Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ
YÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3
Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = 3 x + x + 1 và f ( 1) = 2

A. f ( x ) =

3 34 x 4
7
x + +x−
4
4
2

B. f ( x ) =

4 34 x 4
7
x + +x−
3
4
2

C. f ( x ) =

3 43 x 4
x + +x
4
4

D. f ( x ) =

4 43 x 4
7
x + +x−
3
4
2

3
2
3
2
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d . Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 , hãy xác định biểu

thức f ( x )
3
A. f ( x ) = x + 3x + 2

3
2
B. f ( x ) = x + 3x

3
C. f ( x ) = x + 1

3
2
D. f ( x ) = x + 3x + 3x + 1

Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. c < a < b
B. b < c < a
C. a < c < b
D. a < b < c
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62

B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 62

C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 6 ) = 62

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4
3
1
2
Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4 > a 5 và log b < log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng
2
3

A. a > 1, b > 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a, b < 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B ( 3;1; 2 ) , D ( −1;0;3 ) . Xét điểm C sao cho tứ giác
ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Chọn khẳng định đúng trong bốn
khẳng định sau
Trang 1


A. C ( 5;6;6 )

7

B. C  0;1; ÷
2


C. C ( 3; 4;5 )

D. không có điểm C như thế

(

2
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1

A. y ' =
C. y ' =

1

)
1

B. y ' =

2 x +1
2

1

x2 +1

D. y ' =

x + x2 +1

2x
x + x2 +1

f ( x ) = −5; lim− f ( x ) = 2 và có
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) , xlim
→3+
x →2
bảng biến thiên như sau:
x

-3

y'

-1
+

y

0

1
-

0

0

2
+
3

-5

-2

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Cực tiểu của hàm số bằng -2
B. Cực đại của hàm số bằng 0
C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) .g ( x ) , biết F ( 2 ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và
x2
∫ g ( x ) dx = 4 + C
A. F ( x ) =

x2
+5
4

B. F ( x ) =

x3
+3
4

C. F ( x ) =

x2
+4
4

D. F ( x ) =

x3
+5
4

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a , tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 2 và
·
cos ACB

=
A. S =

1
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3

97 πa 2
3

B. S =

97 πa 2
4

C. S =

97 πa 2
5

D. S =

97 πa 2
2

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
Trang 2

A. π 3a 2

B.

2 2
πa
2

C. πa 2

D. π 2a 2

Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể
tích của hình chóp đó là
3 3
b cos 2 α sin α
4

A.
C.

B.

3 3 2
b sin α cos α
4

3 3
b cos 2 α sin α
4

D.

3 3
b cos α sin α
4

Câu 13: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Tính S = a + b
A. S = −1
B. S = −2
C. S = 1
D. S = 0
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó
A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có x →lim
x →( −1)
( −2 ) +
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1
1

Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a 3 a ( a > 0 )
5

A. M = a 6

1

B. M = a 6

6

3

C. M = a 5

D. M = a 2

π
 π
2
Câu 17: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x và F  ÷ = 1 . Tính F  − ÷
4
 4
 π π
A. F  − ÷ = − 1
 4 4

 π π
B. F  − ÷ = + 1
 4 2

 π π
C. F  − ÷ = − 1
 4 2
1

x
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x −1 >  1 ÷
 16 

Trang 3

 π
D. F  − ÷ = −1
 4


A. S = ( −∞;0 )

B. S = ( 0; +∞ )

C. S = ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; +∞ )

3
2

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − 5 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3)

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng
A.

1
2

B. 4

C. 2

D.

1
4

4
2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x + 2 ( m + 2 ) x − 4 ( m + 3) x + 1 có ba
điểm cực trị

 m < −5
A. 
 −5 < m < − 11

4

B. m <

13
4

C. m > −

13
4

D. m < −

11
4

Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể
tích của nó
A. tăng lên ( n − 1) lần

B. tăng lên n lần

C. Giảm đi n lần

D. không thay đổi
r
r
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?
r
B. c = 3

r r
A. a ⊥ b

r
C. a = 2

r r
D. b ⊥ c

Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 + 2x 2 − x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt

phẳng ( ABCD ) bằng 600
A. VS.ABCD =

9 15a 3
2

C. VS.ABCD = 18 3a 3

B. VS.ABCD = 18 15a 3
D. VS.ABCD = 9 3a 3

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT
A. y = − x 3 + 2x 2 + 3x + 2

B. y = x 3 − 2x 2 − x + 1
Trang 4


C. y = − x 3 + 3x − 2

D. y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn
A. α ∈ ¡

B. α = 1

1 α
( a + a −α ) = 1 . Tìm α
2

C. α = 0

D. α = −1

Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )
và có SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng
A.

