Đại số tuyến tính chương 1 ma trận
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (320.23 KB, 52 trang )
Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Bộ mơn Tốn ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Ma trận
•
Giảng viên: Ts. Đặng Văn Vinh (9/2010)
www.tanbachkhoa.edu.vn
NỘI DUNG
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
I. Đònh nghóa ma trận và ví dụ
III. Các phép toán đối với ma trận
II. Các phép biến đổi sơ cấp
IV. Hạng của ma trận
V. Ma trận nghòch đảo
Sách tham khảo:
1/ David C. Lay. Linear algebra and its applications.
2/ Howard A. Elementary linear algebra, ninth edition
!"#
$%&'()&'*+%
,-!+..+/...
,-#+/0+../0.
1234536%7
-8(
! +.. +/. ..
# +/0 +.. /0.
95:,
+
+.. +/. ..
+/0 +.. /0.
T
=
÷
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
;<=*>
?*>-4%($@A3BCD>
"
?*>!-4
=
mnmjm
iniji
nj
aaa
aaa
aaa
A
+
+
++++
E
F
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9G+
/
0./
+H
×
=A
;I%*>A-/4
?*>! /"
0J.J/J+JHJ
////+++/++
====== aaaaaa
KL!
9G/
//
/+
×
−
+
=
ii
i
A
M>3'3N*>-4*O*&PQ)&'R7%
?
4
SQT
?*>! "&P)&'R7(-
( )
nm
ij
aA
×
=
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
?*> N3%)&':%*>
R7.@
F
V."W:"FC
;<=*>
=
...
...
A
I. Caực khaựi nieọm cụ baỷn vaứ vớ duù
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
;<=*>8(>
+E 3,-@5X8CDY&WZ
/K,-L&WY(O3@Z
C"W3,-L*O
K )O L [\(O*
)&':%3,-L)
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
−
=
0...
...
/++/
B
Q%*>
(>
9G
0H
.....
0/+H.
]/^..
/.+/
×
−
−
=A
Q%*>
(>
I. Các khái niệm và ví dụ cơ bản.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
_*>8
(>
9G
0H
.....
0/...
H+^..
//.+
×
−
−
=A
_*>8(>
−
=
^...
+..
/./+
B
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
["<L%*>-`
)&'\!(Y[
( )
mn
ij
T
aA
×
=
;<=*>["<
( )
nm
ij
aA
×
=
/
a
.+
H/
×
−=
T
A
/
a.H
+/
×
−
=A
9G
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
b5$ " L *>!(Y "(Y D !
)&':%*>"N3
;<=*>"
//
/
+/
×
−
=A
M>3'3*>"N3*O*&P$Q)&'R7
(-
SQT
n
M
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
2 3 1 1
3 4 0 5
2 1 3 7
2 1 6 8
−
÷
÷
−
÷
÷
−
3
++
//
c
8O)&PdL*>
"!
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
?*>")&':%*>*O5
;<=*>*O
−
−
=
/..
].
+/
A
( )
F
n n
A a
×
=
F
.a i j= ∀ >
?*>")&':%*>&W5
;<=*>&W
/ . .
H + .
0 ^ /
A
÷
=
÷
÷
−
( )
F
n n
A a
×
=
F
.= ∀ <a i j
I.Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
?*>"!)&':%*>d53Y
)&Pd)e(Y =%@
F
V.fFC
;<=*>d
−
=
/..
..
../
D
?*>d"W3)&Pd)e(Y+)&':%
*>),"<B%@
F
V.fFJ"
V+"W:C
;<=*>),"<
=
+..
.+.
..+
I
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3d3(5)g,N3)$"W
↔
i j
h h
;ggZR
J .
