Chinh phục chuyên đề Dao Động Cơ – Vật Lý 12 – Bùi Xuân Dương

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 1/91 | Xuân D

ng Bùi


H TH NG CÁC CH
CHINH PH C BÀI T PăDAOă
Ch đ 1:

iC

ng V Dao

ng i u Hòa ậ Con L c Lò Xo

Ch đ 2:

iC

ng V Dao

ng i u Hòa ậ Con L c

Ch đ 3: Ph

ng Pháp

Ch đ 4: T ng H p Dao

ng Tròn Trong Dao

NGăC

n

ng i u Hòa

ng

Ch đ 5: L c Ơn H i, L c Kéo V , Th i Gian Lò Xo Nén Giãn
Ch đ 6: C t Ghép Lò Xo & Các Bài Toán Liên Quan
Ch đ 7: Kích Thích Dao
Ch đ 8: Con L c
Ch đ 9: Dao

ng C a V t B ng Ngo i L c ậ Va Ch m

n Trong Tr

ng T t D n, Dao

ng Tr ng L c Bi u Ki n
ng Duy Trì, Dao

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

ng C

ng B c

Trang 2/91 | Xuân D

ng Bùi


Ch đ

01

IC

NG V DAO

NG I U HÒA ậ CON L C LÒ XO

I. KH OăSÁTăDAOă
NG C A CON L C LÒ XO
1. Kh oăsátădaoăđ ng c a con l c lò xo:
a. Con l c lò xo n m ngang:
Xét con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng m vƠ lò xo có đ c ng
k, v t m đ c đ t trên m t sàn n m ngang, cho r ng ma sát gi a v t và
m t sàn là nh và có th b qua. Kéo v t l ch ra kh i v trí cân b ng m t
đo n r i th nh :
Ph ng trình đ nh lu t II Niuton cho v t trong quá trìn dao đ ng:
N  P  Fdh  ma
Chi u lên tr c Ox ta thu đ c ph ng trình đ i s :
kx  mx
k
Hay: x   x  0

m
Ph ng trình nƠy cho nghi m d i d ng:

k
m
K t qu trên cho th y r ng dao đ ng c a con l c lò xo n m ngang (tr ng h p b qua ma sát) là m t dao đ ng
2
đi u hào v i chu kì T 

b. Con l c lò xo th ngăđ ng:
Xét con l c lò xo g m v t n ng có kh i l ng m, m t lò xo có đ
c ng k đ c treo th ng đ ng. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng r i th
nh (cho r ng trong quá trình dao đ ng c a v t l c c n r t nh có th
b qua)
Ph ng trình đ nh lu t II Niuton cho v t:
Fdh  P  ma
Chi u lên tr c Ox ta thu đ c ph ng trình đ i s :
kx  mx
k
Hay : x   x  0
m
Ph ng trình nƠy cho nghi m d i d ng
k
x  A cos  t  0  v i 2 
m
K t qu trên c ng cho th y r ng dao đ ng c a con l c lò xo treo th ng đ ng (tr ng h p b qua các l c c n) là
2
m t dao đ ng đi u hòa v i chu kì T 

2. V n t c và gia t c c a con l cătrongăquáătrìnhădaoăđ ng:

a. V n t c:
V n t c c a con l c đ c xác đ nh b ng đ o hàm b c nh t c a li đ theo th i gian:


v  x  Asin  t  0   Acos  t  0  
2

T bi u th c c a gia t c ta có th suy ra:
+ Khi v t v trí cân b ng thì v  v max  A
x  A cos  t  0  trong đó 2 

+ Khi v t

v trí biên thì v  v min  0

 Công th c đ c l p v i th i gian gi a li đ và v n t c:

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 3/91 | Xuân D

ng Bùi


2

2

x  v 
  

 1
 A   A 
b. Gia t c:
Gia t c c a con l c đ c tính b ng đ o hàm b c hai theo th i gian c a li đ :
a  x  2 x  2 Acos  t  0  
T bi u th c trên ta có th suy ra r ng:
+ Khi v t v trí cân b ng thì a  a min  0

+ Khi v t

v trí biên thì a  a max  2 A

 Công th c đ c l p v i th i gian gi a v n t c và gia t c:
2

2

 v   a 

   2  1
 A    A 

Liăđ

x  A cos  t  0 

V nt c

v  Asin  t  0 

CON L C LÒ XO
+ T i v trí biên:
Các công th căđ c l p
2
2
x  x max  A
x  v 
  
 1
+ T i v trí cân b ng:
 A   A 
x  x min  0
2
2
 v   a 
+ T i v trí biên:


  2  1
 A    A 
v  v
0
min

+ T i v trí cân b ng:
v  v max  A
Gia t c

a  2 A cos  t  0 

a  2 x

+ T i v trí biên:
a  a max  2 A
+ T i v trí cân b ng:
a  a min  0

II.ăN NGăL
NGăDAOă
NGă I U HÒA:
Trong quá trình dao đ ng đi u hòa, c n ng c a con l c đ c tính b ng t ng đ ng n ng vƠ th n ng (v i g c tính
th n ng lƠ t i v trí cân b ng)
W  Wd  Wt
Trong đó:
1
1
+ Wd  mv 2  m2 A 2 sin 2  t  0 
2
2
 N u con l c dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và t n s f thì đ ng n ng c a v t s bi n đ i tu n hoàn theo chu kì
T
và t n s 2f
2
1
1
+ Wt  kx 2  m2 A 2 cos 2  t  0 
2
2
 N u con l c dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và t n s f thì th n ng c a v t s bi n đ i tu n hoàn theo chu kì
T

và t n s 2f
2
1
1
Thay vào bi u th c c a c n ng ta thu đ c: W  kA 2  m2 A 2
2
2
th bi u di n đ ng n ng, th n ng vƠ c n ng c a v t theo th i gian (g c th i gian t  0 lúc v t đang

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

v trí biên)

Trang 4/91 | Xuân D

ng Bùi


 T đ th ta có th th y r ng c sau m i kho ng th i gian

x

2
A , đ ng n ng vƠ th n ng bi n thiên ng
2

T
thì đ ng n ng l i b ng th n ng c a v t, khi đó
8

c pha nhau.

BÀI T P V N D NG
Câu 1: M t lò xo dãn ra 2,5 cm khi treo vào nó m t v t có kh i l ng 250 g. Chu kì c a con l c đ c t o thƠnh nh
v y là bao nhiêu? Cho g = 10m/s2.
A. 0,31 s.
B. 10 s.
C. 1 s.
D. 126 s.
Câu 2: M t con l c lò xo có c n ng W = 0,9 J vƠ biên đ dao đ ng A = 15cm. H i đ ng n ng c a con l c t i v trí có
li đ x  5 cm là bao nhiêu?
A. 0,8 J.
B. 0,3 J.
C. 0,1 J.
D. 0,6 J.
Câu 3: V n t c c c đ i c a m t v t dao đ ng đi u hòa là 1 m/s và gia t c c c đ i c a nó là 1,57 m/s2. Chu kì dao
đ ng c a v t là:
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 6,28 s.
D. 3,14 s.
Câu 4: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x  5cos  t  cm. T c đ c c đ i c a v t có giá tr
A. ậ 5 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 5 cm/s.
Câu 5: M t con l c lò xo có đ c ng k = 200N//m, kh i l ng m = 200 g dao đ ng đi u hòa v i biên đ A  10cm .
T c đ c a con l c khi qua v trí có li đ x = 2,5 cm là bao nhiêu?
A. 8,67 m/s.
B. 3,06 m/s.

