Đại số tuyến tính ma trận tích phân PP gauss

Giải các phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
Câu 1:
x + y = 0
x + y = 0
x  y  0
x  1
d 2 2 d 1 d 2




d 3  d 1 d 3
3  d 2  d 3
 - 3y + 3z = 3 d

 - 3y + 3z = 3   y  1
2x - y + 3z = 3   
x - 2y - z = 3
- 3y - z = 3
 - 4z = 0
z  0




Câu 2:

x  y  z  9
x  y  z  9
x  y  z  9
x  7

d 2  2 d 1 d 2

3 d 2 d 3
d
3





d 3 3d 1 d 3
2y - 5z = - 17  2 2y - 5z = - 17   y  1
2 x  4 y  3 z  1   
3 x  6 y  5 z  0
3y - 8z = - 27
 1
z  3
3
z





 2
2
Câu 3:
x - y  0
x - y  0
x - y  0

x - y  0
2x - 2y  z  2w  4
z  2w  4
y  w  0
y  w  0




d 2 2 d 1 d 2
d 2 d 3
d 4 2 d 3 d 4
  

 
  


y  w  0
y  w  0
z  2w  4
z  2w  4
2z  w  5
2z  w  5
2z  w  5
- 3w  - 3
 x  1
 y  1



z  2
w  1

Câu 4:
x  z  0
x  z  0
x  z  0
 x  1
d 2  3 d 1 d 2




d 3 d 1 d 3
d 3  d 2  d 3
  
 y  3z  1   
 y  3 z  1   y  4
3 x  y  1
 x  y  z  4
y  4
 3 z  3
 z  1





Câu 5:
2 x  z  w  5

2 x  z  w  5
2 x  z  w  5

y  w  1
3
y  w  1
d 3  d 1 d 3
2

y  w  1

d 4  2 d 1 d 4
d 4  d 2  d 4
  
  


5
5
15
5
5
15
3 x  z  w  0
 2 z  2 w   2
 2 z  2 w   2
4 x  y  2 z  w  9
 y  w  1
0  0




Bài toán có vô số nghiệm.
Câu 6: Với giá trị nào của k thì bài toán vô nghiệm, vô số nghiệm và có nghiệm
duy nhất.
x  y  1

3 x  3 y  k


x  y  1
x  y  1
2  3 d 1 d 2
d



3 x  3 y  k
0  3  k
Vậy bài toán vô nghiệm khi k  3 , có vô số nghiệm khi k  3 , bài toán không có

trường hợp có nghiệm duy nhất.
Câu 7: Bài toán này không phải là tuyến tính
2 sin   cos   3 tan   3

4 sin   2 cos   2 tan   10
6 sin   3 cos   tan   9

Vì thế không thể áp dụng phương pháp Gauss. Hãy đưa nó về dạng tuyến tính và
giải.

Đặt x  sin  , y  cos  , z  tan  , khi đó ta có hệ phương trình tuyến tính
2 x  y  3 z  3
2 x  y  3 z  3  x  2
d 2  2 d 1  d 2



d 3  3 d 1 d 3
4 y  8 z  4
 y  1
4 x  2 y  2 z  10   
6 x  3 y  z  9
 8 z  0
z  0



Vì không có  thỏa sin   2 nên bài toán vô nghiệm.

Với điều kiện nào của các hằng số bs thì những bài toán sau có nghiệm.
 x  3 y  b1
3 x  y  b

2
Câu 8: 
 x  7 y  b3
2 x  4 y  b4

 x  3 y  b1
 x  3 y  b1

 x  3 y  b1
d 2  3 d 1  d 2
3 x  y  b


d 3   d 1 d 3

10 y  3b1  b2 dd 34dd 22 dd 34 10 y  3b1  b2
2
d 4  2 d 1  d 4
  

  


 x  7 y  b3
10 y  b1  b3
0  2b1  b2  b3
2 x  4 y  b4
10 y  2b1  b4
0  b1  b2  b4
2b1  b2  b3  0

b1  b2  b4  0

Vậy bài toán có nghiệm khi 
Câu 9:
 x  2 y  3z  b1

2 x  5 y  3 z  b2

x  z  b
3


b3  2b1  b2

b4  b1  b2