1 2
a + b2 + c2
2

B. 2 a 2 + b 2 + c2

C.

2 ( a + b + c)
3

D.

a 2 + b2 + c2

2 4
Câu 29: Nếu log a b = p , thì log a a b bằng

A. 4p + 2

C. 4p + 2a

B. a 2 p 4

D. p 4 + 2a

4
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong
sau:

hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.
D. Cực đại của hàm số bằng ±1
Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên AD = 2 . Cho hình
thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. V =

7
π
3

B. V =

4
π
3

5
C. V = π
3

D. V = 3π

e
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x

A. ∫ f ( x ) dx =

xe
+C
ln x

e −1
B. ∫ f ( x ) dx = e.x + C

C. ∫ f ( x ) dx =

x e +1
+C
e +1

e
D. ∫ f ( x ) dx = x + C

Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

A. V = 32π

B. V = 4π

C. V = 16π

D. V = 8π

Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + m nhận điểm A ( 1;3) làm
tâm đối xứng
A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3
Trang 5

D. m = 2


Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, y = −1

B. y = −1

C. Không có tiệm cận ngang

D. y = 1

x

x2 −1

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 − x + m nghịch biến trên
khoảng ( 1; 2 )
A. [ −1; +∞ )

11 

B.  −∞; − ÷
4


11 

D.  −∞; − 
4


C. ( −∞; −1)

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 là
A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

a 2
2

B. mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng
C. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

a 2
2

a 2
4

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng

a 2
4

3
2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + ( m + 2 ) x − m và
đồ thị hàm số y = 2x − 2 có ba điểm chung phân biệt.

A. m < 3

B. m < 2

C. m > 3

D. m > 2

2
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định

D=¡
 m < −2
A. 

 m>2

B. m < 2

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 < m < 2

2
2
Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác 1 thỏa mãn 4 log a x + 3log b x = 8 ( log a x ) ( log b x ) ( 1) . Mệnh đề
(1) tương đường với mệnh đề nào sau đây?

 a = b2
A.  3
2
a = b

B. a = b 2

C. a 3 = b 2

D. x = ab

Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a =

1
b

B. a =

1
b2

C. a = b 2

Trang 6

D. a = b


Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể
tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là
A. 6; 12; 24

B. 2; 4; 8

C. 2 3; 4 3;8 3

D. 8; 16; 32

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.

2 3
a
3

B.

3 3
a
2

C.

2 3
a
4

D.

3 3
a
4

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 . Trên đường tròn đáy lấy
một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị
lớn nhất?
A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 45: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x ≥ m luôn thỏa mãn
với mọi x ∈ ¡

A. -2

B. -1

C. -3

D. 0

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2 y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = ( 2x 2 + y ) ( 2y 2 + x ) + 9xy
A. Pmax =

27
2

B. Pmax = 12

C. Pmax = 27

D. Pmax = 18

Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai
đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính
R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
A. R = 2h = 2 3

V
2π

B. h = 2R = 2 3

V
2π

C. h = 2R = 2

V
2π

D. R = 2h = 2

V
2π

π
Câu 48: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x.cos x , biết F  ÷ = 1
4
1
A. F ( x ) = − cos 2x + 1
4

1
2
B. F ( x ) = − cos x + 1
2

C. F ( x ) = − cos x.sin x + 1

1
D. F ( x ) = − cos 2x + 1

2

Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình 2 x +1 = m.2x + 2 − 2 x +3 luôn đúng với ∀x ∈ ¡
A. m =

3
2

B. m =

5
2

C. m = 3

D. m = 2

Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
Trang 7


A.

1
π 3a 2
3

B.

1
π 2a 2
3

C.

1
π 3a 2
2

--- HẾT ---

Trang 8

D. π 3a 2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ
YÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-C

3-B

4-A

5-B

6-C

7-B

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-A

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-A

29-A

30-D

31-D

32-C

33-D

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-D

47-B

48-A

49-B

50-A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ
YÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫

(

3

)

x + x 3 + 1 dx =

3 43 x 4
x + +x +C

4
4

3 1
3 43 x 4
Mặt khác f ( 1) = 2 ⇔ + + 1 + C = 2 ⇔ C = 0 ⇒ f ( x ) = x + + x
4 4
4
4
Câu 2: Đáp án C
Ta có f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c ( x + 1) + d
3

2

= ax 3 + ( 3a + b ) x 2 + ( 3a + 2b + c ) x + ( a + b + c + d )
a =1

a =1
 3a + b = 3
b = 0


3
2
⇔
⇒ f ( x ) = x3 +1
Mặt khác f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 ⇔ 
 3a + 2b + c = 3
c = 0

a + b + c + d = 2
 d = 1
Câu 3: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy
•
•

Hàm số y = log a x đồng biến, suy ra a > 1
Hai hàm số y = log b x và y = log c x nghịch biến, suy ra 0 < b, c < 1
Trang 9


•

0 < x < 1 ⇒ log b x < log c x
Với 
 x > 1 ⇒ log b x < log c x

Suy ra b < c < a .
Câu 4: Đáp án A

I ( 1;1;1)

Gọi I là trung điểm AB, suy ra I là tâm mặt cầu, suy ra 
AB
 R = 2 = 62
Suy ra PT mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62
2

2

2

Câu 5: Đáp án B
4
1
3

5
20
4
 a > a ⇔ a <1⇒ 0 < a <1
0 < a < 1
⇒
Ta có 
1
2
3
log b < log b ⇔ log b < 0 ⇒ b > 1  b > 1
2
3
4


Câu 6: Đáp án C
uuur
x +1 y z − 3
= =
Ta có AB = ( 2; 2;1) ⇒ phương trình đường thẳng BD là
2

2
1
uuur
uuur
Điểm C ∈ ( CD ) ⇒ C ( 2t − 1; 2t; t + 3) và DC = ( 2t; 2t; t ) , BC = ( 2t − 4; 2t + 2; t − 2 )
uuu
r uuur
BC.DC
uuur uuur uuur uuur
·
= uuur uuur ⇒ 2 BC.DC = BC . DC ⇒ t = 2 ⇒ C ( 3; 4;5 )
Mặt khác cos BCD
BC . DC
Câu 7: Đáp án B
Ta có

(

)

1+

x

x + x2 +1

x + x +1 '
x2 +1
x2 +1 =
y ' = ln x + x 2 + 1  ' =

=
=


x + x2 +1
x + x2 +1
x + x2 +1

(

)

2

1
x2 + 1

Câu 8: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•
•
•

Cực tiểu của hàm số bằng -2
Cực đại của hàm số bằng 0
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

Câu 9: Đáp án C
 f ( x ) dx = x + C ⇒ f ( x ) = 1
x

x
x2
 ∫
⇒
f
x
.g
x
=
⇒
F
x
=
dx
=
+C
2
(
)
(
)
(
)
Ta có 
∫2
x
x
2
4
+ C ⇒ g ( x) =

 ∫ g ( x ) dx =

4
2

Trang 10


Mặt khác F ( 2 ) = 5 ⇔

22
x2
+ C = 5 ⇔ C = 4 ⇒ F( x) =
+4
4
4

Câu 10: Đáp án B
1
·
·
= cos ACB
=
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ sin CAM
3

(

·
·

⇒ cos CAM
= 1 − sin CAM

)

2

=

2 2
4 2
·
⇒ sin CAB
=
3
9

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là r =

BC
9a
=
·
2.sin CAB 4

Gọi k là trung điểm của SA, H là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Kẻ d ⊥ mp ( ABC ) tại H và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại I
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Ta có R 2 = IA 2 = AK 2 + AH 2 =

97a 2
97 πa 2
⇒ S = 4πR 2 =
16
4

Câu 11: Đáp án D
Hình trụ có chiều cao h = a và bán kính đường tròn đáy r =
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.

a 2
2

a 2
= π 2a 2
2

Câu 12: Đáp án A
Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = b .
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)
·
⇒ (·SA; ( ABCD ) ) = (·SA; AH ) = SAH
=α
SH

·
 sin SAH = SA ⇒ SH = b.sin α
+ Xét ∆SAH vuông, ta có 
AH

·
cosSAH
=
⇒ AH = b.cos α

SA
+ Diện tích tam giác ABC là S =

AB2 3 3 3 2
=
b cos 2 α
4
4

1
3 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = SH.S∆ABC =
b cos 2 α.sin α
3
4
Câu 13: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Trang 11


•
•
•

d=2


Đồ thi hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 2; −2 ) , ( 0; 2 ) ⇒ 
( 1)
8a + 4b + c + d = −2
 y '( 0) = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 0, x = 2 ⇒ 
. Ta có
 y '( 2) = 0
 c=0
y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒ 
( 22 )
12a + 4b = 0

 a =1
 b = −3

⇒
⇒ S = a + b = −2
từ (1) và (2)

c
=
0

 d = 2
Câu 14: Đáp án A
Diện tích đáy của hình trụ là S = πr 2 = 4π ⇒ r = 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 4 ⇒ h =

1

π

2
2 1
Vậy thể tích của khối trụ cần tính là V = πr h = π2 . = 4đvtt
(
π

)

Câu 15: Đáp án B
f ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
Ta có x →lim
( −1) −
Câu 16: Đáp án A
1

1

1

5

Ta có M = a 3 a = a 3 .a 2 = a 6
Câu 17: Đáp án C
2
Ta có F ( x ) = ∫ tan xdx = ∫

1 − cos 2 x
 1


dx = ∫ 
− 1÷dx = tan x − x + C
2
2
cos x
 cos x 

π
π
π π
 π π
Mặt khác F  ÷ = 1 ⇔ tan  ÷− + C = 1 ⇔ C = ⇒ F  − ÷ = − 1
4
4
4 4
 4 2
Câu 18: Đáp án B
x≠0

x≠0

 x≠0
 x≠0
 x ≠ 0



 2
1

4 ⇔ 
BPT ⇔  x −1  1  x ⇔ 
4⇔
4 ⇔ x − x + 4
−
>0
2 >  4 ÷
2 x −1 > 2 x
 x − 1 > − x
 x − 1 > − x


x
2 

x ≠ 0
⇔
⇒ x > 0 ⇒ S = ( 0; +∞ )
x > 0
Câu 19: Đáp án A

Trang 12


f ' ( x ) > 0 ⇔ −6x 2 + 6x + 12 > 0 ⇔ −1 > x < 2

2
Ta có f ' ( x ) = −6x + 6x + 12 ⇒ 
 x < −1
2

 f ' ( x ) < 0 ⇔ −6x + 6x + 12 < 0 ⇔  x > 2


Suy ra f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )
Câu 20: Đáp án D
Ta có

VS.MNC SM SN 1 1 1
=
.
= . =
VS.ABC SB SC 2 2 4

Câu 21: Đáp án A
3
2
Ta có y ' = 4x + 4 ( m + 2 ) x − 4 ( m + 3 ) = 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3 )
2
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3) = 0 có ba

x =1

2
( *)
nghiệm phân biệt. Khi đó 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3 ) = 0 ⇔ 
2
f ( x ) = x + x + m + 3 = 0
 m≠5
 f ( 1) ≠ 0
 m+5≠ 0


⇔
⇔
(*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 
11
1
−
4
m
+
3
>
0
(
)
∆ f ( x ) > 0

 m < − 4
Câu 22: Đáp án C
Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
1
1 a2 3
3 2
Thể tích của khối chóp ban đầu là VS.ABC = h.S∆ABC = h.
=
a h
3
3
4
12

1
a2 3 1 3 2
V
Thể tích của khối chóp sau là V1 = hn.
= .
a h= 1
2
3
4n
n 12
n
Vậy thể tích của khối chóp sau giảm đi n lần.
Câu 23: Đáp án D

rr
r
r
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng bc = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 nên b không vuông góc với c
Câu 24: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 3 + 2x 2 − x + 1 = x 2 − x + 3 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0
⇔ ( x − 1) ( x 2 + 2x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 . Suy ra hai đồ thị có một điểm chung.
Câu 25: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB
+ ∆SAB cân ⇒ SH ⊥ AB và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
+ HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Trang 13


SH
·

·
⇒ (·
SC; ( ABCD ) ) = (·SC, HC ) = SCH
= 600 ⇒ tan SCH
=
CH
+ CH = BH + BC =
2

2

( 3a )

2

2

3a 5
3a 15
 3a 
+ ÷ =
⇒ SH =
2
2
 2

1
9 15 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH.SABCD =
a

3
2
Câu 26: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
•

y = −∞
 xlim
→−∞
Hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT , khi đó 
. Loại A, C
y = +∞
 xlim
→+∞

•

( 2x − x + 4x − 1) ' = 6x − 2x + 4 = 6  x − 16 ÷ + 236 > 0 ⇒ hàm số y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1 không có

2

3

2

2

cực trị. Loại D
•

(x

3

− 2x 2 − x + 1) ' = 3x 2 − 4x − 1 = 0 ⇔ x =

1± 7
3
2
⇒ hàm số y = x − 2x − x + 1 có cực đại, cực
3

tiểu thỏa mãn x CD < x CT
Câu 27: Đáp án C
Ta có a α + a −α = a α +

1
1
1
≥ 2 a α . α = 2 ⇒ ( a α + a −α ) ≥ 1
α
a
a
2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1 α
a + a −α ) = 1 ⇔ a α = a −α ⇔ a 2α = 1 ⇒ α = 0
(

2

Câu 28: Đáp án A
SA ⊥ AB
⇒ SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau
Ta thấy SA ⊥ ( ABC ) ⇒ 
SA ⊥ AC
Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là r =

SA 2 + AB2 + AC 2 1 2
=
a + b2 + c2
2
2

Câu 29: Đáp án A
2 4
2
4
Ta có log a a b = log a a + log a b = 2 + 4 log a b = 2 + 4p

Câu 30: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
•
•
•
•

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung
Cực đại của hàm số bằng 4
Trang 14


Câu 31: Đáp án A
Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có mặt phẳng thiết diện tô
màu vàng như hình vẽ
Gọi thể tích khối tròn xoay cần tính là V
+ V1 là thể tích của khối nón có mặt phẳng thiết diện tô màu xanh
+ V2 là thể tích của khối hình trụ gồm khối nón + khối tròn xoay cần tính
Khi đó V2 = V + 2V1 ⇒ V2 = 2V1
•

•

Xét thể tích V1 : là thể tích của khối nón có bán kính đáy r = AM = 1
1 2
π
Và chiều cao h = DM = 1 nên V1 = πr h =
3
3
V
Xét thể tích 2 : là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = AM = 1
2
Và chiều cao h = CD = 3 nên V2 = πr h = 3π

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3π −

2π 7 π

=
3
3

Câu 32: Đáp án C
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x e dx =

x e +1
+C
e +1

Câu 33: Đáp án D
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối tròn xoay (quan sát
vẽ minh họa)
•

Chiều cao của hình trụ là h = MN = AD = 2

•

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R = AM =

AB
=2
2

Vậy thể tích của hình trụ tròn xoay cần tính là V = πR 2 h = π.22.2 = 8π
Câu 34: Đáp án B
3
2

Ta có y" = ( x − 3x + m ) " = 6x − 6 ⇒ y" = 0 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y ( 1) = m − 2

Đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1;3) khi và chỉ khi y( 1) = 3 ⇔ m − 2 = 3m = 5
Câu 35: Đáp án D

x
y = lim
=1
 xlim
x →+∞
 →+∞
x2 −1
⇒ đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y = 1
Ta có 
x
 lim y = lim
=1
 x →−∞
x →−∞
x2 −1

Câu 36: Đáp án D

Trang 15

hình


3
2

2
Ta có y ' = ( x + mx − x + m ) ' = 3x + 2mx − 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) ⇔ y ' ≤ 0

1 − 3x 2
2
= f ( x)
3x + 2mx − 1 ≤ 0
m ≤
∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ 
⇔
2x
 ∀x ∈ ( 1; 2 )

∀x ∈ ( 1; 2 )

11
3x 2 + 1
1;
2
⇒
f
x
>
f
2
=
−
Ta có f ' ( x ) = −

nghịch
biến
trên
khoảng
(
)
(
)
(
)
<
0,
∀
x
∈
1;
2
⇒
f
x
(
)
(
)
4
2x 2
 m ≤ f ( x )
11
11 


⇒ m ≤ f ( 2 ) = − ⇔ m ∈  −∞; − 
Mặt khác 
4
4

∀x ∈ ( 1; 2 )
Câu 37: Đáp án C
Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD
uuur uuur uuur uuur r
Khi đó, ta chứng minh được GA + GB + GC + GD = 0
Ta có

uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = GA + GB + GC + GD

( ) ( ) ( ) ( )

2

uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur
= MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD

(

) (

) (

) (

)

2

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
2
= 4MG 2 + 2MG GA + GB + GC + GD + GA 2 + GB + GC 2 + GD 2

(

)

Mà GA = GB = GC = GD =

a 6
nên
4

MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 4MG 2 +
⇒ 2a 2 + 4MG 2 +

4a 2
3

3a 2

a2
a 2
⇔ MG 2 = ⇒ MG =
2
8
4

Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và có bán kính bằng

a 2
4

Câu 38: Đáp án A
Phương trình hoảnh độ giao điểm đò thị hai hàm số là
x 3 − 3x 2 + ( m + 2 ) x − m = 2x − 2 ⇔ x 3 − 3x 2 + mx − m + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2x + m − 2 ) = 0 (*)

Trang 16


Đồ thị hàm số có ba điểm chung phân biệt khi và chỉ khi pt (*) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó
 f ( 1) ≠ 0
x =1
1 − 2 + m − 2 ≠ 0
YCBT ⇒ 
⇔
 1− m + 2 > 0
 ∆ 'f ( x ) > 0
 ( x ) = x − 2x + m − 2 = 0


( x − 1) ( x 2 − 2x + m − 2 ) = 0 ⇔ f

2

m ≠ 3
⇔
⇒m<3
m < 3
Câu 39: Đáp án D
 1> 0
2
⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 2mx + 4 > 0 ⇔ 
∆
'
<
0

Câu 40: Đáp án A
2
2
(1) ⇔ 4 log a x + 3log b x = 8 ( log a x ) ( log b x )

4 log a2 x = 3log b2 x = 8 ( log a x ) ( log x b ) ( log b x ) ( log b x )
⇔
2
2
 4 log a x + 3log b x = 8 ( log b x ) ( log x a ) ( log a x ) ( log a x )
2
2

4 log a2 x + 3log b2 x = 8 ( log a b ) ( log b2 x )

4 log a x = 8 ( log a b − 3) log b x ( 2 )
⇔
⇔ 2
2
2
2
2
 log a x ( 8log b a − 4 ) = 3log b x ( 3)
 4 log a x + 3log b x = 8 ( log b a ) ( log a x )

khi đó

( 2)
( 3)

⇔

8log a b − 3
1
=
⇔ 4 log a b + 3log b a − 8 = 0 ( *)
2 log b a − 1
3

 3

t=


log a b =
3
2
2
⇒
đặt t = log a b ⇒ ( *) ⇔ 4t + − 8 = 0 ⇔ 4t − 8t + 3 = 0 ⇔ 
t
t = 1
log b =
a
 2


3
3
2
2 ⇔ a = b

2
1
a=b
2

Câu 41: Đáp án D
PT ⇔

1
1
1
log a b + log b a = 1 ⇔ log a b +

= 2 ⇔ log a2 b − 2 log a b + 1 = 0 ⇔ log a b = 1 ⇔ a = b
2
2
log a b

Câu 42: Đáp án A
Gọi ba kích thước của hình hộp lần lượt là a, 2a, 4a (dvdd)
 2a = 12
Thể tích khối hộp bằng 1728 ⇒ a.2a.4a = 1728 ⇒ a = 6 ⇒ 
 4a = 24
Suy ra ba kích thước của hình hộp đo lần lượt là 6;12; 24
Câu 43: Đáp án D
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V = S.h = a.

a 2 3 a3 3
=
4
4

Câu 44: Đáp án C
·
Đặt MSA
= α và SA = SM = x là độ dài đường sinh của hình nón đỉnh S
Trang 17


1
x2
x2
·

Diện tích tam giác SAM bằng S∆SAM = SA.SM.sin MSA
= .sin α ≤
2
2
2
Dấu = xảy ra ⇔ sin α = 1 ⇒ α = 900 ⇒ ∆SAM vuông cân tại S
Suy ra điểm M thuộc đường tròn đáy thỏa mãn AM = x 2
Vậy có hai điểm M thỏa mãn M ( 1) và M ( 2) đối nhau qua đường thẳng OA
Câu 45: Đáp án B
4
3
2
3
2
Xét hàm số f ( x ) x − 4x + 3x + 2x với x ∈ ¡ . Ta có f ' ( x ) = 4x − 12x + 6x + 2 ; ∀x ∈ ¡

 x =1
 x −1 = 0
⇔
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2x − 4x − 1) = 0 ⇔  2
x = 1± 6
2x
−
4x
−
1
=
0



2
2


6 1
1
= ; lim f ( x ) = +∞ suy ra giá trị nhỏ nhất của f ( x ) bằng −
Tính các giá trị f ( 1) = 2;f 1 ±
÷
÷
2  4 x →∞
4

1
Để bất phương trình m ≤ f ( x ) ; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ min f ( x ) = − ⇒ m max = −1
x∈¡
4
Câu 46: Đáp án D
Do 2 x + 2 y = 4 ⇒ 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2x.2 y ⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇒ x + y ≤ 2
Lại có x + y ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ 1
2 2
3
3
2 2
2
2
Khi đó P = 4x y + 2x + 2y + 10xy = 4x y + 10xy + 2 ( x + y ) ( x − xy + y )

≤ 4x 2 y 2 + 10xy + 4 ( x 2 − xy + y 2 ) = 4x 2 y 2 + 4 ( x + y ) − 2xy ≤ 4x 2 y 2 − 2xy + 16
2

= 2x 2 y 2 + 2xy ( xy − 1) + 16 . Do 0 ≤ xy ≤ 1 ⇒ xy ( xy − 1) ≤ 0 ⇒ P ≤ 18
Câu 47: Đáp án B
Gọi chiều cao của thùng hình trụ là h, bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R
V
πR 2

•

Thể tích của thùng hình trụ là V = πR 2 h ⇔ h =

•

2
Diện tích toàn phần của thùng hình trụ là Stp = 2πRh + 2πR = 2πR ( R + h )

V 
2V
V V

⇒ Stp = 2πR  R +
= 2πR 2 +
= 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πV 2
2 ÷
πR 
R
R R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2πR 2 =

V
V
V
V
⇔ R3 =
⇒R= 3
⇒ h = 23
R
2π
2π
2π

Câu 48: Đáp án A
Trang 18


Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x.cos xdx =

1
1
sin 2xdx = − cos 2x + C
∫
2
4

1
π
Mặt khác F  ÷ = 1 ⇔ C = 1 ⇒ F ( x ) = − cos 2x + 1
4
4

Câu 49: Đáp án B
x +1
x+2
x +3
x
x
x
x
Phương trình 2 = m.2 − 2 ⇔ 2.2 = 4m.2 = 8.2 ⇔ 2 ( 5 − 2m ) = 0 ( *)

Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ ⇔ 5 − 2m = 0 ⇔ m =

5
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi tứ diện đều là ABCD với A là đỉnh của hình nón
Dễ thấy đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD
2 a 3 a 3
Hình nón có bán kính r = .
và độ dài đường sinh l = AB = a
=
3 2
3
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

a 3 πa 2 3
a.
3
3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ
YÊN- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

3
Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = 3 x + x + 1 và f ( 1) = 2

A. f ( x ) =

3 34 x 4
7
x + +x−
4
4
2

3 43 x 4
C. f ( x ) = x + + x
4
4

B. f ( x ) =

4 34 x 4
7
x + +x−
3
4
2

4 43 x 4
7
D. f ( x ) = x + + x −
3
4
2

[
]
3
2
3
2
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d . Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 , hãy xác định biểu

thức f ( x )
3
A. f ( x ) = x + 3x + 2

3
2
B. f ( x ) = x + 3x

3

C. f ( x ) = x + 1

3
2
D. f ( x ) = x + 3x + 3x + 1

Trang 19


[
]
Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. c < a < b
B. b < c < a
C. a < c < b
D. a < b < c
[
]
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62

B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 62

C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 6 ) = 62

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
4
3
1
2
Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4 > a 5 và log b < log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng
2
3

A. a > 1, b > 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a, b < 1

[
]
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B ( 3;1; 2 ) , D ( −1;0;3 ) . Xét điểm C sao cho tứ giác
ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Chọn khẳng định đúng trong bốn
khẳng định sau
A. C ( 5;6;6 )

7

B. C  0;1; ÷
2


C. C ( 3; 4;5 )

D. không có điểm C như thế

[
]

(

2

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1

A. y ' =
C. y ' =

1
2 x2 +1
1
x + x +1
2

)

B. y ' =
D. y ' =

[
]
Trang 20

1
x2 +1
2x
x + x2 +1


f ( x ) = −5; lim− f ( x ) = 2 và có
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) , xlim
→3+
x →2
bảng biến thiên như sau:

x

-3

y'

-1
+

y

1

0

-

0

0

2
+
3

-5

-2

Mệnh đề nào dưới đây sai

A. Cực tiểu của hàm số bằng -2
B. Cực đại của hàm số bằng 0
C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )
[
]
Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) .g ( x ) , biết F ( 2 ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và
x2
∫ g ( x ) dx = 4 + C
A. F ( x ) =

x2
+5
4

B. F ( x ) =

x3
+3
4

C. F ( x ) =

x2
+4
4

D. F ( x ) =

x3
+5

4

[
]
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a , tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 2 và
1
·
cos ACB
= . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3
A. S =

97 πa 2
3

B. S =

97 πa 2
4

C. S =

97 πa 2
5

D. S =

97 πa 2
2

[
]

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
A. π 3a 2

B.