C. 86,6 m/s.
D. 0,002 m/s.
Câu 6: Trong dao đ ng đi u hòa, gia t c bi n đ i:

A. Cùng pha v i li đ .
B. S m pha
so v i li đ .
2

so v i li đ .
C. Ng c pha v i li đ .
D. Tr pha
2
Câu 7: Phát bi u nƠo sau đơy lƠ sai? Khi m t v t dao đ ng đi u hoà thì:
A. Li đ bi n thiên vuông pha so v i v n t c.
B. ng n ng vƠ th n ng bi n thiên vuông pha nhau.
C. Li đ và gia t c ng c pha nhau.
D. Gia t c và v n t c vuông pha nhau.
Câu 8: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa. Lò xo có đ c ng k = 80 N/m. Trong m t chu kì, con l c đi đ c m t
đo n đ ng dƠi 20 cm. C n ng c a con l c b ng bao nhiêu?
A. 40 J.
B. 0,1 J.
C. 0,4 J.
D. 4 J.
Câu 9: Gia t c c a m t v t dao đ ng đi u hòa
A. Luôn ng c pha v i li đ vƠ có đ l n t l v i li đ
B. Luôn h ng v v trí cân b ng vƠ có đ l n không đ i.
C. Có giá tr c c ti u khi v t đ i chi u chuy n đ ng.
D. Có giá tr c c đ i khi v t v trí biên
Câu 10: M t con l c lò xo g m m t lò xo có đ c ng k = 10N/m và v t n ng có kh i l ng 100g, t i th i đi m t li đ

và t c đ c a v t n ng l n l t là 4cm và 30 cm/s. Ch n g c tính th n ng t i v trí cân b ng. C n ng c a dao đ ng
là:
A. 25.10 ậ 3 J.
B. 125J.
C. 12,5.10 ậ 3 J.
D. 250 J.

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 5/91 | Xuân D

ng Bùi


Câu 11: Ch n đáp án đúng. Bi t r ng li đ x  Acos  t  c a dao đ ng đi u hòa b ng A vào th i đi m ban đ u t = 0.
Pha ban đ u có giá tr b ng:


A. 0.
B.
C.
D.
2
4
Câu 12: G i A lƠ biên đ dao đ ng c a m t con l c lò xo. ng n ng c a v t b ng ba l n th n ng c a lò xo t i v trí
có li đ b ng bao nhiêu?
A
A
2A
A

B.
C.
D.
A.
3
2
4
3
Câu 13: Trong dao đ ng đi u hoà c a m t v t thì t p h p ba đ i l ng nƠo sau đơy lƠ không đ i theo th i gian?
A. Biên đ , t n s , c n ng dao đ ng.
B. Biên đ , t n s , gia t c.
C. L c ph c h i, v n t c, c n ng dao đ ng.
D. ng n ng, t n s , l c h i ph c.
Câu 14: M t v t kh i l ng 5kg treo vào m t lò xo vƠ dao đ ng theo ph ng th ng đ ng v i chu kì 0,5 s. H i đ dãn
c a lò xo khi v t qua v trí cân b ng là bao nhiêu? L y g = 10m/s2.
A. 0,75 cm.
B. 6,2 cm.
C. 1,5 cm.
D. 3,13 cm.
Câu 15: Ph ng trình dao đ ng c a m t v t dao đ ng đi u hòa là x  10cos  5t  cm. Cơu nƠo d i đơy sai?
A. Pha ban đ u = rad.
B. T n s góc = 5 rad/s.
C. Biên đ dao đ ng A  10 cm
D. Chu kì T = 0,4 s.
Câu 16: Ch t đi m có kh i l ng m1 = 50 g dao đ ng đi u hoà quanh v trí cân b ng c a nó v i ph ng trình dao


đ ng x1  5cos  t   cm. Ch t đi m có kh i l ng m2 = 100 g dao đ ng đi u hoà quanh v trí cân b ng c a nó v i
6




ph ng trình dao đ ng x 2  5cos  t   cm. T s c n ng trong quá trình dao đ ng đi u hoà c a ch t đi m m1 so
6

v i ch t đi m m2 b ng
1
1
C. 1.
D.
A. 2.
B.
5
2


Câu 17: i m M dao đ ng đi u hòa theo ph ng trình x  2,5cos 10t   cm. Vào th i đi m nào thì pha dao
6


đ ng đ t giá tr
?
3
1
1
1
1
s
B. t 
s

C. t 
s
D. t 
s
A. t 
50
30
60
40
Câu 18: Con l c lò xo dao đông đi u hoà v i t n s 2 Hz, kh i l ng qu n ng là 100 g, l y 2  10 .
c ng c a lò
xo:
A. 1600 N/m
B. 1 N/m
C. 16 N/m
D. 16000N/m
Câu 19: M t v t dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang trên đo n th ng dài 20 cm v i chu kì T = 2s. Ch n g c th i
gian là lúc v t đi qua v trí cân b ng theo chi u âm c a qu đ o. Ph ng trình dao đ ng c a v t là:


B. x  20cos  2t    cm
A. x  20cos  t   cm
2



D. x  20cos  t  cm
C. x  20cos  t   cm
2


Câu 20: M t đ u c a lò xo đ c treo vƠo đi m c đ nh O, đ u kia treo m t qu n ng m1 thì chu k dao đ ng là
T1  0,6s . Khi thay qu n ng m2 vào thì chu k dao đ ng b ng T2 = 0,8s. Tính chu k dao đ ng khi treo đ ng th i m1
và m2 vào lò xo.
A. T = 1,4s
B. T = 0,2s
C. T = 1s
D. T = 0,48s
Câu 21: M t con l c lò xo g m v t m vƠ đ c ng k dao đ ng đi u hòa. N u t ng đ c ng k lên 3 và gi m kh i l ng
m xu ng 12 l n thì t n s dao đ ng c a v t s
A. t ng 2 l n
B. t ng 6 l n
C. gi m 6 l n
D. gi m 2 l n
Câu 22: Khi nói v dao đ ng đi u hòa c a m t ch t đi m, phát bi u nƠo sau đơy lƠ sai:
A. Khi ch t đi m đ n v trí cân b ng nó có t c đ c c đ i, gia t c b ng 0.
B. Khi ch t đi m đ n v trí biên, nó có t c đ b ng 0 vƠ đ l n gia t c c c đ i.
C. Sau khi ch t đi m đi qua v trí cân b ng, gia t c và v n t c đ i chi u.
D. Khi ch t đi m qua v trí biên, nó đ i chi u chuy n đ ng nh ng gia t c không đ i chi u.
Câu 23: Ch n câu đúng trong các câu sau khi nói v n ng l ng dao đ ng đi u hòa:
A. Khi v t chuy n đ ng v v trí cân b ng thì th n ng c a v t t ng.
B. Khi đ ng n ng c a v t t ng thì th n ng c a v t c ng t ng.
– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 6/91 | Xuân D

ng Bùi


C. Khi v t dao đ ng v trí cân b ng thì đ ng n ng l n nh t.
D. Khi v t chuy n đ ng v v trí biên thì đ ng n ng v t t ng.

Câu 24: M t con l c lò xo đang dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ 2 cm. V t nh c a con l c có kh i
l ng 100g, lò xo có đ c ng 100 N/m. Khi v t nh có v n t c 10 10 cm/s thì gia t c c a nó có đ l n là
D. 5 m/s2.
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 10 3 m/s2.
Câu 25: M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng đi u hòa v i chu kì 0,4 s. Khi v t v trí cân b ng, lò xo dài 44
cm. L y g = 2 m/s2. Chi u dài t nhiên c a lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.
C. 42cm.
D. 38cm.
Câu 26: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa. Bi t lò xo có đ c ng 36 N/m và v t nh có kh i l ng 100g. L y 2 =
10. ng n ng c a con l c bi n thiên theo th i gian v i t n s .
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 27: M t v t nh kh i l ng 100g dao đ ng đi u hòa v i chu kì 0,2 s vƠ c n ng lƠ 0,18 J (m c th n ng t i v trí
cân b ng); l y 2 = 10. T i li đ 3 2 cm, t s đ ng n ng vƠ th n ng lƠ
A. 3
B. 4
C. 2
D.1
Câu 28: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x  6cos  t  (x tính b ng cm; t tính b ng s). Phát bi u
nƠo sau đơy đúng?
A. T c đ c c đ i c a ch t đi m là 18,8 cm/s.
B. Chu kì c a dao đ ng là 0,5 s.
C. Gia t c c a ch t đi m có đ l n c c đ i là 113 cm/s2.
D. T n s c a dao đ ng là 2 Hz.

