Giáo án bài giảng điện tử THCS 115

MÔN: HÌNH HỌC 7


Nêu các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông ?

a) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần
lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
b) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vuông này bằng với một cạnh góc vuông và
một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.
c) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm
điều kiện nào thì ∆ABC = ∆DEF (c-g-c)?
A

B

D

C

E

Cần bổ sung: BC = EF

F


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều
kiện nào thì ∆ABC = ∆MNP (g-c-g)?
C

B

P

A

N

Cần bổ sung: AB = MN

M


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện nào
thì ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – góc nhọn)?
C

B

P

A

N

Cần bổ sung: AC = MP

M


Tiết 40

§8.Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

a) c-g-c
b) g-c-g
c) c.h-gn

?
1

Các tam giác nào bằng nhau trong các hình 143, 144, 145? Vì sao?
Hình 144

Hình 143
A

Hình 145
M

D
1 2

1 2

B

/

H

O

1
2

I

1 2
/

∆AHB = ∆AHC
(c-g-c)

C

E

K

F

∆DKE = ∆DKF
(g - c- g)

N

∆OMI = ∆ONI
(C.huyền- g.nhọn )


Tiết 40

§8.Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Hai tam
giácvàvuông
ABCgóc
và MNP
vuông
tại Agiác
và M
có
Nếu cạnh
huyền
một cạnh

vuông
của tam
vuông
= 6cm
= 10cm;
MPcạnh
= 6cm
; NP
=10cm.
này AC
bằng
cạnh; BC
huyền
và một
góc
vuông
của Hai
tamtam
giác
giác
đóthì
cóhai
bằng
vuông
kia
tamnhau
giác không?
vuông đó có bằng nhau không?
B N

M

10
6

A M

6

C

P

P

10

∆ABC = ∆MNP

N


Tiết 40

§8.Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông

C
∆DEF
D
này∆ ABC
bằngvàcạnh
huyền
và
một
cạnh
góc
vuông
của
tam giác
0
A = D = 90
GTvuông
BC =kia
EF thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
AB = DE

KL

E

∆ ABC = ∆DEF

A

CM:

B

∆ ABC vuông tại A có:BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py- ta- go)
Suy ra: AC2 = BC2 – AB2 (1)
∆ DEF vuông tại D có:EF2 = DE2 + DF2 (định lí Py- ta- go)
Suy ra: DF2 = EF2 – DE2 (2)
mà BC= EF; AB=DE (gt)
Nên từ (1)và (2) suy ra AC2 = DF2 nên AC = DF
Từ đó suy ra ∆ ABC = ∆DEF (c-c-c)

F


Tiết 40

§8.Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh ∆ABH = ∆ACH

?2
A

1

B

•Cách 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ Cách
BC (H2:
thuộc BC).
∆ABH và ∆ACH vuông tại H
∆ABHChứng
và ∆ACH
vuông
minh
rằng:tại H
có: AB = AC
có: AB = AC
a) HB = HC.
AH cạnh chung
B = C (∆ ABC cân)
·BAH = ·CAH
b)

2

H

C

Vậy ∆ABH = ∆ACH (C.h- cgv)

Vậy ∆ABH = ∆ACH (c.h-g.n)


Tiết 40

§8.Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90o; AC = DF. Hãy
bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc)
để ∆ABC = ∆DEF?
B

Cần bổ sung thêm:
1) Về cạnh :
a) AB = DE (trường hợp c-g-c)

E

Hoặc b) BC = EF (trường hợp c.h - cgv )
A

C D

F

2) Về góc :
C = F

(trường hợp g-c-g)


Bài tập: CMR: Trong tam giác vuông có một góc bằng 30°thì
cạnh đối diện với góc đó có độ dài bằng nửa cạnh huyền
A

Cần c/m: AC = 2BC
HD: Trên tia đối của tia BC lấy BE = BC

12
30°

ΔABC = ΔABE (2 cạnh góc vuông)
→AC = AE (1) và A1 = A2 = 30° (2)
Từ (1) suy ra ΔACE cân tại A
·
Từ (2) suy ra CAE = 60° (**)
·

·

(*)

C

Từ (*) và (**) ΔAEC đều, nên AC= CE= AC
Do đó 2BC = CE = AC (đpcm)

B

E


-Lý thuyết : Học kỹ các trường hợp bằng nhau đặc biệt
của tam giác vuông.
- Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.