Đại số tuyến tính ma trận tích phân Cac mat bac 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (440.76 KB, 17 trang )
MỘT SỐ MẶT BẬC HAI
Định nghĩa : Trong không gian với hệ tọa độ
Descartes vuông góc Oxyz , mặt bậc hai là tập
hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một
phương trình đại số bậc hai đối với x, y, z :
Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L là các số thực , A,
B, C, D, E, F không đồng thời bằng không . Trong
tính toán chúng ta thường gặp các mặt sau:
Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt
parabololit eliptic , Mặt hyperboloit 1 tầng,2 tầng ,
Mặt yên ngựa
Mặt cầu
• Phương trình tổng quát :
2
2
2
x + y + z + 2 Ax + 2 By + 2Cz + D = 0
2
2
2
⇔ ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R
2
2
2
z
⇔ z = f ( x, y ) = ± R − ( x − a ) − ( y − b )
2
o
• Phương trình tham số :
x = a + R sin θ cos ϕ
y = b + R sin θ sin ϕ
z = c + R cos θ
y
x
, 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ ϕ ≤ 2π .
Mặt Elipxôit
z
• Phương trình tổng quát :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
o
=1
⇔ z = f ( x, y ) = ± c 1 −
x
x
2
a
2
−
y
2
b
2
• Chú ý :
Nếu dùng các mặt phẳng song song với các
mặt tọa độ cắt hình Elipxôit tùy theo các hệ
số a, b, c ta sẽ được giao tuyến là Elíp hoặc
đường tròn
y
Mặt Trụ
• Trụ Eliptic
x
2
+
y
2
a 2 b2
=1
(0,b,0)
(a,0,0)
Mặt Trụ
• Trụ Eliptic
Mặt Trụ
• Trụ parabolic
y=2px2
Mặt Trụ
• Trụ parabolic
Mặt Trụ
• Trụ parabolic
Mặt nón eliptic
• Phương trình
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
=0
• Chú ý :
Nếu dùng các mặt phẳng
song song với các mặt tọa
độ cắt hình ta sẽ được giao
tuyến là hyperbol hoặc elip
Mặt parabolit eliptic
• Phương trình
z=
x2
a
2
+
y2
b
2
• Chú ý :
Nếu dùng các mặt phẳng
song song với các mặt tọa
độ cắt hình ta sẽ được giao
tuyến là parabol hoặc elip
Mặt parabolit eliptic
Mặt parabolit eliptic
Mặt parabolit eliptic
Mặt hyperboloit một tầng
• Phương trình
x2
y2 z2
+ − =1
2
2
2
a b c
( x, y , z)
( x, y , z)
Mặt hyperboloit hai tầng
• Phương trình
x2
y2 z2
+ − = −1
2
2
2
a b c
• Chú ý :
Nếu dùng các mặt phẳng
song song với các mặt tọa
độ cắt hình ta sẽ được giao
tuyến là hyperbol hoặc elip
Mặt yên ngựa
(parabolit hyperbolic)
• Phương trình
z =
x
2
a
2
−
y
2
b
2
• Chú ý :
Nếu dùng các mặt phẳng song song với
các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao
tuyến là parabol hoặc hyperbol
Mặt yên ngựa
(parabolit hyperbolic)