Câu 29: M t con l c lò xo g m qu c u nh kh i l ng 500 g vƠ lò xo có đ c ng 50 N/m. Cho con l c dao đ ng đi u
hòa trên ph ng n m ngang. T i th i đi m v n t c c a qu c u là 0,1 m/s thì gia t c c a nó là  3 m/s2. C n ng c a
con l c là
A. 0,01 J.
B. 0,02 J.
C. 0,05 J.
D. 0,04 J.
Câu 30: Khi nói v dao đ ng đi u hòa, phát bi u nƠo sau đơy đúng?
A. Dao đ ng c a con l c đ n luôn lƠ dao đ ng đi u hòa.
B. C n ng c a v t dao đ ng đi u hòa không ph thu c biên đ dao đ ng.
C. H p l c tác d ng lên v t dao đ ng đi u hòa luôn h ng v v trí cân b ng.
D. Dao đ ng c a con l c lò xo luôn lƠ dao đ ng đi u hòa.
Câu 31: (ChuyênăLamăS năậ 2017) M t con l c lò xo treo th ng đ ng, v t n ng có kh i l ng m  250 g. Ch n tr c
t a đ Ox th ng đ ng, chi u d ng h ng xu ng d i, g c t a đ
v trí cân b ng. V t đ c th nh t v trí lò xo
giãn 6,5 cm. V t dao đ ng đi u hòa v i n ng l ng 80 mJ. L y g c th i gian là lúc th v t và g  10 m/s2. Ph ng
trình dao đ ng c a v t là
A. x  6,5cos  5t  cm
B. x  4cos  5t  cm
C. x  6,5cos  20t  cm
D. x  4cos  20t  cm
Câu 32:(Chuyên Vinh ậ 2017) Hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên hai đ ng th ng song song g n k nhau có v trí
cân b ng n m trên cùng m t đ ng th ng vuông góc v i qu đ o c a chúng và có cùng t n s góc , biên đ l n l t
là A1, A2. Bi t A1  A 2  8 cm. T i m t th i đi m v t 1 và v t 2 có li đ và v n t c l n l t là x1, v1 , x2, v2 và th a
mãn x1v 2  x 2 v1  8 cm2.s. Giá tr nh nh t c a lƠ
A. 0,5 rad/s
B. 2 rad/s
C. 1 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 33:(ChuyênăV nhăPhúcăậ 2017) Qu n ng có kh i l ng 500 g

g n vƠo lò xo có đ c ng 50 N/m. Ch n g c t a đ t i v trí cân b ng,
kích thích đ qu n ng dao đ ng đi u hòa.
th bi u di n li đ theo
th i gian nh hình v . Ph ng trình dao đ ng c a v t là




A. x  8cos 10t   cm B. x  8cos 10t   cm
6
6






C. x  8cos 10t   cm D. x  8cos 10t   cm
3
3


Câu 34:(Phan B i Châu ậ 2017) M t v t nh tham gia đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng t n s góc b ng 10
rad/s, có ph ng trình li đ x1 và x2 thõa mãn 28,8x12  5x 22  720 (v i x1 và x2 đ c tính b ng cm). Lúc li đ c a dao
đ ng th nh t là x1  3 cm vƠ li đ c a v t đang d ng thì t c đ c a v t b ng
A. 96 cm/s
B. 63 cm/s
C. 32 cm/s
D. 45 cm/s

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 7/91 | Xuân D

ng Bùi


Câu 35:(Qu c H c ậ 2017) Hình v lƠ đ thi bi u di n đ d i c a dao
đ ng x theo th i gian t c a m t v t dao đ ng đi u hòa. Ph ng trình
dao đ ng c a v t là
2 
2 


A. x  4cos 10t 
B. x  4cos  20t 
 cm
 cm
3 
3 



5 


D. x  4cos  20t   cm
C. x  4cos 10t   cm
3
6 



Cơuă36:(Namă Ơnăậ 2017) Hai ch t đi m P, Q cùng xu t phát t m t v trí và b t đ u dao đ ng đi u hòa theo cùng
m t chi u trên tr c ox (trên 2 đ ng th ng song song k sát nhau), cùng biên đ nh ng v i chu k l n l t là T1 và
T2  2T1 . T s đ l n v n t c c a P và Q khi chúng g p nhau là:
1
3
2
B. 2
C.
D.
A.
2
3
2
Câu 37:(Chuyên Sp Hà N i ậ 2017) Hai ch t đi m A vƠ B dao đ ng trên hai tr c c a h tr c t a đ Oxy (O là v trí




cân b ng c a 2 v t) v i ph ng trình l n l t là: x A  4cos 10t   cm và x B  4cos 10t   cm . Kho ng cách
6
3


l n nh t gi a A và B là:
A. 5,86 cm
B. 5,26 cm
C. 5,46 cm
D. 5,66 cm

Câu 38: (ChuyênăLamăS n) M t v t dao đ ng đi u hòa có li đ x
đ c bi u di n nh hình v . C n ng c a v t là 250 J. L y 2  10 .
Kh i l ng c a v t là:
A. 5000 kg
B. 500 kg
C. 50 kg
D. 0,5 kg

Câu 39:(Chuyên H Long ậ 2017) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa có
li đ ph thu c th i gian theo hƠm cosin nh hình v . Ch t đi m có biên
đ là:
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

Câu 40:(Minh h a ậ 2017) Trên m t ph ng n m ngang có hai con l c lò
xo. Các lò xo. Các lò xo có đ c ng k, cùng có chi u dài t nhiên là 32 cm.
Các v t A và B có kh i l ng l n l t lƠ m vƠ 4m. Ban đ u, A vƠ B đ c
gi
v trí sao cho lò xo g n v i A b giãn 8 cm còn lò xo g n v i v t B b
nén 8 cm.
ng th i th nh đ hai v t dao đ ng đi u hòa trên cùng m t
đ ng th ng đi qua giá đ I c đ nh (hình v ). Trong quá trình dao đ ng,
kho ng cách l n nh t và nh nh t gi a hai v t có giá tr l n l t là
A. 68 cm và 48 cm
B. 80 cm và 48 cm
C. 64 cm và 55 cm
D. 80 cm và 55 cm

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 8/91 | Xuân D

ng Bùi


B NGă ÁPăÁN
Câu 1
A
Câu 11
A
Câu 21
A
Câu 31
D

Câu 2
A
Câu 12
B
Câu 22
C
Câu 32
A

Câu 3
A
Câu 13
A

Câu 23
C
Câu 33
D

Câu 4
C
Câu 14
B
Câu 24
C
Câu 34
C

Câu 5
B
Câu 15
C
Câu 25
B
Câu 35
A

Câu 6
C
Câu 16
B
Câu 26
A
Câu 36

B

Câu 7
C
Câu 17
D
Câu 27
D
Câu 37
C

Câu 8
B
Câu 18
C
Câu 28
A
Câu 38
A

Câu 9
A
Câu 19
C
Câu 29
A
Câu 39
A

Câu 10

A
Câu 20
C
Câu 30
C
Câu 40
D

ÁPăÁNăCHIăTI T
Câu 1:
l0
2,5.102
 2
 0,31s
g
10

Chu kì dao đ ng c a con l c T  2

Câu 2:

ápăánăA

c ng c a lò xo W 

1
2W
2.0,9
kA 2  k  2 
2

A
15.10 2





2

 80 N/m

ng n ng c a con l c t i v trí x  5 cm là
2
1
1
Wd  W  Wt  W  kx 2  0,9  .80. 5.10 2  0,8J
2
2

ápăánăA
Câu 3:
Ta có:
2

a max T  
v
 vmax  A





 T  2 max  4s

2
vmax
a max

a max   A






ápăánăA
Câu 4:
T c đ c c đ i c a v t v max  A  5 cm/s

ápăánăC
Câu 5:
k
T n s góc c a dao đ ng  
 10 10 rad/s
m
+ T c đ c a con l c khi nó đi qua v trí x  2,5cm
v   A 2  x 2  10 10

10.10    2,5.10 
2

2

2

2

 3,06 cm/s


ápăánăB
Câu 6:
Trong dao đ ng đi u hòa gia t c bi n đ i ng c pha v i li đ a  2 x

ápăánăC
Câu 7:
Trong dao đ ng đi u hòa thì đ ng n ng vƠ th n ng bi n thiên ng c pha v i nhau

ápăánăB
Câu 8:
Quưng đ ng v t đi đ c trong m t chu kì là ST  4A  A  5cm
1
+ C n ng c a con l c W  kA 2  0,1J
2

ápăánăB
Câu 9:
Gia t c luôn ng c pha v i li đ vƠ có đ l n t l v i đ l n c a li đ

ápăánăA
Câu 10:

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 9/91 | Xuân D

ng Bùi


T n s góc c a dao đ ng  

k
 10 rad/s
m
2

v
+ Biên đ c a dao đ ng A  x 2     5cm
 
1
+ C n ng c a dao đ ng W  kA 2  25.10 3 J
2

ápăánăA
Câu 11:
T i th i đi m t  0    0

ápăánăA
Câu 12:
Ta có:
 Wd  3Wt
A

 4Wt  W  x  

2
 Wd  Wt  W

ápăánăB
Câu 13:
Trong dao đ ng đi u hòa thì biên đ , t n s vƠ c n ng không thay đ i theo th i gian

ápăánăA
Câu 14:
l0
 l0  6, 2cm
giãn c a lò xo t i v trí cân b ng T  2
g


ápăánăB
Câu 15:
Biên đ dao đ ng dao đi u hòa là m t đ i l ng luông d ng A  10cm

ápăánăC
Câu 16:
T s c n ng gi a hai con l c
1
1
m 2 A 2
50.2 .52
W1 2 1 1 1
1

2



1
1
W2
m 2 22 A 22
100.2 .52 2
2
2

ápăánăB
Câu 17:
 
1
Pha c a dao đ ng   10t    t  s
6 3
60

ápăánăD
Câu 18:
1 k
Ta có f 
 k  16 N/m
2 m

ápăánăC
Câu 19:
Biên đ dao đ ng c a v t L  2A  20cm  A  10cm

2
  rad/s
+ T n s góc c a dao đ ng T 



 x  Acos  0   0
+ T i th i đi m ban đ u t  0   0
 0 
2

 v0  0


V y ph ng trình đao đ ng c a v t là x  10cos  t   cm
2


ápăánăC
Câu 20:
m  m1  m 2
T  T12  T22  1s
Ta có m T 2 

ápăánăC
Câu 21:

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 10/91 | Xuân D

ng Bùi


T
m

k 3
Ta có 
 T  2T
1 
m 12
T

k


ápăánăA
Câu 22:
Sau khi ch t đi m đi qua v trí cân b ng thì ch có gia t c đ i chi u chuy n đ ng (luôn h ng v v trí cân b ng) còn
v n t c v n không đ i chi u (v n t c đ i chi u khi v t đ n biên).

ápăánăC
Câu 23:
Khi v t đi qua v trí cân b ng thì t c đ c a v t là c c đ i do v y đ ng n ng c a v t l n nh t

ápăánăC
Câu 24:
k
T n s góc c a dao đ ng  

 10 10 rad/s
m
+ Áp d ng công th c đ c l p th i gian cho hai đ i l ng vuông pha a và v
2

2

2

 v   a 
 v 
2
2

   2  1 a   A 1 
  10 3 cm/s
 A    A 
 A 

ápăánăC
Câu 25:
l0
 l0  4cm
bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng T  2
g

V y chi u dài t nhiên c a lò xo là l0  l  l0  44  4  40cm

ápăánăB
Câu 26:

1 k
ng n ng c a con l c s bi n thiên v i t n s 2f  2
 6Hz
2 m

ápăánăA
Câu 27:
2
1
1  2  2
2 2
Biên đ dao đ ng c a v t W  m A  m   A  A  6cm
2
2  
T s gi a đ ng n ng vƠ th n ng
Wd W  Wt A 2  x 2


1
Wt
Wt
x2

ápăánăD
Câu 28:
T c đ c c đ i c a v t v max  A  6 cm/s

ápăánăA
Câu 29:
k

T n s góc c a dao đ ng  
 10 rad/s
m
+ Áp d ng công th c đ c l p th i gian gi a v n t c và gia t c
2

2

 v   a 

   2   1  A  2cm
 A    A 
1
+ C n ng c a con l c W  kA 2  0,01J
2

ápăánăA
Câu 30:
Trong dao đ ng đi u hòa thì h p l c c a con l c luôn h

ápăánăC
Câu 31:

ng v v trí cân b ng

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 11/91 | Xuân D

ng Bùi

1
g 2

1

2 2
A
E  m A
E  m
A  4cm
2 l0


 x  4cos  20t  cm
2

1
  20rad.s
l  l0  A
l  l  A

0


ápăánăD
Câu 32:
Ta có:


AA
 x1  A1 cos  t  1 
 x1x 2  1 2 cos  2t  1  2   cos  1  2  

2

 x 2  A 2 cos  t  2 
M c khác
A A 2
8
x1v 2  x 2 v1  x1x 2  x 2 x1   x1x 2   1 2 sin  2t  1  2   8   
K th pv i
2
A1A 2 sin  2t  1  2 
 1 2
1 2
A1  A 2  8 
  A1A 2 max 
Cosi
A A

V y min 

2

 4A A

82
 16
4

8
 0,5
A1A 2 sin 2 t  1  2 
max 16


ápăánăA
Câu 33:

max 1

Quan sát đ th ta th y A  8cm , t i th i đi m ban đ u v t đi qua v trí

ápăánăD
Câu 34:
x12 x 22

1
52 122
Hai dao đ ng này vuông pha nhau v i biên đ dao đ ng l n l

A
theo chi u d
2

ng nên pha ban đ u là 


3

V i 28,8x12  5x 22  720 

t là A1  5 cm và A 2  12 cm

 x 2  9,6cm
 x 2  9,6cm

+ T i x1  3 cm  

1
2
2
2
2
 v1   A1  x1
 v1   A1  x1  40cm.s
+ L y đ o hàm hai v ta thu đ c
x 2 9,6cm
57,6x1v1  10x 2 v2  0 
 v2  72 cm/s
v 40
1

T c đ c a v t v  v1  v 2  32 cm/s

ápăánăC
Câu 35:
2


T 2, 2 1 1, 2
2
T
s 
 
 
 20 rad/s
Chu kì dao đ ng c a v t 
1, 2
2 12 12 12
12
T i th i đi m t  0
4cos  0   2
 x 0  2cm
2


 0 
rad

3

 v0  0
sin 0  0
2 

 x  4cos  20t 
 cm
3 



ápăánăA
Câu 36:
T s t c đ c a hai ch t đi m
sin  1t   
vP 1 sin  1t    T2 sin  1t   


2
vQ 2 sin  2 t   T1 sin  2 t  
sin  2 t   
M c khác khi hai ch t đi m này g p nhau thì
x1  x 2  cos  1t     cos  2 t     sin  1t     sin  2 t   
10  cos 2  1t  

10  cos 2  2 t  

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 12/91 | Xuân D

ng Bùi


V y

vP
2
vQ


ápăánăB
Câu 37:
Kho ng cách gi a hai ch t đi m




d  x 2A  x 2B  4 cos 2 10t    cos 2 10t  
6
3



y

d là l n nh t thì y ph i l n nh t, bi n đ i toán h c ta thu đ
 1
1
2 


y  1  cos  20t    cos  20t 

2
3 2
3 


S d ng công th c c ng l ng giác

3
3
y 1
sin  20t   y max  1 
2
2
V y d max  4 y max  4 1 

ápăánăC
Câu 38:
T hình v ta thu đ

c

3
 5, 46cm
2

A  10cm
c 
1
T  2s    rad.s

C n ng c a con l c
1
2E
2.250
E  m2 A 2  m  2 2 
2
2

A
   10.102





2

 5000kg


ápăánăA
Câu 39:
D th y r ng biên đ dao đ ng c a v t A  4cm

ápăánăA
Câu 40:
Ch n h tr c t a đ nh hình v
Ph ng trình dao đ ng c a m i v t
 x B  8cos  t 