α α
→ ≠
i i
h h
+bIZR"W$
J
β β
→ + ∀
i i j
h h h
/")h)&'I"W$
ZR
M&,A (3d3(5)g,N3)$"W
iR3d3(5)g,N3%3d3(5)g,(&P
ZNjjj
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
?:*>)e [)&"e*>8(>(Y
3d3(5)g,N3)$"W
;<%R+
QZ3d3(5)g,N3)$"W)&'e
*>(>
iR
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
kZ3d3(5)g,N3)$"W)&*>)I
"e*>8(>
+ + + / +
/ + H 0
/ ^ H
+ + / +
−
÷
−
÷
−
÷
÷
− −
9G
#&W+#2)\)O\(O*:3
ZR%3,-
+ + + / +
/ + H 0
/ ^ H
+ + / +
−
÷
−
÷
−
÷
÷
− −
+ + + / +
. + + .
. + . + +
. / + + /
−
÷
÷
−
÷
÷
−
H H +
→ +
→
h h h
/ / +
/→ −
→
h h h
+
→ −
→
h h h
H H
+ + + / +
. + + .
. . + + H
. . . . .
→ +
−
÷
÷
→
÷
÷
h h h
#&W/kZ())$"WN3l%8L
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ + + / +
/ + H 0
/ ^ H
+ + / +
A
−
÷
−
÷
=
−
÷
÷
− −
#&WmN\B3,-"6
*O n3G(&W+"/*>l%8
/
H H /
/
+ + + / +
. + + .
. . + + H
. . + + H
→ +
→ −
−
÷
÷
→
÷
÷
− − −
h h h
h h h
Ví d :ụ Xác đ nh dòng đi n Iị ệ
1
, I
2
, và I
3
trong
m ng l i đi n d i đây: ạ ướ ệ ướ
o
n3G)<%>Q*ppi!
q
+
Vq
/
rq
s
#q
/
rq
Vq
+
o
n3G)<%>Q*pp"l+"
t
"
t
/
^q
+
rq
U.V.
++q
/
Uq
U0.V.
M
s
O
u
+ + + .
^ . .
. ++ 0.
− −
÷
÷
÷
−
?*>L7$%
kZ())$"W)&"O
t
*I
u
(I
u
+ + + .
. ^ +. .
. . ++ /.
− −
÷
÷
÷
−
+ + + .
^ . .
. ++ 0.
− −
÷
÷
÷
−
s
t
s
s
*
u
v
t
)O
u
+ /
0^. 0a. /.
++ ++ ++
I I I
−
= = =
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E*>(Y5+CZ-J/C3-6
"<*&,B(Y@
F
V(
F
"W:"FC
1A(YL*>
Tổng!r#
Z-
3&,B%8
Kd3*>
−
=
−
=
^H+
]/
J
0.
H/+
BA
=+
+/HH
+../
BA
9G
III. Các phép toán đối với ma trận
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Kd3I*>"W$
bI*>"W$%N$) I"WN3
L*>
−
=
0.
H/+
A
−
=×
+..]
wH/
/ A
9G
Tính chất
C!r#V#r!J (C@!r#CrV!r@#rCJ
C!r.V!J C@!r#CV!r#J
mC@!CV@C!J pC@rC!V!r!J
III. Các phép toán đối với ma trận
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
;[D3
/
-*>%N/L!I"W
L#@&I"&W"d,"WC
Kd3I*>"W
( ) ; ( )
pij m i pj n
A a B b
× ×
= =
nmij
cCAB
×
== C@
"W
pjipjijiij
bababac +++=
//++
1
2
1 2
*
* *
... ... ...
*
j
j
i i ip
pj
ij
b
b
A B a a a
b
c
= =
M
M
M
11 12 13
21 22 23
1 2 2
2 1 4
3 0 1
4 1 0
2 4 3
c c c
A B
c c c
−
−
÷
× = × =
÷
÷
÷
÷
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------
−
=
−
=
H/
+.
//+
J
.+H
H+/
BA
9G
M!#
11
c =
( )
2 1 4−
1
3
2
÷
÷
÷
2 1 ( 1) 3 4 2 7= × + − × + × =
12 13
21 22 23
7 c c
c c c
÷
