Giáo án Đại số 10 chương V: Cung và góc lượng giác . Công thức lượng giác

Chương 5: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC
LƯỢNG GIÁC
§1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I-Mục tiêu: Qua bài HS cần:
1-Về kiến thức:
-Biết được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và
đường tròn lượng giác.
-Nắm được khái niệm đơn vị radian, biết cách đổi từ radian sang độ và ngược lại.
-Nắm được số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
2-Về kĩ năng:
-Xác định được chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng, một cung
lượng giác, một góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
-Biết đổi từ radian sang độ và ngược lại.
-Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
-Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của 1 góc lượng
giác hay 1 họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
3-Về tư duy:
-Biết quy lạ về quen, phát huy trí tưởng tượng không gian. Bước đầu biết được toán
học có ứng dụng thực tiễn liên môn.
4-Về thái độ:
-Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác.
II-Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
1-Thực tiễn:
2-Phương tiện: -GV:Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ.
-HS:Đọc trước bài ở nhà.
III-Phương pháp dạy học: Cơ bản là phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động
nhóm.
IV-Tiến trình bài học:
A-Các hoạt động:
Tình huống 1: Xây dựng khái niệm cung và góc lượng giác thông qua các hoạt động
(1

→
3)
HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố.
HĐ 2: Khái niệm góc lượng giác-củng cố.
HĐ 3: Khái niệm đường tròn lượng giác- củng cố.
HĐ 4: Củng cố toàn bài.
Tình huống 2: Xây dựng khái niệm số đo của cung và góc lượng giác thông qua các
hoạt động (từ 5
→
9)
HĐ 5: Giới thiệu khái niệm( đơn vị radian), công thức đổi từ độ sang radian và
ngược lại. Củng cố(MTBT).
HĐ 6: Giới thiệu khái niệm tính độ dài của một cung tròn.
HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác- công thức.
HĐ 8: Xây dựng khái niệm số đo của một góc lượng giác- công thức-củng cố.
HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
HĐ 10: Củng cố toàn bài.
B-Tiến trình bài học:
Tiết 53
1-Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học.
2-Bài mới:
HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Theo dõi và nhận xét sự tương ứng mỗi
điểm trên trục số với điểm trên đường tròn.
-Mô tả chiều chuyển động của điểm trên
trục số tương ứng với điểm chuyển động
trên đường tròn.
-Nêu nhận xét.
-Theo dõi hình vẽ.

-Trả lời câu hỏi.
-Ghi nhận kiến thức mới.
-Làm bài theo nhóm.
-Đại diện nhóm trìng bày kết quả.
-Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa( nếu có).
-Theo dõi hình vẽ. Nhận xét về cung hình
học.
-Mô tả cung trên đường tròn định hướng.
*Giới thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài.
-Yêu cầu HS tiếp cận khái niệm.
-Giới thiệu hình vẽ 39 (SGK) vẽ sẵn.
-Yêu cầu HS nhận xét.
-Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra kiến
thức mới.
-Hình thành khái niệm đường tròn định
hướng:
+Đặt vấn đề để hướng tới định nghĩa đường
tròn định hướng.
+Yêu cầu HS nêu nhận xét.
+Nhận xét câu trả lời.
+Kết luận định nghĩa đường tròn định
hướng(SGK)
-Phát bài tập cho HS.
-Yêu cầu HS làm bài TNKQ theo nhóm.
-Theo dõi hoạt động của HS(HD).
-Nhận xét và đưa ra đáp án(B).
*Giới thiệu hình vẽ 40(SGK) để HS phát
hiện cung hình học.
-Yêu cầu HS nhận xét chiều chuyển động
-Phân biệt cung hình học và cung lượng

giác.
-Chỉ ra các cung theo yêu cầu.
-Trả lời câu hỏi về cung lượng giác.
-Trả lời câu hỏi của GV.
-Ghi nhận định nghĩa cung lượng giác.
-Làm bài theo nhóm.
-Trình bày kết quả.
-Nhận xét.
-Ghi nhận kết quả
của điểm M và số vòng chuyển động của nó
thông qua mô hình.
-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả.
-Giới thiệu hình vẽ 41(SGK) để HS phát
hiện khái niệm cung lượng giác.
-Yêu cầu HS nhận xét về chiều CĐ của
điểm M và số vòng CĐ của nó thông qua
mô hình.
-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả.
-Yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình
về cung lượng giác.
-Nhận xét và kết luận
→
định nghĩa cung
lượng giác.
-Yêu cầu HS làm bài tập TL(TNKQ) theo
nhóm.
-Theo dõi hoạt động của HS.
-Nhận xét và đưa ra đáp án.(D và E)

