với, n∈N* và nêu các tính chất
của nó?
2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
ĐN
( )
 
= − + + −
 ÷
 
2
2
2 2 3
1
A ( 3 ) (2 )
4
( )
( ) ( )
+ −
∀ ∈ ∀ ∈
= = ≠ >
=
 
= = ≠
 ÷
 
m
m n m n m n

n
n
m mn
n
n
n
n n
n
a,b R; n,m N*,ta có :
a
1) a a a ; 2) a (a 0;m n)
a
3) a a
a a
4) ab a .b 5) b 0 .
b
b
= + + =
1 293
9 64
4 4
Giải:
1.Định nghĩa a
n
với, n∈N*:
−
=
12 3
n
n thua so

a a.a...a
* Các tính chất:
2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
( )
 
= − + + −
 ÷
 
2
2
2 2 3
1
A ( 3 ) (2 )
4
( )
( ) ( )
+ −
∀ ≠ ∀ ∈
= =
=
 
= = ≠
 ÷
 
m
m n m n m n
n
n
m mn
n

n
n
n n
n
a,b 0; m,n Z,ta có :
a
1) a a a ; 2) a
a
3) a a
a a
4) ab a .b 5) b 0 .
b
b

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ
TRƯỜNG T.H.P.T QUỐC HỌC
******************
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ GiẢI TÍCH 12 CB
TIẾT 21-22:
GV: BẢO TRỌNG
Tháng 10/ 2008

I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
Cho n∈N*, khi đó:
1) Lũy thừa với số mũ nguyên:
* Với a ≠ 0, ta có:
−
=
12 3
n

n thua so
a a.a...a
=
0
a 1
−
=
n
n
1
a
a
* Với a∈R, ta có:
Chú ý:
* 0
0
và 0
-n
không có nghĩa, còn
* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất
tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.
−
=
1
1
a
a

I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
VD1: Tính giá trị của biểu thức:

− −
− − − −
   
= + +
 ÷  ÷
   
10 9
3 4 2 1
1 1
A .27 (0,2) .25 128 .
3 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − − − −
− − − − − −
= + +
10 3 2 1 9
1 3 1 4 2 7 1
3 . 3 (5 ) . 5 2 . 2
VD2: Rút gọn biểu thức:
= + + =3 1 4 8
− − −
= + +
10 9 4 4 7 9
3 .3 5 .5 2 .2
( )
−
−
− −
 
 

= + ≠ ≠ ±
−
 
+
 
3
1
1 2
2
a 2 2 2 a
B . (a 0;a 1)
a 1 a
1 a

Bài toán: Cho n∈N*. Biện luận theo m số nghiệm
của phương trình: x
n
= b (1).
2) Phương trình x
n
= b:
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

10
x
y
=
3
y x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
=
2

y x
=y b
=y b
Giải: Xét trường hợp n = 3 và n = 2, số nghiệm của pt
(1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x
3
hoặc y=x
2

với đường thẳng y = b. Nhìn vào đồ thị ta có:

Vấn đề: Cho n∈N*. phương trình: a
n
= b, đưa đến
hai bài toán ngược nhau:
3) Căn bậc n:
Biết a, tính b
Biết b, tính a
.
Bài toán tính lũy
thừa của một số
Bài toán lấy căn
bậc n của một số
a. Khái niệm:
Cho b∈R, n∈N* (n≥2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a
n
= b