 x A  64  8cos  2t 
Kho ng cách gi a hai v t

d  x A  x B  64  8cos  2t   8cos  t 
Bi n đ i l ng giác


d  64  8  2cos 2 t  cos t  1



x
x2
d min  55cm
Kh o sát hàm s ta thu đ c 
d max  80cm


ápăánăD

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 13/91 | Xuân D

ng Bùi


Ch đ

IC

02

NG V DAO

NG I U HÒA ậ CON L C

N

I. KH OăSÁTăDAOă
NGă I U HÒA C A CON L Că N:
1. Kh oăsátădaoăđ ngăđi u hòa c a con l căđ n
Xét con l c đ n g m v t n ng có kh i l ng m và dây treo có chi u dài l.
Kéo v t lên ra kh i v trí cân b ng m t góc 0 r i th nh cho v t dao đ ng,
cho r ng trong quá trình dao đ ng c a v t các l c c n có đ l n không đáng
k , có th b qua:
Ph ng trình đ nh lu t II Niuton cho v t:
P  T  ma
Chi u lên ph ng c a qu đ o chi u d ng h ng t trái sang ph i, ta thu
đ c ph ng trình đ i s :
 mg sin   ma t
s
Trong t ng h p con l c dao đ ng v i li đ góc nh , khi đó: sin    
l
Thay vào bi u th c trên:
g
s  s  0
l
Ph ng trình nƠy cho nghi m d i d ng:
g
s  s0 cos  t  0  trong đó 2 
l
T m i liên h s  l ta c ng có ph ng trình t ng đ ng:   0 cos  t  0 
Các k t qu trên cho th y r ng, dao đ ng nh c a con l c đ n lƠ dao đ ng đi u hòa v i chu kì T  2
2. V n t c c a con l c:
Trong quá trình dao đ ng c a con l c, v n t c luôn ti p tuy n v i qu đ o vƠ đ
theo th i gian c a li đ cong



v  s  s0 sin  t  0   s0 cos  t  0  
2

 Công th c đ c l p th i gian gi a v n t c vƠ li đ cong:
2

l
g

c tính b ng đ o hàm b t nh t

2

 s   v 
  
 1
 s0   s0 
3. Gia t cădaoăđ ngăđi u hòa (ti p tuy n) c a con l c:
Gia t c c a con l c đ c tính b ng đ o hàm b c hai theo th i gian c a li đ cong:

a  s  2s0 cos  t  0   2s  2s0 cos  t  0  
 Công th c đ c l p th i gian gi a gia t c và v n t c:
2

2

 v   a 

   2   1
 s0    s0 

S d ng công th c liên h s  l ta c ng có đ

Li d dài
V nt c

s  s0 cos  t  0 

c các công th c t ng t
CON L Că N
Các công th căđ c l p th i gian
2

v  s0 sin  t  0 

a  2s0 cos  t  0 

 v   a 

   2   1
 s0    s0 

2

Gia t c

2

 s   v 
  
 1

 s0   s0 

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

2

Trang 14/91 | Xuân D

ng Bùi


a  2 s

II.ăN NGăL
NG C A CON L Că NăTRONGăDAOă
NGă I U HÒA:
Ch n m c th n ng c a v t t i v trí cân b ng. C n ng c a v t trong quá
trình dao đ ng đi u hòa b ng t ng đ ng n ng vƠ th n ng c a v t:
mv 2
W  Wd  Wt 
 mgl 1  cos  
2
Vì c n ng c a v t đ c b o toƠn nên c n ng chính b ng th n ng c c đ i
c a v t, ng v i v trí có li đ góc    0

W  mgl 1  cos 0 
V i tr ng h p dao đ ng bé, góc 0 nh ta có công th c g n đúng
1
W  mgl 02
2

III. T Că
, GIA T C VÀ L CăC NGăDỂY
1. T căđ :
T đ nh lu t b o toƠn c n ng ta có c n ng c a
con l c t i v trí có li đ góc luôn b ng th n ng c c
đ i
mv 2
mgl 1  cos  0  
 mgl 1  cos  
2
Suy ra: v  2gl  cos   cos  0 
T bi u th c trên chúng ta có th suy ra đ c r ng:
+ V t đ t t c đ c c đ i khi đi qua v trí cân b ng
  0  v max  2gl 1  cos  0 
+ V t đ t t c đ c c ti u khi đi qua v trí biên
   0  v min  0

2. Gia t c:
Gia t c c a con l c trong quá trình chuy n đ ng: a  a 2n  a 2t
+ a t : là gia t c ti p tuy n c a v t, đ c tr ng cho s thay đ i c a v n t c v đ l n
+ a n : là gia t c pháp tuy n (h ng tâm) c a v t, đ c tr ng cho s thay đ i c a v n t c v ph
Ta có:
v2
 2g  cos   cos  0 
+ an 
l
+ a t  s ho c ta có th dùng a t  g sin 
T các k t qu trên ta có th suy ra r ng:
+ Khi v t v trí cân b ng ng v i giá tr li đ góc   0 :
a t  0 , a n  a n max  2g 1  cos 0  và a  a n

ng chi u

+ Khi v t v trí biên ng v i giá tr li đ góc    0 :
a t  a t max  g sin  0 , a n  0 và a  a t

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 15/91 | Xuân D

ng Bùi


3. L căc ngădơy:
Ph ng trình đ nh lu t II Niuton cho v t:
T  P  ma
Chi u lên ph ng h ng tơm ta thu đ c ph
T  P cos   ma n

ng trình đ i s :

v2
 2g  cos   cos  0 
l
Bi n đ i toán h c ta thu đ c bi u th c c a l c c ng dơy:
T  mg  3cos   2cos 0 
T bi u th c trên ta c ng có th suy ra r ng:
+ Khi v t v trí cân b ng ng v i giá tr li đ góc   0 :
T  Tmax  mg  3  2cos 0 

V i an 

+ Khi v t v trí biên ng v i giá tr li đ góc    0 :
T  Tmin  mg cos  0

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 16/91 | Xuân D

ng Bùi


BÀI T P V N D NG
Câu 1: Chu kì dao đ ng nh c a con l c đ n ph thu c vào:
A. kh i l ng c a con l c
B. tr ng l ng c a con l c
C. t s gi a tr ng l ng và kh i l ng c a con l c
D. kh i l ng riêng c a con l c
Câu 2: T i n i có gia t c tr ng tr ng g, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc nh  max . L y m c th
n ng t i v trí cân b ng. Khi con l c chuy n đ ng nhanh d n đ u theo chi u d ng đ n v trí có đ ng n ng b ng th
n ng thì li đ góc c a con l c b ng:




B. max
C.  max
D. max
A.  max
3

2
2
3
Câu 3: Con l c đ n có chi u dƠi 1 m dao đ ng đi u hòa v i chu kì 1,5 s vƠ biên đ góc lƠ 0,05 rad.
l nv nt cc a
v t khi có li đ góc 0,04 rad là:
4
A. 9 cm/s
B. 3 cm/s
C. 4 cm/s
D.
cm/s
3
Câu 4: M t con l c đ n có chi u dƠi 1 m đ c th không v n t c đ u t v trí có li đ góc 600.
t c đ c a v t b ng
m t n a t c đ c c đ i thì li đ góc c a con l c là:
A. 51,30
B. 26,30
C. 0,90
D. 40,70
Câu 5: Phát bi u nƠo sau đơy sai khi nói v dao đ ng c a con l c đ n? (b qua l c c n)
A. Khi v t n ng v trí biên c n ng c a con l c b ng th n ng c a nó
B. Chuy n đ ng c a con l c t v trí biên v v trí cân b ng là nhanh d n
C. Khi v t n ng đi qua v trí cân b ng, thì tr ng l c tác d ng lên nó cân b ng v i l c c ng dơy
D. V i dao đ ng nh thì dao đ ng c a con l c lƠ dao đ ng đi u hòa
Câu 6: (Qu c gia ậ 2011) M t con l c đ n đang dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc 0 t i n i có gia t c tr ng tr ng
là g. Bi t l c c ng dơy l n nh t b ng 1,02 l n l c c ng dơy nh nh t. Giá tr c a 0 là:
A. 6,60
B. 3,30
C. 5,60

