Giá trị của tiền tệ theo thời gian

GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ
THEO THỜI GIAN

1.9.2017

1


GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THAY ĐỔI THEO
THỜI GIAN?
2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
5. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
6. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ
HẠN
1.9.2017

2


1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN
THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN?
Cùng một số tiền như nhau nhưng nếu bạn có
được ở những thời điểm khác nhau sẽ có giá trị
khác nhau.
Một là, tiền tệ có khả năng sinh lợi (chi phí cơ hội)
Hai là, do lạm phát
Ba là, do rủi ro

Tại sao phải đề cập đến vấn đề này trong phân tích
tài chánh?
1.9.2017

3


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Gọi P là giá trị hiện tại.
r(%) là lãi suất hàng năm.
F1 là giá trị tương lai sau một năm.
F2 là giá trị tương lai sau hai năm.
Fn là giá trị tương lai sau n năm.

1.9.2017

F1 = P + ( P*r)
= P *(1+r)
(1)
F2 = F1+ ( F1*r)
= F1 *(1+r)
(2)
Thế (1) vào (2)=> F2 = P *(1+r) *(1+r)
F2 = P* (1+r)2

4


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Tổng quát :

Fn = P* (1+r)n

Trong đó:

r là lãi suất , còn gọi là suất chiết khấu .
(1+r)n là giá trị tương lai của một đồng với lãi
suất r ở năm n.
(1+r)n gọi là hệ số tích lũy (compouding factor)
1.9.2017

5


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ1. Tính giá trị tương lai của một số tiền.
Một dự án cần khoản đầu tư ban đầu là 500 triệu đồng. Lợi
nhuận kỳ vọng của dự án vào cuối năm thứ 5 là 200 triệu
đồng. Có nên đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất
ngân hàng là 8%/năm.
Giá trị tương lai của dự án sau 5 năm: 500 + 200 = 700 triệu
Giá trị tương lai của 500 triệu đồng sau 5 năm:
F5 = 500*(1+0,08)5 = 500*1,469328 = 734,664 triệu đồng.
1.9.2017

6

2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ 2. Tính số năm n
* Bạn gởi số tiền là 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0,5% tháng(kỳ ghép lãi: tháng), sau bao nhiêu tháng thì bạn
có được số tiền cả vốn lẫn lãi là 15 triệu đồng?
Aùp dụng công thức: Fn = P* (1+ r)n
15 = 10* (1+0,005)n
1,5 = (1,005)n
ln 1,5 = n* ln 1,005
n = ln 1,5 = 0,405465108 = 81, 29 tháng.
ln1,005 0,004987541
1.9.2017

7


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam gấp
đôi so với hiện nay? Giả định rằng tốc độ tăng hàng năm của
chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện
nay.
Aùp dụng công thức:
Fn = P* (1+ r)n
Fn / P = (1+ r)n
2 = (1+0,055)n
n = ln 2 = 0,69314718 = 12, 946 năm.
ln1,055 0,053540766

1.9.2017

8


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện
nay là 500USD bằng với GDP bình quân đầu người của Mỹ
vào năm 1990 là 22.063 USD? Giả định rằng tốc độ tăng
hàng năm của chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân
5,5% như hiện nay.
Aùp dụng công thức: Fn = P* (1+ r)n
22.063 / 500 = (1+ r)n
44,126 = (1+0,055)n
ln 44,126 = n* ln 1,055
n = ln 44,126 = 3,787049178 = 70,732 năm.
ln1,055
0,053540766
1.9.2017

9


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Ví dụ 3. Tính lãi suất r
Một người có ý định mượn bạn 500 triệu đồng và hứa
sẽ trả cho bạn cả vốn và lãi là 700 triệu đồng sau 5
năm. Bạn có đồng ý không? Biết lãi suất ngân hàng

là 8%/năm.
Aùp dụng công thức :
(1+ r)n
(1+ r)5
(1+ r)
1.9.2017

Fn = P* (1+ r)n
= Fn/ P
= 700/500 = 7/5
= (1,4)1/5 = 1,06961
r = 6,961%

10


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Tương tự như ví dụ này, ta dễ dàng tính được tốc độ
tăng trưởng cần thiết để một công ty hay một nền
kinh tế đạt được một mục tiêu nào đó đã được
hoạch định từ hôm nay.
GDP2010 = GDP2000* (1+ gGDP)10
(1+ gGDP)10 = GDP2010 / GDP2000 = 2
(1+ gGDP) = 21/10 = 1,071773
gGDP
= 7,1773 %
gGDP = g per capita GDP + gp = 7,2% + 1,5% =
1.9.2017
11

8,7%.


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN

Từ công thức :

Fn = P* (1+ r)n

Fn
 P 
(1  r ) n

Trong đó : r là lãi suất , còn gọi là suất chiết
khấu .
1/(1+r)n là giá trò hiện tại của một đồng ở năm n.
1/(1+r)n gọi là hệ số chiết khấu (discount factor)
1.9.2017

12


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ. Tính giá trị hiện tại của một số tiền trong
tương lai
Một sinh viên muốn có số tiền là 20 triệu đồng
vào cuối năm 4 để cưới vợ, vậy bây giờ, ở thời
điểm đầu năm thứ nhất sinh viên này cần có số
tiền gởi vào ngân hàng là bao nhiêu? biết lãi
suất là 10%/năm.

P=
20
= 20 * 0,683 = 13, 66 triệu
(1+ 0,1)4
1.9.2017

13


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

A

A

A

A

A
……………………..

Năm 1

2

3

4

n

Quy ước.
Giá trị tương lai của dòng tiền đều được tính về đầu
năm n (lần chi cuối cùng)
Số thời đoạn là n -1 vì năm n tính vào đầu năm nên
không có chênh lệch thời gian và không có lãi. 14
1.9.2017


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

A chi ở đầu năm 1 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-1
A chi vào đầu năm 2 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-2
A chi vào đầu năm n là A*(1+ r)n-n = A*(1+ r)0 = A.
Fn = A*(1+ r)0 + A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + ………. +
A*(1+ r)n-1 (1)
Fn* (1+ r) = A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + …………… +
A*(1+ r)n
(2)
Lấy (2) – (1) ta được:
Fn* (1+ r) - Fn = A*(1+ r)n - A
Fn* (1+ r -1)
= A* [(1+ r)n - 1]
1.9.2017
15
Fn
= A* [(1+ r)n - 1]

4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DỊNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 1. Tính giá trò tương lai của một số tiền đầu tư
bằng nhau là 50 triệu đồng vào đầu mỗi năm trong 5
năm với suất sinh lợi là 10%/ năm.
Cách 1. F5 = 50 + 50* (1+ 0,1)1 + 50* (1+ 0,1)2 +
50* (1+ 0,1)3 + 50* (1+ 0,1)4
F5 = 50*(1+1,1 + 1,21 +1,331 + 1, 464 )
= 50* 6,105 = 305,25 triệu đồng.
Cách 2. F5 = 50 * [(1+0,1)5 - 1)] = 50* ( 1,6105 - 1)
0,1
0,1
1.9.2017

F5 = 50 * 6,105 = 305,25 triệu đồng.

16


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DỊNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 2. Một dự án cần số tiền đầu tư tổng cộng
là 2 tỷ đồng và được chia làm 5 lần đầu tư bằng
nhau ở vào đầu mỗi năm. Sau 4 năm, dự kiến vốn
và lãi thu được ở đầu năm thứ 5 là 2,5 tỷ đồng.
Doanh nghiệp có nên đầu tư vào dự án này
không? Biết lãi suất ngân hàng là 10%/ năm, kỳ
ghép lãi là 1 năm.

1.9.2017

17


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Nếu đầu mỗi năm doanh nghiệp gởi một số tiền vào
ngân hàng đúng bằng số tiền đầu tư hàng năm cho dự
án thì sau 4 năm số vốn gốc và lãi doanh nghiệp có
được ,kể cả số tiền vào đầu năm thứ 5 là:
F5 = 0,4 * [(1+0,1)5 - 1)] =
0,4* ( 1,6105 - 1)
0,1
0,1
F5 = 0,4 * 6,105 = 2,442 tỷ đồng.
1.9.2017

18


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 3. Tính số tiền đầu tư đều mỗi năm(A)
Ông Minh dự kiến cần số tiền là 25.000 USD vào đầu năm
2010 để con trai đi du học. Vậy ông Minh phải gửi tiết
kiệm số tiền hàng năm đều nhau là bao nhiêu từ đầu
năm 2006, biết lãi suất ngân hàng là 6%/năm, kỳ ghép
lãi là 1 năm.
F5 = A * [(1+0,06)5 - 1)]
0,06

25.000 = A * 5,637 => A = 25.000/ 5,637 = 4.434,91 USD
Ông Minh phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là
4.435 USD vào đầu mỗi năm 2006,2007,2008,2009 và19tính
1.9.2017
cả số tiền này ở đầu năm 2006 không có lãi.


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

A thu
A hồi
A vốn, còn gọi suất sinh
A lợi
Nội suất
nội tại hay tỷ suất ……………………..
lợi nhuận nội hoàn là
suất chiết khấu làm cho hiện giá lợi ích
Năm
0 của
1 dự
2 án
3 bằng không.
n
ròng

( Bt  Ct )
Quy ước. *
IRR

r


NPV


0
*
t
Đầu năm 1 được xem như cuối
năm
0
t 0 (1  r )
Số thời đoạn là n vì dòng tiền tính vào cuối năm
n



1.9.2017

20


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Từ công thức:

Fn
Và

1.9.2017

P

(1  r )

n

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n
= A * 1 * [1 - 1 ]
r
(1+r)n
=>

hay

P

= A* [(1+ r)n - 1]
Fn r


P

21


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Ví dụ 1. Một dự án đã được đầu tư trong năm 2005. Dự
kiến, dự án sẽ đem lại một ngân lưu ròng vào cuối mỗi năm
giống nhau là 50 tỷ đồng và liên tục trong 5 năm, từ 2006

đến 2010. Vậy giá trị của dự án ở thời điểm cuối năm 2005
hay đầu năm 2006 là bao nhiêu? Biết suất chiết khấu là r =
10%.
Cách 1. P = 50 +
50
+ 50
+
50 +
50
(1+0,1) (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4 (1+0,1)5

P = 50 * (0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621)
P = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng
1.9.2017

22


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Cách 2.
Aùp dụng công thức: P
P

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n
= 50* [(1+ 0,1)5 - 1]
0,1* (1+ 0,1)5

P = 50* 0,6105 = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng

0,16105
1.9.2017

23


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 2. Bạn bán căn nhà với giá 900 triệu đồng. Người
mua đã đồng ý, nhưng anh ta là giáo viên không có tiền
trả ngay và thương lượng với bạn cho anh ta được trả
góp trong 5 năm có tính đến lãi suất thị trường là
10%/năm. Nếu bạn đồng ý theo phương thức cho họ trả
đều hàng năm thì số tiền này là bao nhiêu mỗi lần?
P = A*3,791 => A =P/3,791 = 900/ 3,791 = 237,4 triệu
Theo cách tính toán này thì sau 1 năm người mua mới trả lần
thứ nhất, và các năm sau cũng trả vào cuối năm. Nếu
người mua trả vào đầu mỗi năm thì bạn được lợi
Số tiền lãi trả góp tổng cộng = (237,4 * 5) – 900 = 287 triệu
1.9.2017

24


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU

Ví dụ 3. Lập lịch trả nợ đều hàng năm

Một dự án nhỏ, cần khoản đầu tư ban đầu là 1 tỷ đồng và chủ
đầu tư phải vay ngân hàng 50% số vốn nói trên với lãi suất

12%/ năm. Theo khế ước vay, chủ đầu tư phải trả vốn gốc và
lãi đều nhau vào cuối mỗi năm trong 5 năm và không được
ân hạn.Vậy số tiền phải trả mỗi lần là bao nhiêu?
Aùp dụng công thức: P

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n

= A * [(1+ 0,12)5 - 1]
= A* 3,605
0,12* (1+ 0,12)5
=> A
= P/3,605 = 500/3,605 = 138,7 triệu đồng.
Hàm PMT trong EXCEL : -PMT(rate, Nper, PV).
P

1.9.2017

25