2 2
πa
2

C. πa 2

D. π 2a 2

[
]
Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể
tích của hình chóp đó là
Trang 21


3 3
b cos 2 α sin α
4

A.
C.

B.

3 3 2

b sin α cos α
4

3 3
b cos 2 α sin α
4

D.

3 3
b cos α sin α
4

[
]
Câu 13: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Tính S = a + b
A. S = −1
B. S = −2
C. S = 1
D. S = 0
[
]
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó
A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

[
]
f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có x →lim
x →( −1)
( −2 ) +
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1
[
]
1

Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a 3 a ( a > 0 )
5

A. M = a 6

1

B. M = a 6

6

C. M = a 5

3

D. M = a 2

[
]
π
 π
2
Câu 17: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x và F  ÷ = 1 . Tính F  − ÷
4
 4
 π π
A. F  − ÷ = − 1
 4 4

 π π
B. F  − ÷ = + 1
 4 2

 π π
C. F  − ÷ = − 1
 4 2

[
]
Trang 22

 π
D. F  − ÷ = −1
 4


1

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

A. S = ( −∞;0 )

B. S = ( 0; +∞ )

x −1

 1 x
> ÷
 16 

C. S = ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; +∞ )

[
]
3
2
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − 5 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3)

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1)

[
]
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng

A.

1
2

B. 4

C. 2

D.

1
4

[
]
4
2
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x + 2 ( m + 2 ) x − 4 ( m + 3) x + 1 có ba
điểm cực trị

 m < −5
A. 
 −5 < m < − 11

4

B. m <

13
4

C. m > −

13
4

D. m < −

11
4

[
]
Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể
tích của nó
A. tăng lên ( n − 1) lần

B. tăng lên n lần

C. Giảm đi n lần

D. không thay đổi

[
]
r
r
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?
r r
A. a ⊥ b

r
B. c = 3

r
C. a = 2

r r
D. b ⊥ c

[
]
Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 + 2x 2 − x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 0

B. 2

C. 1

[
]
Trang 23

D. 3


Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt
phẳng ( ABCD ) bằng 600
A. VS.ABCD =

9 15a 3
2

B. VS.ABCD = 18 15a 3

C. VS.ABCD = 18 3a 3

D. VS.ABCD = 9 3a 3

[
]
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT
A. y = − x 3 + 2x 2 + 3x + 2

B. y = x 3 − 2x 2 − x + 1

C. y = − x 3 + 3x − 2

D. y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

[
]
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn
A. α ∈ ¡

B. α = 1

1 α
a + a −α ) = 1 . Tìm α
(
2

C. α = 0

D. α = −1

[
]
Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )
và có SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng
A.

1 2
a + b2 + c2
2

B. 2 a 2 + b 2 + c2

C.

2 ( a + b + c)
3

D.

a 2 + b2 + c2

[
]
2 4
Câu 29: Nếu log a b = p , thì log a a b bằng

A. 4p + 2

B. a 2 p 4

C. 4p + 2a

D. p 4 + 2a

[
]
4
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong
sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.
D. Cực đại của hàm số bằng ±1
[
]
Trang 24

hình vẽ


Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên AD = 2 . Cho hình
thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. V =

7
π
3

B. V =

4
π
3

5
C. V = π
3

D. V = 3π

[
]
e
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x

A. ∫ f ( x ) dx =

xe
+C
ln x

e −1
B. ∫ f ( x ) dx = e.x + C

C. ∫ f ( x ) dx =

x e +1
+C

e +1

e
D. ∫ f ( x ) dx = x + C

[
]
Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V = 32π

B. V = 4π

C. V = 16π

D. V = 8π

[
]
Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + m nhận điểm A ( 1;3) làm
tâm đối xứng
A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 2

[
]
Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, y = −1

B. y = −1

C. Không có tiệm cận ngang

D. y = 1

x
x2 −1

[
]
Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 − x + m nghịch biến trên
khoảng ( 1; 2 )
A. [ −1; +∞ )

11 

B.  −∞; − ÷
4


11 

D.  −∞; − 
4


C. ( −∞; −1)

[
]

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 là
A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng
Trang 25

a 2
2