D. 9,60
Câu 7: M t con l c đ n có chi u dài dây treo 43,2 cm, v t có kh i l ng m dao đ ng n i có gia t c tr ng tr ng
g  10 m/s2. Bi t r ng đ l n c a l c c ng dơy c c đ i b ng 4 l n đ l n l c c ng dây c c ti u. T c đ c a v t khi l c
c ng dơy b ng 2 l n l c c ng dơy c c ti u:
A. 1 m/s
B. 1,2 m/s
C. 1,6 m/s
D. 2 m/s
Câu 8: M t con l c đ n có dơy treo dƠi 0,4 m vƠ v t n ng có kh i l ng 200 g. L y g  10 m/s2 và b qua ma sát. Kéo
con l c đ dây treo l ch ra kh i v trí cân b ng 600 r i th nh . Lúc l c c ng dơy có đ l n là 4 N thì t c đ c a v t là:
A. 2 m/s
B. 2 2 m/s
C. 5 m/s
D. 2 m/s
Câu 9: M t con l c đ n g m v t n ng có kh i l ng 100 g, dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2 s. Khi v t đi qua v trí cân
b ng thì l c c ng dơy có đ l n 1,0025 N. Ch n m c th n ng t i v trí cân b ng, l y g  2 m/s2. C n ng c a v t là:
A. 25.103 J
B. 25.104 J
C. 125.105 J
D. 125.104 J
Câu 10: Con l c đ n dao đ ng đi u hòa, khi t ng chi u dài c a con l c lên 4 l n thì t n s dao đ ng c a con l c s :
A. gi m đi 4 l n
B. t ng lên 4 l n
C. gi m đi 2 l n
D. t ng lên 2 l n
Câu 11: T i m t n i, con l c đ n có chi u dài l1 dao đ ng đi u hoà v i t n s f1; con l c đ n có chi u dài l 2  2l1 dao
đ ng đi u hoà v i t n s f2. H th c đúng lƠ
f
2
f

f
f
1
1
2
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
f2
1
f2 2
f2 1
f2
2
Câu 12: T i m t n i có gia t c tr ng tr ng g, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên đ 0. Bi t v t có kh i
l ng m vƠ dơy dƠi l. C n ng c a con l c là:
1
1
1
B. mgl 02
C. mgl 02
D. mgl 02
A. mgl 02
2
4
4
2
2
Câu 13: Treo m t con l c đ n t i n i có gia t c g   m/s , chi u dài c a dây treo là 1 m và b qua tác d ng c a l c

c n. Kéo v t l ch ra kh i v trí cân b ng m t góc 60 r i th nh cho v t dao đ ng đi u hòa. Ch n g c th i gian là lúc
buông v t, chi u d ng lƠ chi u chuy n đ ng c a v t ngay khi buông v t. Ph ng trình dao đ ng c a v t nh là:


A. s  cos  t    m
B. s  cos  t  m
30
30
C. s  0,06cos  t  m
D. s  0,06cos  t    m

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 17/91 | Xuân D

ng Bùi


Câu 14: M t con l c đ n có chi u dài dây treo b ng 40 cm, kh i l ng c a v t n ng b ng 10 g. V t dao đ ng v i biên
đ góc  0  0,1 rad t i n i có gia t c tr ng tr ng g  10 m/s2. V n t c c a v t khi đi qua v trí cân b ng là:
B. 0,4 m/s
C. 0,1 m/s
D. 0,3 m/s
A.  0,2 m/s
2
Câu 15: T i n i có gia t c tr ng tr ng g  9,8 m/s2 m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i chu kì
s vƠ biên đ
7
góc  0  0,1 rad. V t dao đ ng v i biên đ dài:
A. 1 m

B. 10 cm
C. 15 cm
D. 2 cm
Câu 16: Trong kho ng th i gian t m t con l c có chi u dài l th c hi n đ c 12 dao đ ng toàn ph n. N u gi m chi u
dài c a con l c 16 cm thì trong kho ng th i gian trên nó th c hi n đ c 20 dao đ ng toàn ph n. Giá tr c a l là:
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 40 cm
D. 50 cm
Câu 17: Con l c đ n dao đ ng đi u hòa theo th i gian có ly đ góc mô t theo hàm cosin v i biên đ góc 0, t n s
góc  vƠ pha ban đ u . Chi u dài giây treo là l. Ph ng trình ly đ góc bi n thiên theo th i gian có d ng
B.   0 cos  t   
C.   20 cos  t  
D.   l 0 cos  t   
A.   0 cos  t   
Câu 18: M t con l c đ n có chi u dƠi dơy treo lƠ l, dao đ ng đi u hòa t i n i có gia t c tr ng tr ng g v i chu kì:
l
l
g
g
A. 
B. 2
C. 2
D.
l
g
g
l
Câu 19: M t con l c đ n có chi u dài dây treo l1 dao đ ng v i biên đ góc nh vƠ chu kì dao đ ng T1  0,6s . Con l c
đ n có chi u dài l2 có chu kì dao đ ng c ng t i n i đó T2  0,8s . Chu kì c a con l c có chi u dài l  l1  l2 là

A. 0,48 s
B. 1,0 s
C. 0,7 s
D. 1,4 s
Câu 20: M t con l c đ n có chi u dƠi l, dao đ ng đi u hoà t i m t n i có gia t c r i t do g v i biên đ góc  0 . Lúc
v t đi qua v trí có li đ  , nó có v n t c là v. Bi u th c nƠo sau đơy đúng?
v2g
v2g
v2g
  02   2
A.  2   02 
B.
C.  02   2 
D.  2   02  glv 2
l
l
l
Câu 21: M t con l c đ n dao đ ng đi u hòa. Dơy treo có đ dƠi không đ i. N u đ t con l c t i n i có gia t c r i t
do là g0 thì chu k dao đ ng là 1s. N u đ t con l c t i n i có gia t c r i t do là g thì chu k dao đ ng là
g0
g
g
g
B.
s.
C.
s.
D.
s.
A. 0 s.

g
g0
g0
g
Câu 22: M t con l c đ n đang dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc 0 d i tác d ng c a tr ng l c. th i đi m t0, v t
nh c a con l c có li đ góc vƠ t c đ dài v. L y g  10 m/s2. Li đ cong c a con l c t i th i đi m t0 đ c xác đ nh
theo công th c
v 2
v 2
lv 2
v2
B.
C.
D.
A. s 



s
s
s
g  02   2
g  02   2
g  02   2
g  2   02















Câu 23: (Minh h a ậ 2017) M t con l c đ n có chi u dƠi 1 m, đ c treo t i n i có gia t c tr ng tr ng g =
Gi v t nh c a con l c v trí có li đ góc ứ9o r i th nh vƠo lúc t = 0. Ph ng trình dao đ ng c a v t là
A. s  5cos  t    cm
B. s  5cos  2t  cm
C. s  5 cos  t    cm



2

m/s2.

D. s  5 cos  2t  cm

Câu 24: (Qu c gia ậ 2010) T i n i có gia t c tr ng tr ng g, m t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc 0
nh . L y m c th n ng v trí cân b ng. Khi con l c chuy n đ ng nhanh d n theo chi u d ng đ n v trí có đ ng n ng
b ng th n ng thì li đ góc  c a con l c b ng





B. 0
C.  0
D.  0
A. 0
3
2
2
3
Câu 25: M t con l c đ n có chi u dƠi dơy treo l = 2m dao đ ng đi u hòa tr ng tr ng biên đ góc  0  0,175 rad .
Ch n m c th n ng c a v t t i v trí cân b ng. v trí t i đó v t có đ ng n ng b ng ba l n th n ng thì chi u dài cung
tính t v trí cân b ng đ n v trí c a v t g n b ng
A. 22,5 cm
B. 30,0 cm
C. 17,5 cm
D. 25,0 cm
Câu 26: Ch n phát bi u sai. Xét con l c đ n dao đ ng đi u hòa d i tác d ng c a tr ng l c và l c c ng dơy, chu kì
dao đ ng c a con l c s thay đ i khi
A. gi m chi u dài c a dây treo và gi a nguyên các thông s khác
B. t ng chi u dài c a dây treo và gi a nguyên các thông s khác
C. thay đ i gia t c tr ng tr ng t i n i đ t con l c và gi nguyên các thông s khác
D. thay đ i kh i l ng c a v t n ng và gi nguyên các thông s khác