HĐ 2: Xây dựng khái niệm góc lượng giác.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Quan sát và nhận xét về chuyển động của
tia OM.
-Trả lời về góc hình học.
-Quan sát và nêu nhận xét về chuyển động
của tia OM.
-Trả lời về khái niệm góc lượng giác.
-Ghi nhận khái niệm góc lượng giác.
-Nhận bài và làm bài theo nhóm.
-Đại diện nhóm trình bày kết quả.
-Đại diẹn nhóm khác nhận xét.
-Ghi nhận kết quả
-Giới thiệu mô hình thể hiện góc hình học.
-Hỏi tia OM quay quanh điểm nào và đi từ
tia nào đến tia nào?
-Giới thiệu mô hình thể hiện góc lượng giác.
-Yêu cầu nhận xét về 2 loại góc vừa rồi.
-Nhận xét và kết luận.
-Giới thiệu khái niệm góc lượng giác.
-Yêu cầu HS làm bài TNKQ( phát phiếu)
làm theo nhóm.
-Theo dõi hoạt động của HS ( HD)
-Nhận xét và đưa ra đáp án. (B,C, D)
-TK: kiến thức.
HĐ 3: Xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác-củng cố.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Theo dõi hình vẽ.
-Nhận xét về đường tròn định hướng tâm
O(0;0), R=1.
-Ghi nhận kiến thức mới.

-Làm bài theo nhóm.
-Đại diện nhóm trả lời.
-Đại diện nhóm khác nhận xét.
-Ghi nhận kết quả.
-Giới thiệu mô hình thể hiện đường tròn
lượng giác.
-Yêu cầu HS nhận xét.
-Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng
giác.
-Yêu cầu HS trả lời phiếu TNKQ.
-Theo dõi hoạt động của HS.
-Hướng dẫn (nếu cần thiết)
-Nhận xét và đưa ra đáp án.(B,C đúng)
HĐ 4: Củng cố toàn bài
Câu 1: Phát biểu về nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Câu 2:Yêu cầu thực hiện bài tập TL(TNKQ).
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết luận ma em cho là đúng:
A: Đường tròn có bán kính R=1 là đường tròn lượng giác.
B: Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác.
C: Đường tròn lượng giác là đường trong có tâm trùng với gốc toạ độ.
D: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc toạ độ và
có R=1.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Chọn đáp án đúng -Nhận xét, đưa ra kết quả.
-Tổng kết bài.
3-Bài tập về nhà: bài tập (SGK)
Đọc trước phần còn lại của §1.
Tiết 54
1-Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra miệng)
-Hãy nêu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác.

-Nêu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác.
2-Bài mới (tiếp)
HĐ 5:Giới thiệu khái niệm radian, công thức đổi độ sang radian và ngược lại. Củng
cố, sử dụng MTBT đổi độ
↔
radian.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Chú ý nhận xét về độ dài nửa đường tròn.
¼
'AA⇒
là
π
rad.
-Ghi nhận
0
180
π
=
rad

0
1
180
π
⇒ =
rad ;
0
180
1rad
π

 
=
 ÷
 
-Ghi nhận chú ý SGK.
-Áp dụng công thức đổi:
0 0 0
0 0
30 ;45 ;60
6 4 3
2
90 ;120
2 3
π π π
π π
= = =
= =
-Ghi nhận bảng chuyển đổi(SGK)
-Thực hiện đổi
0
35 47'25''
sang radian
-Thực hiện đổi 3rad sang độ bằng MTBT fx
500 MS hoặc fx 570 MS
-Thông báo kết quả, nhận xét.
-Ghi nhận kết quả.
-Giới thiệu 1 loại đơn vị đo góc nữa là
radian thông qua hình 39(SGK)
-Giới thiệu hình 43
→

độ dài cung nửa
đường tròn là
R
π
→
Sđ
¼
'AA
là
Rad
π
Vì R=1
→
0
180 Rad
π
=
-Từ đó suy ra
0
1
180
Rad
π
⇒ =
;
0
180
1rad
π
 

=
 ÷
 
-Giới thiệu chú ý(SGK)
-Yêu cầu HS áp dụng công thức đổi 30
0
,
45
0
, 60
0
, 90
0
, 120
0
sang radian.
-Giới thiệu bảng chuyển đổi SGK.
Yêu cầu HS dùng máy tính đổi từ độ sang
radian
0
35 47'25''
-Yêu cầu đổi 3rad sang độ.
-Nhận xét và đưa ra đáp án:
3rad=171
0
53’14’’
-Chỉnh sửa kịp thời những sai lầm của HS.
HĐ 6: Giới thiệu khái niệm độ dài của 1 cung tròn và công thức tính độ dài của 1
cung tròn:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Ghi nhận công thức mới.
-Áp dụng thực hiện ví dụ:
Cho đường tròn có R=2cm. Tính l biết cung
đó có số đo là
15
π
→
l= 20.
15
π
=
4
3
π
≈
4,19 cm
-Phân biệt sự khác nhau giữa số đo của cung
bằng radian và độ dài Cm
-Giới thiệu khái niệm độ dài của một cung
tròn.
-Từ nhận xét trên( trên đường tròn có bán
kính R cung nửa đường tròn có số đo là
π
Rad và có độ dài là
R
π
)
→
Công thức
l R

α
=
-Hướng dẫn Hs cách tính
l
-Yêu cầu HS làm bài tập 4/a.
HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác: