CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 HAY

TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG
TỔ TOÁN

BÀI DẠY

CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC

GVTH : NGUYỄN THANH BÌNH
Năm học: 2010 – 2011

1


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Nhận Xét

a/ Đường tròn định hướng

b/ Cung lượng giác

2. Góc lượng giác

3. Đường tròn lượng giác

2

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Độ và rađian.

2. Số đo của một cung lượng giác.

3. Số đo của một góc lượng giác.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Giới thiệu khám phá Đại số 10 với The Geometer's Sketchpad

3


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I.

KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Nhận xét:
+ Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên
đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương

ứng với nhiều điểm trên trục số.

+ Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì
điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.

4
Quay
laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I.

KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

a) Đường tròn định hướng:
Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều
chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là
chiều âm.

QUY ƯỚC:
Chiều (+) : Ngược chiểu kim đồng hồ
Chiều (-) : Cùng chiểu kim đồng hồ

5

Quay laïi

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.

a)

Đường tròn định hướng:

b) Cung lượng giác
- Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên
đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung
lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B

Vậy: Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như
vậy được kí hiệu là:

»AB
Chú ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì:
+
+

»AB
chỉ cung hình học
Ð

chỉ cung lượng giác.
AB

6

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I.

KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.

1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
2. Góc lượng giác
Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới
vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng
giác.
Kí hiệu: (OA,OB)

7

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
3. Đường tròn lượng giác

y
B(0;1)

Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính
R=1.

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại những điểm nào?

+
O

A’(-1;0)

A(1;0)
x

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(1;0), B(0;1), B’(0;-1).

B’(0;-1)

Chọn A làm gốc thì đường tròn này được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)

Tóm lại: Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị, định
hướng, trên đó đã chọn một điểm làm điểm gốc (điểm A)

8

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1.

Độ và rađian

a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được
gọi là cung có số đo 1 rad

9

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
b) Quan hệ giữa độ và rađian

π
1 =
rad
180
0

0

 180 
1rad =  ÷
 π 

Công thức đổi độ sang rad và ngược lại:

πa
α=
180

0
180
a0 =
α
π

Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo rađian người ta không viết chữ rad sau số đó

10

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
α =
VD1: Đổi các góc
sau ra radian

18a)0
57 030'
b)

−c)250
−d)1250 45'

Quay laïi

πa
180

a =
0

1800

π

α

π
π
18 = 18.
rad = rad
180
10
0
0
 1   115 
b)
57 030 ' = 57 0 +  ÷ = 
÷
2
2
  

0
23π
 115  115 π
=

.
rad
=
rad

÷
2 180
72
 2 
π
5π
0
c) −25 = −25.
rad = −
rad
180
36
0
d)
3 0
 503 
0
0
−125 45' = −125 − ( ) = − 
÷
4
4


0

503 π
503π
 503 
−
.
=−
rad
÷ =−
4 180
720
 4 
a)

π
10

0

11

Ta viết:

Ta viết:

Ta viết:

Ta viết:

23π
72

5π
−
36

503π
−
720


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
π 0
a=
α
180

180 0
α =
a
π
0

Giải

0

VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây

a)

c)

π
18
−2

b)

d)

3π
16
3
4

a)

π π  180 
0
= .
=
10
÷
18 18  π 
0

b)

c)

d)

0

3π 3π  180   135 
0
= .
=
=
33
45'
÷ 
÷
16 16  π   4 
0
0

 180 
 360 
−2 = −2.  ÷ = −  ÷ ; −114038'58''
π 
 π 
0
0
3 3  180   135 
= .  ÷ =  ÷ ; 42059'37''
4 4 π   π 
12

Quay laïi

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Bảng chuyển đổi thông dụng

Độ
Radian

900

π

600
π

4

3

2

300

45

π
6

0

π

1200 1350 1500 1800
2π
3

5π
6

3π
4

c) Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo α rad của một đường tròn có bán kính bằng R có độ
dài là :

l =R.α

13

Quay laïi

π


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
2. Số đo của một cung lượng giác

Quan sát hình vẽ hãy nêu nhận xét. Với điểm đầu là A và điểm cuối là B có bao nhiêu cung lượng giác? Các
cung này như thế nào với nhau?

k 2π

Có vô số cung lượng giác. Các cung này sai khác nhau

14

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
2. Số đo của một cung lượng giác

Với hai điểm A và M trên đường tròn định hướng xác định vô số cung lượng giác cùng được ký hiệu
Ð

¼
AM

Ð

Khi điểm cuối M trùng với A ta có
Trong thực hành, ta thường chọn

sð AM = α + k 2π , k ∈ ¢

sð AA = k 2π , k ∈ ¢
0 ≤ α < 2π
Ð

Người ta cũng viết số đo bằng độ là

Trong thực hành, ta thường chọn

ta viết

sð AB = a 0 + k 3600 , k ∈ ¢
00 ≤ a 0 < 3600
Quay laïi
15


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung lượng giác
Ð

tương ứng

AM
Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác
(OA,OE) ở hình bên biết điểm E nằm chính giữa cung

¼

Viết số đo này theo đơn vị radA ' B '
và đơn vị độ

Đáp số:

5π
13π

+ 1.2π =
( OA, OE ) =
4
4

0
0
0
OA
,
OE
=
225
+
1.360
=
585
(
)
16

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung lượng giác
Ð

tương ứng

AB
Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác
(OA,OP) ở hình bên biết :
Viết số đo này theo đơn vị rad

1»
»
AP = AB
3

và đơn vị độ
Đáp số:

11π
( OA, OP ) = −
6

( OA, OP )

= −3300
17

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc A(1;0) ta biểu cung lượng giác α trên đường tròn

lượng giác ta cần tìm Điểm cuối M của cung.
Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức

Ð

sð AB = α
Ð

sð AB = α + k 2π

M

α

Vì

α + k 2π , k ∈¢

và

có cùng chung điểm ngọn

18

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo

a)

25π
b)
4

y

−7650

B(0;1)
M

Giải

A(1;0)

A’(-1;0)

x

a)

N

25π π
= + 3.2π
4
4

B’(0;-1)

25π
4

Vậy điểm ngọn của cung

là điểm trung điểm M của cung nhỏ

»
AB

b) − 7650 = −450 + ( −2 ) .3600
Vậy điểm ngọn của cung -765

0

¼
AB '

là trung điểm N của cung nhỏ
19

Quay laïi


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Kiến thức cần nắm qua bài này

1.

2.
3.
4.
5.

Đường tròn, cung, góc lượng giác.
Ứng với 2 điểm trên đường tròn lượng giác có vô số cung lượng giác.
Công thức chuyển đổi độ ra rađian và ngược lại.
Độ dài cung tròn.
Biểu điển cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa trang 140

20

Quay laïi


TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY TẠM DỪNG
XIN CẢM ƠN

21


Giới thiệu công cụ vẽ hình GSP 4.07 Vietnam
Chương V đại số 10

Link

Ngoài ra chúng tôi còn có toàn bộ hình và các đồ thị trong sách giáo khoa Đại số 10. Quí thầy cô nào cần

tham khảo thì liên hệ qua email: Hoặc vào trang web:
/>
22

Quay laïi