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 18/91 | Xuân D

ng Bùi

Câu 27: M t con l c đ n dao đ ng đi u hòa v i ph


 5
ng trình dao đ ng s  7, 2cos  t   cm . L y g  2 cm/s2.
3
 6

Biên đ góc c a dao đ ng
A. 0,069 rad
B. 0,072 rad
C. 0,05 rad
D. 0,036 rad
Câu 28: (Qu c gia ậ 2013) Hai con l c đ n có chi u dài l n l t lƠ 81cm vƠ 64cm đ c treo tr n m t c n phòng.
Khi các v t nh c a hai con l c đang v trí cân b ng, đ ng th i truy n cho chúng các v n t c cùng h ng sao cho hai
con l c dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ góc, trong hai m t ph ng song song v i nhau. G i t là kho ng th i gian
ng n nh t k t lúc truy n v n t c đ n lúc hai dây treo song song nhau. Giá tr t g n giá tr nào nh t sau đơy:
A. 2,36s
B. 8,12s
C. 0,45s
D. 7,20s
Câu 29:(S Bình Thu n ậ 2017)
đo gia t c tr ng tr ng g t i m t v trí trên m t đ t ta có th s d ng con l c đ n
và
A. đo chu kì T, đo kh i l ng m c a con l c, t đó tính đ c gia t c g.
B. đo chi u dƠi dơy treo l, đo kh i l ng m c a con l c, t đó tính đ c gia t c g.
C. đo biên đ A, đo chu kì T, t đó tính đ c gia t c g.
D. đo chi u dài dơy treo l, đo chu kì T, t đó tính đ c gia t c g.
Câu 30:(Chuyên Lê H ng Phong ậ 2017) T i m t n i có hai con l c đ n dao đ ng đi u hòa. Trong cùng m t kho ng
th i gian, ng i ta th y con l c th nh t th c hi n đ c 4 dao đ ng, con l c th hai th c hi n đ c 5 dao đ ng. T ng

chi u dài c a hai con l c là 164 cm. Chi u dài c a m i con l c là
A. l1  100 m, l 2  6, 4 m
B. l1  64 cm, l2  100 cm
D. l1  6, 4 cm, l2  100 cm
C. l1  1 m, l2  64 cm
Câu 31:(THPT Th c hành ậ sp HCM ậ 2017) M t con l c đ n g m v t n ng có kh i l ng m g n v i dây treo có
chi u dài l. T v trí cân b ng kéo l ch s i dây sao cho góc l ch c a s i dây v i ph ng th ng đ ng là 0  600 r i
th nh . L y g  10 m/s2. B qua m i ma sát.
l n c a gia t c khi l c c ng dơy có đ l n b ng tr ng l c
10 5
10 6
10
m/s2
B. 0 m/s2
C.
m/s2
D.
m/s2
3
3
3
Câu 32:(Chuyên Phan B i Châu ậ 2017) M t con l c đ n có chi u dƠi 40 cm, đ c treo t i n i có gia t c tr ng
tr ng b ng 10 m/s2. B qua l c c n c a không khí.
a dơy treo l ch kh i ph ng th ng đ ng m t góc 0,15 rad r i
th nh . T c đ c a qu n ng t i v trí dây treo l ch kh i ph ng th ng đ ng m t góc 0,12 rad b ng
A. 6 cm/s
B. 24 cm/s
C. 18 cm/s
D. 30 cm/s
Câu 33:(C m Lý ậ 2017)T i m t n i trên m t đ t, con l c đ n có chi u dài l1 dao đ ng v i t n s 3 Hz, con l c đ n

có chi u dài l2 dao đ ng v i t n s 4 Hz. Con l c có chi u dài l1  l2 s dao đ ng v i t n s là
A. 1 Hz
B. 5 Hz
C. 2,4 Hz
D. 7 Hz
Câu 34:(Yên L c ậ 2017) M t con l c đ n có chi u dài l m đ c treo d i g m c u cách m t n c 12 m. Con l c đ n
dao đ ng đi u hòa v i biên đ góc  0  0,1 rad. Khi v t đi qua v tri cân b ng thì dây b đ t. Kho ng cách c c đ i (
tính theo ph ng ngang) t đi m treo con l c đ n đi m mà v t n ng r i trên m t n c mà con l c th đ t đ c là.
A. 49 cm
B. 95 cm
C. 65 cm
D. 85 cm
Cơuă35:(ChuyênăLêăQuỦă ônăậ 2017) Hai con l c đ n có kh i l ng nh nhau, cùng dao đ ng đi u hòa v i biên đ
nh trong hai m t ph ng th ng đ ng song song nhau. Bi t chu kì con l c th nh t g p 2 l n chu kì con l c th hai, biên
đ c a con l c th hai g p 3 l n biên đ c a con l c th nh t. Ch n m c th n ng c a m i con l c v trí cân b ng c a
chúng. T i m t th i đi m nƠo đó, hai con l c có cùng li đ , đ ng th i đ ng n ng con l c th nh t g p 3 l n th n ng
c a nó. T s gi a t c đ c a con l c th hai và con l c th nh t t i th i đi m đó b ng
140
35
140
35
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3

A.

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 19/91 | Xuân D

ng Bùi


B NGă ÁPăÁN
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

C

C

C

A

C

A

B

D

C

C

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

C

A

A

A

D

B

A

B

B

C

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

C

C

C

C

C

D

C

C

D

B

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

B

C

C
ÁPăÁNăCHIăTI T

Câu 1:
Chu kì dao đ ng c a con l c đ n T  2

l
P
v i g
là t s gi a tr ng l
m
g

ng và kh i l

ng c a con l c


ápăánăC
Câu 2:
Ta có:
 Wd  Wt

 2Wt  W     0

2

 Wd  Wt  W
V t đang chuy n đ ng nhanh d n đ u theo chi u d

ng, do đó   

0
2


ápăánăC
Câu 3:
T công th c đ c l p th i gian gi a v n t c vƠ li đ cong, ta có:
2
v   s 02  s 2  l  02   2 
l  02   2  4 cm/s
T

ápăánăC
Câu 4:
Theo gi thuy t bài toán, ta có:
1  cos  0 Sjift Solve
1
1
v  v max  2gl  cos   cos  0  
2gl 1  cos  0   cos   cos  0 

  51,30
2
2
4


ápăánăA
Câu 5:
T bi u th c c a l c c ng dơy T  mg  3cos   2cos 0 

+ T i v trí cân b ng   0  T  mg  3  2cos  0   P  mg

ápăánăC
Câu 6:
T s gi a l c c ng dơy c c đ i và c c ti u
Tmax 1  02
shift Solve

 1,02 
0  0,115rad  6,60
2
Tmin

1 0
2

ápăánăA
Câu 7:
Ta có
Tmax 3  2cos 0

 4  cos 0  0,5
Tmin
cos 0
Khi l c c ng dơy b ng hai l n l c c ng dơy c c ti u, v t có li đ góc

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 20/91 | Xuân D

ng Bùi


T  mg  3cos   2cos  0   2mg cos  0  cos  

T cđ t

ng ng c a v t

4
2
cos  0 
3
3

2

v  2gl  cos   cos 0   2.10.43,2.102   0,5   1,2N
3


ápăánăB
Câu 8:
T bi u th c c a l c c ng dơy, ta có
T  mg  3cos   2cos 0   200.103.10 3cos   2cos600  4  cos   1





T c đ c a v t t i v trí này
v  2gl  cos   cos  0   2.10.0, 4 1  0,5   2 m/s

ápăánăD
Câu 9:
L c c ng dơy khi v t đi qua v trí cân b ng
T  Tmax  mg 3  cos 0   1,0025  100.103.10. 3  2cos 0   cos 0  0,99875
2

 2 
C n ng c a con l c W  mgl 1  cos  0   100.10 2.10.10.   1  0,99875   125.10 5 J
 2 

ápăánăC
Câu 10:
1
 t ng chi u dài lên 4 l n thì t n s gi m đi 2 l n
Ta có f
l

ápăánăC
Câu 11:
f
1
2
l2  2l1


 1 
Ta có f
f2
1
l

ápăánăC
Câu 12:
1
C n ng c a con l c W  mgl 02
2

ápăánăA
Câu 13:


Biên đ c a dao đ ng s 0  l  1.  rad
30 30
g
T n s góc c a dao đ ng  
  rad/s
l

V y s  cos  t    m
30

ápăánăA
Câu 14:

Khi v t đi qua v trí cân b ng v   v max  s0   gl 0   10.40.102 0,1  0, 2 m/s

ápăánăA
Câu 15:
2
2
 T 
 2 
Biên đ c a dao đ ng s 0  l 0  g    0  9,8 
 0,1  0,02m
 2 
 7.2 

ápăánăD
Câu 16:
t
Chu kì dao đ ng c a các con l c đ c xác đ nh b i T 
N
Ta có

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 21/91 | Xuân D

ng Bùi



t
l

 2
T1 
2
12
g
l

 20 

 l  25cm

  
l  16
 12 
T  t  2 l  16
 2 20
g


ápăánăB
Câu 17:
Ph ng trình li đ góc bi n thiên theo quy lu t   0 cos  t  

ápăánăA
Câu 18:
l
Chu kì dao đ ng c a con l c T  2
g

ápăánăB

Câu 19:
l  l1  l2
Ta có T
l 
T  T12  T22  0,62  0,82  1s

ápăánăB
Câu 20:
T h th c đ c l p gi a hai đ i l ng vuông pha s và v ta có
v 2 s l 2 2 2 2 v 2 l
v2
 l 0  l  
  02   2 
s 02  s 2  2 
g
gl


ápăánăC
Câu 21:
g
g
T
1
T1 1
 2  0 
 T2  0
Ta có T
T1
g

g
g

ápăánăC
Câu 22:
T h th c đ c l p gi a hai đ i l ng vuông pha s và v ta có
02   2
v2
v2 s l 2 2 2 2 v2 l
v2
v2
2
2
2
2
 l 0  l  
 0   


s
s0  s  2 

g
gl
g l

g 02   2

s


ápăánăC
Câu 23:
T n s góc c a dao đ ng  

g

l





2
  rad/s
1

90
  5cm
1800
v trí biên âm, do v y ph ng trình dao đ ng s là s  5 cos  t    cm

Biên đ cong c a dao đ ng s0  l0  1
Ban đ u v t

ápăánăC
Câu 24:

ng n ng b ng th n ng t i v trí   


ápăánăC
Câu 25:

0
2

, v t chuy n đ ng theo chi u d

ng n ng b ng ba l n th n ng t i v trí   
dƠi cung t

ng ng s  l  2

ng    

0
2

0
2

0,175
 17,5cm
2


ápăánăC
Câu 26:
Chu kì dao đ ng c a con l c đ n không ph thu c vào kh i l
làm thay đ i chu kì dao đ ng c a con l c


ápăánăD
Câu 27:
– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

ng c a v t n ng, do đó vi c thay đ i kh i l

Trang 22/91 | Xuân D

ng không

ng Bùi


Ta có  

g
5


l
6

2
 l  1, 44m
l

Biên đ góc c a dao đ ng 0 

s0 7, 2.102


 0,05rad
l
1, 44


ápăánăC
Câu 28:


ng trình dao đ ng c a hai con l c đ n   0 cos  t   rad
2


g
1 
l1

l
8
8

 1  2   1  2
Trong đó 
2
l1 9
9
  g
2


l2

i u ki n hai s i dây song song  hai con l c nƠy có cùng li đ góc


8
2 t   2 t   2k



8




9
2
2
 cos  2 t    cos  2 t    

8
9
2
2



   t    t    2k
2
 9 2 2

2
H nghi m th nh t luôn cho nghi m th i gian ơm nên không có Ủ ngh a v t lý
36 72k
36
t

th i gian ng n nh t ng v i k  0  t  s
85
85 85

ápăánăC
Câu 29:
Ta có th đo gia t c b ng cách s d ng con l c đ n, đo chu kì vƠ chi u dài dây treo c a con l c sau đó tính gia t c
l
tr ng tr ng t bi u th c T  2
g

D ng ph


ápăánăD
Câu 30:
Ta có chu kì c a các con l c đ c xác đ nh b i
T N
l
l
t
l
25
 2

 1  2  1  1 
T
N
g
T2 N1
l2
l2 16

l1  64cm
K t h p v i gi thuy t l1  l2  164  
l2  100cm

ápăánăB
Câu 31:
T P
 cos  
Bi u th c c a l c c ng dơy T  mg  3cos   2cos  0  

Gia t c c a v t
a  a n  a t v i an là gia t c h

1 2
2
 cos  0 
3 3
3

ng tâm và at là gia t c ti p tuy n

Fhl P sin 


 g sin 
m
m
T  P cos 
g
an 
 g 1  cos   
m
3
V y
at 

2
2
1   2   10 6
g
2
2
a     g sin   10  1     
m/s2
9   3  
3
3


ápăánăB
Câu 32:
T c đ c a v t n ng t i v trí có li đ góc
– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 23/91 | Xuân D

ng Bùi










v  gl 02   2  10.40.102 0,152  0,122  18 cm/s

ápăánăC
Câu 33:
1
1
1
1
1
1
1
l l1  l2
Ta có f

 2  2  2  2  2  2, 4s
2

f
f1 f 2
f
3
4
l

ápăánăC
Câu 34:
+ T c đ c a con l c khi đi qua v trí cân b ng
v0  gl0  10.1.0,1  0,1 m/s

2h
2.12

 1,5s
g
10

+ Th i gian chuy n đ ng c a v t t 
+ T m xa c a v t
x max  v0 t  0,1.1,5  49cm


ápăánăA
Câu 35 :
Ta có T1  2T2  2  21
Khi hai con l c này g p nhau s1  s 2 

 s2  s

v 02
v
s02 3s01
 2 01 1 
 02 
v 01  s 2  s
v 01
2
02
2



s 01
2

s 
2
2 s01
  01 
 2 

2

s 
2
2 9s01
  01 
 2 

2



140
3

ápăánăD

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 24/91 | Xuân D

ng Bùi


Ch đ

03

PH

NG PHÁP

NG TRọN TRONG DAO

I.ăC ăS LÝ THUY T ậ M I LIÊN H GI AăDAOă
NGăC ăVÀăCHUY Nă
Dao đ ng đi u hòa đ c xem là hình chi u c a m t v t chuy n đ ng
tròn v i bán kính R  A và t c đ dài v  r

Các b c th c hi n
B c 1: V đ ng tròn tâm O bán kính R  A
B c 2: Xác đ nh v trí t ng ng c a v t trên đ ng tròn t i th i
đi m t0 và th i đi m t
+ V t chuy n đ ng theo chi u d ng ( 0  0 ) t ng ng v i v trí
n a d i đ ng tròn
+ V t chuy n đ ng theo chi u âm ( 0  0 ) t ng ng v i v trí n a
trên đ ng tròn
B c 3: Xác đ nh góc quét
t ng ng gi a hai th i đi m

Áp d ng t 


NG I U HÒA

NGăTRọNă

U

II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
1.ăBƠiătoánăxácăđ nh th i gian ng n nh t v tăđiăgi a hai v trí
Bài t p m u 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i chu kì T vƠ biên đ A. Xác đ nh kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi
t v trí gia t c có đ l n c c đ i đ n v trí v n t c c c đ i
T
T
T
A. T
B.
C.

D.
2
4
6
H ng d n:
+ V trí gia t c có đ l n c c đ i ng v i x  A
+ V trí v n t c c c đ i ng v i x  0

+ Góc quét t ng ng  
2
Th i gian t ng ng v i góc quét này


T
 2 
t
2 4

T

ápăánăC
2.ăBƠiătoánăxácăđ nh th iăđi m v tăđiăquaăv tríăcóăliăđ x0
 2 
ng trình x  4cos  t  cm. K
 3 
t lúc b t đ u dao đ ng, ch t đi m qua v trí có li đ x  2 cm vào l n th c 2017 vào th i đi m
A. 1512 s
B. 3026 s
C. 6049 s
D. 3025 s

H ng d n:

Bài t p m u 1:(Chuyên Vinh ậ 2017) M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa theo ph

– Chuyên trang tài li u ôn thi V t Lý

Trang 25/91 | Xuân D

ng Bùi